合肥地鐵某盾構(gòu)區(qū)間土倉壓力理論計(jì)算

胡夢(mèng)濤，李大華，張自光

（安徽建筑大學(xué) 土木工程學(xué)院，安徽 合肥 230601）

1 研究背景

隨著城市化的發(fā)展，城市人口和規(guī)模不斷地增加，地面交通面臨著巨大的壓力。地下軌道作為緩解城市交通壓力最好的方法之一，被越來越多地使用。在地下軌道交通修建中，盾構(gòu)隧道施工法是最為常見的方法。土壓平衡盾構(gòu)機(jī)在施工過程中依靠其盾構(gòu)外殼支撐圍巖，并保護(hù)刀盤，對(duì)隧道前方土體進(jìn)行開挖。經(jīng)刀盤切割打碎后的土體，一部分留在刀盤后方的密封土倉內(nèi)，用以維持開挖面穩(wěn)定，最大程度降低對(duì)前方土體的擾動(dòng)，減小盾構(gòu)施工中所產(chǎn)生的地表沉降以及對(duì)周圍建筑物的影響；另一部分土體通過土倉后方的螺旋機(jī)輸送排出。因此，確定土倉壓力在實(shí)際工程中具有重要的價(jià)值。

關(guān)于土倉壓力大小的計(jì)算，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量研究，獲得了豐富的成果。如Janssen & Koenen通過建立楔形三維模型，計(jì)算出了盾構(gòu)掌子面的極限支護(hù)壓力；德國的M.Herrenknetcht通過對(duì)隧道滑動(dòng)面破壞形狀的研究，提出了極限支護(hù)壓力計(jì)算方法[1]。此外，王洪新等[2]對(duì)盾構(gòu)機(jī)進(jìn)行了力學(xué)分析，并建立了土倉壓力控制理論。高鵬興等[3]對(duì)土倉壓力計(jì)算方法進(jìn)行了研究，提出了一個(gè)適用于盾構(gòu)隧道穿越弱透水地層的土倉壓力計(jì)算模型。徐天生等[4]對(duì)于土倉壓力引起的地表沉降進(jìn)行了分析，總結(jié)了地表的沉降規(guī)律。

雖然科研工作者們對(duì)于土倉壓力的計(jì)算已進(jìn)行了大量的研究，為倉內(nèi)壓力設(shè)置提供了一定的參考依據(jù)，但已有研究多數(shù)僅從土力學(xué)的角度出發(fā)，通過對(duì)開挖面的變形與破壞進(jìn)行分析，簡單地將開挖面極限支護(hù)壓力等同于土倉壓力，忽略了開挖過程中盾構(gòu)機(jī)的工作原理[5-6]，未能較好地反映出盾構(gòu)機(jī)在施工中超挖、欠挖等工作狀態(tài)，存在一定的局限性。因此，本文將以現(xiàn)有理論為基礎(chǔ)，側(cè)重于對(duì)盾構(gòu)機(jī)工作原理的分析，從而進(jìn)一步探究土倉壓力的計(jì)算方法，為日后類似工程土倉壓力設(shè)置提供參考依據(jù)。

2 工程概況

2.1 工程位置概況

本研究選定的地鐵盾構(gòu)區(qū)間為合肥地鐵四號(hào)線豐樂河路站—玉蘭大道站，隧道為兩條單洞、單線圓形隧道。區(qū)間右線設(shè)計(jì)起止里程為YK8+ 718.072—YK10+188.850，右線區(qū)間長度為1 470.77 m。豐樂河路站—玉蘭大道站區(qū)間線路主要位于習(xí)友路下方。隧道平面最小曲面半徑為500 m，線間距為9.1～17.5 m，區(qū)間隧道覆土厚度為9.85～19.85 m，最大縱坡為28%。

