黃昊
摘要:在單根長量桿或長量塊或長平面的計量中,要遵守最小變形原則,但是不同的測量,需要的最小變形各不相同,有些需要長度變化量最小,有的需要直線度變化量最小,有的需要兩段平行度變化量最小,不同的支撐點位置達(dá)到的效果是不一樣的,需要通過計算材料的形變來確定支撐點的位置。由于鮮有文章給出支撐點的位置及推到過程,本文給出一種長桿件計量中,支撐點位置的完整推導(dǎo)計算過程。
關(guān)鍵詞:長度計量 貝塞爾點 艾利點 計算方法
一根結(jié)構(gòu)均勻的長桿,在兩個對稱的支撐點的作用下達(dá)到平衡。受三個力的作用,分別是重力,兩個位置對稱的支持力。其中,重力是均勻載荷,兩個支持力是集中載荷。設(shè)桿的長度為L,載荷密度為q(即重力線密度為q),兩個支撐點距桿兩端的距離都為k,則載荷的分布如圖1所示。
由于桿在和兩個區(qū)間的受力和形變是完全對稱相同的,因此下文中將不再分析桿在范圍內(nèi)的受力和形變,只分析范圍內(nèi)的受力和形變。
借助計算機(jī)軟件matlab可求出此方程的數(shù)值解。
因此,貝塞爾支撐點為距離兩端為全長的0.2203處時,桿的長度變化量最小。
除艾利點和貝塞爾點外,還可借助之前推導(dǎo)出的擾曲線方程,式(14)、(15)求出直線度變化最小的點。
結(jié)語:針對目前現(xiàn)有文獻(xiàn)中,鮮有涉及長度計量中,長桿件支撐點位置貝塞爾點和艾力點的位置以及推導(dǎo)過程的,本文給出了艾力點和貝塞爾點的一種算法的詳細(xì)推導(dǎo)過程,并且還通過擾曲線方程給出了長桿直線度變化最小的支撐點位置。
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