基于BP-AUKF算法和FFRLS的蓄電池SOC估計(jì)

河海大學(xué)能源與電氣學(xué)院 陳玉偉 顧鐘凡 李承澳 張德春 黃 海

為滿足當(dāng)前電子產(chǎn)品應(yīng)便于攜帶的要求，鋰離子電池以其體積小、質(zhì)量輕、充放電快等特點(diǎn)獨(dú)占鰲頭。同時(shí)隨著傳統(tǒng)能源的大量消耗和新能源的日益提倡，新能源電動(dòng)汽車產(chǎn)業(yè)迅速崛起，帶動(dòng)了鋰離子電池的深入發(fā)展，大容量鋰離子電池已開始進(jìn)入電動(dòng)汽車等大功率設(shè)備的應(yīng)用中，推動(dòng)了新能源電動(dòng)汽車行業(yè)的發(fā)展，所以鋰離子電池和新能源電動(dòng)汽車行業(yè)兩者相互促進(jìn)、發(fā)展迅速。目前在新能源電動(dòng)汽車行業(yè)中主要應(yīng)用的鋰離子電池有磷酸鐵鋰電池、鎳氫電池、電容電池、三元鋰電池等。本文選取具有相對(duì)較高安全性的磷酸鐵鋰電池作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象。

鋰離子電池的荷電狀態(tài)(SOC,State of Charge)就是日常所說電池剩余的容量，對(duì)電池的使用壽命、安全性和效率的評(píng)估具有非常重要的作用，準(zhǔn)確的SOC 估算對(duì)于電池的高效利用和能量管理具有重要意義。可通過研究鋰離子電池的電池模型來深入研究鋰離子電池的SOC 狀態(tài)估計(jì)，目前等效電路模型主要有RC 模型、PGNV 模型等。針對(duì)SOC 準(zhǔn)確估計(jì)的問題，采用結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，卻能同時(shí)反應(yīng)電池外特性和內(nèi)部電化學(xué)反應(yīng)的二階RC等效電路模型，這種模型便于進(jìn)行電池特性分析和參數(shù)辨識(shí)。

目前有安時(shí)積分法、開路電壓法、內(nèi)阻法等常用的電池狀態(tài)估計(jì)方法，本實(shí)驗(yàn)參數(shù)辨識(shí)實(shí)驗(yàn)中采用帶遺忘因子的遞推最小二乘法辨識(shí)模型參數(shù)（FFRLS，F(xiàn)orgetting Factor Recursive Least Squares），從而能夠在大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中起到突出新數(shù)據(jù)的特點(diǎn)。在電池的SOC 估計(jì)環(huán)節(jié)中采用BPAUKF 算法，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證此方法用于電池狀態(tài)估計(jì)時(shí)的穩(wěn)定性和精確度。

與傳統(tǒng)的蓄電池SOC 估計(jì)方法相比，本文摒棄了傳統(tǒng)的多項(xiàng)式擬合OSV-SOC 曲線，采用了較新的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法[1]，在利用實(shí)驗(yàn)平臺(tái)采集大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的前提下，有效提高了擬合精度。查閱相關(guān)資料可知，若噪聲矩陣為統(tǒng)計(jì)特性已知的高斯白噪聲時(shí)，則卡爾曼濾波具有較為準(zhǔn)確的應(yīng)用，然而當(dāng)噪聲矩陣具有不確定性時(shí)，卡爾曼濾波算法的魯棒性將受到一定程度的影響，而本文將噪聲矩陣也進(jìn)行實(shí)時(shí)更新操作，有效保證了噪聲矩陣的統(tǒng)計(jì)特性，提升了實(shí)驗(yàn)魯棒性。

1 鋰離子電池參數(shù)辨識(shí)模型

1.1 鋰電池二階RC 等效電路模型

蓄電池模型參數(shù)辨識(shí)結(jié)果的精確度對(duì)其SOC 估計(jì)具有很大的影響，目前國(guó)內(nèi)外常用的等效電路模型主要有Rint 模型、PNGV 模型、Thevenin 模型、多階RC 環(huán)路模型等。其中多階RC 環(huán)路模型以其精度較高、動(dòng)態(tài)適應(yīng)性好等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于蓄電池的SOC 估計(jì)中[2]，在采用多階RC 環(huán)路模型時(shí)，隨著RC 網(wǎng)絡(luò)數(shù)的增多其參數(shù)辨識(shí)精度也會(huì)隨之提高，然而卻會(huì)導(dǎo)致計(jì)算量過大等問題，在綜合考慮精度以及計(jì)算量的前提下，本文選取二階RC 等效電路模型進(jìn)行建模。