2.2 工程地質(zhì)條件

此區(qū)間隧道穿越的地層，為洞頂部分以強(qiáng)風(fēng)化砂質(zhì)泥巖⑨12層為主，局部有零星硬塑狀態(tài)的黏土和中風(fēng)化砂質(zhì)泥巖⑨13層；洞身主要為強(qiáng)風(fēng)化砂質(zhì)泥巖⑨12層和中風(fēng)化砂質(zhì)泥巖⑨13層，洞底主要為中風(fēng)化砂質(zhì)泥巖⑨13層。其中，強(qiáng)風(fēng)化砂質(zhì)泥巖⑨12層為基巖裂隙水含水層。掘進(jìn)區(qū)域內(nèi)地層的物理力學(xué)特性具體見表1。

表1 掘進(jìn)區(qū)域內(nèi)地層的物理力學(xué)特性Table 1 Physical and mechanical properties of stratum in an excavation area

3 盾構(gòu)極限支護(hù)壓力計(jì)算

3.1 理論方法

土壓平衡盾構(gòu)機(jī)在掘進(jìn)過程中，不可避免地會(huì)對(duì)隧道周圍土體產(chǎn)生擾動(dòng)，導(dǎo)致土體初始應(yīng)力平衡被破壞。隧道前方土體在土壓力、地下水壓力以及地表均布荷載的作用下產(chǎn)生側(cè)向壓力，使得前方開挖土體發(fā)生位移，地表出現(xiàn)沉降或隆起。隨著開挖面土體位移的增加，土體的抗剪強(qiáng)度充分發(fā)揮，最終達(dá)到極限平衡狀態(tài)。此時(shí)，需要依靠掌子面提供足夠的支護(hù)壓力，以保持開挖面穩(wěn)定。支護(hù)壓力主要由盾構(gòu)機(jī)前方的面板以及面板后的土倉壓力共同提供。當(dāng)支護(hù)壓力過小時(shí)，土體向隧道內(nèi)傾斜，地面發(fā)生沉降；當(dāng)支護(hù)壓力過大時(shí)，掌子面前方土體受到擠壓，地面將產(chǎn)生一定的隆起，過大的沉降或隆起都會(huì)對(duì)地面建筑以及盾構(gòu)施工安全產(chǎn)生極大影響。因此，支護(hù)壓力的合理設(shè)置對(duì)整個(gè)盾構(gòu)施工過程具有重要意義。因此，擬通過對(duì)開挖面極限支護(hù)壓力的研究，結(jié)合盾構(gòu)機(jī)在開挖過程中的工作原理，進(jìn)而推導(dǎo)出改進(jìn)后的土倉壓力的理論計(jì)算公式。

目前，國內(nèi)外對(duì)于盾構(gòu)極限支護(hù)壓力的計(jì)算公式主要有兩種：一是德國工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)DIN4085，二是Janssen&Koenen滑動(dòng)土三維楔型模型。

3.2 德國工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)DIN4085

德國工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)DIN4085計(jì)算方法中，為了提高支護(hù)壓力的計(jì)算精確度，將掌子面所在土層數(shù)目分為若干個(gè)薄層，并且依據(jù)隧道埋深的比值設(shè)置了形狀系數(shù)u。當(dāng)隧道埋深比值越大時(shí)，形狀系數(shù)u值越小，土體自身承受的力增加，盾構(gòu)機(jī)掌子面所需提供的支護(hù)壓力越??；反之，當(dāng)隧道埋深比值越小時(shí)，掌子面所需提供的支護(hù)壓力越大。考慮到計(jì)算結(jié)果的安全性，將土的黏聚力系數(shù)ach設(shè)為均值1，當(dāng)掌子面處在非黏性土地層時(shí)，ach值為0。通過計(jì)算，可得每一個(gè)薄層的上部和底部的側(cè)向土壓力，最終求出開挖面整體所需要的支護(hù)壓力P。具體的計(jì)算公式如下：

式中：μagh、μaqh、μach分別為土體自重、附加壓力和土體黏聚力的形狀系數(shù)；

σ為豎直土壓強(qiáng)；

q為地面附加壓力；

C為土體黏聚力。

Kagh、Kaqh、Kach分別為主動(dòng)土的側(cè)向壓力系數(shù)、連續(xù)荷載下的側(cè)向壓力系數(shù)、黏聚力的側(cè)向壓力系數(shù)，且

