基于融合評價指標和神經網絡的刀具磨損預測

秦國華， 高杰， 葉海潮， 姜國杰， 黃帥， 賴曉春

(1.南昌航空大學 航空制造工程學院， 江西 南昌 330063；2.北京航空材料研究院， 北京 100095；3.江西省教育廳 江西省教育國際合作與教師發(fā)展中心， 江西 南昌 330083)

0 引言

刀具磨損過快必將增加刀具的消耗，影響加工質量，降低生產效率和提高加工費用[1-2]。在研究車刀刀具磨損試驗中，需要對車削過程中的車刀狀態(tài)進行監(jiān)控，通過接收安裝在刀柄上的加速度傳感器和聲發(fā)射傳感器收集的信號來預測刀具的磨損狀態(tài)。但是這種信號是轉換信號換算得來的。這種間接獲得的信號無法直接用于控制端的輸出[3]，因為它包含了外界環(huán)境、機床本身產生的噪聲等干擾。為此，許多專家學者傾注精力盡可能多地去除這些噪聲信號，保留有用信號。

小波變換是一種信號的時間- 尺度(時間- 頻率)分析方法，具有多分辨率分析的特點，而且在時域和頻域都具有表征信號局部特征的能力[4]。近年來，利用小波變換進行分解重構去噪成為研究的一大熱點。王普等[5]提出一種分層自適應小波閾值降噪法：將振動信號進行小波分解，獲取各分解層的小波系數，保留低頻信號的小波系數；對高頻信號的小波系數進行分層自適應閾值處理，最后對處理后的小波系數重構得到降噪后的信號。楊恢先等[6]提出一種介于軟、硬閾值函數之間的閾值函數，但它對高頻信號會產生過度去噪的現(xiàn)象。黎鎖平等[7]根據噪聲香農熵與含噪信號香農熵之比，提出了一種最優(yōu)分解層數的判斷方法。Bonda等[8]采用改進的小波變換和希爾伯特- 黃變換相結合的方法對車削信號進行去噪處理。Ge等[9]在采用小波閾值去噪時，根據信號幅頻特性的不同對信號進行降噪處理，抑制白噪聲的能力較強。Beale等[10]提出一種小波包自適應算法，通過融合非傳統(tǒng)的噪聲估計方法、閾值選擇和閾值應用構造，增強去噪性能。綜上所述可見，在信號降噪領域中小波閾值去噪應用最廣泛。

影響小波閾值去噪的主要因素在于小波閾值函數、小波閾值以及分解層數的選擇。目前研究大多集中在小波閾值以及閾值函數的改進或選擇上，沒有把閾值選取與分解層數和小波基函數相聯(lián)系。針對這一問題，本文提出一種改進方案，即在選取閾值的同時找尋與其最適分解層數及小波基函數，并在均方根誤差RMSE、信噪比SNR、平滑度r等傳統(tǒng)評價參數基礎上引入熵值法求權重的方法，構造出新的融合指標對降噪效果進行評價，以此獲取分解層數、小波基函數及閾值規(guī)則最優(yōu)組合。在提取出刀具磨損信號特征值后，建立基于切削工藝參數的刀具磨損神經網絡預測方法。

1 小波去噪方法

由于人為以及外界等各種因素干擾下，儀器采集到的信號中包含了真實信號和噪聲信號。從而采集的信號數據可以表示為

f(i)=s(i)+y(i)，i=1，2，…，M，

(1)

式中：f(i)為采集的信號；s(i)為真實信號；y(i)為噪聲信號；M為信號長度。

在小波閾值去噪過程和方法[11]中，分解層數、小波基函數和閾值選擇函數是影響去噪效果的重要因素[12]。如果閾值太小，則信號降噪不完全；如果閾值過大，則會刪除有用的信號，影響準確度[13]。經典的閾值有以下4種：

1)通用閾值(sqtwolog規(guī)則)。對小波分解采用相同的閾值，得到各個層次的小波系數。通用閾值法的閾值Ts描述為

(2)

