基于雙層規(guī)劃的城市交通擁塞疏導(dǎo)優(yōu)化研究

胡立偉，趙雪亭，楊錦青，張?zhí)K航，范仔健，殷秀芬，郭治

(昆明理工大學(xué)，交通工程學(xué)院，昆明650500)

0 引言

近幾年，二線、三線城市不斷發(fā)展，交通擁塞日益嚴(yán)重，已快速進(jìn)入“擁擠的時代”。由交通擁塞引發(fā)的經(jīng)濟(jì)、社會、民生等一系列問題，嚴(yán)重制約城市的可持續(xù)發(fā)展。當(dāng)城市路網(wǎng)中已經(jīng)產(chǎn)生了交通擁塞，往往需要對路網(wǎng)進(jìn)行區(qū)域交通信號控制。而合理的交通小區(qū)劃分和交通擁塞疏導(dǎo)優(yōu)化能夠提高區(qū)域信號協(xié)調(diào)控制的效率和效果，是區(qū)域信號協(xié)調(diào)控制的基礎(chǔ)。

目前國內(nèi)外學(xué)者對交通小區(qū)劃分、交通擁塞控制進(jìn)行了大量的研究。利用路網(wǎng)宏觀基本圖特性對交通子區(qū)進(jìn)行劃分和邊界控制，使得子區(qū)內(nèi)部交通擁塞情況得到一定的緩解，但其沒有考慮交通子區(qū)外的交通運行狀態(tài)對子區(qū)內(nèi)部及邊界上車輛的影響，路網(wǎng)整體運行效果達(dá)不到最優(yōu)狀態(tài)[1-3]。Daganzo 等通過保持信號綠紅比不變的簡單規(guī)則來動態(tài)調(diào)整信號偏移量以達(dá)到緩解交通擁堵的目的[4]。Batista等基于宏觀基本圖研究行程長度對區(qū)域動態(tài)模型精度的影響[5]。Anderson等基于宏觀基本圖研究動態(tài)公交車道政策的影響[6]。別一鳴對交通子區(qū)劃分現(xiàn)狀進(jìn)行詳細(xì)的綜述，并提出交通子區(qū)動態(tài)劃分策略，對交通子區(qū)劃分方法和關(guān)聯(lián)度模型的構(gòu)建具有一定的指導(dǎo)意義[7]。盧守峰等將路網(wǎng)連接性融入算法解決了非均質(zhì)路網(wǎng)交通子區(qū)劃分的不足[8]。曲大義在前人研究的基礎(chǔ)上充分考慮車輛離散性、阻滯性和交通流特征等因素對交叉口關(guān)聯(lián)度的影響，通過聚類分析方法對交叉口群進(jìn)行劃分[9]。

交叉口關(guān)聯(lián)度的計算是交通小區(qū)劃分的核心和基礎(chǔ)。然而，許多學(xué)者在交叉口關(guān)聯(lián)度模型適用范圍上較為粗略，沒有根據(jù)路網(wǎng)的具體運行狀態(tài)進(jìn)行細(xì)化，考慮因素不夠全面。且對區(qū)域路網(wǎng)進(jìn)行邊界控制時，雖然子區(qū)內(nèi)部路網(wǎng)交通擁塞情況有了一定的緩解，但是邊界上交叉口卻異常擁堵，控制效果并不理想。因此，本文對關(guān)聯(lián)度模型的應(yīng)用進(jìn)行細(xì)化，并在此基礎(chǔ)上將交通擁塞控制區(qū)劃分為“疏散區(qū)”“平衡區(qū)”，同時根據(jù)兩區(qū)不同控制目標(biāo)，將雙層規(guī)劃理論應(yīng)用于城市交通擁塞研究，并建立基于雙層規(guī)劃理論的城市交通擁塞疏導(dǎo)優(yōu)化模型，以為交通擁塞治理提供參考。

1 交通擁塞控制子區(qū)劃分方法研究

1.1 模型基礎(chǔ)

