復雜波形的事件分解合成及定位方法

梁志國，劉 淵，何 昭，張亦弛，吳婭輝

(1.北京長城計量測試技術研究所 計量與校準技術重點實驗室，北京 100095； 2.中國計量科學研究院，北京 100029)

1 引 言

復雜信號的測量與分析，是信號分析理論與實踐中不可回避的問題[1～9]。因其復雜多樣，所以并不存在一個完整的通用定義描述復雜信號。

通常，人們將包含多種不同信息于一身的信號波形歸結為復雜信號。這些信息，可能屬于周期性本征信息，或者是非周期性傳輸信息，以及干擾信息、隨機噪聲等。典型的復雜信號包括心電信號、腦電信號，以及復雜通訊信號等[10～14]。特點都是信號波形復雜多樣，并且具有一定規(guī)律性，但又不完全符合特定規(guī)律。

有關復雜通訊信號波形，由于多屬于正弦載波的已調制信號波形，通常可以歸結為正弦波為基礎的復雜波形。

正弦波形是應用極為廣泛的信號波形，以往，人們關注的多是其波形參數(shù)與波形質量，有大量的先期研究涉及到其中各個方面的問題[15～22]。實際上，還有一些經常出現(xiàn)的問題并未引起足夠關注，例如，正弦波信號源，以及以正弦載波的已調信號源的開機特性、過載恢復特性、掉電上電特性等的定量評價，正弦信號在產生、傳輸過程中受到火花放電、飛弧放電、雷電干擾，其它已知或未知的尖峰、毛刺干擾，周圍電氣開關、電氣設備的啟停運轉等影響。復雜通訊信號在產生、傳輸、接收、測量過程中，受到多徑、相鄰信道、雷暴、電子對抗等各類干擾。它們通常均表現(xiàn)為在正弦信號波形，或正弦載波信號波形上疊加以較大的各類影響或騷擾事件。或是表現(xiàn)為單次事件，或是表現(xiàn)為周期性事件；或者屬于尖峰毛刺類事件，或者屬于短期異常的過程性事件。

其共同的特點，是給正常的正弦波形帶來異常?；蛘呤钳B加了尖峰毛刺，或者造成局部波形紊亂，不再展現(xiàn)正弦特征;但一旦異常事件過渡完成并消失，則又可以完全恢復正弦波形的正常狀態(tài)。對于這一類物理現(xiàn)象，均可視為正弦波形上的異常事件。

數(shù)字示波器豐富多彩的觸發(fā)功能的開發(fā)以及觸發(fā)技術的進展，除了基本的邊沿觸發(fā)和電平觸發(fā)功能以外，絕大部分是圍繞波形異常事件的有效抓取而發(fā)展起來的。如各類抓毛刺功能，幅度異常(過大、過小)捕捉功能、斜率異常(過大、過小)捕捉功能、脈寬異常(過寬、過窄)捕捉功能等，以及它們的條件組合觸發(fā)功能，就是為了能夠在浩如煙海的正常波形中，及時有效捕捉到那些出現(xiàn)概率極小的異常事件波形。

本文后續(xù)內容，將主要討論復雜波形的事件分解與合成思想，試圖以化繁為簡方式化解復雜波形的分析問題。具體示例而言，選取正弦波形上的異常事件作為研究對象，尋求它們在正弦波形上的精確定位，以及與正弦波形的有效分離。

2 基本原理方法

2.1 復雜信號的事件分解

到目前為止，人們對于信號分析與變換，分解與合成，已經有極為豐富的先期研究。其中，最基本的應屬傅里葉變換與反變換，依靠它，人們可以將信號從時域變換到頻域，并且可以在兩個空間里任意互相轉換。其本質，依賴于三角函數(shù)序列是一種完備正交函數(shù)基，有著優(yōu)良的正交性質。其后，多種具有正交函數(shù)基性質的函數(shù)族均被用于信號的分解與合成，信號的分析與變換，例如walsh函數(shù)族、切比雪夫函數(shù)族、harr函數(shù)族等眾多函數(shù)族均被予以研究，并獲得了很多成果[23～25]。希爾伯特分析與變換、小波分析與變換等也都是沿用了相同的思想方式[26～31]，只不過由總體分析轉入局部分析，由平穩(wěn)信號過渡到非平穩(wěn)信號而已。

