遨游“偏微分方程”世界的數(shù)學(xué)大師周毓麟

邵紅能

周毓麟（1923—2021），中國科學(xué)院院士、著名數(shù)學(xué)家、中國工程物理研究院研究員，我國核武器設(shè)計數(shù)學(xué)研究工作早期的主要組織者和開拓者，為我國核武器事業(yè)的發(fā)展做出過重大貢獻(xiàn)；是我國非線性偏微分方程領(lǐng)域早期的主要開拓者?；诳茖W(xué)計算實踐，他建立了離散泛函分析的方法和理論。

從小顯露數(shù)學(xué)才華

1923年2月12日，周毓麟出生在上海市大沽路一條普通的弄堂里。他的父母勤儉樸實，古板守舊，對子女要求十分嚴(yán)格。其父在錢莊終日與算盤、數(shù)字打交道，閑暇時與家人在一起，總愛出一些有趣的算術(shù)題考考兒女們。有一次，其父出了一道兩個個位數(shù)相加的題，讓才兩歲多的小毓麟回答，因為得數(shù)要進(jìn)位，小毓麟把一雙小手的指頭掰了又掰，總覺得10個指頭不夠用，著急地叫起來：“誰借我?guī)讉€指頭？”引得一陣哄堂大笑。就是在這種寓教于樂的氣氛中，小毓麟開始與數(shù)學(xué)打交道。其母教育子女，對人要真誠，要嚴(yán)于律己，這深深地銘刻在小毓麟的心上，成為他一生的做人之道。

周毓麟先是上私塾讀書識字，后轉(zhuǎn)到青華中學(xué)附小上學(xué)，在小學(xué)里受到如雞兔同籠之類的應(yīng)用算術(shù)題的訓(xùn)練，開始喜歡上數(shù)學(xué)。高中時，他迷上平面幾何，不滿足于一道題只有一種證明，而常常尋找多種證明方法。有一天，班上一位姓朱的同學(xué)找到周毓麟，說他制造了一個新的定理，并證明了它。周毓麟聽后受到極大啟發(fā)，這也打開他今后有無窮的創(chuàng)造欲的大門。周毓麟對數(shù)學(xué)越來越有興趣，他發(fā)明了平面幾何中的連環(huán)定理，其中最簡單的情形后來發(fā)表在《數(shù)學(xué)通報》上，初步顯示出他的數(shù)學(xué)才華。

臨近高中畢業(yè)，周毓麟做好了報考數(shù)學(xué)專業(yè)的打算。他的一位好朋友勸他說，研究數(shù)學(xué)作為業(yè)余愛好可以，作為職業(yè)是不可取的，將來只能坐冷板凳，當(dāng)個窮教師?？墒牵茇棍胝J(rèn)準(zhǔn)了數(shù)學(xué)是一門最基礎(chǔ)的學(xué)科，幾乎每一門自然科學(xué)都需要它，具有廣闊的發(fā)展前景。1940年夏，周毓麟考入上海大同大學(xué)數(shù)學(xué)系。在大學(xué)4年里，他發(fā)憤苦讀，不僅學(xué)完數(shù)學(xué)系的全部課程，而且學(xué)完物理系的全部課程，以優(yōu)異的成績畢業(yè)。

精心學(xué)術(shù)研究

1945年夏，周毓麟大學(xué)畢業(yè)。抗日戰(zhàn)爭的勝利，卻沒有迎來國家建設(shè)的振興，畢業(yè)即失業(yè)，他四處尋找機(jī)會無果，深感現(xiàn)實的無奈。年底，在葉蘊(yùn)理教授的推薦下，他和好朋友徐亦莊獲得南京臨時大學(xué)補(bǔ)習(xí)班助教的職位。他們在南京工作到次年5月，臨時大學(xué)解散，又以失業(yè)之身回到上海。他和徐亦莊決定去國立中央研究院上海分院碰碰運(yùn)氣，看看物理研究所和數(shù)學(xué)研究所是否招收研究生，結(jié)果兩個所都不招生，徐亦莊失望而歸，周毓麟?yún)s幸運(yùn)地獲得旁聽陳省身教授講課的機(jī)會。