對交通擁塞控制子區(qū)進(jìn)行劃分，首先要明確子區(qū)劃分的影響因素，并建立相鄰交叉口關(guān)聯(lián)度模型。許多學(xué)者對影響交叉口之間關(guān)聯(lián)度的主要因素進(jìn)行了總結(jié)，主要分為動態(tài)和靜態(tài)因素，包括交通流量、信號周期、綠信比、車輛離散特性、交叉口間距等，通常采用美國交通控制手冊中的Whitson模型以及它的改進(jìn)模型來計算交叉口之間的關(guān)聯(lián)度，其計算公式為

式中：I 為相鄰交叉口之間路段關(guān)聯(lián)度；t 為上游駛向下游交叉口的平均行駛時間；qmax為上游流向下游交叉口流量流向中的最大流量；n 為上游流向下游交叉口的流向數(shù)；為上游流向下游交叉口交通流量總和，其中，qi為上游流向下游交叉口的交通流量，i 為上游流向下游交叉口的流向數(shù)的起始值為1。

1.2 關(guān)聯(lián)度模型構(gòu)建

當(dāng)城市區(qū)域路網(wǎng)運行呈現(xiàn)飽和或過飽和狀態(tài)時，路口車輛等待排隊特征較為明顯，排隊長度蔓延至其他交叉口嚴(yán)重情況下會造成交通鎖死。而式(1)未考慮路段排隊情況，主要應(yīng)用于欠飽和情況下交叉口之間關(guān)聯(lián)度的研究。排隊數(shù)能反映交叉口的運行狀態(tài)，同時可體現(xiàn)交叉口協(xié)調(diào)控制，因此當(dāng)交叉口處于飽和或過飽和狀態(tài)時可定義交叉口之間的關(guān)聯(lián)度為道路實際排隊數(shù)與阻塞排隊車輛數(shù)之比[10]。即當(dāng)路網(wǎng)中交叉口屬于欠飽和狀態(tài)時，用式(1)計算交叉口和路段之間的關(guān)聯(lián)度，而當(dāng)交叉口屬于飽和或過飽和狀態(tài)時則采用排隊關(guān)聯(lián)度進(jìn)行計算。交叉口關(guān)聯(lián)度計算模型為

式中：Iq為交叉口之間的關(guān)聯(lián)度；Lq為排隊車輛數(shù)；Lj為阻塞排隊車輛數(shù)，由路段長度l，車道數(shù)m和阻塞密度kJ確定，LJ=l ?kJ?m；S 為交叉口或路段的飽和度。當(dāng)S ≥1 時，即為飽和或過飽和狀態(tài)；當(dāng)S<1 時，為欠飽和狀態(tài)，對交叉口飽和度的識別可通過文獻(xiàn)[11]獲得。

1.3 交通擁塞控制子區(qū)劃分方法研究

結(jié)合關(guān)聯(lián)度模型，將交通擁塞控制區(qū)分為兩部分，即“疏散區(qū)”“平衡區(qū)”?！笆枭^(qū)”是指那些交通運行狀態(tài)處于飽和或過飽和下的相互關(guān)聯(lián)交叉口及路段的集合，該路網(wǎng)區(qū)域急需進(jìn)行快速疏導(dǎo)，實現(xiàn)交通流的最大化輸出?！捌胶鈪^(qū)”是指從“疏散區(qū)”邊界路段出發(fā)沿疏散區(qū)主要交通流匯集方向和疏散方向擴(kuò)展的路段和交叉口的集合，該路網(wǎng)區(qū)域主要對“疏散區(qū)”內(nèi)疏散的交通流起到緩沖作用，可通過控制邊界交叉口抑制其他交通流進(jìn)入擁堵控制區(qū)域，實現(xiàn)疏散區(qū)和平衡區(qū)內(nèi)交通流均衡分布。交通擁塞控制子區(qū)劃分示意如圖1所示。

圖1 交通擁塞控制子區(qū)劃分示意Fig.1 Schematic diagram of traffic congestion control sub-areas

