粒子群算法在帶導(dǎo)葉離心泵性能優(yōu)化中的應(yīng)用

王文杰，鄧起凡，裴 吉，王家斌

(1.江蘇大學(xué) 國家水泵及系統(tǒng)工程技術(shù)研究中心，江蘇 鎮(zhèn)江 212013；2.山東雙輪股份有限公司，山東 威海 520000)

借助于數(shù)值仿真和可視化試驗(yàn)手段，泵內(nèi)部流動規(guī)律得到深入研究，泵設(shè)計理論也得到發(fā)展，傳統(tǒng)的一元設(shè)計方法只能依賴半理論半經(jīng)驗(yàn)公式，往往要借助于經(jīng)驗(yàn)公式，系數(shù)多，需要反復(fù)嘗試，才有可能使泵性能達(dá)到最優(yōu).而先進(jìn)的三元設(shè)計方法則利用數(shù)值模擬軟件獲得泵內(nèi)流特性和性能參數(shù)，基于CFD的性能預(yù)測泵初始化設(shè)計之后的重要研究內(nèi)容.國內(nèi)外專家學(xué)者對泵性能優(yōu)化方法開展了長期的研究.常用的優(yōu)化方法如下：(1)通過固定泵其他幾何參數(shù)，改變單一幾何參數(shù)，得到其對性能的影響規(guī)律[1-4]，這是一種簡單快捷的優(yōu)化設(shè)計方法；(2)結(jié)合內(nèi)部流動規(guī)律以及統(tǒng)計大量優(yōu)秀泵水力模型，簡化推導(dǎo)泵性能優(yōu)化目標(biāo)的半經(jīng)驗(yàn)半理論計算公式，完善泵設(shè)計方法[5-6].其中，應(yīng)用較為廣泛的一種方法為水力損失法；(3)采用正交試驗(yàn)設(shè)計方法，基于設(shè)計變量的個數(shù)及水平選取合適的正交表，采用極差分析法研究多個設(shè)計參數(shù)對優(yōu)化目標(biāo)的影響程度，再通過組合，獲得較優(yōu)目標(biāo)的最優(yōu)組合方案[7-9]；(4)采用試驗(yàn)設(shè)計與近似模型建立優(yōu)化目標(biāo)值和設(shè)計變量之間高精度的近似數(shù)學(xué)函數(shù)表達(dá)式[10-14]；(5)采用伴隨方法優(yōu)化性能，采用伴隨方程求解控制方程(流場)，從而減少數(shù)值計算資源[15-16]；(6)智能優(yōu)化算法直接優(yōu)化性能[17-19]，主要采用的是經(jīng)典的遺傳算法.

然而，在泵優(yōu)化過程中，泵性能和幾何變量之間是強(qiáng)非線性的數(shù)學(xué)關(guān)系，建立優(yōu)化目標(biāo)(效率、揚(yáng)程、空化等)與設(shè)計變量之間的近似數(shù)學(xué)模型精度低，不能精確獲得最優(yōu)值.伴隨方法雖然不考慮設(shè)計變量個數(shù)，但是其本質(zhì)上屬于梯度類優(yōu)化方法，無法實(shí)現(xiàn)全局尋優(yōu).因此，本文以帶導(dǎo)葉離心泵為優(yōu)化對象，提出一種基于改進(jìn)的實(shí)時自適應(yīng)粒子群算法的葉輪多參數(shù)自動優(yōu)化方法，采用改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法自動對葉輪的10個設(shè)計變量在全局范圍內(nèi)進(jìn)行尋優(yōu)，以獲得滿足揚(yáng)程設(shè)計要求下效率最高的參數(shù)組合.

1 計算模型與數(shù)值模擬

1.1 模型泵

帶導(dǎo)葉離心泵的水力部件由葉輪、導(dǎo)葉和環(huán)形蝸殼組成，如圖1所示.其性能設(shè)計參數(shù)為：流量Q=910 m3/h，揚(yáng)程H=77 m，轉(zhuǎn)速n=1 490 r/min.泵的主要幾何參數(shù)如表1所示.