這些分解與變換均在不同的應用里獲得了各自不錯的效果，尤其是針對各種線性時不變儀器設備產生的信號波形。但是對于特別復雜的信號波形的分析，尤其是時變系統(tǒng)產生的復雜信號波形的分析，例如，心電圖儀獲得的心率波形的分析、診斷，各種方法均遇到了瓶頸。圖1所示為一個典型的心電波形曲線。

圖1 典型的正常心電圖Fig.1 Normal ECG periodogram

按照醫(yī)學定義，其包含P波、Q波、R波、S波、T波、U波等不同波段，它們各自的峰值、周期、相對時間間隔、峰值比、脈寬等等，總體確定了人的心臟的健康狀況。

而它們的幅度差異極為懸殊，加之受到噪聲等各種干擾，心臟導聯(lián)等獲得的信號非常微弱，疾病判據影響因素眾多，給分析和疾病診斷帶來較大難度?？赡苡卸喾N原因，心電信號是生物體發(fā)出的條件不斷變化的生物電信號，其周期、幅值、形狀等在一定范圍內存在波動本屬于正常狀態(tài)，不能假設它們一直一成不變，這一點與儀器設備有本質不同。從信號分析角度看，人們所關注的不同信息在同一個周波內幅度差異巨大，甚至小幅度的信息本身(例如Q波幅度)已經比大幅度信息(例如R波幅度)的波動或誤差還要小，這在任何一種信號分析與變換手段中，都屬于難度巨大的挑戰(zhàn)。

另外，對于心電波形類復雜信號波形，其包含周期性因素，但它們的周期可能并不一致，也包含非周期性因素，如何將其從其它因素中篩選出來單獨關注和研究，也屬于難題。

有鑒于此，本文提出一種以事件為主導的波形分解方法，用于復雜信號波形的分解與合成，以便將復雜信號首先降低復雜性和分析難度，然后，再試圖進行深入分析研究。首先，將復雜心電信號x(t)中的P波、Q波、R波、S波、T波、U波等定義成相應的事件，以峰值最高的R波為參照，按照幅度值由高到低，依次將其從心電波形中分離出來，形成單獨的P波、Q波、R波、S波、T波、U波等子波形序列P(t)、Q(t)、R(t)、S(t)、T(t)、U(t)，最后剩余的部分作為殘余序列C(t)波。這樣，復雜心電信號x(t)等于各個子事件序列波形的代數(shù)和，從而完成了復雜波形的事件分解。

x(t)=P(t)+Q(t)+R(t)+S(t)+T(t)+U(t)+C(t)

分別對各個子波形序列，以及它們之間的相互關系進行分析和研究，可望獲得心臟健康狀況的信息。其中，周期性信息從周期性子波中尋找，而非周期性信息，則從殘余序列C(t)波中尋找。

使用事件分解的好處是，對于任意一個事件自己，可以盡量避免受其它因素影響，而單獨分析所述事件的行為特征，其幅度均衡性、周期穩(wěn)定性等皆可以獨立顯現(xiàn)。缺點是不同事件之間的影響與關聯(lián)不明顯。

補救技術措施包括，可以在事件分解的基礎上，將任意兩個或任意有限個需要關聯(lián)的事件疊加合成進行分析研究，以獲得只含有關注事件信息的波形序列，降低信號的復雜程度和分析難度，從而將有價值的信息凸顯出來。

2.2 正弦波形上的事件分解

基于上述復雜波形的事件分解思想，正弦波形上的事件定位與分離的基本思想，建立在正弦波形的頻率以及時序一直穩(wěn)定且不受外部事件干擾與破壞。而外部事件干擾與破壞的僅僅是事件發(fā)生期間的波形幅值特征。因而，事件發(fā)生前與發(fā)生過后的正弦波形的特征及時序，并不因為干擾事件而改變。實際上，一直屬于一個曲線波形。所以，可以有如下的正弦波形上的事件定位與分離原理和方法。