式中：σ為噪聲信號的均方差；n為小波系數向量長度。

2)Stein無偏風險閾值(rigrsure規(guī)則)。對每個閾值求出對應的風險值，選出其中最小的。設w為一向量，其元素wk∈w為小波系數的平方并按照從大到小的順序排列，再設一個風險向量R，其元素rt∈R為

(3)

以R元素中的最小值rb=min {r1,r2,…,rn}作為風險值，然后根據rb的下標變量b求出對應的wmin=wb，則Stein無偏風險閾值Tr為

(4)

3)啟發(fā)式閾值(heursure規(guī)則)。啟發(fā)式閾值法是前兩種閾值規(guī)則的綜合，以此選擇最優(yōu)的預測變量閾值。啟發(fā)式閾值Th的計算方法如下：

(5)

4)極大極小閾值(minimaxi規(guī)則)。采用極大極小的原則來選擇閾值，產生一個最小均方誤差的極值。極大極小閾值Tm的計算方法如下：

(6)

2 去噪評價指標

判斷小波去噪效果的指標主要包括均方根誤差RMSE、信噪比SNR、平滑度r等[14]。它們的具體計算公式分別如下：

(7)

(8)

(9)

值得注意的是，在信號處理中，對于機械類故障所產生的非穩(wěn)態(tài)信號，分解尺度的選擇一般從j=2開始，這是因為j=1適用于穩(wěn)態(tài)信號的分解。

傳統(tǒng)評價方式是單個或多個指標分別判斷降噪效果，在真實信號未知情況下，往往誤差很大。因此，應找尋一個更加全面準確描述信號去噪效果的評價指標，以此評價指標來選擇小波分解層數和閾值的最佳組合。

從不同角度去判斷去噪效果，是融合指標選擇的關鍵。在實際采集的信號中，真實信號是未知的，導致互相關系數計算的準確度不高，且互相關系數與均方根誤差的定義有很大的重疊性。另一方面，由于無法獲取真實信號，也就無法直接描述采集信號的去噪效果，故真實信號一般近似為采集信號與背景噪聲信號之差。因此，選用均方根誤差、信噪比及平滑度3個指標來構造融合指標。

由于每個指標都有不同的單位和意義，為了方便處理，采用極大極小標準化方法對各指標進行處理，使得各指標值均控制在[0.1，0.9]范圍內，具體如下：

(10)

(11)

(12)

然后根據熵值法確定各指標的權重，即

(13)

(14)

dψ=1-Eψ，

(15)

(16)

式中：Pψ(j)表示概率；ψ表示均方根誤差RMSE、信噪比SNR和平滑度r；Eψ表示指標熵值；m表示指標數量；dψ表示信息熵冗余值；Wψ表示權重比。

由此，可構造第j尺度下的融合指標T為

T(j)=WRMSECRMSE(j)+WSNRCSNR(j)+WrCr(j)，

(17)

式中：T值代表所選參數下降噪效果的好壞，T值越大表示降噪效果越好，即T值最大所對應的為最優(yōu)參數。

3 模擬信號的去噪實驗

3.1 仿真信號的構建

通過3個不同頻率的正弦信號和一個低頻的趨勢信號，構造出一個原始不含噪聲信號s(i)，其表達式為

s(i)=3sin (3 400πi)+2sin (6 000πi)+
sin (10 000πi)+0.001i.

