梁志國,劉 淵,何 昭,張亦弛,吳婭輝
(1.北京長城計量測試技術研究所 計量與校準技術重點實驗室,北京 100095; 2.中國計量科學研究院,北京 100029)
復雜信號的測量與分析,是信號分析理論與實踐中不可回避的問題[1~9]。因其復雜多樣,所以并不存在一個完整的通用定義描述復雜信號。
通常,人們將包含多種不同信息于一身的信號波形歸結為復雜信號。這些信息,可能屬于周期性本征信息,或者是非周期性傳輸信息,以及干擾信息、隨機噪聲等。典型的復雜信號包括心電信號、腦電信號,以及復雜通訊信號等[10~14]。特點都是信號波形復雜多樣,并且具有一定規(guī)律性,但又不完全符合特定規(guī)律。
有關復雜通訊信號波形,由于多屬于正弦載波的已調制信號波形,通常可以歸結為正弦波為基礎的復雜波形。
正弦波形是應用極為廣泛的信號波形,以往,人們關注的多是其波形參數(shù)與波形質量,有大量的先期研究涉及到其中各個方面的問題[15~22]。實際上,還有一些經常出現(xiàn)的問題并未引起足夠關注,例如,正弦波信號源,以及以正弦載波的已調信號源的開機特性、過載恢復特性、掉電上電特性等的定量評價,正弦信號在產生、傳輸過程中受到火花放電、飛弧放電、雷電干擾,其它已知或未知的尖峰、毛刺干擾,周圍電氣開關、電氣設備的啟停運轉等影響。復雜通訊信號在產生、傳輸、接收、測量過程中,受到多徑、相鄰信道、雷暴、電子對抗等各類干擾。它們通常均表現(xiàn)為在正弦信號波形,或正弦載波信號波形上疊加以較大的各類影響或騷擾事件。或是表現(xiàn)為單次事件,或是表現(xiàn)為周期性事件;或者屬于尖峰毛刺類事件,或者屬于短期異常的過程性事件。
其共同的特點,是給正常的正弦波形帶來異常?;蛘呤钳B加了尖峰毛刺,或者造成局部波形紊亂,不再展現(xiàn)正弦特征;但一旦異常事件過渡完成并消失,則又可以完全恢復正弦波形的正常狀態(tài)。對于這一類物理現(xiàn)象,均可視為正弦波形上的異常事件。
數(shù)字示波器豐富多彩的觸發(fā)功能的開發(fā)以及觸發(fā)技術的進展,除了基本的邊沿觸發(fā)和電平觸發(fā)功能以外,絕大部分是圍繞波形異常事件的有效抓取而發(fā)展起來的。如各類抓毛刺功能,幅度異常(過大、過小)捕捉功能、斜率異常(過大、過小)捕捉功能、脈寬異常(過寬、過窄)捕捉功能等,以及它們的條件組合觸發(fā)功能,就是為了能夠在浩如煙海的正常波形中,及時有效捕捉到那些出現(xiàn)概率極小的異常事件波形。
本文后續(xù)內容,將主要討論復雜波形的事件分解與合成思想,試圖以化繁為簡方式化解復雜波形的分析問題。具體示例而言,選取正弦波形上的異常事件作為研究對象,尋求它們在正弦波形上的精確定位,以及與正弦波形的有效分離。
到目前為止,人們對于信號分析與變換,分解與合成,已經有極為豐富的先期研究。其中,最基本的應屬傅里葉變換與反變換,依靠它,人們可以將信號從時域變換到頻域,并且可以在兩個空間里任意互相轉換。其本質,依賴于三角函數(shù)序列是一種完備正交函數(shù)基,有著優(yōu)良的正交性質。其后,多種具有正交函數(shù)基性質的函數(shù)族均被用于信號的分解與合成,信號的分析與變換,例如walsh函數(shù)族、切比雪夫函數(shù)族、harr函數(shù)族等眾多函數(shù)族均被予以研究,并獲得了很多成果[23~25]。希爾伯特分析與變換、小波分析與變換等也都是沿用了相同的思想方式[26~31],只不過由總體分析轉入局部分析,由平穩(wěn)信號過渡到非平穩(wěn)信號而已。
