考慮扭矩影響的彎曲井眼內(nèi)鉆柱屈曲特性分析

龐東曉，盧 齊，鄧 虎，彭 熾 ，付建紅

1.中國石油川慶鉆探工程有限公司鉆采工程技術(shù)研究院，四川 廣漢618300

2.油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點實驗室·西南石油大學(xué)，四川 成都610500

引言

在石油工程中，鉆柱是十分重要的井下工具，其屈曲行為對鉆完井、測井等工程作業(yè)有著重要影響。鉆柱屈曲是復(fù)雜的多次變形非線性力學(xué)問題，當(dāng)鉆柱發(fā)生屈曲后，其構(gòu)型會隨軸向載荷增加而變化；同時，隨著鉆柱軸向載荷的增加，鉆柱會發(fā)生“鎖死”，導(dǎo)致鉆壓傳遞困難、鉆柱疲勞破壞等井下復(fù)雜情況。隨著水平井、大位移井、多分支井等技術(shù)的廣泛應(yīng)用，彎曲井眼內(nèi)的鉆柱屈曲問題日益嚴(yán)重，亟需得到解決。由于鉆井過程中鉆柱受力復(fù)雜，影響鉆柱屈曲特性的因素眾多，不同情況下對應(yīng)的屈曲臨界載荷也會不同，這將不利于匹配鉆井工具和預(yù)防鉆柱屈曲，降低了水平井、大位移井的機械鉆速。因此，有必要準(zhǔn)確分析彎曲井眼內(nèi)鉆柱屈曲特性，研究鉆柱受力及變形情況，避免鉆柱出現(xiàn)屈曲。

國外針對鉆柱屈曲的研究出現(xiàn)較早，1950 年，Lubinski[1]通過能量法推導(dǎo)了直井段的鉆柱螺旋屈曲臨界載荷計算方程，通過假設(shè)螺旋屈曲變形函數(shù)，得到了螺距與軸向載荷的關(guān)系式。Dawson 等[2]在分析鉆柱屈曲時考慮了鉆柱自重的影響，結(jié)合位移變形假設(shè)，建立了鉆柱正弦屈曲的力學(xué)模型，給出了正弦屈曲臨界載荷的表達(dá)式。Wu[3]研究了直井、斜直井和等曲率井中壓扭鉆柱的屈曲問題，發(fā)現(xiàn)扭矩使得鉆柱的彎曲應(yīng)變能增加，會造成屈曲臨界載荷減小。Mitchell[4-5]研究了直井和斜直井中鉆柱發(fā)生屈曲后的位移函數(shù)，確定了與屈曲構(gòu)型相近的函數(shù)表達(dá)式，得到了對應(yīng)的正弦和螺旋屈曲臨界載荷。Menand 等[6]首次采用小尺寸鉆柱進(jìn)行了模擬實驗，發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)會影響鉆柱轉(zhuǎn)動慣量，使鉆柱受力變形增加，屈曲臨界載荷降低。Wilson 等[7]根據(jù)摩阻扭矩對比分析，認(rèn)為鉆柱在滑動鉆進(jìn)和下尾管時發(fā)生了螺旋屈曲，通過數(shù)值模擬得出了下入完井管柱時全井段的3D 接觸力云圖。Gulyayev 等[8]推導(dǎo)了彎曲井段的鉆柱屈曲方程，計算了彎曲井段中鉆柱的屈曲臨界狀態(tài)。Cebeci 等[9]利用有限元方法分析了深井和超深井中多種鉆具組合的屈曲問題，研究了屈曲臨界條件的影響因素。Miska等[10]引入徑向約束邊界條件，分析了鉆柱在水平井眼中的屈曲臨界載荷。Chen 等[11]考慮了鉆井過程中的摩阻和扭矩，基于動力學(xué)模型模擬了鉆柱發(fā)生屈曲前后的狀態(tài)，討論了鉆井過程中的鉆柱屈曲風(fēng)險。