其中φ為土體內(nèi)摩擦角。

3.3 三維楔形模型理論

Janssen&Koenen滑動(dòng)土三維楔形模型是在Horn筒倉模型理論基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)得出的。模型由開挖面前方的楔形體與上部的立方體兩部分組成。隨著楔形體在開挖過程中產(chǎn)生位移，上部的立方體發(fā)生松動(dòng)，在抗剪切力與黏聚力的作用下形成壓力拱，使得上部土壓力降低。三維楔形模型示意圖見圖1。

圖1 三維楔形模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of 3D wedge model

沿隧道機(jī)掘進(jìn)方向的支護(hù)壓力計(jì)算式如下：

沿隧道豎直方向的支護(hù)壓力計(jì)算式如下：

聯(lián)立式（2）（3）可得：

式（2）～（4）中：T1、T2分別為楔形體兩側(cè)和底部的摩擦阻力；

F為土體對(duì)楔形體的支持力；

Pv為上部柱體豎向壓力；

G為楔型體重力；

Pw為側(cè)向水壓力。

4 土倉壓力計(jì)算

4.1 土倉壓力計(jì)算難點(diǎn)

土倉壓力的理論計(jì)算難點(diǎn)主要有兩個(gè)方面：

1）隧道上覆土壓力在土倉壓力計(jì)算過程中會(huì)直接影響支護(hù)壓力，因此確定覆土壓力的大小具有重要的意義。常見的上覆土壓力計(jì)算公式有朗肯土壓力、太沙基松動(dòng)土壓力公式。前者不考慮滑動(dòng)塊周圍土體對(duì)其摩擦力的影響，一般適用于埋深比（H/D）小于2的淺埋隧道，以及土體黏聚力較小的土層條件中。后者雖然考慮到了滑動(dòng)塊周圍土體對(duì)其影響，適用埋深比（H/D）大于2的深埋隧道中，但在某些黏聚力較大的土層，可能會(huì)出現(xiàn)計(jì)算后的上覆土壓力過小，導(dǎo)致隧道支護(hù)壓力不足，影響盾構(gòu)施工安全。

2）為了增加倉內(nèi)土體的流動(dòng)性，伴隨著泡沫劑、水泥漿液等的混入，倉內(nèi)土體參數(shù)不斷改變，因此很難通過公式直接計(jì)算倉內(nèi)土壓力[7-8]。目前關(guān)于土倉壓力的研究中，一般近似將盾構(gòu)機(jī)掌子面前的極限支護(hù)壓力當(dāng)做土倉壓力。通過對(duì)盾構(gòu)機(jī)掌子面進(jìn)行力學(xué)分析，求出其極限支護(hù)壓力，以此作為土倉壓力設(shè)置的依據(jù)。但在盾構(gòu)機(jī)實(shí)際工作過程中，土倉作用在掌子面上的壓力并不等于極限支護(hù)壓力。這是由于在盾構(gòu)機(jī)開挖過程中，為了盡量減少地表沉降、加快施工進(jìn)度，多數(shù)情況下盾構(gòu)機(jī)處于超挖狀態(tài)。即土倉壓力大于極限支護(hù)壓力，此時(shí)盾構(gòu)機(jī)面板會(huì)對(duì)前方土體造成一定的擠壓。其力學(xué)計(jì)算公式如下：

