基于Petri網(wǎng)的高校網(wǎng)上預(yù)約報銷系統(tǒng)的建模與優(yōu)化

方新升， 劉祥偉

( 1.安徽理工大學(xué) 數(shù)學(xué)與大數(shù)據(jù)學(xué)院； 2.安徽理工大學(xué) 經(jīng)濟與管理學(xué)院: 安徽 淮南 232001 )

0 引言

Petri網(wǎng)由于可以用圖形化的方式描述業(yè)務(wù)流程中的每一個活動，使人們可以直觀地發(fā)現(xiàn)流程中所存在的問題，因此它在眾多領(lǐng)域中得到應(yīng)用.例如：文獻[1]使用Petri網(wǎng)對云制造的相關(guān)流程進行了建模分析，并通過實例證明了該模型的有效性；文獻[2]提出了一種將分布式鎖與Petri網(wǎng)結(jié)合的方法，該方法可以簡化鎖的管理過程；文獻[3]針對入侵檢測流程，提出了一種將面向?qū)ο蠛蚉etri網(wǎng)相結(jié)合的檢測方法，并通過實驗證明了該方法可以有效降低檢測的誤警率；文獻[4]提出了一種具有優(yōu)先權(quán)Petri網(wǎng)模型，并通過實例證明了該模型具有實時處理新數(shù)據(jù)的能力；文獻[5]提出了一種將離散Petri網(wǎng)和連續(xù)Petri網(wǎng)相結(jié)合的Petri網(wǎng)，并通過對比模型間的誤差變化驗證了該模型的合理性；文獻[6]提出了一種分布式模糊推理Petri網(wǎng)，并通過仿真實驗證明了該Petri網(wǎng)可顯著降低系統(tǒng)的負載；文獻[7]針對行為等價的不恰當性，提出了一種基于行為輪廓的一致性對齊概念，并通過推導(dǎo)和計算證明了一致性在模型對齊中的作用.近年來，隨著計算機網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的不斷發(fā)展，國內(nèi)大部分高校的財務(wù)部門已開始使用網(wǎng)上預(yù)約報銷系統(tǒng)進行報賬.為了提高高校財務(wù)部門網(wǎng)上預(yù)約的報賬效率，一些學(xué)者對其進行了研究，如章杰文等[8]使用作業(yè)成本法設(shè)計了一種高校網(wǎng)上預(yù)約報銷系統(tǒng)，但目前還未見采用Petri網(wǎng)對其進行研究的文獻報道.為此，本文基于高校網(wǎng)上預(yù)約整體流程的排隊問題，利用Petri網(wǎng)和活動間的行為輪廓關(guān)系，提出一種高校網(wǎng)上預(yù)約報銷系統(tǒng)的優(yōu)化模型，并通過PIPE和Tina軟件對優(yōu)化模型的合理性進行了驗證.

1 基本概念

定義1[9]滿足下列條件的三元組N=(S,T;F)稱作一個網(wǎng)： ①S∪T≠?; ②S∩T=?; ③F?(S×T)∪(T×S); ④ dom(F)∪cod(F)=S∪T.其中： dom(F)={x∈S∪T|?y∈S∪T:(x,y)∈F}, cod(F)={x∈S∪T|?y∈S∪T:(y,x)∈F}.

定義2[9]設(shè)Σ=(S,T;F,M)為一個Petri網(wǎng).如果存在t∈T, 使M[t>M′， 則稱M′為從M直接可達的.如果存在變遷序列t1,t2,…,tk和標識序列M1,M2,…,Mk使得M[t1>M1[t2>M2…Mk -1[tk>Mk則稱Mk為從M可達的.從M可達的一切標識的集合記為R(M)，并約定M∈R(M).

定義3[9]一個網(wǎng)系統(tǒng)是一個標識網(wǎng)Σ=(S,T;F,M)， 并具有如下變遷發(fā)生規(guī)則：

1)對于變遷t∈T， 如果?s∈S:s∈·t→M(S)≥1則變遷t在標識M有發(fā)生權(quán)，記為M[t>.

