基于自適應(yīng)二級網(wǎng)格的二次曲面點(diǎn)云濾波方法

皇永波 盧小平＊ 周雨石 劉雪晴 朱夢豪

（河南理工大學(xué)測繪與國土信息工程學(xué)院，河南焦作 454003）

三維激光掃描技術(shù)在大范圍數(shù)字高程模型的高精度實(shí)時(shí)獲取、城市三維模型重建、局部區(qū)域的地理信息獲取等方面表現(xiàn)出強(qiáng)大優(yōu)勢[1]。原始的點(diǎn)云數(shù)據(jù)包含大量地物信息，應(yīng)用于建設(shè)數(shù)字高程模型時(shí)，需要對點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波得到地面點(diǎn)云。目前，點(diǎn)云數(shù)據(jù)的地面點(diǎn)濾波方法主要包括坡度濾波算法[2]、數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波算法[3]、最小二乘曲面擬合濾波算法等[4]。述濾波算法均存在各自的問題，例如坡度濾波閾值的自適應(yīng)性低，且容易錯(cuò)誤的選擇地面種子；數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波算法存在窗口尺寸不易確定和細(xì)節(jié)地形方塊效應(yīng)問題；最小二乘曲面擬合濾波算法則對擬合半徑依賴性大。本文提出了一種自適應(yīng)大小的二級網(wǎng)格與曲面結(jié)合的濾波方法，根據(jù)兩種地形點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn)，對比常用的坡度濾波和形態(tài)學(xué)濾波，分析試驗(yàn)結(jié)果的1類誤差、2類誤差和總誤差。

1 適應(yīng)大小的二級網(wǎng)格構(gòu)建方法

1.1 虛擬網(wǎng)格坡度濾波

虛擬網(wǎng)格是對點(diǎn)云劃區(qū)分塊，將點(diǎn)云區(qū)域分成M×N個(gè)大小相等的矩形網(wǎng)格，使每個(gè)網(wǎng)格都包含離散的激光腳點(diǎn)，網(wǎng)格大小M和N的計(jì)算公式：

式中：xmax和xmin——點(diǎn)云數(shù)據(jù)中x坐標(biāo)的最大值和最小值；ymax和ymin——y坐標(biāo)的最大值和最小值。

確定M和N的值后，對每個(gè)激光腳點(diǎn)建立索引（X，Y），建立索引的具體計(jì)算方法：

式中：INT——取整數(shù)；x和y——激光腳點(diǎn)的坐標(biāo)；xmin和ymin——點(diǎn)云數(shù)據(jù)二維平面坐標(biāo)的最小值。

構(gòu)建虛擬網(wǎng)格后遍歷網(wǎng)格內(nèi)所有的激光腳點(diǎn)，將每個(gè)網(wǎng)格內(nèi)高程最低的激光腳點(diǎn)作為網(wǎng)格內(nèi)的地面種子點(diǎn)。使用虛擬網(wǎng)格和地面種子點(diǎn)實(shí)現(xiàn)坡度濾波算法，設(shè)置坡度閾值T，計(jì)算虛擬網(wǎng)格內(nèi)初始地面種子點(diǎn)P0和激光腳點(diǎn)Pi之間的坡度值，將坡度值小于閾值T的點(diǎn)分類為地面點(diǎn)，否則分為非地面點(diǎn)。Pi和P0兩點(diǎn)之間的坡度值Gi：

式中：li0——Pi和P0之間的歐式距離；hi0——Pi和P0兩點(diǎn)之間的高差。

1.2 建立自適應(yīng)大小的二級網(wǎng)格

統(tǒng)計(jì)坡度濾波后的地面點(diǎn)，根據(jù)地面點(diǎn)重新構(gòu)建虛擬網(wǎng)格。將每個(gè)虛擬網(wǎng)格中高程最低點(diǎn)選為初始地面種子點(diǎn)p0，再以p0點(diǎn)作為節(jié)點(diǎn)，對虛擬網(wǎng)格進(jìn)行分割，將虛擬網(wǎng)格初步分割成4個(gè)不相等的二級網(wǎng)格。保證每一網(wǎng)格內(nèi)激光腳點(diǎn)的個(gè)數(shù)保持在10個(gè)左右，因此合并小于10個(gè)激光腳點(diǎn)的二級網(wǎng)格，再對二級網(wǎng)格內(nèi)的腳點(diǎn)建立索引[5]。構(gòu)建二級網(wǎng)格：

