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    基于壓縮感知的MIMO-OFDM系統(tǒng)自適應(yīng)信道估計(jì)*

    2021-11-02 01:29:16李姣軍
    電訊技術(shù) 2021年10期
    關(guān)鍵詞:試探冪函數(shù)導(dǎo)頻

    李姣軍,蔣 揚(yáng),邱 天,左 迅,楊 凡

    (重慶理工大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院,重慶400054)

    0 引 言

    將多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output,MIMO)與頻譜利用率高、抗多徑干擾的正交頻分復(fù)用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing,OFDM)結(jié)合[1]可有效提高頻譜利用率。隨著天線數(shù)量的不斷增長,熱噪聲對系統(tǒng)的影響變得微乎其微,發(fā)送給目標(biāo)用戶的信息對其他用戶的干擾趨于消失[2-4]。為獲取這些增益,基站(Base Station,BS)側(cè)需要對發(fā)射的下行鏈路信道的傳輸信號做預(yù)編碼處理,這就需要BS預(yù)先獲得下行鏈路的信道狀態(tài)信息。下行鏈路的信道信息獲取越精確,做預(yù)編碼得到的效果就越好,越能有效克服干擾和失真。為減少信道估計(jì)中導(dǎo)頻使用開銷,多數(shù)研究集中在時分雙工模式下,利用上下行鏈路互易性避免導(dǎo)頻開銷偏大。然而,上下行鏈路的互易性并不嚴(yán)格成立,需要復(fù)雜的校準(zhǔn),且相干時間有限,依據(jù)互易性獲得的下行鏈路信道狀態(tài)信息(Channel State Information,CSI)準(zhǔn)確度可能不高,難以滿足基站側(cè)預(yù)編碼的要求[5]。為達(dá)到5G中對于用戶體驗(yàn)速率的要求,超密集組網(wǎng)的趨勢不可阻擋,為此不可避免在相鄰小區(qū)使用非正交導(dǎo)頻,其帶來的干擾將嚴(yán)重影響信道估計(jì)準(zhǔn)確性,限制MIMO-OFDM系統(tǒng)的性能,因此利用短導(dǎo)頻進(jìn)行下行鏈路信道估計(jì)成為當(dāng)今的研究熱點(diǎn)[6-8]。

    在寬帶通信系統(tǒng)中,信道多呈現(xiàn)稀疏性[9],即信道具有很大的時延擴(kuò)展,但其能量集中在少數(shù)路徑上,其他路徑能量很小。由于信道所具有的特性,故可以利用壓縮感知技術(shù),通過少量觀測值得到良好的信道估計(jì)性能,且較于傳統(tǒng)算法復(fù)雜度更低[10]。貪婪算法是壓縮感知重建算法中一類常用算法,相較于凸優(yōu)化方法,具有更低的復(fù)雜度,故而使用的更加廣泛。正交匹配追蹤(Orthogonal Matching Pursuit,OMP)作為貪婪算法的代表算法,常用于對稀疏信道進(jìn)行估計(jì),但其在稀疏度較大時迭代時間長[11]。為減少算法迭代次數(shù),文獻(xiàn)[12]提出了一種變步長分段自適應(yīng)匹配追蹤(Variable Step Size Stagewise Adaptive Matching Pursuit,VSStAMP) 算法,以索引集原子個數(shù)來做階段標(biāo)識,在不同階段使用變步長來擴(kuò)展支撐集,以較快速度逼近真實(shí)稀疏度,但在稀疏度偏大時仍需較長的迭代時間。

    針對上述問題,本文提出了一種冪函數(shù)稀疏度自適應(yīng)匹配追蹤(Power Sparsity Adaptive Matching Pursuit,PSAMP)算法,該算法由稀疏度預(yù)估計(jì)和追蹤重構(gòu)兩部分構(gòu)成。與傳統(tǒng)信道估計(jì)算法相比,所提算法增加了冪函數(shù)試探進(jìn)行預(yù)估計(jì),減少了后續(xù)迭代次數(shù),并引入回溯機(jī)制,保證了良好的信道估計(jì)性能。