首先，將在正弦信號波形上的有始有終的短期異常干擾定義為“事件”，它們的出現(xiàn)，造成了局部波形的明顯畸變?？梢允枪铝⒌膯蝹€事件，或多個群體性事件。

設正弦信號未受任何事件干擾時穩(wěn)定狀態(tài)的信號波形為xa(t)，受到各類事件干擾時的信號波形為x(t)。

xa(t)=E·sin(2 π·ft+φ)+da

(1)

式中：xa(t)為正弦信號的瞬時值；E為正弦信號幅度；f為正弦信號頻率；φ為正弦信號的初相位；d為信號的直流分量值。

1) 如圖2所示，將待測信號x(t)連接到數(shù)字示波器的測量通道，選取合適的觸發(fā)條件，以便有效抓取正弦波形的異常事件和狀態(tài)，并令其處于等待觸發(fā)狀態(tài)。選取通道采集速率v，以使得所測正弦波形的每個周期有20個以上的采樣點數(shù)；選取數(shù)據存儲深度n。

圖2正弦波形異常事件抓取連線框圖
Fig.2glitch measurement of sinusoidal generators

i

3) 從采集序列遠離干擾事件過程的穩(wěn)定正弦狀態(tài)部分采集數(shù)據中截取長度為n1的子序列xqk(k=1,…,n1)，按最小二乘法求出xqk(k=1,…,n1)的擬合信號[32，33]：

xq(t)=Aq·sin(2 π·fqt+φq)+dq

(2)

式中：xq(t)為擬合信號的瞬時值；Aq為擬合正弦信號的幅度；fq為擬合正弦信號的頻率；φq為擬合正弦信號的初相位；dq為擬合信號的直流分量值。

由于采集數(shù)據是離散值xi，對應時刻也是離散的tk，tk=k/v(k=1，…，n1)。故，式(2)變成了：

xq(tqk)=Aq·sin(2 π·fqtqk+φq)+dq

簡記為：

xq(qk)=Aq·sin(ωq·qk+φq)+dq

(3)

ωq=2 π·fq/v

則，實際有效值誤差ρq為：

(4)

式中：tqk為第qk個測量點的時刻(k=1，…，n1)。

當ρq最小時，獲得式(2)的擬合正弦波信號式(3)。

4) 將局部擬合正弦波形拓展到全體采樣序列x1，x2，…，xn，則有xa(t)的擬合波形序列為：

xq(i)=Aq·sin(ωq·i+ωq)+dq

計算采樣序列與擬合曲線之差，獲得異常事件與正弦波形的分離結果，即擬合回歸偏差序列為：

Δxq(i)=xi-xq(i) (i=1，…，n)

(5)

序列{Δxq(i),i=1，…，n}即為從待測信號x(t)中分離出的異常干擾事件的波形，它包含了全部干擾信息。

以該序列Δxq(i)中異常事件的起始點、峰值點、終結點，定位異常事件在正弦曲線上的位置。

由于序列Δxq(i)仍然含有噪聲等因素，會給判斷各個事件的起始和結束時刻點造成困難。針對于Δxq(i)中的各個獨立事件，本文以3ρq為公差帶判據，尋找事件中絕對值|Δxq(i)|≤3ρq和|Δxq(i)|>3ρq的非孤立點區(qū)間切換點Tm(m=1,2,…,)。

Δxq(t)波形上滿足關系式|Δxq(i)|≤3ρq的各個小區(qū)間對應的x(t)波形中，被認為屬于未受異常事件干擾的正常的正弦波形xa(t)部分；

Δxq(t)波形上滿足關系式|Δxq(i)|>3ρq的各個小區(qū)間對應的x(t)波形中，被認為屬于受到異常事件干擾的波形x(t)；它是異常事件波形Δxq(t)與正常的正弦波形xa(t)的疊加。