式中，P預(yù)壓力為盾構(gòu)機(jī)面板后千斤頂所提供壓力，一般為10～20 kPa。

4.2 上覆土壓力計(jì)算

傳統(tǒng)的上覆土壓力一般采用朗肯土或庫倫土壓力進(jìn)行計(jì)算，不考慮土體的黏聚力和抗剪強(qiáng)度，適用于開挖區(qū)域位于軟土地層和位移較小的情況[9-10]。相對(duì)于傳統(tǒng)的土壓力計(jì)算公式，太沙基松動(dòng)土理論考慮了土體在開挖過程中隧道尺寸、埋深、土體黏聚力、內(nèi)摩擦角等對(duì)支護(hù)壓力的影響。松動(dòng)土體在自重作用下與周圍土體產(chǎn)生相對(duì)位移，在抗剪力的作用下，一部分壓力傳遞至周圍土體，形成拱效應(yīng)，且隨著開挖深度的增加，拱效應(yīng)越來越明顯。但當(dāng)土層黏聚力較大時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)覆土壓力過小甚至為負(fù)值的情況，導(dǎo)致盾構(gòu)隧道支護(hù)壓力與實(shí)際施工狀況有較大差異。因此，在計(jì)算中，需要結(jié)合土層信息與實(shí)際情況具體分析判斷。此時(shí)，其計(jì)算公式如下。

1）太沙基松動(dòng)土壓力計(jì)算公式，為

式中：B為土條寬度，且B=r+r·tan(45°-φ/2)；

r為隧道半徑；

Z為土條埋深。

2）朗肯土壓力計(jì)算公式，為

式中：γ為土體重度；

H為隧道埋深。

4.3 不平衡出土量計(jì)算

土壓平衡盾構(gòu)機(jī)在正常挖掘過程中，將前方削切的土體通過螺旋機(jī)傳送至后方土倉內(nèi)，同時(shí)盾構(gòu)機(jī)繼續(xù)向前推進(jìn)。在理想狀況下，盾構(gòu)機(jī)削切土的體積應(yīng)該等于排出土的體積，這時(shí)的盾構(gòu)機(jī)才處于土壓平衡狀態(tài)。但實(shí)際上這種狀態(tài)很難實(shí)現(xiàn)，盾構(gòu)機(jī)通常都處于超挖或欠挖狀態(tài)，即盾構(gòu)機(jī)前方削切土的體積大于或小于螺旋機(jī)排出土的體積。大多數(shù)情況下，為了保證開挖面穩(wěn)定，盾構(gòu)機(jī)掘進(jìn)過程中處于超挖狀態(tài)，擠壓前方土體以減少地面沉降[2-4]。其公式為：

式（8）（9）中：dV推進(jìn)為單位時(shí)間削切土的體積；

dV排出為單位時(shí)間排出土的體積；

dV擠壓為單位時(shí)間面板接觸力對(duì)土的壓縮體積；

D為盾構(gòu)機(jī)最大開挖直徑；

v為盾構(gòu)機(jī)掘進(jìn)速度；

dT為單位時(shí)間的螺旋機(jī)排土量。

將式（8）除以隧道截面積，即可得到盾構(gòu)機(jī)掘進(jìn)時(shí)土的不平衡掘進(jìn)量dL：

式中S為隧道截面積。

4.4 改進(jìn)后的土倉壓力公式

經(jīng)計(jì)算，當(dāng)dL=0時(shí)，盾構(gòu)處于土壓平衡狀態(tài)；當(dāng)dL>0時(shí)，盾構(gòu)處于超挖狀態(tài)，刀盤面板對(duì)前方土體有一定的擠壓力；當(dāng)dL<0時(shí)，盾構(gòu)處于欠挖狀態(tài)，此時(shí)掌子面上土體朝隧道內(nèi)移動(dòng)，存在地表可能出現(xiàn)沉降的風(fēng)險(xiǎn)。通過不平衡掘進(jìn)量與土層的水平基床系數(shù)，可求出土體在面板接觸擠壓下的擠壓力P擠壓：

式中Kv為土層的水平基床系數(shù)。

最終得到如下盾構(gòu)機(jī)在推進(jìn)過程中土倉壓力的力學(xué)公式：

式（12）所示的土倉壓力計(jì)算公式與傳統(tǒng)的土倉壓力計(jì)算公式相比，同時(shí)考慮了盾構(gòu)機(jī)推進(jìn)速度、排土量、隧道埋深比等因素對(duì)土倉壓力的影響，更加貼合實(shí)際。計(jì)算的土倉壓力值會(huì)適當(dāng)大于極限支護(hù)壓力值，使得盾構(gòu)前方土體受到擠壓，地表輕微隆起，隨著盾構(gòu)機(jī)的掘進(jìn)通過，在管片和注漿的作用下隆起會(huì)逐漸下降，最終恢復(fù)穩(wěn)定，地表沉降明顯降低[11]。