    1 系統(tǒng)模型

    1.1 壓縮感知基本理論

    許多自然界的信號x∈N是可以被壓縮的,即它們可以用稀疏信號表達(dá)出來,通常做法是將其在合適的域進(jìn)行投影,這意味著x可以由N組基向量ψi(i=1,2,…,N)構(gòu)成正交基字典ψ=[ψ1,ψ2,…,ψN]表示:

    x=ψθ。

    (1)

    此時,若θ最多有K(K?N)個非零元素,那么可以稱信號x在ψ域的投影是具有K稀疏特性的。若設(shè)計(jì)一個觀測矩陣Φ∈M×N,其與正交基字典相關(guān)性為零或最大限度小,用以觀測信號x,則可以得到測量值y∈M,用公式表達(dá)即

    y=Φx。

    (2)

    又由式(1)可得

    y=Φx=Φψθ=ACSθ。

    (3)

    式中:ACS為一個M×N維的矩陣,稱為感知矩陣。在已知y和ACS的前提下,可以利用l0范數(shù)意義下優(yōu)化求解上述問題:

    (4)

    (1-δK)‖x‖2≤‖Φx‖2≤(1+δK)‖x‖2。

    (5)

    式中:參數(shù)δK∈(0,1)。式(4)的優(yōu)化方程的求解是一個NP-hard問題,求解此類問題存在困難,需要做相應(yīng)調(diào)整。文獻(xiàn)[10]的研究表明,當(dāng)觀測矩陣Φ具有參數(shù)的δK∈(0,1)的RIP性質(zhì)時,組合優(yōu)化問題可以轉(zhuǎn)換成求解最小化l1范數(shù)問題,兩者可以得到同樣的解。

    (6)

    1.2 MIMO-OFDM系統(tǒng)

    考慮一個MIMO-OFDM系統(tǒng),基站側(cè)配置有Nt根天線,接收端天線配有Nr根,使用K個子載波,其結(jié)構(gòu)框架如圖1所示。

    圖1 MIMO-OFDM系統(tǒng)模型

    假設(shè)系統(tǒng)傳輸模型為慢衰落頻率選擇性衰落信道,則可以看作在一個符號間隙內(nèi)信道參數(shù)幾乎不變。設(shè)插入導(dǎo)頻數(shù)量為M,分別放置在k1,k2,…,kM上,則在接收端第j根天線上收到的導(dǎo)頻為

    (7)

    (8)

    則式(7)可以改寫為

    (9)

    Yj=Φhj+Nj,

    (10)

    進(jìn)一步寫成

    Y=Φh+N。

    (11)

    由于信道沖激響應(yīng)h具有稀疏性,故可以應(yīng)用壓縮感知技術(shù),利用接收信號Y和Φ重構(gòu)出h。根據(jù)估計(jì)出的h,可以計(jì)算出發(fā)射端預(yù)編碼的矩陣W。為方便得到預(yù)編碼矩陣,令

    [H11,…,H1Nt,H21,…,HNr Nt],

    則式(11)可以改寫成

    (12)

    在采用迫零預(yù)編碼的情況下,相應(yīng)的加權(quán)矩陣可以表示成

    W=H-1。

    (13)

    2 壓縮感知重構(gòu)算法

    憑借壓縮感知技術(shù),可以在使用少量導(dǎo)頻的情況下完成對稀疏信道h的估計(jì),估計(jì)性能的好壞取決于導(dǎo)頻放置方式和壓縮感知重構(gòu)算法的設(shè)計(jì)。本節(jié)主要考慮壓縮感知重構(gòu)算法的設(shè)計(jì),分為稀疏度預(yù)估計(jì)和追蹤重構(gòu)兩部分,其中導(dǎo)頻位置放置方式為隨機(jī)。首先給出算法的第一部分稀疏度預(yù)估方法,其思想是通過不斷擴(kuò)大支撐集進(jìn)行匹配測試,獲得的支撐集的勢略小于原始信號真實(shí)稀疏度。