定義4[10]設(shè)(N,M0)是一個Petri網(wǎng)，其初始標識為M0， 且對任意的(t1,t2)∈(T×T)該Petri網(wǎng)滿足如下關(guān)系：

1)若t1>t2且t2≯t1， 則稱t1和t2為嚴格序關(guān)系，記作t1→t2；

2)若t1≯t2且t2>t1， 則稱t1和t2為嚴格逆序關(guān)系，記作t1→-1t2；

3)若t1≯t2且t2≯t1， 則稱t1和t2為排他序關(guān)系，記作t1+t2；

4)若t1>t2且t2>t1， 則稱t1和t2為交叉序關(guān)系，記作t1||t2；

5)將所有關(guān)系的集合稱為行為輪廓，記作BP={→,→-1,+,||}.

2 基于Petri網(wǎng)的網(wǎng)上預(yù)約報銷系統(tǒng)的優(yōu)化分析

高校網(wǎng)上預(yù)約報銷的基本流程包含以下活動：選擇報銷模板并填寫(t1)、登錄預(yù)約報銷系統(tǒng)(t2)、填寫基本信息(t3)、選擇報銷類型(日常報銷、科研入賬等，t4)、在線排隊(t5)、獲取排隊號碼(t6)、名額已滿(t7)、報銷(t8)等.其中：從選擇報銷模板并填寫到在線排隊為順序關(guān)系，即變遷序列(t1t2t3t4t5)依次發(fā)生；當排隊名額未滿時分配一個排隊號碼，當名額已滿時返回到s3， 即獲取排隊號碼和名額已滿是排他關(guān)系(t6+t7)； 當獲得排隊號碼后，報銷(t8)發(fā)生，即完成報銷流程.高校網(wǎng)上預(yù)約報銷系統(tǒng)的基本Petri網(wǎng)模型如圖1所示.

圖1 高校網(wǎng)上預(yù)約報銷系統(tǒng)的基本Petri網(wǎng)模型

由于高校網(wǎng)上預(yù)約報銷整體模型(下文簡稱“整體模型”)是在高校網(wǎng)上預(yù)約報銷系統(tǒng)基本模型(下文簡稱“基本模型”)上擴展得到的，因此整體模型比基本模型更為詳細和具體.圖2為某高校的整體報銷模型.由圖2可以看出，整體模型與基本模型的區(qū)別有以下幾點： ①整體模型將登錄系統(tǒng)操作細分為新用戶注冊登錄(t2)和老用戶直接登錄(t3)， 兩者是一種排他關(guān)系，即(t2+t3).②根據(jù)財務(wù)處工作人員的工作時間，整體模型給每個報銷人員分配了一個報銷時段，當分配的時段超出財務(wù)處工作人員的工作時間(t10)時則需要報銷人員在第2天重新排隊，即返回到s3； 當分配的時段未超出財務(wù)處工作人員的工作時間(t9)時則可繼續(xù)執(zhí)行下一個活動，進入等待叫號(t11)的狀態(tài).③針對報銷人員能否在指定的時段內(nèi)到達報銷地點的問題，整體模型將其分為2種情況：如果報銷人員未在分配時段內(nèi)抵達(t13)報銷地點時，則需要報銷人員在第2天重新排隊，即返回到s3； 如果報銷人員在分配時段內(nèi)抵達(t12)報銷地點時，則正常進入下一步驟.

圖2 某高校網(wǎng)上預(yù)約報銷系統(tǒng)的整體Petri網(wǎng)模型

由以上整體模型可知，該流程中存在以下問題： ①整體模型沒有限制報銷人員獲取號碼的次數(shù)，即一名報銷人員可以多次獲取號碼，這可能會導(dǎo)致出現(xiàn)惡意獲取號碼的情況，進而會使得其他報銷人員無法正常獲取號碼.②整體模型沒有考慮到當天排隊人數(shù)過少的情況，不利于提高財務(wù)部門的報賬效率.③整體模型沒有考慮到排隊號碼靠后的報銷人員的報銷問題，因此排隊號碼靠后的報銷人員可能會因為報銷時段超出工作人員的工作時間而導(dǎo)致號碼作廢，進而使得報銷人員需要在第2天重新排隊獲取號碼.