圖1 帶導(dǎo)葉離心泵三維圖

表1 帶導(dǎo)葉離心泵幾何參數(shù)

1.2 數(shù)值模擬

采用Turbo Grid軟件對葉輪計算域進(jìn)行六面體網(wǎng)格劃分，如圖2所示.根據(jù)前期的網(wǎng)格無關(guān)性分析[20]，網(wǎng)格總數(shù)取350萬時，計算的揚(yáng)程保持不變.此對，對比全流場和非全流場的外特性數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)兩種條件下設(shè)計工況下的性能參數(shù)差異較小[21].整個計算域包括進(jìn)口段、葉輪、導(dǎo)葉和蝸殼4個水力部件，未考慮口環(huán)間隙和前后腔如圖3所示.在定常計算設(shè)置中，選取SST湍流模型封閉N-S方程進(jìn)行求解.進(jìn)出口邊界條件分別設(shè)為總壓和質(zhì)量流量.進(jìn)口總壓為一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，出口設(shè)置為設(shè)計工況的質(zhì)量流量.旋轉(zhuǎn)域和靜止域的交界面設(shè)置為“Frozen Rotor”，而靜止域之間設(shè)置為“None”，計算域之間網(wǎng)格采用GGI連接方式.計算精度為高階精度，計算殘差設(shè)置為10-5，迭代數(shù)為500.

2 帶導(dǎo)葉離心泵葉輪性能優(yōu)化

2.1 粒子群算法

1995年美國學(xué)者James Kennedy和Russell Eherhart提出了粒子群優(yōu)化算法[22-23]，是一種群智能算法.其基本思想是模仿自然界鳥群、魚群搜索食物的行為方式.

圖 4 粒子運(yùn)動示意圖

在算法迭代過程中粒子位置更新示意圖如圖4所示，粒子具有速度v和位置s兩個屬性.粒子群算法迭代計算的基本數(shù)學(xué)方程為公式(1)和公式(2).

vi，t+1=vi，t+c1×rand1i×(pbesti-xi，t)+

c2×rand2i×(gbesti-xi，t)，

(1)

xi，t+1=xi，t+vi，t+1，

(2)

公式中：xi，t和vi，t分別為在迭代時刻t第i個粒子的位置和速度；c1和c2分別為自身認(rèn)識學(xué)習(xí)速度和社會學(xué)習(xí)速度的學(xué)習(xí)因子，rand1i和rand2i為隨機(jī)因子，在0和1之間隨機(jī)取值.

考慮粒子與全局最優(yōu)粒子間在每個維度下的距離，粒子之間的距離定義為[24]

dis=xg-x，

(3)

(4)

(5)

w=(wmax-wmin)×dis2/(dismax/2)2+wmin.

(6)

根據(jù)粒子群算法改進(jìn)中加快全局搜索能力的經(jīng)驗(yàn)(隨算法的不斷迭代，慣性權(quán)重減小，自我學(xué)習(xí)因子減小，社會學(xué)習(xí)因子變大).對公式(4)～公式(6)中的c1max、c2min和wmax分別進(jìn)行了補(bǔ)充，建立了三個變量隨迭代數(shù)線性變化的表達(dá)式，提高了實(shí)時自適應(yīng)粒子群算法系數(shù)改進(jìn)方法.

c1max=3.2-1.2/tmax×t，

(7)

c2min=0.5+1.5/tmax×t，

(8)

wmax=1.2-0.4/tmax×t.

(9)

2.2 優(yōu)化目標(biāo)

以帶導(dǎo)葉離心泵在設(shè)計工況的效率為優(yōu)化目標(biāo)，通過數(shù)值模計算泵進(jìn)出口壓力和扭矩，得到泵效率.計算公式為

(10)

公式中：Qd為設(shè)計工況下的流量，m3/h；p1tot、p2tot分別為泵進(jìn)出口總壓，Pa；T為葉輪扭矩，N·m；ω為葉輪旋轉(zhuǎn)角速度，rad/s.

在帶導(dǎo)葉離心泵效率優(yōu)化過程中，揚(yáng)程的設(shè)計要求范圍為[71 m，77 m]，人為地對縮小揚(yáng)程設(shè)計范圍，揚(yáng)程的約束條件表達(dá)式為

(11)

在編寫泵效率化智能程序中，優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)定義為效率的相反數(shù)，可變成求解最小值問題.當(dāng)粒子群優(yōu)化算法中粒子(葉輪)在三維造型或者網(wǎng)格劃分失敗，無法得到數(shù)值模擬值，人為地停止該方案的進(jìn)，并將效率值設(shè)置為100，即視為無效值.如果當(dāng)粒子的約束條件揚(yáng)程超出了給定的約束范圍，則人為地將優(yōu)化目標(biāo)設(shè)置為數(shù)值模擬得到的效率(正值)，即為無效值.