    2.1 冪函數(shù)試探思路

    由文獻(xiàn)[13]可以給出下面預(yù)估計(jì)理論的命題:

    由于上述結(jié)論是充分不必要的,因此實(shí)際使用時,通常使用其結(jié)論的逆否命題來判斷對稀疏度的預(yù)估計(jì)值是否過估計(jì)。

    由上述定理可以得到對稀疏度進(jìn)行預(yù)估的方法:首先對K0取1,逐漸增加K0的值,直至上述不等式不成立為止。這樣計(jì)算相較于傳統(tǒng)算法可以快速得到一個稀疏度預(yù)估計(jì)值,但是逐次增加也會降低算法效率。本文引入分段思想,首先以冪函數(shù)進(jìn)行試探,令步長自適應(yīng)試探次數(shù)變化,這樣設(shè)計(jì)可以快速逼近真實(shí)稀疏度。冪函數(shù)的基本形式如下所示:

    Ki+1=Ki+「ib?×s。

    (14)

    式中:i=1,2,…,n為階段試探次數(shù);起始步長為s;b為控制搜索步長參數(shù),通常設(shè)置為0.5~0.7,這樣設(shè)計(jì)能在保證精度的同時以較快的速度擴(kuò)大支撐集來逼近信號真實(shí)稀疏度,從而得到一個粗略估計(jì)稀疏度值,再通過小步長逐漸逼近得到準(zhǔn)確的稀疏度估計(jì)值。

    2.2 算法步驟

    算法的流程圖如圖2 所示。

    圖2 算法流程圖

    整體算法步驟如下:

    輸入:感知矩陣A=XPWP,接收到的導(dǎo)頻信號yP,標(biāo)識閾值參數(shù)μ,原子篩選參數(shù)α

    Step1 初始化:初始稀疏度估計(jì)值K0=1,初始索引支撐集Γ0=?,迭代步長s,迭代次數(shù)n=1,初始試探次數(shù)i=1。

    Step2 獲取索引集:Γ0=max(|ATyP|,K0),即從|A*yP|選出前K0個最大值索引存入Γ0。

    Step6 計(jì)算gn=ATrn-1,獲取索引集Jn=max(|gn|,2×card(Γn-1)),card(·)表示集合元素個數(shù),即從|gn|選出前card(Γn-1)個最大元素對應(yīng)的索引構(gòu)成集合。

    2.3 算法可行性說明

    算法將對稀疏度的預(yù)估計(jì)分為兩個過程,粗略試探過程和精細(xì)試探過程。在粗略試探過程,利用冪函數(shù)始終增長但增長速率緩慢的特性進(jìn)行粗略搜索,得到一個粗略的稀疏度估計(jì)值;在精細(xì)試探過程,以小步長擴(kuò)大支撐集進(jìn)行精細(xì)搜索,可以保證獲得準(zhǔn)確的稀疏度預(yù)估值。稀疏度預(yù)估計(jì)為后面的重構(gòu)提供了可靠的先驗(yàn)信息,提高了算法效率,避免了傳統(tǒng)算法對步長的依賴。

    根據(jù)計(jì)算得到最相關(guān)的2k個原子構(gòu)成初始預(yù)選集,然后通過回溯剔除不理想原子,改善了估計(jì)結(jié)果,在保證算法重建精度的同時提高了算法抗噪性能。

    在候選集無法達(dá)到要求時,需要引進(jìn)新的原子進(jìn)行重估,傳統(tǒng)做法是通過原子篩選,再引進(jìn)L個最相關(guān)的原子,隨著支撐集的增大,排序靠后的候選原子為不理想的原子概率也增大,引入這些原子會影響重建效果。為盡量引入理想原子提高重建精度,采用弱選擇原則,通過設(shè)置合適閾值來控制選擇原子數(shù)量,篩選出大于一定相關(guān)性的原子加入支撐集。已有實(shí)驗(yàn)表明[14],弱匹配參數(shù)α在[0.4,0.8]之間取值時可以兼顧算法性能和運(yùn)算速度。