(18)

然后，在原始不含噪聲信號s(i)的基礎上添加白噪聲，生成仿真含噪聲信號。這里采用MATLAB軟件的awgn()函數進行加噪，得到SNR=5 dB的含噪聲信號f(i)。這樣，原始不含噪聲信號與含噪聲信號如圖1(a)、圖1(b)所示。

圖1 不含噪聲信號與含噪聲信號Fig.1 Signals without and with noise

3.2 小波基函數對降噪的影響

采用N階小波基函數dbN對含噪聲信號f(i)進行小波閾值降噪，其他降噪參數設置如表1所示。

表1 小波閾值降噪參數設置

表2所示為選用表1各項指標參數計算得到的SNR、r、RMSE和構造的融合指標T數據。表2中，dbN表示N階小波基函數。從表2中可見各評價參數的變化趨勢：在傳統(tǒng)指標評價方式下，小波基函數在db7時降噪效果最佳，而構造的融合指標T也在小波基函數db7處取得最佳值。表明在此降噪參數下降噪效果最佳，與傳統(tǒng)評價指標結果一致，符合實際情況，從側面證明了融合指標T的準確性。

表2 不同小波基函數dbN下去噪指標

3.3 分解尺寸對降噪的影響

在小波基函數為db7、其他參數與表1保持一致的基礎上，再一次對加入噪聲強度為SNR=5 dB的含噪聲信號Sj(i)進行去噪，結果如表3所示。

表3 不同分解尺度下去噪指標

從信噪比指標評價定義可知：分解尺度j=9時降噪效果最佳；在平滑度定義下，分解尺度j=9時降噪效果為最佳；在均方根誤差定義下，分解尺度j=8時的降噪效果最佳。因此，無法明確指出最佳的分解尺度。此時需要借助去噪后的圖像與不含噪聲信號圖進行辨別，但存在研究者主觀意識的判斷，導致誤差存在。

3.4 最佳降噪參數的選擇

從構造的融合指標T可知，分解尺度j=9時，其值最大。根據融合指標的定義可知，j=9為最佳分解尺度。分別畫出不含噪聲信號的時域圖和頻域圖，以及選取j=8和j=9時去噪后的信號圖與頻域圖，如圖2～圖4所示。

圖2 不含噪聲信號Fig.2 Signal without noise

圖3 分解尺度j=8的去噪聲信號Fig.3 Denoised signal for decomposition scale j=8

圖4 分解尺度j=9的去噪聲信號Fig.4 Denoised signal for decomposition scale j=9

通過比較時域圖和頻域圖中的細節(jié)部分可知：當分解尺度j=9時，降噪后的信號更接近真實信號；當分解尺度j=8時，降噪的效果不如分解尺度j=9.這一結果表明融合指標T能夠有效且準確地在一組數據中挑選出一個最佳的數據，即依據融合指標T對去噪效果進行評估，能夠獲得一組消噪效果最優(yōu)的降噪參數。

3.5 基于融合指標的降噪參數優(yōu)選方法

采用融合指標T能夠優(yōu)選出降噪參數，其優(yōu)選方法和流程構造如圖5所示。

圖5 最優(yōu)降噪參數選擇流程圖Fig.5 Selection flowchart of optimal noise reduction parameters

去噪參數的優(yōu)選步驟具體如下：

步驟1初始化信號的分解尺度j=2.

步驟2初始化小波基函數的階數N=2.

步驟3對含噪聲信號f(i)采用小波基函數dbN、分解尺度j進行小波分解。

步驟4對分解所得到的細節(jié)系數分別進行sqtwolog等4種閾值以及軟閾值函數處理。

步驟5輸出4個去噪聲后的信號Sj(i)，計算相應的信噪比、平滑度、均方根誤差3個傳統(tǒng)評價指標以及融合指標T.

步驟6判斷當前小波基函數的階數是否超出最大階數，即N>9?若是則轉步驟7，否則N=N+1，并轉步驟3.

步驟7在分解尺度j下，從db2～db9中依次選取小波基函數的最佳階數。

步驟8判斷分解尺度是否超出最大值，即j>9？若否，則j=j+1，轉步驟2，否則轉步驟9.

步驟9優(yōu)選過程結束，獲得最佳閾值、階數和分解尺度。

針對圖1(b)的含噪聲信號，利用圖5的優(yōu)選過程，可得表4中的數據。由于T=0.734 942 99為最大值，故最佳參數分別為小波基函數db9，分解尺度j=9，閾值規(guī)則選用為rigrsure，尺度系數為sln.

