大型相控陣?yán)走_天線陣面?zhèn)浼?yōu)化配置研究

,,,

(1.空軍預(yù)警學(xué)院黃陂士官學(xué)校,湖北武漢430345;2.空軍預(yù)警學(xué)院研究生管理大隊,湖北武漢430019;3.中國人民解放軍95921部隊,山東濟南250000;4.北部戰(zhàn)區(qū)空軍參謀部,遼寧沈陽110015)

0 引言

大型相控陣?yán)走_(Large-Scale Phased Array Radar,LPAR)在國家戰(zhàn)略預(yù)警尤其是反導(dǎo)預(yù)警作戰(zhàn)中作用重大,地位特殊。作為大型相控陣?yán)走_的主要組成部分,天線陣面分系統(tǒng)規(guī)模龐大,造價昂貴,天線陣面的備件配置問題已成為當(dāng)前部隊和科研院所研究和關(guān)注的重點[1]。天線陣面?zhèn)浼鳛檠b備保障維修工作順利開展的物質(zhì)基礎(chǔ),其配置水平直接關(guān)系到大型相控陣?yán)走_天線陣面能否得到及時、有效的修復(fù),必須進行合理配置[2]。對大型相控陣?yán)走_天線陣面來說,其最大的特點是采用模塊化、冗余性設(shè)計,所以天線陣面普遍采用預(yù)防性維修策略。預(yù)防性維修策略通常包括定期維修策略和視情維修策略兩種。文獻[3]提出了一種簡單的視情維修策略——m維修策略,當(dāng)系統(tǒng)故障單元數(shù)達到m時進行維修,并建立了m維修策略下系統(tǒng)使用可用度模型;在此基礎(chǔ)上,文獻[4]針對實際維修活動中備件有限的情況,提出了(m,N G)維修策略,討論分析了備件數(shù)目和N G的選擇對使用可用度的影響;文獻[5]根據(jù)裝備系統(tǒng)的不同結(jié)構(gòu)特點,建立了復(fù)雜結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的特定m維修策略可用度模型;文獻[6]提出了一種定期維修策略——T維修策略,對無備件情況下的系統(tǒng)定期維修周期進行了研究;文獻[7]通過分析維修費用和維修效能,建立了基于裝備可用度和期望費用的定期維修周期優(yōu)化模型。上述文獻中,要么是從視情維修的角度考慮,要么是從定期維修的角度考慮,而在實際的裝備維修保障工作中,視情維修和定期維修是交叉進行的,視情維修和定期維修相結(jié)合的維修策略更加符合裝備維修保障實際。文獻[8]運用定數(shù)、定時混合截尾壽命思想,提出了一種(n,L,r,r)維修策略,并研究了基于該策略使用可用度的求解方法,為求解問題提供了思路;借鑒該思想,文獻[9]提出了一種(m,T,r)維修策略,建立了備件充足條件下的k/N系統(tǒng)維修優(yōu)化模型。然而,在裝備實際運用中,備件數(shù)目不一定總能滿足維修需求,如何對備件進行配置也是需要考慮的問題。

為了更好地解決大型相控陣?yán)走_天線陣面的備件配置問題,本文綜合考慮視情維修和定期維修這兩種預(yù)防性維修策略,提出了一種m/T維修策略,并通過對使用可用度進行分析,建立了以使用可用度為約束條件,以備件配置費用最小為優(yōu)化目標(biāo)的備件優(yōu)化配置模型,并對LRU備件進行優(yōu)化研究。需要說明的是,由于大型相控陣?yán)走_天線陣面冗余性強,為此,本文將其看作一個k/N系統(tǒng),以下k/N系統(tǒng)或系統(tǒng)均指大型相控陣?yán)走_天線陣面。

1 問題描述與假設(shè)

