時(shí)-空變化的背景電離層對(duì)星載合成孔徑雷達(dá)方位向成像的影響分析

張永勝 計(jì)一飛 董臻

(國(guó)防科技大學(xué)電子科學(xué)學(xué)院 長(zhǎng)沙 410073)

1 概述

星載合成孔徑雷達(dá)(Synthetic Aperture Radar,SAR)是一種主動(dòng)式微波遙感系統(tǒng)，集全天時(shí)、全天候、多波段、多極化等特點(diǎn)于一身，具有其他遙感系統(tǒng)難以發(fā)揮的作用，已在環(huán)境監(jiān)測(cè)、災(zāi)害監(jiān)測(cè)、海洋監(jiān)測(cè)、資源勘探、農(nóng)業(yè)估產(chǎn)、城市規(guī)劃、測(cè)繪和軍事偵察等領(lǐng)域發(fā)揮重要作用。為了提供更廣闊、更豐富、更細(xì)致的對(duì)地觀測(cè)信息，星載SAR正逐漸覆蓋各個(gè)典型波段，并朝著高時(shí)空分辨率、寬測(cè)繪帶等方向發(fā)展[1]。由于低波段系統(tǒng) (包括L波段和P波段)表現(xiàn)出對(duì)生物量的高敏感性[2–4]，以及對(duì)葉簇、淺層地表和偽裝覆蓋物的強(qiáng)穿透力[5–7]，利用低波段星載SAR實(shí)現(xiàn)生物量反演、碳循環(huán)監(jiān)測(cè)以及隱蔽目標(biāo)探測(cè)已成為一個(gè)新的研究熱點(diǎn)。另外，隨著廣域目標(biāo)區(qū)域長(zhǎng)時(shí)間連續(xù)觀測(cè)的需求不斷增長(zhǎng)，眾多國(guó)內(nèi)外學(xué)者和科研機(jī)構(gòu)針對(duì)中高軌SAR開(kāi)展了理論研究和系統(tǒng)論證[8–10]。

SAR衛(wèi)星一般運(yùn)行于距離地面200 km以上的軌道，而電離層分布于距離地面60～2000 km，這些星載SAR的電磁波信號(hào)在發(fā)射和反射的傳播過(guò)程中勢(shì)必會(huì)穿過(guò)電離層，從而受到電離層的影響，主要包括時(shí)延、相位超前、色散、折射、衰減、法拉第旋轉(zhuǎn)以及閃爍等效應(yīng)，最終對(duì)星載SAR2維圖像及其應(yīng)用造成影響。電離層通?？梢苑譃殡S機(jī)性、中小尺度分布的不規(guī)則體以及確定性、時(shí)空緩變、大尺度分布的背景電離層兩個(gè)部分[11]。前者引入的信號(hào)幅度和相位閃爍將會(huì)導(dǎo)致合成孔徑內(nèi)的去相干效應(yīng)，從而造成方位向圖像散焦[12–14]；后者引入的相位超前誤差會(huì)影響星載SAR干涉性能，群延遲會(huì)導(dǎo)致圖像整體偏移，色散效應(yīng)主要會(huì)導(dǎo)致距離向圖像散焦，F(xiàn)R效應(yīng)會(huì)導(dǎo)致極化測(cè)量誤差[11]，本文研究的是背景電離層的影響。研究表明，隨著星載SAR系統(tǒng)載頻的降低、帶寬的增大以及合成孔徑時(shí)間的增加，電離層效應(yīng)更加顯著[15–17]。