那時，受姜立夫所長的委托，陳省身代理籌辦數(shù)學(xué)研究所。陳省身希望以拓?fù)鋵W(xué)為起點，將數(shù)學(xué)主流作為研究項目的內(nèi)容，并計劃將數(shù)學(xué)所創(chuàng)建為國內(nèi)拓?fù)鋵W(xué)研究的基地。他在數(shù)學(xué)所注重培養(yǎng)新人，開設(shè)一系列講座。周毓麟認(rèn)真學(xué)習(xí)，善于領(lǐng)悟，進(jìn)步之快，引起陳省身的注意。雖然沒有名師推薦，周毓麟還是于1946年11月正式進(jìn)入數(shù)學(xué)研究所，并接替赴法留學(xué)的吳文俊擔(dān)任圖書管理員一職。周毓麟順利進(jìn)入拓?fù)鋵W(xué)研究的大門。陳省身指導(dǎo)他研究判斷多維空間的雙曲面可定向問題，1948年初，論文《關(guān)于可微流形的可定向性》在清華大學(xué)《科學(xué)報告》第五卷發(fā)表。這項課題的研究給周毓麟很大鼓舞。他好像突然就開了竅似的，對工作對學(xué)習(xí)都很有信心，很有辦法，覺得無論什么新的學(xué)習(xí)或新的工作，只要自己肯努力，有一年的時間，總能掌握要領(lǐng)，總是可以入門的。他接著把問題拓展到空間中的兩次曲面的可定向性，甚至是同倫群。之后，陳省身讓他做Grassman流形的可定向問題。周毓麟寫成一篇《實二次超曲面同調(diào)性質(zhì)之研究》的報告和一篇摘要，在南京舉辦的中國數(shù)學(xué)大會上做了報告。

1951年，蘇聯(lián)克爾德什院士發(fā)表含有一條退化線作為邊界的二階線性退化橢圓型方程的經(jīng)典性結(jié)果，并揭示出在某些情況下，邊界條件只給在除退化線外的邊界上就能使問題完全適定。這一問題的新提法曾在數(shù)學(xué)界引起轟動，特別對混合型方程的研究有很大的影響。周毓麟將克爾德什的結(jié)果推廣到二階擬線性退化橢圓型方程情形，得到與克爾德什相似的結(jié)果。他對非線性項所加的條件是自然的，幾乎是不可改進(jìn)的。該文發(fā)表后，引起中國國內(nèi)許多學(xué)者的重視，并引發(fā)許多后續(xù)研究成果的出現(xiàn)。

1954年夏，周毓麟到莫斯科大學(xué)，攻讀偏微分方程專業(yè)，導(dǎo)師是著名的女?dāng)?shù)學(xué)家奧列伊尼克。1957年夏，周毓麟順利獲得副博士學(xué)位，重新回到北京大學(xué)執(zhí)教。按照系里的安排，他開設(shè)非線性偏微分方程專門化學(xué)習(xí)班。他從蘇聯(lián)帶回對非線性橢圓型方程和拋物型方程的最新認(rèn)識。非線性橢圓型和拋物型方程是當(dāng)時國際上最前沿的領(lǐng)域，在國內(nèi)則是一個全新的領(lǐng)域，周毓麟帶著學(xué)生廣泛閱讀文獻(xiàn)、追根究底，力求掌握文獻(xiàn)中的內(nèi)容。按照他的要求，學(xué)生理論課學(xué)得扎實，積極參加社會實踐，特別是積極參加周毓麟的討論班，后來，該班成為國內(nèi)非線性偏微分方程研究的著名討論班。

周毓麟和導(dǎo)師奧列伊尼克在1958年合作發(fā)表的關(guān)于滲流方程的論文，具有開創(chuàng)性，該文不僅給出了弱解的定義，同時，對柯西問題，以及第一、第二邊值問題給出弱解的存在唯一性證明，而且深刻地揭示并證明了這類方程的解所特有的重要性質(zhì)，如擾動的有限傳播速度等。長期以來，國際上這方面的大量研究是沿著此文的框架進(jìn)行的，被不斷地引用著。

研究流體力學(xué)

在長達(dá)20年的時間里，周毓麟一直主管核武器數(shù)值模擬和流體力學(xué)方面的研究工作。該領(lǐng)域涉及數(shù)學(xué)、物理與力學(xué)等學(xué)科的交叉以及基礎(chǔ)與應(yīng)用的結(jié)合，深刻體現(xiàn)了研究工作的綜合性、復(fù)雜性和集體性。他在研究隊伍的組織、數(shù)學(xué)模型的建立、數(shù)值方法的設(shè)計以及解決應(yīng)用中大量數(shù)學(xué)問題，包括系列計算程序的研制與成功應(yīng)用等方面，有眾多重要貢獻(xiàn)。

周毓麟?yún)⑴c了第一顆原子彈理論突破時的“九次計算”。作為數(shù)學(xué)工作的指導(dǎo)者和組織者之一，他首先著力解決原子彈爆轟過程的一維精確計算問題。他帶領(lǐng)科研人員，通過調(diào)研學(xué)習(xí)，選定馮·諾依曼方法，在流體力學(xué)方程組中增加一個人為黏性項，將沖擊波的間斷面變成有限寬度的連續(xù)區(qū)，在該區(qū)域內(nèi)將方程變成拋物型，從而解決計算問題。