這些分解與變換均在不同的應用里獲得了各自不錯的效果,尤其是針對各種線性時不變儀器設備產生的信號波形。但是對于特別復雜的信號波形的分析,尤其是時變系統(tǒng)產生的復雜信號波形的分析,例如,心電圖儀獲得的心率波形的分析、診斷,各種方法均遇到了瓶頸。圖1所示為一個典型的心電波形曲線。
圖1 典型的正常心電圖Fig.1 Normal ECG periodogram
按照醫(yī)學定義,其包含P波、Q波、R波、S波、T波、U波等不同波段,它們各自的峰值、周期、相對時間間隔、峰值比、脈寬等等,總體確定了人的心臟的健康狀況。
而它們的幅度差異極為懸殊,加之受到噪聲等各種干擾,心臟導聯(lián)等獲得的信號非常微弱,疾病判據影響因素眾多,給分析和疾病診斷帶來較大難度??赡苡卸喾N原因,心電信號是生物體發(fā)出的條件不斷變化的生物電信號,其周期、幅值、形狀等在一定范圍內存在波動本屬于正常狀態(tài),不能假設它們一直一成不變,這一點與儀器設備有本質不同。從信號分析角度看,人們所關注的不同信息在同一個周波內幅度差異巨大,甚至小幅度的信息本身(例如Q波幅度)已經比大幅度信息(例如R波幅度)的波動或誤差還要小,這在任何一種信號分析與變換手段中,都屬于難度巨大的挑戰(zhàn)。
另外,對于心電波形類復雜信號波形,其包含周期性因素,但它們的周期可能并不一致,也包含非周期性因素,如何將其從其它因素中篩選出來單獨關注和研究,也屬于難題。
有鑒于此,本文提出一種以事件為主導的波形分解方法,用于復雜信號波形的分解與合成,以便將復雜信號首先降低復雜性和分析難度,然后,再試圖進行深入分析研究。首先,將復雜心電信號x(t)中的P波、Q波、R波、S波、T波、U波等定義成相應的事件,以峰值最高的R波為參照,按照幅度值由高到低,依次將其從心電波形中分離出來,形成單獨的P波、Q波、R波、S波、T波、U波等子波形序列P(t)、Q(t)、R(t)、S(t)、T(t)、U(t),最后剩余的部分作為殘余序列C(t)波。這樣,復雜心電信號x(t)等于各個子事件序列波形的代數(shù)和,從而完成了復雜波形的事件分解。
x(t)=P(t)+Q(t)+R(t)+S(t)+T(t)+U(t)+C(t)
分別對各個子波形序列,以及它們之間的相互關系進行分析和研究,可望獲得心臟健康狀況的信息。其中,周期性信息從周期性子波中尋找,而非周期性信息,則從殘余序列C(t)波中尋找。
使用事件分解的好處是,對于任意一個事件自己,可以盡量避免受其它因素影響,而單獨分析所述事件的行為特征,其幅度均衡性、周期穩(wěn)定性等皆可以獨立顯現(xiàn)。缺點是不同事件之間的影響與關聯(lián)不明顯。
補救技術措施包括,可以在事件分解的基礎上,將任意兩個或任意有限個需要關聯(lián)的事件疊加合成進行分析研究,以獲得只含有關注事件信息的波形序列,降低信號的復雜程度和分析難度,從而將有價值的信息凸顯出來。
基于上述復雜波形的事件分解思想,正弦波形上的事件定位與分離的基本思想,建立在正弦波形的頻率以及時序一直穩(wěn)定且不受外部事件干擾與破壞。而外部事件干擾與破壞的僅僅是事件發(fā)生期間的波形幅值特征。因而,事件發(fā)生前與發(fā)生過后的正弦波形的特征及時序,并不因為干擾事件而改變。實際上,一直屬于一個曲線波形。所以,可以有如下的正弦波形上的事件定位與分離原理和方法。
首先,將在正弦信號波形上的有始有終的短期異常干擾定義為“事件”,它們的出現(xiàn),造成了局部波形的明顯畸變??梢允枪铝⒌膯蝹€事件,或多個群體性事件。