隨著近年來(lái)針對(duì)中高軌SAR系統(tǒng)的研究不斷深入，尤其是對(duì)于地球同步軌道SAR(GEO SAR)，其超長(zhǎng)合成孔徑時(shí)間內(nèi)時(shí)空變化的背景電離層受到了廣泛關(guān)注。2014年，李亮等人[18]通過(guò)引入電子總量(TEC)關(guān)于方位時(shí)間的各階導(dǎo)數(shù)，初步考慮了時(shí)變背景電離層對(duì)中高軌SAR方位向成像的影響。同年，李雨龍等人[19]利用Ishimaru的廣義模糊函數(shù)模型，結(jié)合國(guó)際參考電離層(International Reference Ionosphere, IRI)研究了背景電離層時(shí)空變效應(yīng)對(duì)GEO SAR成像的影響。北京理工大學(xué)的研究團(tuán)隊(duì)深入考慮了時(shí)變背景電離層對(duì)GEO SAR方位向成像的影響[20–23]，詳細(xì)推導(dǎo)了時(shí)變TEC導(dǎo)致的方位相位壓縮誤差、距離單元遷徙誤差以及二次距離壓縮誤差[21]，并給出了背景電離層時(shí)變參數(shù)對(duì)GEO SAR方位聚焦影響的容限曲線，同時(shí)利用全球定位系統(tǒng)、北斗導(dǎo)航衛(wèi)星接收機(jī)實(shí)測(cè)得到的電離層TEC數(shù)據(jù)進(jìn)行了信號(hào)級(jí)、圖像級(jí)的仿真[21–23]，從而驗(yàn)證了理論推導(dǎo)的有效性。另外，孔徑內(nèi)傳播路徑變化引起的時(shí)變斜距電子總量(Slant Total Electron Content, STEC)對(duì)星載SAR方位向成像的影響也受到了一些學(xué)者的關(guān)注[24,25]。

在建立背景電離層對(duì)星載SAR方位向成像影響的信號(hào)模型時(shí)，上述文獻(xiàn)大多僅考慮了背景電離層垂向電子總量 (Vertical Total Electron Content,VTEC)的時(shí)變因素。但由于星載SAR的下視觀測(cè)幾何，最終需要考慮STEC，而合成孔徑時(shí)間內(nèi)STEC的變化與方位時(shí)間、背景電離層穿刺點(diǎn)的位置以及傳播路徑都有關(guān)系，這表明孔徑內(nèi)方位時(shí)變的STEC源于時(shí)-空變化耦合的背景電離層以及傳播路徑的變化。因此，本文將針對(duì)導(dǎo)致方位時(shí)變STEC的3個(gè)具體因素，即VTEC的時(shí)間變化和空間變化，以及電磁波傳播路徑的變化，分析不同星載SAR系統(tǒng)方位向成像性能受到的影響。

2 方位向信號(hào)模型

考慮時(shí)空變背景電離層的影響，則星載SAR系統(tǒng)沖激響應(yīng)函數(shù)可表示為[20,21,25]

其中，fτ為快時(shí)間τ對(duì)應(yīng)的距離頻率，η為方位慢時(shí)間，fc為載頻，c為光速，Kφ≈40.28為電離層常數(shù)，rx,ry表示背景電離層穿刺點(diǎn)位置坐標(biāo)，該穿刺點(diǎn)為方位時(shí)刻η衛(wèi)星、點(diǎn)目標(biāo)P的連線與背景電離層相位屏的交點(diǎn)，h0(fτ,η;P)為點(diǎn)目標(biāo)P對(duì)應(yīng)的理想沖激響應(yīng)函數(shù)，Wr為距離頻域窗函數(shù)，wa為方位時(shí)域窗函數(shù)，ηP為P的方位中心時(shí)刻，Kr為距離向調(diào)頻率，RP(η)為斜距歷程。而孔徑內(nèi)方位時(shí)變的STEC可近似表示為以下3階多項(xiàng)式的形式[25]

由于本文研究方位向成像性能，因此可以忽略電離層相位誤差對(duì)距離頻率的依賴(lài)性，給出方位時(shí)域信號(hào)的表達(dá)式

其中，R0為中心斜距，p1,p2,p3分別為距離歷程關(guān)于方位時(shí)間的1階、2階、3階系數(shù)。根據(jù)駐定相位原理，可以求得方位時(shí)間關(guān)于多普勒頻率fη的3階駐相解

其中，qn=pn-，n= 1,2,3。將式(6)代入式(4)的指數(shù)項(xiàng)，并去除零階項(xiàng)，則方位壓縮相位有如式(7)的3階泰勒展開(kāi)式

可見(jiàn)k1,k2,k3的存在改變了方位壓縮相位，從而造成方位向1次、2次、3次相位誤差。為便于后期數(shù)值計(jì)算與分析，在推導(dǎo)方位向偏移、2次相位誤差(QPE)和3次相位誤差(CPE)時(shí)，可以忽略1/q2高 階項(xiàng)對(duì)相位誤差的貢獻(xiàn)，并且取1 /q2≈1/p2,因此由1次相位誤差導(dǎo)致的方位向偏移可以表示為