1.1 m/T維修策略描述

在系統(tǒng)維修保障過程中,視情維修工作和定期維修工作的開展時機是并行的,這就不可避免地出現(xiàn)維修時機交叉現(xiàn)象:即在定期補給周期T內(nèi),若k/N系統(tǒng)的LRU故障數(shù)ξ≥m(m為視情維修閾值,0＜m≤N-k),則系統(tǒng)停機,按照視情維修策略,需立即對其進行維修;維修完成后,當(dāng)系統(tǒng)運行到定期維修閾值T時,按照定期維修策略,仍然需要對系統(tǒng)進行定期維修。這種維修時機交叉現(xiàn)象產(chǎn)生的維修冗余,不僅造成人力、物力和財力的浪費,還會因頻繁停機維修而影響裝備的正常運行,最終影響雷達裝備整機的作戰(zhàn)效能。維修時機交叉示意圖如圖1所示。

圖1 維修時機交叉示意圖

所謂m/T維修策略是指,當(dāng)k/N系統(tǒng)開始正常工作后,如果在定期維修周期T內(nèi)系統(tǒng)故障LRU數(shù)ξ＜m,則等到T時刻對系統(tǒng)故障LRU進行定期維修;如果在定期維修周期T內(nèi)任意時刻t系統(tǒng)故障LRU數(shù)ξ=m,則立即進行視情維修,維修完成后開始新的定期維修周期?？梢?m/T維修策略屬于預(yù)防性維修策略,其通過改變新的維修周期開始時刻消除了維修交叉時間。m/T維修策略示意圖如圖2所示。

圖2 m/T維修策略示意圖

1.2 k/N系統(tǒng)維修流程

當(dāng)k/N系統(tǒng)停機后,需要對其進行換件維修。圖3給出了k/N系統(tǒng)的維修流程:當(dāng)故障LRU數(shù)ξ不大于LRU備件數(shù)S時,LRU備件充足,直接對系統(tǒng)故障LRU進行換件維修;當(dāng)故障LRU數(shù)ξ大于LRU備件數(shù)S時,LRU備件不足,需要等待ξ-S個故障LRU修復(fù)再對系統(tǒng)進行換件維修。

圖3 k/N系統(tǒng)維修流程

1.3 關(guān)鍵性假設(shè)

根據(jù)大型相控陣?yán)走_天線陣面實際維修保障特點,建立模型須作如下關(guān)鍵性假設(shè):

1)LRU的故障率服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布,修復(fù)率服從參數(shù)為μ的指數(shù)分布;

2)系統(tǒng)停機后對其進行完全維修,即更換所有故障LRU;

3)故障LRU修復(fù)如新,無報廢;

4)維修設(shè)備是完好不壞的,可以連續(xù)作業(yè),不會出現(xiàn)故障而影響維修進程。

2 備件優(yōu)化配置模型構(gòu)建

2.1 m/T維修策略分析

m/T維修策略屬于定數(shù)、定時混合截尾實驗,系統(tǒng)的工作周期服從0-1分布,因此需要首先求解定數(shù)、定時壽命各自出現(xiàn)的概率。

由指數(shù)分布規(guī)律可知,k/N系統(tǒng)在任意時間t內(nèi)發(fā)生故障的LRU數(shù)ξ的概率為

式中,r(t)=e-λt表示每個LRU的可靠度函數(shù)。

則k/N系統(tǒng)在能工作到定期維修閾值T的條件下,發(fā)生故障的LRU數(shù)ξ′的概率為

從而得到系統(tǒng)正常工作時間為T的概率,即m/T維修策略下,系統(tǒng)進行定期維修的概率為

顯然,系統(tǒng)進行視情維修的概率為1-η。

另外,系統(tǒng)平均無故障間隔時間為

2.2 使用可用度模型

根據(jù)GJB 1909A—2009[10]定義,使用可用度(Ao)是與系統(tǒng)能工作時間和不能工作時間有關(guān)的一種可用性參數(shù)。對于連續(xù)工作的可修復(fù)系統(tǒng),平均能工作時間和平均不能工作時間分別是能工作時間和不能工作時間的數(shù)學(xué)期望。則k/N系統(tǒng)的使用可用度Ao計算公式如下:

式中,E(To)為k/N系統(tǒng)正常工作時間期望,E(TDW)為k/N系統(tǒng)故障維修時間期望,E(Ts)為LRU備件更換時間期望,E(Tr)為等待故障LRU修復(fù)時間期望。