首先，為了提高控制子區(qū)劃分的高效性及穩(wěn)定性，借助python軟件對高德地圖進(jìn)行早晚高峰實時路況數(shù)據(jù)爬取，對城市區(qū)域路網(wǎng)進(jìn)行擁塞初始識別定位，其次在劃分算法運行之前將路網(wǎng)內(nèi)交通運行暢通、輕度擁塞的交叉口和路段進(jìn)行篩選，初步確定需要進(jìn)行協(xié)調(diào)控制的基本范圍。為此本文采用擁堵延時指數(shù)表征道路交通運行狀態(tài)，公式為

式中：C 為擁堵延時指數(shù)；ts為實際出行時間；tf為自由流情況下出行時間；vs為車流的實際行程速度；vf為車輛自由流車速；vs,i為第i 輛車的平均行駛速度；ls為道路的實際長度；m 為路段中的車輛數(shù)。

根據(jù)高德地圖交通運行狀態(tài)判斷交通擁塞程度，當(dāng)0 ≤C<1.5 時為暢通，1.5 ≤C<2.0 為緩行，2.0 ≤C<4.0 為擁塞，C ≥4.0 為嚴(yán)重?fù)砣Ｔ诮煌〒砣刂谱訁^(qū)算法運行之前，通過該判斷標(biāo)準(zhǔn)將C值小于1.5的路段和交叉口刪除，對路網(wǎng)進(jìn)行簡化，確定初始控制范圍。同時為保證交通子區(qū)劃分穩(wěn)定性，交通子區(qū)劃分方案規(guī)定執(zhí)行10～15 min 后進(jìn)行方案更新切換。劃分交通擁塞控制子區(qū)的步驟如下。

(1)“疏散區(qū)”劃分方法

根據(jù)“疏散區(qū)”的定義，采用式(2)中排隊關(guān)聯(lián)度模型進(jìn)行計算，當(dāng)兩個相連交叉口關(guān)聯(lián)度值Iq大于判別閥值θ1，并且兩個相連交叉口和路段之間的長度在200～800 m時，將其劃入“疏散區(qū)”。當(dāng)相鄰的疏散區(qū)A1、A2和A3邊界有所重合，可將疏散區(qū)合并為A4，此時新組合的A4內(nèi)部區(qū)域包括A1、A2和A3的內(nèi)部區(qū)域以及重合的路段，而A4的外部邊界則由A1、A2和A3的邊界路段且除去重合的路段組成。A1、A2和A3合并為A4的演化過程如圖2所示。

圖2 交通擁塞控制子區(qū)合并示意圖Fig.2 Schematic diagram of merging traffic congestion control sub-areas

(2)“平衡區(qū)”劃分方法

根據(jù)“平衡區(qū)”的定義，疏散區(qū)邊界路段出發(fā)沿疏散區(qū)主要交通流匯集方向和疏散方向擴(kuò)展是“平衡區(qū)”的劃分范圍。相較“疏散區(qū)”而言，“平衡區(qū)”交通運行則為欠飽和狀態(tài)，可根據(jù)式(1)關(guān)聯(lián)度模型進(jìn)行求解，當(dāng)關(guān)聯(lián)度值I 大于判別閥值θ2，且路段長度l ∈[2 00,800] m，劃入“平衡區(qū)”。同時為防止“平衡區(qū)”劃分范圍過大，規(guī)定“平衡區(qū)”最多包括三級上下游關(guān)聯(lián)交叉口。同理，當(dāng)平衡區(qū)存在重疊時，可將其合并。