3.3 優(yōu)化變量

由于泵整體結(jié)構(gòu)尺寸的限制，僅對葉片型線進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計.葉片安放角、葉片進(jìn)口邊位置和葉片厚度分別由五階、三階和三階Bézier曲線進(jìn)行控制.由于Bézier曲線上控制點(diǎn)在水平方向的坐標(biāo)值是有序的，設(shè)定Bézier曲線控制點(diǎn)固定在水平方向并均勻分布.控制點(diǎn)可以在豎直方向上自由移動，固定葉片進(jìn)口邊在前后蓋板上的位置，同時葉片進(jìn)口邊和出口邊的厚度固定.最終選取了10個設(shè)計參數(shù)(表2)，其中葉片進(jìn)口邊位置有2個控制變量(x1、x2)、葉片安放角有6個控制變量(x3～x6)，葉片厚度有2個控制變量(x9、x10).在葉輪三維造型BladeGen軟件中，葉片型線如圖5～圖7所示.

表2 10個設(shè)計變量的范圍

圖7 葉片厚度變化的Bézier曲線

2.4 粒子群算法參數(shù)設(shè)置

根據(jù)文獻(xiàn)[25-26]對種群數(shù)的研究，選取種群數(shù)為優(yōu)化變量的2倍，即20個粒子數(shù)，采用拉丁立方試驗(yàn)設(shè)計方法對20個粒子進(jìn)行空間分布初始化.在工程實(shí)際中，泵效率取4位有效數(shù)字，選取收斂殘差為10-5，設(shè)定迭代數(shù)為50次.

3 結(jié)果與分析

3.1 外特性實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

圖8 帶導(dǎo)葉離心泵開式測試臺

為了驗(yàn)證帶導(dǎo)葉離心泵性能數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性，采用不銹鋼材料加工制造葉輪和導(dǎo)葉.在江蘇大學(xué)國家水泵及系統(tǒng)工程技術(shù)研究中心實(shí)驗(yàn)室的開式實(shí)驗(yàn)臺上完成導(dǎo)葉離心泵外特性測量，如圖8所示.開式實(shí)驗(yàn)臺滿足國家Ⅱ級測試精度.采用上海威爾泰儀器儀表有限公司生產(chǎn)的WT200智能壓力變送器測量泵進(jìn)出口靜壓，進(jìn)口壓力變送器的量程為-0.1～0.1 MPa，出口壓力變送器的量程為0～1.6 MPa，測量精度均為 0.1級；采用開封儀表有限公司生產(chǎn)的MF/E2511621100ER11型電磁流量計測量泵流量，測量精度為0.5級.由于帶導(dǎo)葉離心泵額定功率較大，為355 kW，采用降轉(zhuǎn)速進(jìn)行測試，測試轉(zhuǎn)速為980 r/min.泵進(jìn)口管路直徑為350 mm，出口管路直徑為250 mm.獲得帶導(dǎo)葉離心泵的外特性曲線后再通過泵相似換算定律得到其在額定轉(zhuǎn)速下的外特性曲線.

對比離心泵外特性曲線如圖9所示，從圖9可以看出，兩者的性能曲線變化趨勢一致，在設(shè)計工況下，帶導(dǎo)葉離心泵模擬揚(yáng)程為75.2 m，效率為76.4%，實(shí)驗(yàn)揚(yáng)程和效率分別為77.1 m和78.5%，揚(yáng)程和效率的計算誤差分別為2.5%和2.7%.因此，數(shù)值模擬得到的性能參數(shù)是可信的.

圖9 數(shù)值模擬與試驗(yàn)外特性曲線對比

圖10 泵效率在尋優(yōu)過程中的變化趨勢

3.2 帶導(dǎo)葉離心泵葉輪優(yōu)化過程分析

粒子群優(yōu)化算法在迭代計算中不斷對泵效率尋找最優(yōu)值的過程曲線，如圖10所示.在葉輪的自動優(yōu)化計算過程中，采用的改進(jìn)粒子群算法收斂速度快，自動優(yōu)化計算經(jīng)過50次迭代，收斂殘差已達(dá)到10-5.在粒子群算法搜索的初期泵效率為74.91%，經(jīng)過6次迭代后，泵效率達(dá)到77.97%，揚(yáng)程為74.2 m，全局尋優(yōu)速度快，在粒子群算法搜索后期泵效率增加到78.50%，揚(yáng)程為72.5 m.經(jīng)過優(yōu)化后，泵效率可提高2.1%，揚(yáng)程仍然滿足設(shè)計要求.