表4 每一分解尺度下最佳參數

由于圖1(b)中仿真實驗添加的高斯白噪聲信號過于單一，而監(jiān)測刀具磨損采集的信號數據中含有的噪聲較為復雜，需要從刀具磨損試驗中進一步驗證本文方法的可行性和有效性。

4 實際信號的去噪應用

4.1 測量磨損量

為進一步驗證本文方法對含噪聲信號進行去噪聲處理的可行性和有效性，在切削加工過程中，通過安裝在刀柄上的振動傳感器采集信號，對采集到的信號進行相應的去噪聲，即信號預處理，通過提取去噪聲后的信號特征向量，建立刀具磨損量與特征向量之間的函數關系。

切削試驗前，首先要測量出刀具后刀面的磨損量VB. 本文試驗選用日本基恩士公司生產的VHX- 600型超景深三維顯微鏡來測量刀具磨損量，如圖6所示。為了準確地獲取刀具磨損量，避免測量過程中可能存在的誤差，每次均測量3次后取平均值，作為刀具后刀面的磨損量。

圖6 刀具磨損的測量Fig.6 Measurement of tool wear

4.2 采集信號

工件為45號鋼棒料，切削過程使用切削液。車刀選用YT15可轉位硬質合金刀片，初始磨損量為0.276 mm，前角為5°，后角為6°，主偏角為45°，副偏角為45°，刃傾角為0°.

試驗采用大連機床廠生產的CKA6150型數控車床，加工時選用的工藝參數分別為主軸轉速520 r/min、進給量0.03 mm/r、背吃刀量1.0 mm. 值得一提的是，所有切削試驗中車削的長度均為100 mm. 傳感器選用江蘇聯(lián)能電子公司生產的CA-YD-186型加速度傳感器，該傳感器帶有磁性底座，方便拆卸。傳感器位置一般盡量靠近切削部位，通常選擇刀柄的側面和上方，這里將傳感器安裝在靠近可拆卸刀片的壓板附近，具體如圖7所示。

圖7 刀具磨損振動信號采集試驗裝置Fig.7 Acquisition experimental device of vibration signal for tool wear

振動信號由江蘇聯(lián)能電子公司生產的YE6231型四通道動態(tài)數據采集儀采集，如圖7(a)所示，采樣頻率設置為12 kHz，采集到的原始信號如圖8所示。

圖8 刀具磨損原始信號Fig.8 Time-frequency diagram of original signal

4.3 降噪處理

由基于融合指標的降噪參數優(yōu)選方法可知，當分解層次為j=2、小波基函數為db5、閾值為sqtwolog時，降噪效果最佳。降噪(簡稱融合指標降噪法)后的刀具磨損信號的時域與頻域圖如圖9所示。

圖9 融合指標法降噪聲后的信號Fig.9 Denoised signal obtained by composite index method

根據文獻[3]建立的基于信噪比評價的閾值優(yōu)選小波去噪法，得到的最佳降噪參數分別為分解層次j=7，db9小波基，以及sqtwolog通用閾值。同樣，采用該組參數對采集到的刀具磨損原始信號進行去噪聲(簡稱信噪比降噪法)，得到的時域與頻域圖如圖10所示。

圖10 信噪比法降噪聲后的信號Fig.10 Denoised signal obtained by SNR method

對比圖9和圖10可知，融合指標法和信噪比法均能夠有效地過濾掉高頻噪聲信號部分；但相比于信噪比法，融合指標法更加完整地保留了低頻信號部分。顯然，融合指標法的降噪效果更為明顯。

5 刀具磨損的預測方法

5.1 網絡結構

利用融合指標法對刀具磨損的采集信號進行去噪聲后，能夠更精確地選取出特征值，進而可以通過建立基于特征值的刀具磨損神經網絡預測模型，實現(xiàn)切削過程中工藝參數對磨損量的影響。

利用選定的刀具車削工件時，影響刀具磨損的重要因素為切削速度、進給量、背吃刀量等工藝參數，從而信號特征值也不一樣。因此，刀具磨損的BP神經網絡結構如圖11所示，其中：輸入層神經元x=[x1，x2，…，xi，…，xu]T，包括提取的2個信號特征以及3個切削用量，即u=5；輸出層即為刀具磨損量，故輸出層僅有v=1個神經元；根據Kolmogorov定理，綜合考慮網絡的學習速度和泛化能力，根據通用的經驗公式[15-16]確定隱含層的k個神經元，即

圖11 網絡結構圖Fig.11 Network structure

k=2u+1.