2.2.1 E(To)計算

k/N系統(tǒng)工作到t時刻時恰好發(fā)生ε個LRU故障的概率為

式中,f(t)=λe-λt表示LRU的故障密度函數(shù)。

可以得到在t≤T條件下t的條件期望,即m/T維修策略下,系統(tǒng)進行視情維修時的正常工作時間期望為

綜上,可以得出m/T維修策略下k/N系統(tǒng)的正常工作時間期望為

2.2.2 E(Ts)計算

當(dāng)進行視情維修時,每次換件維修的故障LRU數(shù)為定值m,得到視情維修時系統(tǒng)LRU備件更換時間為

式中:tso為更換故障LRU所需的準(zhǔn)備時間,例如更換相控陣?yán)走_天線陣面的T/R組件時準(zhǔn)備維修工具和架設(shè)天線維修架所需時間;ts為每個故障LRU的平均更換時間。

當(dāng)進行定期維修時,每次換件維修的故障LRU為變量,此處取其期望值m′,得到定期維修時系統(tǒng)LRU備件更換時間為

因此,備件更換時間期望為

2.2.3 E(Tr)計算

假設(shè)有c組維修設(shè)備對故障LRU進行維修,則修復(fù)x個故障單元的期望時間為

視情維修時等待故障單元修復(fù)時間期望為

定期維修時等待故障單元修復(fù)時間期望為

因此,等待故障單元修復(fù)時間期望為

2.3 備件優(yōu)化配置模型

以系統(tǒng)使用可用度為約束條件,以LRU備件配置費用最小為優(yōu)化目標(biāo),建立大型相控陣?yán)走_天線陣面?zhèn)浼?yōu)化模型:

式中,r為每個LRU備件費用,A oaccept為最低可接受的系統(tǒng)使用可用度。

3 算例分析

設(shè)某型相控陣?yán)走_天線陣面由1 000個故障率服從λ=0.000 5的指數(shù)分布,且相互獨立的T/R組件組成,當(dāng)至少有800個T/R組件正常工作時該天線正常運行,即該天線可以看作一個800/1 000的k/N系統(tǒng)。該型雷達天線陣面采用m/T維修策略,視情維修閾值為m=N-k;系統(tǒng)停機后,更換故障LRU所需的準(zhǔn)備時間tso=2 h,每個故障LRU的平均更換時間ts=0.1 h;LRU初始備件配備數(shù)量為S,其單價r=2.5萬元;修理所配備有c=14組維修設(shè)備,其單價為50萬元,每組維修設(shè)備對故障LRU的修復(fù)率服從μ=0.35的指數(shù)分布。為滿足任務(wù)要求,系統(tǒng)使用可用度不低于A oaccept=0.95。

定期維修閾值T影響著系統(tǒng)實施視情維修還是定期維修的概率。以系統(tǒng)平均無故障間隔時間MTBF為參考,設(shè)定T取值范圍為[0.5MTBF,2MTBF],步進為0.1MTBF,得到定期維修概率η隨定期維修閾值T的變化情況如圖4(a)所示;圖4(b)給出了不同T的系統(tǒng)使用可用度Ao隨T/R組件備件數(shù)量的變化情況。從圖4可以看出,隨著定期維修閾值的增大,定期維修的概率變小,系統(tǒng)使用可用度變大。原因是,當(dāng)定期維修閾值較小時,系統(tǒng)在T內(nèi)T/R組件故障數(shù)達到m的概率很小,因此實施視情維修的概率很小,定期維修的概率很大,而定期維修閾值較小會導(dǎo)致定期維修頻繁,增加停機維修時間,因此系統(tǒng)使用可用度較小。