從計算方法的選定及相應(yīng)的理論論證，到實際計算中出現(xiàn)問題的解決等方面，周毓麟做了很多工作。在此期間，他撰寫了大量有關(guān)數(shù)學(xué)和力學(xué)研究方面的講義，專著《一維不定常流體力學(xué)》是其中一部分。在該專著中，他以深厚的數(shù)學(xué)功力，深刻分析后判定一維不定常流體力學(xué)的各種圖像是數(shù)學(xué)與力學(xué)有機(jī)結(jié)合的成果。他在長期從事大規(guī)?？茖W(xué)計算的基礎(chǔ)上，又從科學(xué)計算的角度對電子計算機(jī)提出一系列的要求，并對電子計算機(jī)的舍入誤差、速度、字長和內(nèi)存的匹配關(guān)系等進(jìn)行理論上的分析，對中國電子計算機(jī)的研制產(chǎn)生了很大的影響。

1978年之后，周毓麟結(jié)合核武器理論研究工作的實際情況，重新回到基礎(chǔ)研究領(lǐng)域，開展與專業(yè)相關(guān)的應(yīng)用數(shù)學(xué)研究。在人生邁入60歲之際，周毓麟開始對非線性發(fā)展方程及其差分方法的研究，創(chuàng)造性地開辟了多條行之有效的途徑。這一時期他的一項重大成果是建立離散泛函分析的方法和理論，并成功地運(yùn)用于非線性發(fā)展方程差分方法，形成獨樹一幟的系統(tǒng)理論。

20世紀(jì)70年代末到80年代初，國際上研究非線性發(fā)展方程大多出自物理興趣，著眼于求解析解和孤立子解，搞數(shù)學(xué)理論的學(xué)者很多還局限在求局部解和小初值的結(jié)果。周毓麟一開始就著眼于求大范圍整體解。他有很強(qiáng)的先驗估計功力，利用先驗估計方法研究廣義Sine-Gordon型非線性高階雙曲方程組。他所建立的研究框架為后人研究其他非線性發(fā)展方程時所應(yīng)用，尤其是他證明了一個關(guān)于多元復(fù)合函數(shù)的微商在D·希爾伯特空間中估計的引理，這個引理非常有用，一再為別人推廣并引用。

1984年，周毓麟發(fā)表關(guān)于高階廣義KdV型方程組的文章，在該文中使用了粘性消去法和勒雷-紹德爾不動點原理。為了獲得不依賴于小參數(shù)的一致先驗估計，他利用內(nèi)插公式進(jìn)行一系列極精細(xì)的估計，最后獲得該問題的整體廣義解和整體古典解的存在性。他的這些估計是充分利用方程與解的一些特征性質(zhì)，構(gòu)造一些各階的所謂守恒不等式等，從而得到解的各階微商的估計。這種構(gòu)造守恒不等式的思路和方法是很有用的，在以后的工作中不斷地被廣泛使用。1985年，他又證明了多變量的高階KdV型方程組的整體弱解的存在性。

20世紀(jì)90年代，榮譽(yù)紛紛涌向這位默默奉獻(xiàn)的數(shù)學(xué)家。1991年，周毓麟當(dāng)選中國科學(xué)院院士；1996年10月，他榮獲何梁何利科技進(jìn)步獎；1997年4月，他榮獲第三屆華羅庚數(shù)學(xué)獎；2006年，他榮獲蘇步青應(yīng)用數(shù)學(xué)獎特別獎。

面對這幾項國內(nèi)數(shù)學(xué)界至高榮譽(yù)，周毓麟特別的冷靜。雖年屆86歲高齡，他依然持續(xù)關(guān)注我國的核武器數(shù)值模擬，持續(xù)關(guān)注計算數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展。

周毓麟熱愛科研，更熱愛祖國，曾幾次為了國家需要轉(zhuǎn)換專業(yè)方向，為國家建設(shè)選擇研讀偏微分方程，然后為國防研究差分，后來又從國家建設(shè)需要出發(fā)再回去搞偏微分方程。有人覺得這是犧牲和奉獻(xiàn)，但他卻認(rèn)為是對自己的提升，因為只要是國家需要，就是自己的榮幸。實際上，他也總是想從更廣闊的視野上，不斷提高自己對數(shù)學(xué)的認(rèn)識。這正是推動他勇于去改變、去做研究的動力。