其中，vg為SAR衛(wèi)星波束中心掃過(guò)地面的速度，即地速。在條帶模式下，設(shè)計(jì)方位分辨率(不加窗)可以表示為ρa(bǔ)=0.886vg/Ba，其中Ba=KaTa為多普勒帶寬，Ta為合成孔徑時(shí)間，Ka=4fcp2/c表示多普勒調(diào)頻率。故方位向偏移可進(jìn)一步推導(dǎo)為

通過(guò)計(jì)算多普勒帶寬邊緣與中心的相位誤差之差，可分別得到方位向QPE和CPE表達(dá)式

當(dāng)前，信息化的技術(shù)和裝備正逐漸成為社會(huì)發(fā)展變革的重要推動(dòng)力。以人工智能、大數(shù)據(jù)為代表的技術(shù)層面的探索，已經(jīng)被確定為國(guó)家重大發(fā)展戰(zhàn)略。在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)領(lǐng)域加強(qiáng)植保大數(shù)據(jù)建設(shè)，既是對(duì)國(guó)家重大戰(zhàn)略的落實(shí)，也是提高病蟲(chóng)害監(jiān)控能力的有力舉措。

根據(jù)式(10)和式(11)，方位向QPE和CPE都依賴(lài)中心頻率以及合成孔徑時(shí)間，且分別與,成正比。

3 導(dǎo)致STEC方位時(shí)變的3個(gè)因素

時(shí)變STEC是由VTEC的時(shí)間和空間變化，以及傳播路徑變化導(dǎo)致的，故式(3)中時(shí)變STEC的各階系數(shù)來(lái)源于這3個(gè)因素的耦合作用，因此接下來(lái)將針對(duì)這3個(gè)因素展開(kāi)分析。

3.1 時(shí)變VTEC

單獨(dú)考慮VTEC時(shí)變的因素，則式(3)可簡(jiǎn)化為

這里利用中國(guó)電子科技集團(tuán)電波傳播研究所提供的兩組實(shí)測(cè)VTEC數(shù)據(jù)，單獨(dú)分析時(shí)變VTEC 因素導(dǎo)致的時(shí)變STEC。兩組數(shù)據(jù)分別于2001-12-15,2007-12-15的?？诘貐^(qū)測(cè)得，數(shù)據(jù)采樣間隔為300 s，可以通過(guò)插值得到采樣間隔為1 s的數(shù)據(jù)。不妨設(shè)置一個(gè)100 s的滑動(dòng)窗，每次滑動(dòng)取窗內(nèi)的VTEC數(shù)據(jù)，并通過(guò)多項(xiàng)式擬合得到時(shí)變VTEC的常量以及時(shí)變分量的1階、2階、3階系數(shù)，擬合結(jié)果如圖1所示。由于2001年為太陽(yáng)活動(dòng)極大值年份，因此從整體來(lái)看，該年VTEC常量以及各階系數(shù)相比于極小值年份的2007年具有更大的值。根據(jù)圖1(b)、圖1(c)，并結(jié)合現(xiàn)有文獻(xiàn)中關(guān)于時(shí)變背景電離層的描述[20–23]，可以認(rèn)為時(shí)變VTEC 1階、2 階、3 階系數(shù)的絕對(duì)值一般不會(huì)超過(guò)0.0 0 5 TECU/s,5×10–6TECU/s2,5×10–9TECU/s3?？紤]入射角小于60°的情況，那么由時(shí)變VTEC主導(dǎo)的STEC 1階、2階、3階系數(shù)(分別為)的絕對(duì)值一般不會(huì)超過(guò)0.01 TECU/s,1×10–5TECU/s2,1×10–8TECU/s3。

圖1 實(shí)測(cè) VTEC 數(shù)據(jù)各階分量的擬合結(jié)果

3.2 空變VTEC

星載SAR合成孔徑在背景電離層高度的投影通常在幾千米至幾十千米量級(jí)，因此中尺度的背景電離層空間分布在星載SAR合成孔徑內(nèi)主要表現(xiàn)為VTEC的線性變化，從而導(dǎo)致孔徑內(nèi)STEC隨方位時(shí)間線性變化。單獨(dú)考慮VTEC空變的因素，則式(3)可簡(jiǎn)化為