（1）選擇坡度濾波后的地面點(diǎn)重新構(gòu)建虛擬網(wǎng)格，網(wǎng)格邊長S的大小由以下公式計(jì)算：

式中：m——粗提取的地面點(diǎn)云區(qū)域的面積；n——地面點(diǎn)云激光腳點(diǎn)的數(shù)量。

（2）在每個(gè)網(wǎng)格內(nèi)選擇初始地面種子點(diǎn)，以種子點(diǎn)為中心將虛擬網(wǎng)格初步分割成四個(gè)二級網(wǎng)格。

（3）根據(jù)虛擬網(wǎng)格內(nèi)激光腳點(diǎn)與初始地面種子點(diǎn)之間的位置關(guān)系建立二級網(wǎng)格的索引，數(shù)學(xué)關(guān)系為：

式中：（x0，y0）——地面種子點(diǎn)坐標(biāo)；（xi，yi）——網(wǎng)格內(nèi)激光腳點(diǎn)坐標(biāo)；（a，b，c，d）——虛擬網(wǎng)格內(nèi)激光腳點(diǎn)所對應(yīng)的二級網(wǎng)格的索引編號。

（4）統(tǒng)計(jì)每個(gè)二級網(wǎng)格內(nèi)的點(diǎn)數(shù)，4個(gè)二級網(wǎng)格中有3個(gè)以上網(wǎng)格的點(diǎn)數(shù)小于10個(gè)，重新合并為一級網(wǎng)格，否則按順時(shí)針方向?qū)⑿∮?0個(gè)激光腳點(diǎn)的二級網(wǎng)格與相鄰的二級網(wǎng)格進(jìn)行合并，并建立合并后的網(wǎng)格索引，計(jì)算公式為：

式中：A，B，C，D——合并后二級網(wǎng)格的編號。

1.3 基于二級網(wǎng)格擬合二次曲面

在每個(gè)二級網(wǎng)格中選取6個(gè)高程最低的地面點(diǎn)，采用二次曲面擬合的方法擬合曲面[4]：

式中：（x，y）——地面點(diǎn)坐標(biāo)；z——擬合曲面后的高程；(a0,a1,a2,a3,a4,a5)——多項(xiàng)式系數(shù)。

多項(xiàng)式的系數(shù)可由求解多項(xiàng)式的最小殘差平方和得到：

式中：Emin——最小殘差平方和；zi——選取二級網(wǎng)格內(nèi)的激光腳點(diǎn)的高程。

E的最小值是由ai控制，ai對求偏導(dǎo)，將求解公式轉(zhuǎn)換為求極值的過程：

式中：A——待定系數(shù)為[a0,a1,a2,a3,a4,a5]T的矩陣；B和C——包含（xi，yi，zi）的矩陣。

將每個(gè)虛擬網(wǎng)格內(nèi)粗提取的地面點(diǎn)，帶入到公式(10)中計(jì)算[a0,a1,a2,a3,a4,a5]T的值，即求解出二次曲面的多項(xiàng)式的系數(shù)。