5.3 帶導(dǎo)葉離心泵葉輪優(yōu)化內(nèi)流場分析

為了揭示泵效率提高的機(jī)理，對比分析了原始葉輪和優(yōu)化迭代過程中不同葉輪方案下泵內(nèi)部速度流線圖，如圖11所示.在原始葉輪流道內(nèi)在葉片工作面出現(xiàn)了回流，流動不符合在進(jìn)口區(qū)域的葉片型線，產(chǎn)生較大的水力損失.在導(dǎo)葉內(nèi)部速度分布不均勻，在一個流道內(nèi)出現(xiàn)了較大的回流區(qū)，阻塞流道.在導(dǎo)葉葉片工作面產(chǎn)生了流動分離.在第一次迭代最優(yōu)方案中，葉輪流道內(nèi)速度分布并未得到改善，在葉輪的一個流道葉片工作面產(chǎn)生了較大的漩渦區(qū)域，產(chǎn)生水力損失，葉片背面的流動得到改善.導(dǎo)葉部分流道內(nèi)流動分離產(chǎn)生的回流區(qū)域消失.在第4次迭代最優(yōu)方案中，相對第一次迭代中的葉輪，葉片包角增加，葉輪葉片工作面上的不穩(wěn)定流動得到改善，流動分離引起的回流區(qū)域減小或者消失，葉片背面流動符合葉片型線.導(dǎo)葉部分流道內(nèi)流動得到改善，而部分流道回流區(qū)域增大.在第41次迭代最優(yōu)方案中，葉片包角繼續(xù)增加，在葉輪葉片工作面回流區(qū)域消失，但存在低速區(qū)，流動得到大幅度改善.

圖11 不同葉輪方案的泵內(nèi)部流線分布

圖12 葉輪從進(jìn)口到出口歐拉揚(yáng)程分布

從葉輪進(jìn)口到出口的歐拉揚(yáng)程(ucu/g)分布特性如圖12所示.可以看出優(yōu)化后的葉輪揚(yáng)程在流線Streamline=0.2處開始上升，而原始葉輪揚(yáng)程在流線Streamline=0.3處開始上升，優(yōu)化的葉輪進(jìn)口邊位置比原始葉輪進(jìn)口邊更靠近葉輪進(jìn)口，歐拉揚(yáng)程快速增加，但變化梯度要比原始葉輪要小，有利于能量的轉(zhuǎn)換.優(yōu)化后的葉輪在葉片出口邊處的歐拉揚(yáng)程比原始葉輪偏小，但仍達(dá)到設(shè)計要求.

粒子群算法能成功解決多參數(shù)的泵性能優(yōu)化問題，在今后的優(yōu)化設(shè)計過程中，采用粒子群算法可以對葉輪和導(dǎo)葉的幾何參數(shù)進(jìn)行匹配 優(yōu)化是必要的.

4 結(jié) 論

(1)基于改進(jìn)的實(shí)時自適應(yīng)粒子群算法，提出了一種帶導(dǎo)葉離心泵葉輪自動性能優(yōu)化方法.粒子群算法在搜索初期速度快，而在后期算法搜索趨于穩(wěn)定.同時，設(shè)計變量也趨于穩(wěn)定.在設(shè)計工況下優(yōu)化的泵效率增加到78.50%，比原始方案的效率高2.1%；

(2)優(yōu)化后的葉輪和導(dǎo)葉的內(nèi)部速度流線分布得到改善，而且葉輪的歐拉揚(yáng)程梯度小于原始方案，有利于減小水力損失；

(3)基于粒子群優(yōu)化算法的帶導(dǎo)葉離心泵葉輪多參數(shù)優(yōu)化方法能在全局范圍內(nèi)尋找最優(yōu)值，獲得最優(yōu)設(shè)計參數(shù)組合，對其他種類泵的性能優(yōu)化具有借鑒意義，具有實(shí)際工程價值.