其中，?VTEC 表示VTEC的空間變化率，vbi為孔徑內(nèi)背景電離層穿刺點(diǎn)的速度，Lbi為合成孔徑在背景電離層高度的投影。

基于IRI模型，圖2給出了某區(qū)域的VTEC2維空間分布，該區(qū)域位于北緯13.8°～22.8°、東經(jīng)104.6°～114.0°，輸入時(shí)間為2001年12 月15日17時(shí)，圖中VTEC極小值、極大值分別為44.5 TECU,61.2 TECU，且兩者位置大約相距1200 km，由此可知?VTEC可達(dá)0.014 TECU/km。對(duì)于LEO SAR(軌道高度700 km)來(lái)說(shuō)，取θi為60°的遠(yuǎn)端波位情況，vbi通?？蛇_(dá)3.5 k m/s，故極大值約0.1TECU/s；對(duì)于中軌SAR(MEOSAR)來(lái)說(shuō)，其軌道高度設(shè)為7000km,vbi約0.2 km/s，故極大值約0.005 TECU/s；對(duì)于GEO SAR來(lái)說(shuō)，若取軌道傾角為60°，離心率為0，緯度幅角為0，那么vbi僅30m/s,極大值小于10–3TECU/s。由此可見(jiàn)，該因素在低軌情況下最為突出，而在中高軌情況 下對(duì)應(yīng)的值很小。

圖2 IRI給出的局部區(qū)域 VTEC2 維分布(單位：TECU)

3.3 傳播路徑變化

這里不考慮VTEC的時(shí)空變效應(yīng)，僅考慮傳播路徑變化，則該因素導(dǎo)致的時(shí)變STEC可以近似表示為

4 數(shù)值分析

4.1 成像合成孔徑時(shí)間

由于時(shí)變STEC導(dǎo)致的方位向QPE,CPE均與合成孔徑時(shí)間有關(guān)，因此這里進(jìn)一步研究不同星載SAR系統(tǒng)的合成孔徑時(shí)間，而合成孔徑時(shí)間可嚴(yán)格定義為

圖3 傳播路徑變化引入的時(shí)變STEC 2階分量系數(shù)

其中，ηstart,ηend分別為3 dB波束開(kāi)始和結(jié)束照射目標(biāo)的時(shí)刻。在低軌情況以及中高軌的某些軌道位置下，合成孔徑時(shí)間也可以近似表示為

其中，θsyn=0.886c/(2fcρ2)為合成孔徑角，vs表示地心固連坐標(biāo)系下的衛(wèi)星速度。由于軌道越高，中心斜距R0越 大、星速vs越小，那么合成孔徑時(shí)間與軌道高度呈正相關(guān)關(guān)系。另外，對(duì)于GEO SAR的大多數(shù)軌道位置，由于地球自轉(zhuǎn)效應(yīng)的突顯，合成孔徑時(shí)間在不同緯度幅角位置上有一定差異，而式(17)不再適用。

基于式(17)，圖4(a)計(jì)算了不同波段、不同軌道高度、不同設(shè)計(jì)方位分辨率情況下的合成孔徑時(shí)間，入射角統(tǒng)一設(shè)置為30°，方位分辨率變化范圍為0.5～10 m，GEO SAR設(shè)置軌道傾角為60°，離心率為0，緯度幅角為0，MEO SAR軌道高度為7000 km，其余軌道參數(shù)與GEO SAR一致。對(duì)于載頻為500 MHz的P波段LEO SAR系統(tǒng)，0.5 m,1 m,2 m的設(shè)計(jì)方位分辨率對(duì)應(yīng)的合成孔徑時(shí)間分別大約為55 s,28 s,14 s；對(duì)于現(xiàn)有L波段LEO SAR高分辨模式，即PALSAR-2的聚束模式，方位分辨率為1 m，對(duì)應(yīng)的合成孔徑時(shí)間約10 s。在給定中心頻率和方位分辨率情況下，軌道越高，合成孔徑時(shí)間越長(zhǎng)，GEO SAR的合成孔徑時(shí)間可達(dá)幾百甚至上千秒?；谑?16)，圖4(b)進(jìn)一步給出了不同波段GEO SAR合成孔徑時(shí)間隨緯度幅角的變化曲線?？梢?jiàn)，在緯度幅角為90°附近，合成孔徑時(shí)間會(huì)突然增大，這主要是因?yàn)榇藭r(shí)衛(wèi)星與地面的相對(duì)速度很小。