1.4 本文濾波方法

本文濾波方法流程如圖1所示。

圖1 算法流程

二次曲面由粗提取的地面點(diǎn)擬合而成，必須剔除粗差點(diǎn)減少誤差。

計(jì)算激光腳點(diǎn)擬合前后均方根誤差剔除粗差點(diǎn)：

式中：νi——激光腳點(diǎn)擬合前后差值；——差值平均值；n——二級網(wǎng)格內(nèi)的點(diǎn)數(shù)；σ——差值的均方根誤差。

將σ作為誤差閾值，若地面激光腳點(diǎn)擬合前后的差值大于2倍的均方根誤差，將此腳點(diǎn)判為粗差點(diǎn)進(jìn)行剔除。剔除粗差點(diǎn)后重新計(jì)算二次曲面多項(xiàng)式，并且重新計(jì)算曲面點(diǎn)的均方根誤差2σ。將坡度濾波得到的非地面點(diǎn)坐標(biāo)代入對應(yīng)的二次曲面多項(xiàng)式計(jì)算高程值，重新執(zhí)行式（11），將νi小于2σ的點(diǎn)歸類為地面點(diǎn)，否則歸類為非地面點(diǎn)。

2 試驗(yàn)分析

本文針對不同的地形區(qū)域進(jìn)行試驗(yàn)，試驗(yàn)1使用平緩的城市區(qū)域點(diǎn)云，試驗(yàn)2使用地形起伏區(qū)域的點(diǎn)云。濾波結(jié)果評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)使用ISPRS于2003年提出的濾波誤差的評判標(biāo)準(zhǔn)，如表1所示。

表1 點(diǎn)云濾波誤差評判標(biāo)準(zhǔn)

地勢較為平坦的地區(qū)，地形坡度的值為0°～10°，地勢起伏較大的地區(qū)的坡度閾值為10°～30°，試驗(yàn)1的坡度閾值取為10°，坡度濾波網(wǎng)格大小為3 m，試驗(yàn)2的坡度閾值取為15°，網(wǎng)格大小為5 m。

2.1 地勢平緩區(qū)域試驗(yàn)

試驗(yàn)數(shù)據(jù)是DublinCity數(shù)據(jù)集中的一部分，數(shù)據(jù)編號為T_315500_234500_NE。原始數(shù)據(jù)集如圖2所示。

圖2 點(diǎn)云數(shù)據(jù)集

點(diǎn)云總數(shù)12 198 716個(gè)，地面點(diǎn)5 957 008個(gè)，非地面點(diǎn)個(gè)數(shù)為6 241 708個(gè)。

本文濾波方法與虛擬網(wǎng)格坡度濾波和數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波相比1類誤差減少19.589%、21.293%，2類誤差減少15.573%、17.257%，總誤差減少17.534%、19.202%。

試驗(yàn)1的誤差統(tǒng)計(jì)如表2所示。

表2 試驗(yàn)1的誤差統(tǒng)計(jì) 單位：%

試驗(yàn)結(jié)果如圖3所示。

圖3 試驗(yàn)1結(jié)果

2.2 地勢起伏區(qū)域試驗(yàn)

原始點(diǎn)云數(shù)據(jù)如圖4所示。

圖4 原始點(diǎn)云數(shù)據(jù)圖

總點(diǎn)云數(shù)3 123 944個(gè)。地面點(diǎn)云和非地面點(diǎn)云通過人工進(jìn)行分類，地面激光腳點(diǎn)1 225 880個(gè)，非地面激光腳點(diǎn)1 898 064個(gè)。本文濾波方法與虛擬網(wǎng)格坡度濾波和數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波相比1類誤差減少22.861%、28.916%，2類誤差減少26.942%、23.047%，總誤差減少25.351%、25.080%。地面點(diǎn)云結(jié)果如圖5所示。

圖5 地面點(diǎn)云結(jié)果

試驗(yàn)2誤差統(tǒng)計(jì)如表3所示。

表3 試驗(yàn)2誤差統(tǒng)計(jì) 單位：%

3 結(jié)語

本文介紹了自適應(yīng)大小的二級網(wǎng)格與二次曲面相結(jié)合的點(diǎn)云的濾波方法，采用擬合二次曲面能夠減少地面種子點(diǎn)選取造成的誤差。由于三種濾波方法均不能刪除建筑物的所有邊緣輪廓點(diǎn)，后續(xù)可針對此問題進(jìn)行深入研究。