基于PSO-RVM模型的光伏出力日前區(qū)間預(yù)測

王 粟， 隗磊鋒， 曾 亮

(湖北工業(yè)大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院， 湖北 武漢 430068)

太陽能作為清潔、可持續(xù)的能源之一，在世界各國中得到廣泛應(yīng)用，電力需求占比也越來越高。到2030年太陽能將占美國電力需求的14%，到2050年將占27%[1]。然而，大規(guī)模的光伏并網(wǎng)，給電網(wǎng)穩(wěn)定性造成的影響也逐漸增加，因此對光伏發(fā)電進(jìn)行預(yù)測也變得日益重要[2]。

根據(jù)現(xiàn)有的研究成果，光伏功率的預(yù)測可以分為兩類：確定性估計和概率估計兩大類[3]。文獻(xiàn)[4]采用滾動時間窗的自適應(yīng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對光伏功率進(jìn)行預(yù)測。文獻(xiàn)[5]采用灰狼群算法對SVM參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，并用優(yōu)化后的模型對光伏功率進(jìn)行預(yù)測。文獻(xiàn)[6]通過提升回歸樹建立預(yù)測模型，對光伏功率進(jìn)行預(yù)測，并采用隨機(jī)森林對殘差進(jìn)行預(yù)測，兩模型的預(yù)測值相加得到最終預(yù)測值。文獻(xiàn)[7]通過自適應(yīng)Kmeans對預(yù)測日進(jìn)行聚類，并采用LSTM模型進(jìn)行發(fā)電功率的預(yù)測。與上述確定性估計不同，區(qū)間預(yù)測能夠在規(guī)定的置信水平對不確定度進(jìn)行量化，表示可能的預(yù)測。由于預(yù)測的不確定性，具有預(yù)測精度指示的上下限范圍比傳統(tǒng)的預(yù)測點更可信，根據(jù)預(yù)測結(jié)果，如果準(zhǔn)確地知道模型誤差的概率分布，就可以準(zhǔn)確地計算預(yù)測區(qū)間[8]。文獻(xiàn)[8]提出一種基于EEMD和RVM的光伏功率區(qū)間預(yù)測，通過EEMD對功率序列進(jìn)行分解，并采用樣本熵(SE)對序列進(jìn)行重構(gòu)，重構(gòu)的序列采用RVM進(jìn)行預(yù)測，得到一定置信水平下的區(qū)間結(jié)果。文獻(xiàn)[9]采用上下界法(LUBE)與極限學(xué)習(xí)機(jī)(ELM)相結(jié)合的方法，構(gòu)造多輸入兩輸出的區(qū)間預(yù)測模型，對光伏功率進(jìn)行區(qū)間預(yù)測。文獻(xiàn)[10]采用分位數(shù)回歸森林計算任意分位點下的預(yù)測結(jié)果，并對預(yù)測值采用核密度估計得到概率密度預(yù)測。

文獻(xiàn)[11]采用分位數(shù)LightGBM預(yù)測不同分位數(shù)的負(fù)荷值，通過核密度估計方法得到預(yù)測點的概率密度函數(shù)。

本文先對預(yù)測日進(jìn)行相似日的篩選，將選出的相似日采用混合核相關(guān)向量機(jī)對光伏功率進(jìn)行訓(xùn)練，并采用粒子群算法(PSO)對混合核的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，利用優(yōu)化后的模型進(jìn)行預(yù)測，得到不同時刻的區(qū)間預(yù)測。試驗結(jié)果表明，本文所提方法能夠較好地預(yù)測出光伏輸出功率的變化趨勢以及區(qū)間范圍。

1 建模原理

1.1 灰色關(guān)聯(lián)分析與余弦相似系數(shù)

假設(shè)x=[x(1),x(2),…,x(n)]表示預(yù)測日特征，xi=[xi(1),xi(2),…,xi(n)]表示第i個歷史日特征，x(j)與xi(j)表示預(yù)測日與歷史日的第j個特征。則x(j)與xi(j)之間的關(guān)聯(lián)系數(shù)可表示為