圖1中，R0為電池歐姆內(nèi)阻，Rs、Cs分別表示電池電化學(xué)的極化電阻和極化電容，Rl、Cl分別表示電池濃度的極化電阻和極化電容。將圖1所示電路用基爾霍夫定律表示如下：

圖1 蓄電池等效電路模型

1.2 離散系統(tǒng)模型

參數(shù)辨識(shí)過程中的一系列數(shù)學(xué)表達(dá)式應(yīng)為離散形式，而上述基爾霍夫定律所得的系統(tǒng)方程為連續(xù)時(shí)間模型，因此需對(duì)其進(jìn)行拉普拉斯變換，同時(shí)使用脈沖響應(yīng)不變法對(duì)其進(jìn)行離散化等處理，最終得到系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型如下，式中T 為采樣周期（本文取1s），QN為電池容量：

1.3 參數(shù)辨識(shí)

由于鋰電池充放電是動(dòng)態(tài)過程，且在充放電過程中鋰電池的等效電路參數(shù)一直隨著充放電深度的變化而變化，因而離線最小二乘辨識(shí)算法在實(shí)際應(yīng)用中誤差就會(huì)很大，也就不適合工程應(yīng)用，而傳統(tǒng)的遞推最小二乘算法根據(jù)每次新的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，在前一次估計(jì)值的基礎(chǔ)上利用新數(shù)據(jù)對(duì)前估計(jì)值修正，從而遞推得出新的估計(jì)值。只是在參數(shù)辨識(shí)中，遞推辨識(shí)最小二乘法在遞推迭代的過程中舊數(shù)據(jù)不斷積累，特別是在鋰電池系統(tǒng)中，實(shí)驗(yàn)過程中會(huì)存在大量數(shù)據(jù)，以至于新數(shù)據(jù)會(huì)被舊數(shù)據(jù)所淹沒。因此本文提出一種帶遺忘因子的遞推最小二乘算法，引入遺忘因子對(duì)舊數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，有效克服了“數(shù)據(jù)飽和”現(xiàn)象，起到突出新數(shù)據(jù)的特點(diǎn)。

具體辨識(shí)過程為：以I(k)為輸入、SOC(t)為輸出，在已知參數(shù)R0、Rs、Rl、Cs、Cl初值的情況下，將初值代入狀態(tài)空間模型進(jìn)行蓄電池SOC 估計(jì)，通過測(cè)量蓄電池端電壓U 和輸入電流I，結(jié)合估計(jì)所得的SOC 以及狀態(tài)空間模型，運(yùn)用含遺忘因子的最小二乘算法進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，最后利用辨識(shí)所得結(jié)果重新進(jìn)行SOC 估計(jì)，以此類推。

1.4 輸出方程及BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合

模型參數(shù)辨識(shí)前需要進(jìn)行OCV-SOC 擬合，在得到OCV-SOC 擬合曲線時(shí)常采用多項(xiàng)式擬合，然而多項(xiàng)式函數(shù)擬合非線性關(guān)系卻存在過擬合的問題，而BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型卻能很好地模擬出電池的外部特性，且在數(shù)據(jù)量較多的情況下，其精度也有一定的保證，因此本文通過恒流間歇放電獲取實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，在此基礎(chǔ)上采用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合OCV-SOC 曲線。本次實(shí)驗(yàn)選用9階多項(xiàng)式進(jìn)行圖像擬合，但因過擬合現(xiàn)象的存在，使得擬合結(jié)果不具有普適性，而BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過大數(shù)據(jù)訓(xùn)練可以很好地避免過擬合現(xiàn)象，其擬合優(yōu)度見下：

采用多項(xiàng)式擬合的9階輸出端電壓表達(dá)式為：UOC(SOC)=0.03472×SOC9-0.008522×SOC8-0.1535×SOC7+0.03415×SOC6+0.2255×SOC5-0.05506×SOC4-0.1098×SOC3+0.01943×SOC2+0.04437×SOC1+3.3

當(dāng)階數(shù)達(dá)到9階時(shí)，改變相應(yīng)數(shù)值時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)擬合效果急劇下降，也就說明此時(shí)已出現(xiàn)了過擬合現(xiàn)象，而降低階數(shù)又會(huì)較大程度上影響擬合精度，因此最終決定采取BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行曲線擬合。利用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合開路電壓的函數(shù)表達(dá)式為[3]：U(k)=NN[SOC(k)]-US(k)-Ul(k)-R0×I(k)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合殘差圖如圖2，兩種算法的OCV-SOC 擬合曲線如圖3。