5 有限元分析

5.1 模型概況

1）模型區(qū)域。為提高模型計(jì)算效率、簡化計(jì)算過程，取盾構(gòu)區(qū)間中連續(xù)的40環(huán)建模。整體沿模型Y方向?yàn)?0 m，X方向?yàn)?0 m，Z方向?yàn)?0 m，深埋隧道圓心距地表約22 m，淺埋隧道圓心距地表約8 m。模型四周及底部采用邊界約束，不考慮地下水對(duì)隧道開挖的影響。構(gòu)建的整體網(wǎng)格模型如圖2所示。

圖2 工程整體網(wǎng)格模型Fig.2 Overall network model

2）模型參數(shù)。采用摩爾-庫倫本構(gòu)模型，對(duì)地層土體進(jìn)行描述，利用Midas有限元分析軟件對(duì)盾構(gòu)施工開挖過程進(jìn)行模擬。模型中包括的實(shí)體有盾構(gòu)機(jī)外殼、管片，以及管片與盾構(gòu)機(jī)外殼接觸面設(shè)置的注漿層。管片前段設(shè)置千斤頂推力，法向位置設(shè)置注漿壓力。設(shè)置的隧道網(wǎng)格模型如圖3所示。

圖3 隧道整體網(wǎng)格模型Fig.3 Overall tunnel model

3）計(jì)算工況。結(jié)合盾構(gòu)機(jī)實(shí)際施工狀況，每次開挖兩環(huán)隨即進(jìn)行注漿和管片支護(hù)。在開挖面前方設(shè)置不同的土倉壓力，研究在盾構(gòu)區(qū)間內(nèi)，改進(jìn)后土倉壓力計(jì)算公式的正確性與適用性，以及掘進(jìn)速度對(duì)地表沉降的影響。

5.2 模擬結(jié)果分析

5.2.1 深埋隧道土倉壓力對(duì)地表沉降量的影響

模擬所得深埋隧道土倉壓力對(duì)地表沉降量的影響結(jié)果如圖4和5所示。

圖4 深埋隧道縱向線上圖Fig.4 Longitudinal line view of a deep-buried tunnel

經(jīng)計(jì)算，當(dāng)深埋隧道（隧道埋深比H/D>2）上覆土壓力為太沙基松動(dòng)土壓力時(shí)，土倉壓力為90 kPa。初始盾構(gòu)階段地表沉降量為10.15 mm，隨著盾構(gòu)機(jī)掘進(jìn)的不斷深入，地表沉降緩慢增加，最終的最大沉降量為12.24 mm，位于模型最后一環(huán)，如圖5所示。上覆土采用朗肯土壓力后，土倉壓力計(jì)算值為120 kPa，地表初始沉降量為13.38 mm。雖然在隧道中間段地表沉降量有所減少，但隨后依然會(huì)緩慢增加，最終總體沉降量大于上覆土為太沙基松動(dòng)土壓力時(shí)的。但當(dāng)土倉壓力為100 kPa時(shí)，總體地表沉降趨勢(shì)更加平穩(wěn)，且最終沉降值更小，如圖5所示。因此，土倉壓力取值為90～100 kPa較為合理。