設正弦信號未受任何事件干擾時穩(wěn)定狀態(tài)的信號波形為xa(t),受到各類事件干擾時的信號波形為x(t)。
xa(t)=E·sin(2 π·ft+φ)+da
(1)
式中:xa(t)為正弦信號的瞬時值;E為正弦信號幅度;f為正弦信號頻率;φ為正弦信號的初相位;d為信號的直流分量值。
1) 如圖2所示,將待測信號x(t)連接到數(shù)字示波器的測量通道,選取合適的觸發(fā)條件,以便有效抓取正弦波形的異常事件和狀態(tài),并令其處于等待觸發(fā)狀態(tài)。選取通道采集速率v,以使得所測正弦波形的每個周期有20個以上的采樣點數(shù);選取數(shù)據存儲深度n。
圖2正弦波形異常事件抓取連線框圖
Fig.2glitch measurement of sinusoidal generators
i
3) 從采集序列遠離干擾事件過程的穩(wěn)定正弦狀態(tài)部分采集數(shù)據中截取長度為n1的子序列xqk(k=1,…,n1),按最小二乘法求出xqk(k=1,…,n1)的擬合信號[32,33]:
xq(t)=Aq·sin(2 π·fqt+φq)+dq
(2)
式中:xq(t)為擬合信號的瞬時值;Aq為擬合正弦信號的幅度;fq為擬合正弦信號的頻率;φq為擬合正弦信號的初相位;dq為擬合信號的直流分量值。
由于采集數(shù)據是離散值xi,對應時刻也是離散的tk,tk=k/v(k=1,…,n1)。故,式(2)變成了:
xq(tqk)=Aq·sin(2 π·fqtqk+φq)+dq
簡記為:
xq(qk)=Aq·sin(ωq·qk+φq)+dq
(3)
ωq=2 π·fq/v
則,實際有效值誤差ρq為:
(4)
式中:tqk為第qk個測量點的時刻(k=1,…,n1)。
當ρq最小時,獲得式(2)的擬合正弦波信號式(3)。
4) 將局部擬合正弦波形拓展到全體采樣序列x1,x2,…,xn,則有xa(t)的擬合波形序列為:
xq(i)=Aq·sin(ωq·i+ωq)+dq
計算采樣序列與擬合曲線之差,獲得異常事件與正弦波形的分離結果,即擬合回歸偏差序列為:
Δxq(i)=xi-xq(i) (i=1,…,n)
(5)
序列{Δxq(i),i=1,…,n}即為從待測信號x(t)中分離出的異常干擾事件的波形,它包含了全部干擾信息。
以該序列Δxq(i)中異常事件的起始點、峰值點、終結點,定位異常事件在正弦曲線上的位置。
由于序列Δxq(i)仍然含有噪聲等因素,會給判斷各個事件的起始和結束時刻點造成困難。針對于Δxq(i)中的各個獨立事件,本文以3ρq為公差帶判據,尋找事件中絕對值|Δxq(i)|≤3ρq和|Δxq(i)|>3ρq的非孤立點區(qū)間切換點Tm(m=1,2,…,)。
Δxq(t)波形上滿足關系式|Δxq(i)|≤3ρq的各個小區(qū)間對應的x(t)波形中,被認為屬于未受異常事件干擾的正常的正弦波形xa(t)部分;
Δxq(t)波形上滿足關系式|Δxq(i)|>3ρq的各個小區(qū)間對應的x(t)波形中,被認為屬于受到異常事件干擾的波形x(t);它是異常事件波形Δxq(t)與正常的正弦波形xa(t)的疊加。
其中,異常事件波形的起始點和結束點即是各個區(qū)間切換點Tm(m=1,2,…,)。
最簡單的異常事件可以只有一個,而復雜波形可能包含多個異常事件。
對正弦波形上的事件定位實驗驗證,使用Agilent公司的81160A型合成信號源提供受事件干擾的正弦信號,用開關啟動方式進行干擾事件生成。