根據(jù)整體模型中存在的問題，本文結(jié)合活動間的行為輪廓關(guān)系提出了高校網(wǎng)上預(yù)約報銷系統(tǒng)的優(yōu)化模型(下文簡稱“優(yōu)化模型”)，如圖3所示.本文提出的優(yōu)化模型主要從以下幾個方面對整體模型進行優(yōu)化： ①為了避免惡意獲取號碼現(xiàn)象的發(fā)生，添加了報銷記錄檢測(t6)， 即如果報銷人員近兩日內(nèi)無報銷完成記錄則進入正常的排隊狀態(tài)(t8)， 如果報銷人員兩日內(nèi)有報銷完成記錄(t19)則進入下一個檢測環(huán)節(jié).②為保證不出現(xiàn)當天報銷人數(shù)過少而降低報賬效率的情況，添加了今日排隊人數(shù)的檢測(t20)， 即如果當日的排隊人數(shù)大于給定閾值時則無法進入排隊狀態(tài)，如果當日的排隊人數(shù)小于閾值時則為有記錄的報銷人員分配靠后的號碼(t23).③為了保證排隊號碼靠后的報銷人員能夠順利地完成報銷，為分配報銷時段超出財務(wù)處工作時間的報銷人員分配一個第2天前20位的號碼(t13).

圖3 高校網(wǎng)上預(yù)約報銷系統(tǒng)的優(yōu)化Petri網(wǎng)模型

3 優(yōu)化模型的仿真模擬

圖4 基于PIPE軟件的優(yōu)化模型的狀態(tài)分析測試結(jié)果

為了驗證優(yōu)化模型的可達性和合理性，本文采用PIPE和Tina軟件對優(yōu)化模型進行模擬仿真實驗.PIPE軟件是一種基于JAVA環(huán)境的仿真軟件，能夠檢測Petri網(wǎng)模型的安全性、活性、死鎖等問題.Tina軟件是一種偏向于時間Petri網(wǎng)的測試軟件，能夠分析不同時刻時的模型狀態(tài).本文測試主要是通過在起始庫所添加一個token的方式來測試優(yōu)化模型是否可以正常運行以及能否達到預(yù)期的效果.圖4是基于PIPE軟件的優(yōu)化模型的狀態(tài)分析測試結(jié)果，圖5是基于Tina軟件的優(yōu)化模型的狀態(tài)分析測試結(jié)果，圖6是基于Tina軟件的優(yōu)化模型的結(jié)構(gòu)分析測試結(jié)果.由圖4—圖6可以看出，優(yōu)化后的模型是有界、安全的.

圖5 基于Tina軟件的優(yōu)化模型的狀態(tài)分析測試結(jié)果

圖6 基于Tina軟件的優(yōu)化模型的結(jié)構(gòu)分析測試結(jié)果

4 結(jié)語

本文基于Petri網(wǎng)和行為輪廓關(guān)系對高校網(wǎng)上預(yù)約報銷流程進行了建模和優(yōu)化.實驗表明，本文提出的優(yōu)化模型不僅可以保證每一名報銷人員都能夠順利地完成報銷，而且還可以提高財務(wù)部門的工作效率，同時在報賬過程中可以避免報銷人員惡意多次獲取號碼的現(xiàn)象發(fā)生.由于本文只是從模型的角度對預(yù)約報銷流程進行優(yōu)化，所以該優(yōu)化模型存在一定的局限性，今后我們將結(jié)合更多的實際情況對流程做更進一步的分析和優(yōu)化.