城市路網(wǎng)中發(fā)生區(qū)域性交通擁塞時，應(yīng)對交通擁塞輻射影響范圍內(nèi)交叉口群進(jìn)行整體的信號配時優(yōu)化。首先，通過交通擁堵延時指數(shù)對C 值小于1.5 的路段和個別孤立交叉口進(jìn)行篩選，初步確定擁塞控制范圍；其次，基于關(guān)聯(lián)度模型將擁塞控制區(qū)劃分為“疏散區(qū)”“平衡區(qū)”。交通擁塞子區(qū)劃分后應(yīng)確定路網(wǎng)優(yōu)化目標(biāo)，針對性地提出交通疏導(dǎo)控制策略，并將在交通子區(qū)劃分方法的基礎(chǔ)上建立基于雙層規(guī)劃理論的交通擁塞疏導(dǎo)優(yōu)化模型。

2 城市路網(wǎng)交通擁塞疏導(dǎo)優(yōu)化模型研究

2.1 模型基礎(chǔ)

交通擁塞的治理是一個多目標(biāo)優(yōu)化問題，包括排隊長度最小、通行能力最大、平均延誤時間最小等，且各目標(biāo)間有時存在互相矛盾的情況。優(yōu)化這些目標(biāo)就是在各目標(biāo)間尋求一種平衡關(guān)系使得利益最大化。雙層規(guī)劃模型是一種具有雙層遞階結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)優(yōu)化問題，上、下層問題都有各自的目標(biāo)函數(shù)和約束條件。其一般表達(dá)形式為

式中：x 為上層決策變量；y 為下層決策變量；F(x,y)為上層目標(biāo)函數(shù)；G(x,y)為上層約束條件；f(x,y)為下層目標(biāo)函數(shù)；g(x,y)≤0 為下層約束條件。

第1節(jié)中將交通擁塞子區(qū)劃分為“疏散區(qū)”“平衡區(qū)”，兩區(qū)之間相互影響，同時擁塞控制策略主要以疏散區(qū)內(nèi)交通擁塞快速疏散為主，平衡區(qū)內(nèi)交通分布均衡為輔。通過對擁塞控制子區(qū)進(jìn)行劃分建立基于雙層規(guī)劃理論的城市區(qū)域路網(wǎng)交通擁塞疏導(dǎo)模型。

2.2 上層規(guī)劃模型

上層規(guī)劃模型的目標(biāo)以疏散區(qū)交通擁塞快速疏散為主，即在控制時段內(nèi)對疏散區(qū)A 的邊界交叉口進(jìn)行控制使得A 內(nèi)交通流量輸出最大化。上層規(guī)劃模型的決策變量為疏散區(qū)A 的有效綠燈時間，對模型決策變量進(jìn)行約束，疏散區(qū)A 邊界交叉口i的各相位有效綠燈時間需在最小綠燈時間gmin和最大綠燈時間gmax之間。周期時長Ci為各邊界交叉口i 的各相位有效綠燈時長與周期損失時間Li之和。且下游交叉口各相位的有效綠燈時間與對應(yīng)的車道飽和流率之積要大于上游交叉口，這樣才能保證實現(xiàn)交通流的快速疏散。同時為防止交叉口排隊溢出，交叉口各車道上的排隊車數(shù)要小于最大車道的排隊車數(shù)。經(jīng)過上述分析，構(gòu)建上層規(guī)劃模型的目標(biāo)函數(shù)及約束變量為

式中：JS為疏散區(qū)A 在控制時段內(nèi)輸出的交通量；t0、t1分別為控制時段的開始和結(jié)束時間；i 為疏散區(qū)A 的第i 個邊界交叉口；為第i 個交叉口在有效綠燈時間gi內(nèi)交通輸出量，可結(jié)合路網(wǎng)宏觀基本圖特性進(jìn)行求解；gi,A為疏散區(qū)A 的第i 個邊界交叉口的有效綠燈時間；Li為交叉口i 的總損失時間；gi為交叉口i 各相位有效綠燈時間；Ci為交叉口i 的信號周期；di為交叉口i 的各車道排隊長度；dimax為最大車道排隊長度；gu、su分別為下游交叉口u 的各相位有效綠燈時間和對應(yīng)的車道飽和流率；gv、sv為上游交叉口v 的各相位有效綠燈時間和對應(yīng)的車道飽和流率。