其中，ξ=|x(j)-xi(j)|，ρ常數(shù)取值為0.5。

因此，第i個歷史日與預(yù)測日之間的關(guān)聯(lián)系數(shù)可表示為

預(yù)測日x(j)與歷史日xi(j)則之間的弦相似系數(shù)

由于灰色關(guān)聯(lián)度反映的是歷史日與預(yù)測日之間的總體相關(guān)性，余弦相似度反映歷史日與預(yù)測日之間的變化趨勢的相似性[12]。因此，本文采用灰色關(guān)聯(lián)分析與余弦相似相結(jié)合選擇相似日，其表達(dá)式為

Ri=αri+(1-α)Dcosi

其中α設(shè)為0.5。

1.2 相關(guān)向量機(jī)

相關(guān)向量機(jī)(Relevance Vector Machine, RVM)是由Tipping(2001)提出的具有高度稀疏性的貝葉斯學(xué)習(xí)方法[13]。給定訓(xùn)練樣本xn和目標(biāo)值tn,則RVM模型可定義為

式中：wi為模型權(quán)重，N為樣本數(shù)量，K(x,xi)為核函數(shù)，ξn為服從N(0,σ2)的高斯分布。

假設(shè)目標(biāo)值tn相互獨立，則訓(xùn)練樣本的似然函數(shù)

通過訓(xùn)練樣本的似然函數(shù)和先驗概率分布，利用貝葉斯公式，計算得權(quán)重的后驗概率分布為：

式中，Σ=(σ-2ΦTΦ+A)-1，A=diag(a0,a1,…,aM)，μ=σ-2ΣΦTt為均值。

在給定的置信區(qū)間α下，區(qū)間預(yù)測結(jié)果可表示為：

其中U，L分別表示區(qū)間去測結(jié)果的上下限，Zα/2表示標(biāo)準(zhǔn)正太分布的雙側(cè)α分為點。

RVM算法的常用核函數(shù)主要有高斯核函數(shù)、多項式核函數(shù)以及Sigmoid核函數(shù)。不同的核函數(shù)都有各自的特點，對不同趨勢數(shù)據(jù)的預(yù)測精度不同[15]。因此，選擇高斯核函數(shù)和多項式核函數(shù)構(gòu)造混合核函數(shù)。

高斯核函數(shù)表達(dá)式為：

多項式核函數(shù)表達(dá)式為：

K2(x,xi)=((x·xi)+r)q

組合和函數(shù)表達(dá)式為：

K=αK1+(1-α)K2

式中σ為核寬;r為常數(shù)，本文設(shè)為1;q為整數(shù);α為權(quán)重。

1.3 粒子群算法

粒子群算法(Particle Swarm Optimization, PSO) 算法作為一種啟發(fā)式優(yōu)化算法。它只有兩個參數(shù)，粒子的位置和速度，因此，具有數(shù)學(xué)分析簡單、易于操作等優(yōu)點[14]。在D維空間中第i個例子的空間位置為Xi=(xi1,xi2,…,xiD)T，速度為Vi=(vi1,vi2,…,viD)T，當(dāng)前時刻的個體極值為Pibest，全局極值為gbest。粒子i在迭代過程中根據(jù)如下公式更新自己的位置和速度。

vij(t+1)=wvij(t)+α1+α2

xij(t+1)=xij(t)+vij(t+1)

式中，α1=c1r1(t)(pij(t)-xij(t))，α2=c2r2(t)(pgj(t)-xij(t)),i=1,2,…,N個粒子；j=1,2,…,D；c1，c2為學(xué)習(xí)因子；w為權(quán)重因子；r，r2為[0,1]之間的任意數(shù)。