圖4 合成孔徑時(shí)間的計(jì)算

4.2 STEC各階系數(shù)容限

接下來(lái)，考察不同星載SAR系統(tǒng)對(duì)時(shí)變STEC各階系數(shù)的容忍度。通常認(rèn)為，當(dāng)偏移量小于一個(gè)分辨單元時(shí)，就可以忽略偏移的影響；另外，當(dāng)2次相位誤差小于45°以及3次相位誤差小于22.5°，就可以忽略成像性能的惡化。故這里令|ΔLa|=ρa(bǔ),QPEa=45°,C PEa=22.5°，分別計(jì)算不同中心頻率、合成孔徑時(shí)間情況下的時(shí)變STEC各階系數(shù)容限，結(jié)果如圖5所示?？梢?jiàn)，中心頻率越低、合成孔徑時(shí)間越長(zhǎng)，對(duì)應(yīng)的|k1|,|k2|,|k3|容限越小，則意味著系統(tǒng)方位向成像越容易受到時(shí)變STEC的影響。

圖5 時(shí)變STEC各階分量系數(shù)的容限曲線

表1給出了不同星載SAR系統(tǒng)的時(shí)變STEC各階系數(shù)容限值，下面的分析需要對(duì)照上節(jié)中的結(jié)論。對(duì)于表中所列舉的兩種P波段LEO SAR系統(tǒng)，時(shí)空變VTEC對(duì)應(yīng)的都可能會(huì)超過(guò)|k1|容限，從而導(dǎo)致超過(guò)一個(gè)方位分辨單元的方位偏移；而傳播路徑變化引起的可能會(huì)導(dǎo)致方位向散焦。對(duì)于PALSAR-2聚束模式，在較大的情況下，同樣需要考慮空變VTEC和傳播路徑變化的影響。對(duì)于L波段MEO SAR，僅需考慮時(shí)變VTEC引入的方位向偏移。而對(duì)于L波段GEO SAR，時(shí)變VTEC可造成顯著的方位向偏移和散焦，而空變VTEC以及傳播路徑變化的影響基本可以忽略。

5 信號(hào)仿真

本節(jié)進(jìn)一步探討時(shí)空變背景電離層對(duì)不同星載SAR方位向成像性能的影響，這里主要涉及表1中的6種系統(tǒng)。首先，利用圖1中2001年12月15日?？诘貐^(qū)的實(shí)測(cè)VTEC時(shí)變數(shù)據(jù)，取當(dāng)?shù)貢r(shí)間9時(shí)為中心時(shí)刻，時(shí)間跨度為不同系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的合成孔徑時(shí)間；另外，背景電離層穿刺點(diǎn)路徑上的?VTEC設(shè)置為0.01 TECU/km。結(jié)合不同系統(tǒng)，表2給出了各因素導(dǎo)致的時(shí)變STEC各階系數(shù)值。對(duì)于LEO SAR系統(tǒng)，k1,k2分別主要來(lái)源于；對(duì)于MEO SAR系統(tǒng)，3種因素對(duì)k1,k2,k3的貢獻(xiàn)幾乎在同一量級(jí)；而對(duì)于GEO SAR系統(tǒng)，k1,k2,k3分別主要來(lái)源于。

表1 不同星載SAR系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的時(shí)變STEC各階系數(shù)容限