國內(nèi)方面，高國華等[12]利用空間幾何理論和靜力平衡法，推導(dǎo)了彎曲井眼內(nèi)鉆柱發(fā)生屈曲后的四階非線性微分控制方程。劉鳳梧等[13]考慮了橫向約束的邊界條件和扭矩作用，發(fā)現(xiàn)鉆柱在壓扭作用下的螺旋屈曲方向與扭矩相同，扭矩降低了鉆柱屈曲臨界載荷。劉峰等[14]采用有限元法，求解了等曲率井中鉆柱螺旋屈曲的準(zhǔn)靜態(tài)加載問題，數(shù)值驗證了模型的合理性。朱炳坤[15]考慮了水平井眼內(nèi)鉆柱的結(jié)構(gòu)和工作環(huán)境，分析研究了水平狀態(tài)下的鉆柱屈曲問題，推導(dǎo)了水平鉆柱屈曲臨界壓力表達(dá)式及對應(yīng)的屈曲特征方程。董永輝等[16]建立了彎曲井眼中的鉆柱模型，考慮了重力、曲率半徑、鉆井液浮力、井眼軌跡等因素，分析了鉆壓、鉆速等參數(shù)對鉆柱撓度的影響。何小寶[17]基于DQE 方法，對斜直段鉆柱的屈曲特性進(jìn)行了計算分析。黎偉等[18]用有限元軟件對鉆柱屈曲問題進(jìn)行了模擬研究，確定了鉆柱發(fā)生屈曲位移的最大點以及鉆柱屈曲的臨界載荷。徐春鈴等[19]建立了斜直井中鉆柱螺旋屈曲非線性有限元分析模型，研究了重力、扭矩和井斜角對臨界載荷的影響。胡華等[20]通過分析造斜段鉆柱受力，發(fā)現(xiàn)隨著井眼曲率半徑變小，鉆柱正弦和螺旋屈曲臨界載荷都增加，鉆柱越不容易失穩(wěn)。鄔柯等[21]通過分析井下鉆柱的幾種屈曲形式，推導(dǎo)了垂直井和水平井中鉆柱正弦與螺旋屈曲臨界載荷的數(shù)學(xué)模型，為現(xiàn)場預(yù)測鉆柱穩(wěn)定性提供了理論依據(jù)。廖振武等[22]建立了鉆柱螺旋屈曲誘發(fā)扭矩的計算模型，彌補了鉆柱螺旋屈曲強度分析方法的不足。趙永安等[23]針對“三超”氣井內(nèi)管柱的屈曲行為，分析了導(dǎo)致管柱屈曲的關(guān)鍵影響因素，給出了屈曲臨界載荷計算公式，探討了臨界屈曲條件下彎曲角、彎曲應(yīng)力、狗腿度和扭矩的計算方法。秦樺等[24]在考慮誘發(fā)扭矩的情況下，建立了壓扭組合作用下的鉆柱螺旋屈曲微分方程。譚雷川等[25]基于能量耗散原理，建立了一種考慮鉆柱正弦屈曲的套管磨損預(yù)測模型。

從國內(nèi)外學(xué)者的研究可以看出，研究鉆柱屈曲特性主要采用有限元法、微分方程法及室內(nèi)實驗法等。理論分析方法可以計算彎曲井眼內(nèi)鉆柱屈曲構(gòu)型，但無法得到不同井深處全尺寸鉆柱的屈曲形態(tài)，室內(nèi)實驗很難模擬彎曲井段屈曲特性。相較之下，有限元法不限制鉆柱幾何形狀，且具有物理概念清楚、簡單、無規(guī)格尺寸要求等優(yōu)點，采用有限元方法模擬彎曲井眼內(nèi)的鉆柱屈曲是一種可行的思路。采用理論推導(dǎo)和有限元數(shù)值模擬相結(jié)合的方法，對考慮扭矩影響條件下彎曲井眼內(nèi)鉆柱的屈曲特性進(jìn)行了分析，結(jié)果有望為水平井、大位移井彎曲井眼內(nèi)鉆柱設(shè)計、屈曲控制和強度校核提供參考，同時，為優(yōu)化鉆柱結(jié)構(gòu)和鉆井施工措施提供理論指導(dǎo)。

1彎曲井眼內(nèi)鉆柱屈曲微分方程

本文基于彎曲井眼內(nèi)鉆柱幾何關(guān)系、力學(xué)平衡方程和受力關(guān)系，推導(dǎo)考慮扭矩影響時的鉆柱屈曲微分方程，分析鉆柱正弦屈曲和螺旋屈曲變形，鉆柱屈曲臨界載荷的數(shù)值解可以對比驗證有限元模擬結(jié)果。

1.1考慮扭矩影響的鉆柱屈曲微分方程

圖1彎曲井眼鉆柱幾何關(guān)系Fig.1 Drill string geometry ina curved hole

建立如下坐標(biāo)系：參考坐標(biāo)系Oxyz，其單位向量為（i，j，k）；自然空間坐標(biāo)系O′nbτ，其單位向量為（n，b，τ），r1為鉆柱在軸線上某一位置處的矢徑，弧長為s；隨動坐標(biāo)系O′′e1e2e3，其單位向量為（eee1，e2，e3），可與自然坐標(biāo)系相互轉(zhuǎn)化。

（1）幾何關(guān)系

假設(shè)在彎曲井眼中鉆柱與井壁存在連續(xù)接觸，鉆柱軸線上的任一點C組成半徑為rc的圓柱面。約束鉆柱有效半徑rc等于約束井眼內(nèi)徑與鉆柱外徑之差。令鉆柱相對于初始位置的轉(zhuǎn)角為θ。

相對于參考坐標(biāo)系，井眼軸線上任一點O1的矢徑等于

相對于隨動坐標(biāo)系，鉆柱軸線上任一點C的矢徑等于

（2）平衡方程

在彎曲井段弧長s處，截取鉆柱微元ds。微元單元所受分布作用力fds（r為s處矢徑），內(nèi)力矩、內(nèi)力分別為?MMM和?FF；s+ds處矢徑為rrr+drrr，內(nèi)力矩和內(nèi)力為?M+dM和?F+dF。由單元受力平衡，可得