圖5 深埋隧道地表沉降值變化曲線Fig.5 Surface settlement value of a deep-buried tunnel

5.2.2 淺埋隧道土倉壓力對(duì)地表沉降量的影響

模擬所得淺埋隧道土倉壓力對(duì)地表沉降量的影響結(jié)果如圖6和7所示。

圖6 淺埋隧道縱向線上圖Fig.6 Longitudinal line view of a shallow-buried tunnel

當(dāng)隧道埋深為8 m時(shí)，上覆土壓力計(jì)算依然分別采用太沙基松動(dòng)土理論和朗肯土壓力理論進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算后的土倉壓力分別為10, 30 kPa。初始階段的地表沉降量分別為-8.27, -8.91 mm，但隨著盾構(gòu)機(jī)的掘進(jìn)，沉降量逐步減少，最終的沉降量為-4.95,-4.17 mm，如圖7所示。淺埋隧道整體沉降與深埋隧道的相比明顯較小，整體變化趨勢(shì)也完全不同，初始階段的沉降值稍大，但隨后的沉降值明顯較少。當(dāng)土倉壓力增加為50 kPa時(shí)，地表沉降值相比計(jì)算值并未出現(xiàn)明顯變化，如圖7所示。

圖7 淺埋隧道地表沉降值變化曲線Fig.7 Surface settlement value of a shallow-buried tunnel

5.2.3 掘進(jìn)速度對(duì)地表沉降量的影響

由式（12）可知，盾構(gòu)機(jī)掘進(jìn)速度會(huì)直接影響擠壓力的大小。改變掘進(jìn)速度，分別設(shè)為30, 50, 70 mm/min，探討掘進(jìn)速度對(duì)地表沉降量的影響，所得隧道縱剖面Y軸方向的位移云圖見圖8，不同掘進(jìn)速度下的地表沉降值見圖9。

圖8 隧道縱剖面Y軸方向的位移云圖Fig.8 Displacement cloud diagram of the tunnel longitudinal section in Y-axis direction

圖9 不同掘進(jìn)速度下的地表沉降值Fig.9 Surface settlement value at different excavation speeds

如圖9所示，當(dāng)掘進(jìn)速度為50 mm/min時(shí)，掌子面前方土體在土倉壓力的擠壓下，朝開挖方向移動(dòng)；當(dāng)掘進(jìn)速度為30 mm/min時(shí)，由于出土量增加，土倉所提供的擠壓力不足，掌子面前方土體朝隧道內(nèi)側(cè)移動(dòng)。通過對(duì)圖9所示地表沉降值的分析，得知當(dāng)掘進(jìn)速度為50～70 mm/min時(shí)，地表沉降值明顯較速度為30 mm/min時(shí)小。

6 結(jié)語

本文首先介紹了國內(nèi)外關(guān)于土倉壓力的研究現(xiàn)況，指出了傳統(tǒng)土倉壓力計(jì)算公式存在的不足之處。然后，通過對(duì)盾構(gòu)機(jī)掌子面進(jìn)行力學(xué)分析，基于Janssen&Koenen滑動(dòng)土三維楔形模型，推導(dǎo)出了改進(jìn)后的土倉壓力計(jì)算公式。最后，結(jié)合實(shí)際工程案例，利用有限元分析軟件，驗(yàn)證了改進(jìn)后土倉壓力理論計(jì)算公式的正確性，且針對(duì)淺埋和深埋兩種情況下的隧道挖掘進(jìn)行了討論與分析，結(jié)果表明：

1）淺埋時(shí)，由于隧道整體沉降量較小，隧道所產(chǎn)生的自拱效應(yīng)較弱。上覆土壓力的計(jì)算應(yīng)采用朗肯土壓力模型進(jìn)行，計(jì)算所得的土倉壓力較大。該壓力可為掌子面提供有效的支護(hù)壓力，該土倉壓力下，地表沉降量相對(duì)較小。

2）當(dāng)隧道為深埋隧道時(shí)，隧道整體的沉降量明顯增加，土體抗剪能力得到較大發(fā)揮，隧道自拱效應(yīng)明顯。因此，應(yīng)采用太沙基松動(dòng)土壓力作為上覆土壓力計(jì)算的依據(jù)，這樣能夠有效減少在開挖過程中掌子面對(duì)前方土體的擾動(dòng)，降低了地表沉降。

3）為了保持開挖面穩(wěn)定，降低地表沉降，應(yīng)控制土倉出土率，適當(dāng)增加土倉壓力，合理地控制掘進(jìn)速度。