    3 實(shí)驗(yàn)與分析

    為比較所提改進(jìn)的P-SAMP算法與OMP算法、VSStAMP算法及SASP算法在點(diǎn)對點(diǎn)MIMO-OFDM系統(tǒng)下行鏈路的信道估計(jì)的性能,本文進(jìn)行了仿真,驗(yàn)證所提算法在MIMO-OFDM的下行信道估計(jì)中的優(yōu)勢。仿真實(shí)驗(yàn)所使用的環(huán)境為AMD Ryzen 2600X CPU@3.6 GHz,16 GB RAM,Matlab 2018a。假設(shè)MIMO-OFDM的天線方案為4×4,即收發(fā)天線數(shù)目皆為4根,仿真時MIMO-OFDM系統(tǒng)采用16QAM調(diào)制,子載波數(shù)為512,信道長度為60,并假設(shè)系統(tǒng)經(jīng)歷的是慢衰落,即信道在一個或者多個周期內(nèi)保持穩(wěn)定。為了簡便,導(dǎo)頻放置方式為隨機(jī)放置。本節(jié)仿真中,各算法的迭代停止條件均設(shè)為‖rn‖2<ε,其中‖rn‖2代表當(dāng)前階段的殘差,ε取噪聲功率。采用歸一化均方誤差(Normalized Mean Square Error,NMSE)來衡量估計(jì)性能:

    (15)

    3.1 初始參數(shù)的確定

    算法首先要對真實(shí)稀疏度K進(jìn)行預(yù)估,得到一個略小于K的估計(jì)值K0,因此對δK值的選取十分重要。選取合適的δK會使估計(jì)出的K0非??拷鎸?shí)稀疏度K,以減少迭代次數(shù)提升算法效率。通過實(shí)驗(yàn)方法考察約束等距常量δK對稀疏度預(yù)估計(jì)的影響,在0.25~0.4之間每隔0.05取一個值。圖3比較了K=20條件下不同δK值對稀疏度K的預(yù)估,可以看出,δK=0.35時稀疏度預(yù)估計(jì)的效果最好。同時,對δK取0.35仿真5 000次,得到預(yù)估計(jì)的K0的平均值為14.581 9,比較接近真實(shí)稀疏度K,因此以后的仿真都選取δK=0.35。在粗略試探過程階段,選取合適的搜索步長參數(shù)b也十分重要,合適的b值能提高試探速度,因此需要考慮參數(shù)b對算法重建時間的影響。由表1可以看出,當(dāng)b=0.6時,單次平均運(yùn)行時間最短,故在以后的仿真都取b=0.6。

    圖3 稀疏度預(yù)估計(jì)

    搜索步長參數(shù)b單次平均運(yùn)行時間/ms0.55.290.64.930.75.17

    接下來通過實(shí)驗(yàn)的方法考查閾值參數(shù)α對信號重建性能的影響。α在0.4~0.7 之間每隔0.1取一個值,仿真結(jié)果如圖4所示,可見當(dāng)α= 0.7時,信號的重建恢復(fù)率最好,因此之后的仿真都取α= 0.7。