2.3 下層規(guī)劃模型

下層規(guī)劃模型則針對疏散區(qū)和平衡區(qū)的整體協(xié)調(diào)控制為主，以交通流均衡分布為目標(biāo)，即實現(xiàn)疏散區(qū)A 和平衡區(qū)B 內(nèi)各路段的車輛占有率最小且較為相近。下層規(guī)劃函數(shù)以車輛排隊長度為決策變量，除有效綠燈時間與周期時長滿足相應(yīng)的約束外，為防止車流排隊溢出，疏散區(qū)A 和平衡區(qū)內(nèi)B 所有路段上的車輛排隊數(shù)均要小于對應(yīng)各車道上的最大排隊數(shù)。構(gòu)建下層規(guī)劃和約束條件為

式中：Jx為疏散區(qū)A 和平衡區(qū)B 內(nèi)各路段的車輛占有率；dij為A 和B 內(nèi)各路段上的車輛排隊數(shù)；dijmax為對應(yīng)最大車道排隊數(shù)；gj為第j 個交叉口在有效綠燈時間；gj,B為平衡區(qū)B 內(nèi)交叉口j 各相位的有效綠燈時間；Lj為周期損失時間；Cj為周期時長。

2.4 模型求解

雙層規(guī)劃模型屬于多目標(biāo)約束函數(shù)模型，參考文獻(xiàn)[12]的遺傳算法求解，具體過程如下：

(1)初始化上層規(guī)劃種群GA并使其滿足約束條件，分別設(shè)定上、下層規(guī)劃函數(shù)迭代次數(shù)為Ns和Nx，規(guī)模大小為Ms、Mx。

(2)將上層個體帶入下層規(guī)劃，初始化下層種群dij，利用宏觀交通仿真檢驗種群dij是否滿足約束條件，滿足則進(jìn)入第(2)步，不滿足則返回第(1)步。

(3)求解下層規(guī)劃目標(biāo)函數(shù)值，并進(jìn)行適應(yīng)度評價，其中適應(yīng)度函數(shù)選擇式(6)～式(9)分別作為上下層遺傳算法目標(biāo)函數(shù)。對下層規(guī)劃的適應(yīng)度評價結(jié)果進(jìn)行交叉、變異，其中交叉概率為Pxj、變異概率為pxb，參數(shù)可通過經(jīng)驗取值確定，得到最優(yōu)值后返回上層規(guī)劃模型中。

(4)求解上層規(guī)劃函數(shù)并進(jìn)行適應(yīng)度評價，進(jìn)行交叉、變異，其中交叉概率為Psj、變異概率為psb，并將變異后的種群作為新一代種群。

(5)當(dāng)上層迭代次數(shù)達(dá)到設(shè)定的最大迭代次數(shù)Nx時，終止運算；否則利用遺傳算法對上層決策種群進(jìn)行選擇、交叉、變異后返回第(2)步。

3 算例分析

本文選取昆明市部分城市路網(wǎng)作為實驗對象，通過VISSIM 對路網(wǎng)進(jìn)行交通運行仿真，將實際控制方案與本文模型計算方案的控制效果進(jìn)行對比，以此驗證模型的適用和有效性。選取路網(wǎng)包含34個交叉口，136條路段，并根據(jù)實際調(diào)查情況設(shè)定交通流轉(zhuǎn)向比例、大車小車比例、信號配時等參數(shù)，區(qū)域路網(wǎng)結(jié)構(gòu)簡圖如圖3 所示。根據(jù)關(guān)聯(lián)度計算模型及交通擁塞控制子區(qū)劃分方法對路網(wǎng)進(jìn)行劃分，交通控制子區(qū)劃分方案執(zhí)行15 min 后進(jìn)行方案更新切換。其次，根據(jù)疏導(dǎo)優(yōu)化模型目標(biāo)函數(shù)及控制策略借助MATLAB 對模型進(jìn)行數(shù)值模擬，將本文的設(shè)計方案進(jìn)行交通運行仿真。仿真結(jié)束統(tǒng)計各方案控制效果對比如圖4～圖6和表1所示。