其中，異常事件波形的起始點和結束點即是各個區(qū)間切換點Tm(m=1,2,…,)。

最簡單的異常事件可以只有一個，而復雜波形可能包含多個異常事件。

3 實驗驗證

對正弦波形上的事件定位實驗驗證，使用Agilent公司的81160A型合成信號源提供受事件干擾的正弦信號，用開關啟動方式進行干擾事件生成。

用RIGOL公司的DS1104型數(shù)字示波器進行數(shù)據采集，其A/D位數(shù)為8 bits，帶寬100 MHz，最高通道采樣速率為1 GSa/s，有4個獨立測量通道。

用合成信號源81160A在輸出幅度5 V頻率 1 MHz 的正弦波激勵狀態(tài)設置時，通過開關按鍵開機輸出受事件干擾的正弦波形。用數(shù)字示波器DS1104的通道1對其進行同步采集。其通道1的量程為2 V/div；通道采樣速率100 MSa/s，通道采集數(shù)據個數(shù)n=81 722。上升沿觸發(fā)，觸發(fā)電平設為1 V。按動合成信號源開關，獲得采集波形，圖3中的曲線為其正弦波形攜帶幾個干擾事件的部分采集波形。

圖3 帶有異常事件的正弦波形x(t)Fig.3 waveform x(t) of sinusoidal with unusual events

按照上述過程，獲得如表1所述的有T2～T14共13個區(qū)間切換點。由于第一段小區(qū)間均屬于異常事件，故定位起始采樣時刻T1=0也是異常事件起始點。

從正弦波形中分離出的異常事件波形Δxq(t)如圖4所示。

圖4 從波形x(t)中分離出的異常事件波形Δxq(t)Fig.4 the unusual events signal Δxq(t) separate from x(t)

從圖4所示波形中，可以清晰看出，在所采集獲取的正弦波形曲線中，有S1～S7共7個獨立的異常事件。按照上述方法可得它們在正弦曲線上的定位位置如表1所示。

表1 異常事件定位結果Tab.1 localization results of unusual events μs

4 問題討論

針對簡單信號的分析，人們有眾多行之有效的方法，而針對復雜信號波形，由于復雜程度不同，分析要求不同，很難有共同的方式方法。本文所述的以事件為核心的分解方法，主要思想是降低分析對象的復雜程度以及分析難度，化繁為簡，由易到難。首先，對于那些確定性周期事件進行單獨分析，然后再對其與其它事件進行關聯(lián)性分析。

對于正弦為基礎的復雜波形而言，通過上述過程可見，在正弦波形的頻率、時序等不會受到干擾，僅僅是幅度會受影響的假設前提下，通過局部未受干擾部分波形的正弦擬合，再向全局拓展的方式，可以獲得異常事件的自身波形。同時，也很容易獲得其在全部采樣序列中的時序定位。若存在多個異常事件，它們之間的時序關系也將簡潔明了。實際上，對于那些有明顯起始和結束邊界的孤立事件而言，局部未受干擾的正弦波形可以是任何一段，既可以在事件前，也可以在事件后，均不影響事件的分離和定位效果。

通常，任何正弦波形都不會是理想的，均有諧波、噪聲等失真，使用本文所述方法進行事件分離時，其波形失真與噪聲等，將被歸入事件曲線序列中，有可能對事件定位等造成一些影響。

除了孤立干擾的尖峰、毛刺等事件外，針對過載恢復特性、掉電上電過程等過程事件的定位、分離、波形重現(xiàn)等，本文方法的優(yōu)勢更加明顯，它往往可以獲得一些意想不到的效果。

5 結 論

綜上所述可見，本文所述內容，主要是使用了以事件分解的復雜波形處理思想，在正弦波形基礎之上進行事件分解，獲得分析結果。由于沒有周期性事件，故，只分解出正弦波自己和疊加在其上的單次事件波形。

以局部曲線擬合拓展方法，實現(xiàn)正弦曲線波形與疊加其上的異常事件的分離與定位。對于受到異常事件干擾的單頻正弦曲線波形與干擾的分離與分析，以及正弦載波的復雜通訊信號上的各種干擾的定位、分離和全波形分析，均有重要意義和價值。尤其是本文方法屬于時域全波形特征定位與分析，若與頻域的頻譜分析手段相融合與補充，對于以正弦模型為基礎的各種復雜信號的深入和全面分析，均有重要意義和價值。