長(zhǎng)桿件長(zhǎng)度計(jì)量支撐點(diǎn)位置研究

黃昊

摘要：在單根長(zhǎng)量桿或長(zhǎng)量塊或長(zhǎng)平面的計(jì)量中，要遵守最小變形原則，但是不同的測(cè)量，需要的最小變形各不相同，有些需要長(zhǎng)度變化量最小，有的需要直線度變化量最小，有的需要兩段平行度變化量最小，不同的支撐點(diǎn)位置達(dá)到的效果是不一樣的，需要通過(guò)計(jì)算材料的形變來(lái)確定支撐點(diǎn)的位置。由于鮮有文章給出支撐點(diǎn)的位置及推到過(guò)程，本文給出一種長(zhǎng)桿件計(jì)量中，支撐點(diǎn)位置的完整推導(dǎo)計(jì)算過(guò)程。

關(guān)鍵詞：長(zhǎng)度計(jì)量 貝塞爾點(diǎn) 艾利點(diǎn) 計(jì)算方法

一根結(jié)構(gòu)均勻的長(zhǎng)桿，在兩個(gè)對(duì)稱的支撐點(diǎn)的作用下達(dá)到平衡。受三個(gè)力的作用，分別是重力，兩個(gè)位置對(duì)稱的支持力。其中，重力是均勻載荷，兩個(gè)支持力是集中載荷。設(shè)桿的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，載荷密度為q（即重力線密度為q），兩個(gè)支撐點(diǎn)距桿兩端的距離都為k，則載荷的分布如圖1所示。

由于桿在和兩個(gè)區(qū)間的受力和形變是完全對(duì)稱相同的，因此下文中將不再分析桿在范圍內(nèi)的受力和形變，只分析范圍內(nèi)的受力和形變。

借助計(jì)算機(jī)軟件matlab可求出此方程的數(shù)值解。

因此，貝塞爾支撐點(diǎn)為距離兩端為全長(zhǎng)的0.2203處時(shí)，桿的長(zhǎng)度變化量最小。

除艾利點(diǎn)和貝塞爾點(diǎn)外，還可借助之前推導(dǎo)出的擾曲線方程，式（14）、（15）求出直線度變化最小的點(diǎn)。

結(jié)語(yǔ)：針對(duì)目前現(xiàn)有文獻(xiàn)中，鮮有涉及長(zhǎng)度計(jì)量中，長(zhǎng)桿件支撐點(diǎn)位置貝塞爾點(diǎn)和艾力點(diǎn)的位置以及推導(dǎo)過(guò)程的，本文給出了艾力點(diǎn)和貝塞爾點(diǎn)的一種算法的詳細(xì)推導(dǎo)過(guò)程，并且還通過(guò)擾曲線方程給出了長(zhǎng)桿直線度變化最小的支撐點(diǎn)位置。

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