2 基于PSO-RVM的光伏功率區(qū)間預(yù)測

圖 1 基于PSO-RVM的光伏功率區(qū)間預(yù)測模型

基于PSO-RVM的光伏功率區(qū)間預(yù)測模型建模具體步驟為：

1)獲取輻照度、溫度、濕度、散射度等歷史值，選擇記錄時間間隔為10 min的值。

2)通過灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)與余弦相似系數(shù)計算待預(yù)測日的相似日，并在篩選出來的相似日中選擇相似度最高的前m天。

5)模型評估，采用平均絕對誤差(MPE)、均方根誤差(RMSE)、區(qū)間覆蓋率(PICP)和區(qū)間寬度(PINAW)衡量系統(tǒng)的預(yù)測性能。

式中：Pmeas(i)為i時刻光伏功率實測值；Ppred(i)為i時刻光伏功率預(yù)測值;U和L分別為預(yù)測區(qū)間的上下限；N為選取的測試數(shù)據(jù)個數(shù)。

3 仿真算例分析

本文數(shù)據(jù)選擇某電站每天(08：00-18：00)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真。針對電站數(shù)據(jù)記錄為5 min記錄一次，因此，選擇取樣間隔為每10 min的數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真。為了驗證所提PSO優(yōu)化混合核RVM模型(簡稱模型3)的有效性，與高斯核RVM(簡稱模型1)和PSO優(yōu)化的高斯核RVM(簡稱模型2)進(jìn)行比較。選擇不同的天氣情況對模型進(jìn)行了測試。同時，本文中采用MAE、RMSE、PINAW和PICP衡量系統(tǒng)的預(yù)測性能。

圖2為不同天氣的仿真圖。表1為不同模型的預(yù)測值的RMSE、MAE；表2為不同模型分別在90%和80%置信區(qū)間下的預(yù)測PINAW和PICP。

(a)預(yù)測結(jié)果之一

(b) 預(yù)測結(jié)果之二

(c) 預(yù)測結(jié)果之三

(d) 預(yù)測結(jié)果之四

(e) 預(yù)測結(jié)果之五圖 2 不同天氣的區(qū)間預(yù)測

表1 不同模型的預(yù)測誤差

表2 90%及80%置信區(qū)間下不同模型的預(yù)測寬度和覆蓋率

從圖2、表1、表2中可以得到：

1)對于不同的天氣情況，特別是圖2b和圖2d突變天氣衰減嚴(yán)重的天氣情況和圖2c圖2e連續(xù)變化較大的天氣情況，模型3的預(yù)測均值能夠有效跟隨光伏功率的實際值。

2)當(dāng)置信區(qū)間減小時，預(yù)測區(qū)間的平均寬度也會相應(yīng)減小。

3)在相同的置信區(qū)間條件下，不同的天氣狀況得到的預(yù)測區(qū)間寬度。如圖2a顯示晴天預(yù)測區(qū)間的平均值則相對較小，而圖2b、c、d、e則顯示天氣變化較大時，預(yù)測區(qū)間的平均值則相對較大。

4)從表2可以看出，對于幾種不同的天氣，當(dāng)采用模型3預(yù)測時，得到的預(yù)測誤差更小、區(qū)間覆蓋率都能高于設(shè)定的置信區(qū)間并且具有更小的平均區(qū)間寬。

4 總結(jié)

本文提出基于PSO-RVM的光伏功率區(qū)間預(yù)測模型。通過算例分析，得出以下結(jié)論：

1)光伏功率的輸出具有周期性和隨機(jī)性，特別是天氣因素的變化，對功率的輸出有很大的影響。

2)混合核預(yù)測相較于單一核預(yù)測具有更低的平均絕對誤差和均方根誤差；在相同的置信區(qū)間下，混合核預(yù)測的平均寬度更窄。

3)相比于確定性點預(yù)測，區(qū)間預(yù)測能夠提供各個時刻的預(yù)測范圍，方便電力部門的調(diào)度，提高電力系統(tǒng)的安全性和穩(wěn)定性。