圖4 定期維修閾值T的影響

根據(jù)系統(tǒng)使用可用度要求,分別計算得出4種不同方案的T/R組件備件優(yōu)化結(jié)果,如表1所示。其中,方案1表示采用m/T維修策略,m=N-k,T=MTBF,c=14組;方案2表示采用定期維修策略,T=MTBF,c=14組;方案3表示采用視情維修策略,m=N-k,c=14組;方案4表示采用m/T維修策略,m=N-k,T=MTBF,c=11組。由表1可以看出,方案1比方案2的T/R組件備件配置費用節(jié)省了60萬元,降低約16.55%的經(jīng)費開支;比方案3節(jié)省了122.5萬元,降低約28.82%的經(jīng)費開支,可見本文的m/T維修策略較定期維修策略、視情維修策略更具有明顯優(yōu)勢。另外,通過對比分析方案1和方案4可以看出,當(dāng)降低維修設(shè)備數(shù)量時,雖然備件配置費用增加了50萬元,但配置備件和維修設(shè)備的總費用卻減少了100萬元,可見,綜合考慮維修設(shè)備和備件進行維修資源的優(yōu)化更有意義,這也是下一步將要研究的內(nèi)容。

表1 4種方案仿真結(jié)果對比

4 結(jié)束語

對大型相控陣?yán)走_天線陣面進行預(yù)防性維修時,視情維修和定期維修往往會因為維修時機交叉而產(chǎn)生維修冗余的問題,為此,本文將視情維修和定期維修相結(jié)合,提出了一種基于m/T維修策略的大型相控陣?yán)走_天線陣面?zhèn)浼?yōu)化配置模型。首先,在對m/T維修策略分析基礎(chǔ)上,建立了系統(tǒng)的使用可用度模型,并利用0-1分布對使用可用度進行了求解計算;然后,以使用可用度為約束條件、以備件配置費用最小為優(yōu)化目標(biāo),對LRU備件進行了優(yōu)化研究,最后,通過實例驗證了該模型的有效性,為科學(xué)配置大型相控陣?yán)走_天線陣面?zhèn)浼峁┝藚⒖家罁?jù)。另外,由于維修設(shè)備能夠影響故障單元的維修進度,進而影響系統(tǒng)的可用度,因此,綜合考慮維修設(shè)備和備件進行維修資源的優(yōu)化將是下一步研究的內(nèi)容。

[1]盧雷,楊江平.k/N(G)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)初始備件配制方法[J].航空學(xué)報,2014,35(3):773-779.

[2]徐飛,楊士英,魏祥生,等.基于改進灰色預(yù)測模型的雷達備件消耗預(yù)測[J].雷達科學(xué)與技術(shù),2015,13(6):609-614.XU Fei,YANG Shiying,WEI Xiangsheng,et al.The Forecast of Radar Spare Part Consumption Based on the Improved Gray Forecasting Model[J].Radar Science and Technology,2015,13(6):609-614.(in Chinese)

[3]DE SMIDT-DESTOMBES K S,VAN DER HEIJDEN M C,VAN HARTEN A.On the Availability of akout-of-NSystem Given Limited Spares and Repair Capacity Under a Condition Based Maintenance Strategy[J].Reliability Engineering and System Safety,2004,83(3):287-300.

[4]張濤,張建軍,郭波.基于使用可用度的k/N系統(tǒng)(m,N G)維修策略分析[J].宇航學(xué)報,2009,30(1):395-401.

[5]高崎,劉平,黃照協(xié),等.特定m維修策略更新過程系統(tǒng)可用度模型[J].火力與指揮控制,2013,38(7):124-127.

[6]KRISHNAMOORTHY A,REKHA A.k-out-of-nSystem with Repair:T-Policy[J].Korean Journal of Computational and Applied Mathematics,2001,8(1):199-212.

[7]李浩,張耀輝,李勇,等.基于費用-效能分析的裝甲裝備定時維修方案優(yōu)化[J].火力與指揮控制,2015,40(8):131-135.

[8]賈秀芹,劉瑞元.k/n系統(tǒng)在(n,L,r,r)維修策略下的可用度[J].西南大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2011,33(9):17-21.

[9]王永攀,楊江平,鄭玉軍,等.任意備件條件下的k/n系統(tǒng)維修優(yōu)化模型[J].解放軍理工大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2015,16(6):569-574.

[10]裝備可靠性維修性保障性要求論證:GJB 1909A—2009[S].北京:中國人民解放軍總裝備部軍標(biāo)出版發(fā)行部,2009.