表2 仿真中各因素導(dǎo)致的時(shí)變STEC各階系數(shù)值

圖6給出了時(shí)變STEC影響下不同星載SAR點(diǎn)目標(biāo)圖像的方位向剖面，表3列出了不同系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的方位向成像性能指標(biāo)。對(duì)于P波段LEO SAR，理論方位偏移值為6.65 m,5 m,2 m的方位分辨率對(duì)應(yīng)的方位向QPE分別為32.40°,202.09°；對(duì)于PALSAR-2，理論方位偏移值為1.03 m，QPE為50.19°；對(duì)于L波段MEO SAR聚束模式，理論方位偏移值為3.22 m，QPE為9.20°；對(duì)于L波段GEO SAR，理論方位偏移值為19.8 m，200 s,600 s的合成孔徑時(shí)間對(duì)應(yīng)的方位向Q P E 分別為1 8.6°,167.0°，方位向CPE分別為0.9°,25.1°。進(jìn)一步與仿真結(jié)果相對(duì)照，其中5 m分辨率P波段LEO SAR、L波段MEO SAR以及200 s合成孔徑時(shí)間的L波段GEO SAR方位向聚焦性能保持得比較好。而2 m分辨率P波段LEO SAR,PALSAR-2以及600 s合成孔徑時(shí)間的L 波段GEO SAR出現(xiàn)了較為嚴(yán)重的方位向散焦，主要表現(xiàn)為主瓣展寬、旁瓣抬升和峰值能量損失，且圖6(f)中出現(xiàn)了明顯的高低旁瓣，主要是由于方位向CPE超過(guò)了容限值。另外，方位偏移與理論計(jì)算值基本一致，進(jìn)一步驗(yàn)證了理論分析模型的有效性。

圖6 時(shí)變STEC各階分量系數(shù)的容限曲線

表3 不同星載SAR系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的時(shí)變STEC各階系數(shù)容限

因此，對(duì)于低波段LEO SAR，空變VTEC和傳播路徑變化是導(dǎo)致時(shí)變STEC的主要因素，前者將引入方位向偏移，后者可導(dǎo)致明顯的方位主瓣展寬，特別是對(duì)于方位分辨率為2 m的星載P波段SAR系統(tǒng)和PALSAR-2聚束模式。對(duì)于L波段MEO SAR，方位成像性能的惡化可忽略不計(jì)，但VTEC的時(shí)空變效應(yīng)導(dǎo)致的方位向偏移不可忽略。對(duì)于L波段GEO SAR，時(shí)變VTEC成為導(dǎo)致時(shí)變STEC的主要因素，可造成明顯的方位向偏移、主瓣展寬、旁瓣抬升以及高低旁瓣現(xiàn)象。

6 結(jié)束語(yǔ)

時(shí)-空變化的背景電離層將會(huì)導(dǎo)致方位時(shí)變的STEC，從而對(duì)星載SAR方位向成像造成影響。方位時(shí)變STEC對(duì)星載SAR方位向成像的影響可以歸結(jié)于3個(gè)具體因素：背景電離層VTEC的時(shí)間和空間變化，以及傳播路徑變化。對(duì)于低波段LEO SAR，由于合成孔徑時(shí)間短，空變VTEC和傳播路徑變化是導(dǎo)致時(shí)變STEC的主要因素，將分別引入方位向偏移誤差和二次相位誤差；隨著軌道升高，合成孔徑時(shí)間增加，時(shí)變VTEC逐漸成為導(dǎo)致時(shí)變STEC的主要因素，將會(huì)導(dǎo)致方位向圖像偏移和散焦。

在給定的背景電離層條件下，不同的星載SAR系統(tǒng)由于主導(dǎo)因素不同，因此其方位向成像性能呈現(xiàn)出不同程度的惡化。例如，對(duì)于設(shè)計(jì)方位分辨率為2 m的星載P波段LEO SAR系統(tǒng)，時(shí)空變背景電離層引入了6.65 m的方位向偏移誤差以及超過(guò)200°的2次相位誤差，方位向剖面嚴(yán)重散焦；而對(duì)于600 s合成孔徑時(shí)間的L波段GEO SAR系統(tǒng)，時(shí)空變背景電離層引入了19.8 m的方位向偏移誤差、167.0°的2次相位誤差以及25.1°的3次相位誤差，方位向散焦嚴(yán)重且出現(xiàn)了明顯的高低旁瓣。總之，隨著星載SAR載頻的下降、設(shè)計(jì)方位分辨率的提高、合成孔徑時(shí)間的增大，時(shí)空變背景電離層將會(huì)導(dǎo)致更加嚴(yán)重的方位向偏移與圖像散焦，因此必須在系統(tǒng)設(shè)計(jì)以及后端信號(hào)處理環(huán)節(jié)加以考慮。