用RIGOL公司的DS1104型數(shù)字示波器進行數(shù)據采集,其A/D位數(shù)為8 bits,帶寬100 MHz,最高通道采樣速率為1 GSa/s,有4個獨立測量通道。
用合成信號源81160A在輸出幅度5 V頻率 1 MHz 的正弦波激勵狀態(tài)設置時,通過開關按鍵開機輸出受事件干擾的正弦波形。用數(shù)字示波器DS1104的通道1對其進行同步采集。其通道1的量程為2 V/div;通道采樣速率100 MSa/s,通道采集數(shù)據個數(shù)n=81 722。上升沿觸發(fā),觸發(fā)電平設為1 V。按動合成信號源開關,獲得采集波形,圖3中的曲線為其正弦波形攜帶幾個干擾事件的部分采集波形。
圖3 帶有異常事件的正弦波形x(t)Fig.3 waveform x(t) of sinusoidal with unusual events
按照上述過程,獲得如表1所述的有T2~T14共13個區(qū)間切換點。由于第一段小區(qū)間均屬于異常事件,故定位起始采樣時刻T1=0也是異常事件起始點。
從正弦波形中分離出的異常事件波形Δxq(t)如圖4所示。
圖4 從波形x(t)中分離出的異常事件波形Δxq(t)Fig.4 the unusual events signal Δxq(t) separate from x(t)
從圖4所示波形中,可以清晰看出,在所采集獲取的正弦波形曲線中,有S1~S7共7個獨立的異常事件。按照上述方法可得它們在正弦曲線上的定位位置如表1所示。
表1 異常事件定位結果Tab.1 localization results of unusual events μs
針對簡單信號的分析,人們有眾多行之有效的方法,而針對復雜信號波形,由于復雜程度不同,分析要求不同,很難有共同的方式方法。本文所述的以事件為核心的分解方法,主要思想是降低分析對象的復雜程度以及分析難度,化繁為簡,由易到難。首先,對于那些確定性周期事件進行單獨分析,然后再對其與其它事件進行關聯(lián)性分析。
對于正弦為基礎的復雜波形而言,通過上述過程可見,在正弦波形的頻率、時序等不會受到干擾,僅僅是幅度會受影響的假設前提下,通過局部未受干擾部分波形的正弦擬合,再向全局拓展的方式,可以獲得異常事件的自身波形。同時,也很容易獲得其在全部采樣序列中的時序定位。若存在多個異常事件,它們之間的時序關系也將簡潔明了。實際上,對于那些有明顯起始和結束邊界的孤立事件而言,局部未受干擾的正弦波形可以是任何一段,既可以在事件前,也可以在事件后,均不影響事件的分離和定位效果。
通常,任何正弦波形都不會是理想的,均有諧波、噪聲等失真,使用本文所述方法進行事件分離時,其波形失真與噪聲等,將被歸入事件曲線序列中,有可能對事件定位等造成一些影響。
除了孤立干擾的尖峰、毛刺等事件外,針對過載恢復特性、掉電上電過程等過程事件的定位、分離、波形重現(xiàn)等,本文方法的優(yōu)勢更加明顯,它往往可以獲得一些意想不到的效果。
綜上所述可見,本文所述內容,主要是使用了以事件分解的復雜波形處理思想,在正弦波形基礎之上進行事件分解,獲得分析結果。由于沒有周期性事件,故,只分解出正弦波自己和疊加在其上的單次事件波形。
以局部曲線擬合拓展方法,實現(xiàn)正弦曲線波形與疊加其上的異常事件的分離與定位。對于受到異常事件干擾的單頻正弦曲線波形與干擾的分離與分析,以及正弦載波的復雜通訊信號上的各種干擾的定位、分離和全波形分析,均有重要意義和價值。尤其是本文方法屬于時域全波形特征定位與分析,若與頻域的頻譜分析手段相融合與補充,對于以正弦模型為基礎的各種復雜信號的深入和全面分析,均有重要意義和價值。