圖2 BP 網(wǎng)絡(luò)擬合殘差圖

圖3 多項(xiàng)式擬合和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合對(duì)比圖

圖4 不同濾波算法估算精度對(duì)比圖

2 AUKF 算法估計(jì)鋰電池SOC

由于傳統(tǒng)的UKF 算法僅是對(duì)原高斯分布數(shù)據(jù)按一定規(guī)則采樣，采取非線性變換后對(duì)均值等進(jìn)行加權(quán)處理，并沒有改善其高維狀態(tài)下計(jì)算量大的缺點(diǎn)，因此本文提出噪聲矩陣可以實(shí)時(shí)變換的AUKF 算法，有效提升了SOC 估計(jì)的實(shí)時(shí)性和準(zhǔn)確性。

初始化式(1)；選取采樣（sigma）點(diǎn)式(2)、同時(shí)確定加權(quán)系數(shù)式(3)，式中求解采樣點(diǎn)均值的權(quán)值記為ωm，求解采樣點(diǎn)協(xié)方差的權(quán)值為ωc，α 為修正參數(shù)，β 取2；時(shí)間更新式(4)；測(cè)量更新式(5)，式中g(shù)[Xik+1|k]是觀測(cè)真實(shí)值，Zik+1|k為觀測(cè)預(yù)測(cè)值，L(k)為增益矩陣，Zk+1是實(shí)際測(cè)量值；噪聲矩陣更新式(6)，式中y(k+1)為觀測(cè)值，Qk+1為過程噪聲協(xié)方差，Rk+1為觀測(cè)噪聲協(xié)方差。對(duì)于上述步驟從選取采樣（sigma）點(diǎn)進(jìn)行循環(huán)迭代，當(dāng)收斂到一定精度時(shí)即可認(rèn)為獲取了SOC 最優(yōu)狀態(tài)估計(jì)。與傳統(tǒng)卡爾曼濾波算法相比，AUKF 算法既保留了無跡變換時(shí)避免了計(jì)算雅可比矩陣的優(yōu)點(diǎn)，又通過對(duì)噪聲矩陣的實(shí)時(shí)更新保證了估算的實(shí)時(shí)性與準(zhǔn)確性。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

SOC 初值為100%時(shí)從圖像中的前面一部分可知，算法啟動(dòng)后誤差逐漸收斂，當(dāng)誤差收斂至一定范圍時(shí)基本穩(wěn)定，收斂至一定范圍時(shí)BP-AUKF 算法所需迭代的次數(shù)最少，也就是說BP-AUKF 算法的收斂速度較UKF、SRUKF 算法收斂速度更加快；同時(shí)，算法穩(wěn)定后BP-AUKF 算法的誤差小于UKF、SRUKF 算法的誤差，也就是說BP-AUKF 算法的參數(shù)辨識(shí)精度更高，可見BP-AUKF 算法的優(yōu)越性。

當(dāng)驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)結(jié)果的魯棒性時(shí)決定將預(yù)測(cè)初值改為80%，由擬合結(jié)果可看出，即使將初值改為80%預(yù)測(cè)值也能以較快速度收斂，雖比傳統(tǒng)UKF 算法收斂略慢一些，但總體效果依然較為令人滿意，且擬合精度更高，最大估計(jì)誤差保持在0.5%左右，因此本實(shí)驗(yàn)具有一定的魯棒性。

圖5 不同濾波算法估算誤差對(duì)比圖

圖6 初值為80%時(shí)SOC 估計(jì)

綜上，由于鋰離子電池在正常工作時(shí)電池內(nèi)部也會(huì)發(fā)生較為復(fù)雜的電化學(xué)反應(yīng)，因此提出二階RC 等效電路模型，力求在準(zhǔn)確模擬電池外特性的前提下也不忽略電池的內(nèi)部反應(yīng)，據(jù)此提高研究的實(shí)用性。在結(jié)合含遺忘因子的遞推最小二乘算法（FFRLS）、BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合以及自適應(yīng)無跡卡爾曼濾波（AUKF）的前提下，有效將SOC 估計(jì)最大誤差穩(wěn)定在0.5%左右，并得到如下結(jié)論：

遺忘因子取值范圍為0.95～1，本文取0.996，既證明了歷史數(shù)據(jù)確實(shí)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有一定影響，也說明了在結(jié)合多種精度較高的方法的前提下，數(shù)據(jù)飽和的現(xiàn)象已有所改善，使得遺忘因子更接近1；本文實(shí)驗(yàn)基于9602組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，在如此龐大的數(shù)據(jù)組下，可見BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合優(yōu)度相對(duì)于多項(xiàng)式擬合確實(shí)有了較為顯著的提升，從而使得后期SOC 估計(jì)精度有所提高；由幾種濾波方法的對(duì)比可見，BPAUKF 算法有效將SOC 估計(jì)精度誤差控制在0.5%左右，更有利于電池管理系統(tǒng)的穩(wěn)定。