    圖4 不同閾值參數(shù)α下PSAMP算法的重建恢復(fù)率

    3.2 性能比較

    圖5對比了三種算法在不同信噪比(Signal-to-Noise Ratio,SNR)下的NMSE性能表現(xiàn),這里使用的導(dǎo)頻數(shù)為32。圖中OMP算法效果不好是因?yàn)橄∈瓒任醋鳛橄闰?yàn)信息輸入時,迭代次數(shù)不定,且其沒有回溯機(jī)制,無法剔除選中的不理想原子,致使算法結(jié)果不好;VSStAMP算法引入了變步長思想,過估和欠估的概率下降,但擴(kuò)充候選集時未引入回溯思想,容易引入大量不理想的原子,影響算法精度;本文提出的PSAMP算法首先對稀疏度進(jìn)行了預(yù)估計(jì),提高了算法效率,同時在第二階段采用回溯機(jī)制,得到了更好的信道估計(jì)性能。由對比結(jié)果可知,VSStAMP和PSAMP算法在0~5 dB信噪比之間時相比OMP有10 dB左右的優(yōu)勢,且隨著信噪比的增加優(yōu)勢依舊保持;在0~3 dB下,所提算法性能略低于VSStAMP算法。這是由于PSAMP算法在低信噪比下預(yù)估計(jì)易出現(xiàn)過估計(jì)的情況,進(jìn)而導(dǎo)致估計(jì)結(jié)果不佳。在信噪比大于10 dB以后,三種算法的性能均隨著SNR的增大而提高,VSStAMP算法相較OMP算法有4 dB左右的優(yōu)勢,PSAMP算法的NMSE曲線比VSStAMP低3 dB左右,本文提出的PSAMP算法優(yōu)于其他算法。

    圖5 OMP算法、VSStAMP算法和PSAMP算法在不同信噪比下的均方誤差

    在移動通信系統(tǒng)中,接收端收到的信號通常因受到信道的影響而失真,因而需要進(jìn)行信道估計(jì)來均衡信道帶來的影響。因此,比較準(zhǔn)確的信道估計(jì)能降低系統(tǒng)的誤碼率。圖6給出了導(dǎo)頻數(shù)為32時,所采用的三種算法在不同信噪比下的誤比特率性能。從仿真結(jié)果可以看出,PSAMP算法和VSStAMP算法相較于OMP算法有明顯優(yōu)勢,本文提出的PSAMP算法相較于VSStAMP算法在0~10 dB信噪比區(qū)間性能相近,但隨著信噪比的增加,為系統(tǒng)帶來的性能改善逐漸明顯,有更低的誤比特率性能;三種算法的曲線在高信噪比處都出現(xiàn)了不光滑的現(xiàn)象,這是對導(dǎo)頻符號選取為隨機(jī)導(dǎo)致的,后續(xù)的研究將對導(dǎo)頻符號的選取進(jìn)行優(yōu)化。

    圖6 OMP、VSStAMP和PSAMP算法在不同信噪比下的誤比特率

    表2所示的是不同信道估計(jì)算法的單次平均運(yùn)行時間。由表2可知,OMP 算法的運(yùn)行時間最短,但在稀疏度未知的情況下估計(jì)性能較差;本文所提的PSAMP算法和文獻(xiàn)[12]的VSStAMP算法因存在回溯機(jī)制,因而運(yùn)行時間比OMP算法的運(yùn)行時間長。本文提出的PSAMP算法在重構(gòu)之前設(shè)計(jì)了一種冪函數(shù)預(yù)估計(jì)過程,使得后續(xù)重構(gòu)階段可以更快地逼近真實(shí)稀疏度,因此算法的運(yùn)行時間低于VSStAMP 算法。

    表2 不同信道估計(jì)算法單次平均運(yùn)行時間

    4 結(jié)束語

    超密集組網(wǎng)不可避免在相鄰小區(qū)使用非正交導(dǎo)頻,其帶來的干擾將嚴(yán)重影響信道估計(jì)的準(zhǔn)確性。針對該問題,本文提出了一種使用短導(dǎo)頻的冪函數(shù)稀疏度自適應(yīng)匹配追蹤(PSAMP)算法,實(shí)驗(yàn)仿真驗(yàn)證了其有效性。

    本文利用壓縮感知技術(shù)對稀疏信道支撐集進(jìn)行追蹤時,對導(dǎo)頻符號選取為隨機(jī),盡管它可以與大部分正交基字典保持著不相關(guān),但是仍存在小概率相關(guān)性較大,影響數(shù)據(jù)的傳輸。故在實(shí)際應(yīng)用中,不能在每次數(shù)據(jù)傳輸之前隨機(jī)選取導(dǎo)頻符號,應(yīng)在系統(tǒng)設(shè)計(jì)的階段就將對導(dǎo)頻符號固定下來,這對壓縮感知技術(shù)在實(shí)際中的運(yùn)用具有重大的意義。

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