(19)

5.2 訓練樣本

工件初始直徑為50 mm，車出光面后直徑為48.80 mm. 隨后進行后續(xù)的16組車削試驗，切削過中使用切削液。由于主軸轉速為320 r/mm≤x1≤1 120 r/mm，進給量為0.05 r/mm≤x2≤0.15 r/mm、背吃刀量為0.3 mm≤x3≤1.0 mm，采用正交試驗設計方法確定輸入樣本，如表5所示。

表5 刀具磨損車削試驗正交表

根據表5的數據，可獲得16組刀具磨損的車削試驗，采集到各自的刀具磨損信號。從每組信號中選取2組樣本信號，對其使用融合指標降噪法進行去噪聲，采用小波包分解技術對降噪聲后的信號提取與刀具磨損有關特征向量。同時，測量出16組試驗后的刀具磨損量作為訓練樣本，從而可得輸入樣本和訓練樣本如表6所示。

表6 輸入樣本及其相應的訓練樣本

為了使各個輸入層的變量都處于[0，1]，需采用(20)式對輸入樣本進行歸一化處理，以提高神經網絡的識別精度，即

(20)

式中：x′i為第i個切削參數的輸入樣本；xmax和xmin分別為樣本的最大值和最小值。

5.3 網絡訓練

輸入樣本歸一化后，即可開始進行網絡訓練。訓練中，隱藏層11個神經元的激活函數選擇雙曲正切函數，實現(xiàn)不同樣本的空間分割，而輸入層1個神經元的激活函數選擇線性函數，用于輸出網絡的識別結果。

初始化網絡權系數在[0，1]之間，學習誤差為0.000 000 1，最大訓練周期10 000. 將32個樣本隨機輸入網絡進行訓練，網絡在107步收斂到要求精度，神經網絡訓練過程誤差曲線如圖12所示。

圖12 網絡訓練過程Fig.12 Training process of network

網絡訓練好后，隨機抽取11組不同磨損狀態(tài)的刀具車削試驗采集的待測樣本，提取其特征量，對其歸一化后，輸入網絡進行磨損量的預測，其目標輸出和實際輸出部分結果如表7所示。

通過表7可以看出，刀具磨損量的模型預測結果非常接近于試驗測量值，最大的預測誤差也沒超出6.0%. 由此可見，經融合指標降噪法挑選出來的降噪參數對采集到的振動信號進行去噪聲處理后，將其輸入到刀具磨損量的預測模型中，其模型預測精度高，可靠性強。

表7 網絡測試集

6 結論

1)在3個傳統(tǒng)指標SNR、r和RMSE的基礎上，引入熵值法獲得3個指標的權重比，構造了融合指標T. 相比單個傳統(tǒng)指標的去噪效果，經融合指標去噪聲后的信號更符合實際信號。

2)提出了降噪參數的優(yōu)選方法。對于含有復雜噪聲的刀具磨損信號，基于多指標融合評價的降噪參數優(yōu)選方法能夠更加客觀準確地挑選出最佳降噪參數，不僅有效地過濾噪聲的高頻部分，也能比較完整地保留低頻部分。

3)通過刀具磨損的信號特征，建立了工藝參數與刀具磨損之間的神經網絡預測模型。試驗結果表明，模型預測精度高，最大誤差不超過6.0%，基于多指標融合評價的最佳降噪參數更加有利于提取與刀具磨損密切相關的信號特征量。