表1 仿真過程控制效果指標(biāo)平均值對比Table 1 Comparison of average value of simulation process control effect index

圖3 路網(wǎng)簡圖示意Fig.3 Schematic diagram of road Network

由圖4 可知，在1800 s 之前兩個方案控制下的車輛平均延誤時間相差不大，1800 s以后至仿真結(jié)束，本文設(shè)計方案的車輛平均延誤時間始終在實際控制方案之下，而車輛的平均停車次數(shù)在整個仿真過程中始終低于實際控制方案，表明本文設(shè)計的方案能有效降低車輛延誤時間、減少平均停車次數(shù)，提升路網(wǎng)服務(wù)水平。由圖5 及圖6 可知，在路網(wǎng)運行初期，隨著交通流量的加載，路網(wǎng)中擁堵里程比例及車輛占有率均升高，實際控制方案下仿真時長為5400 s 時，路網(wǎng)擁堵里程達(dá)到最大為69%，仿真結(jié)束時為65%，而本文設(shè)計方案進(jìn)行控制下重度擁堵里程比例最高為52%，仿真結(jié)束時為41%。路網(wǎng)的車輛占有率與擁塞里程比例是相關(guān)的，通過本文設(shè)計方案，路網(wǎng)車輛占有率維持在50%左右，避免了車輛的高密度聚集，使得交通擁塞控制子區(qū)內(nèi)車輛較實際控制方案之下，車流分布要更加均衡。

圖4 控制前后延誤與停車次數(shù)對比Fig.4 Comparison of delays and stop times before and after control

圖5 控制前后重度擁塞里程比例對比Fig.5 Comparison of proportion of severely congested mileage before and after control

圖6 控制前后路網(wǎng)車輛占有率對比Fig.6 Comparison of vehicle occupancy rates in road network before and after control

由表1可知，除平均停車次數(shù)優(yōu)化效果一般以外，其他控制效果指標(biāo)均具有很大的優(yōu)化提升，其中車輛平均延誤時間降低了7.7 s、重度擁塞里程比例下降了10.1%，路網(wǎng)車輛占有率下降了14.1%。綜上可知，本文疏導(dǎo)優(yōu)化模型控制可快速疏導(dǎo)和有效緩解交通擁塞，模型具有良好的有效性，可為路網(wǎng)交通擁塞分區(qū)治理及疏導(dǎo)控制提供參考。

4 結(jié)論

城市路網(wǎng)中發(fā)生區(qū)域性交通擁塞時，應(yīng)對交通擁塞輻射影響范圍內(nèi)交叉口群進(jìn)行整體的信號配時優(yōu)化以緩解交通擁塞。為此，本文將雙層規(guī)劃理論應(yīng)用于城市交通擁塞控制研究，以在控制時段內(nèi)“疏散區(qū)”的交通流量輸出最大化、“疏散區(qū)”“平衡區(qū)”的交通流均衡分布為目標(biāo)，建立了基于交叉口關(guān)聯(lián)度模型并考慮交通子區(qū)劃分的城市交通擁塞疏導(dǎo)控制模型，為城市交通管理者提供了新的控制思路。

研究結(jié)果表明，通過模型計算的交叉口控制方案能有效降低車輛延誤時間、減少平均停車次數(shù)、降低重度擁塞里程比例、降低路網(wǎng)車輛占有率，提升路網(wǎng)服務(wù)水平。在城市交通擁塞區(qū)域?qū)徊婵趯嵤└鶕?jù)模型計算的控制方案具備一定的可行性。

本文提出的交叉口控制方案可緩解交叉口擁塞問題，但還仍需對交通擁塞區(qū)域進(jìn)行細(xì)化，例如考慮不同類型的交叉口并結(jié)合信號控制系統(tǒng)對控制方案進(jìn)行調(diào)整是下一步的研究重點。