（3）物理關(guān)系

令F3=F，則鉆柱截面內(nèi)扭矩Ms為

根據(jù)彎曲井眼內(nèi)鉆柱的幾何關(guān)系、平衡方程和物理關(guān)系，得到鉆柱屈曲微分方程為

1.2 鉆柱正弦屈曲分析

當(dāng)鉆柱發(fā)生正弦屈曲，可以假設(shè)其構(gòu)型函數(shù)為θ=A′sin ξ。鉆柱屈曲微分方程（10）所對應(yīng)的正弦屈曲構(gòu)型方程可以利用伽遼金法推導(dǎo)得到

從式（11）可以看出，鉆柱發(fā)生臨界正弦屈曲的構(gòu)型與扭矩?zé)o關(guān)，只由鉆柱的軸向載荷所決定。然而，扭矩會直接影響正弦屈曲臨界載荷和接觸力的大小。

令A(yù)′=0，可以得到鉆柱發(fā)生正弦屈曲的臨界軸向載荷（F=EIRrcω4），臨界載荷Fcrs的表達(dá)式為

鉆柱保持正弦屈曲平衡狀態(tài)的條件還包括接觸力大于等于零，即nmin≥0。將nmin≥0 和式（13）聯(lián)立可以計算鉆柱保持正弦屈曲穩(wěn)定狀態(tài)的最大載荷，該載荷也會受到鉆柱所受扭矩的影響。此處在求取構(gòu)型方程是采用的是簡單屈曲構(gòu)型函數(shù)θ=A′sin ξ，導(dǎo)致了一定的誤差。為提高結(jié)果精度，可以嘗試采用θ=A′sin ξ+bsin(3ξ)。

1.3 鉆柱螺旋屈曲分析

當(dāng)彎曲井眼中鉆柱發(fā)生螺旋屈曲時，對應(yīng)的螺旋屈曲構(gòu)型可以采用攝動法求解

彎曲井眼中鉆柱發(fā)生螺旋屈曲時，其臨界狀態(tài)同樣可以采用nmin≥0 進(jìn)行約束，方程中含有扭矩項，體現(xiàn)了扭矩對螺旋屈曲的影響?？梢钥闯?，扭矩對螺旋屈曲構(gòu)型影響較大，螺旋屈曲和軸向變形均隨扭矩增大而增大。

2 彎曲井眼內(nèi)鉆柱屈曲有限元模型

第1 部分推導(dǎo)的鉆柱屈曲微分方程可以計算彎曲井眼內(nèi)鉆柱屈曲特性，但無法得到不同井深處全尺寸鉆柱的屈曲形態(tài)。因此，需要建立鉆柱幾何非線性有限元模型，模擬考慮扭矩影響的鉆柱屈曲變化過程。

2.1 幾何模型與參數(shù)設(shè)置

在CAD 中建立彎曲井眼和鉆柱的幾何模型，如圖2a 所示，彎曲井眼總長300 m，井眼直徑215.9 mm，鉆桿外徑127.0 mm，壁厚9.2 mm。將幾何模型導(dǎo)入Abaqus 中，先將鉆柱和井壁離散為空間梁單元，然后利用結(jié)構(gòu)性網(wǎng)格對模型進(jìn)行劃分。劃分好的網(wǎng)格如圖2b 所示，經(jīng)網(wǎng)格無關(guān)性測試，網(wǎng)格數(shù)目和精度能達(dá)到模擬要求。鉆柱的泊松比設(shè)定為0.3，彈性模量為210 GPa。

圖2 幾何模型及網(wǎng)格化分Fig.2 Geometry model and mesh generation

2.2 邊界條件

將鉆柱視為梁單元模型，鉆柱與井壁的接觸設(shè)為剛性接觸，滑動邊界光滑，不考慮井筒變形。軸向壓力施加在鉆柱頂端，考慮重力的影響，鉆柱的扭矩施加在井口位置。鉆柱底端只約束橫向位移，鉆柱頂端和井壁均為全約束。在井底徑向上施加0.01 m的初始位移擾動。

3 彎曲井眼內(nèi)鉆柱屈曲特性分析

3.1 數(shù)值模擬與理論計算鉆柱屈曲臨界載荷對比

將通過數(shù)值模擬得到的彎曲井眼（包括增斜和降斜井段）內(nèi)鉆柱正弦和螺旋屈曲臨界載荷與理論計算得到的解析解進(jìn)行對比，以證明鉆柱屈曲有限元模型的準(zhǔn)確性和合理性。

不同造斜率時，平均井斜角60°、φ215.9 mm 彎曲井眼內(nèi)φ127.0 mm 鉆桿的屈曲臨界載荷模擬值與計算值如表1 所示。

圖3 為增斜和降斜井段中鉆桿正弦和螺旋屈曲臨界載荷模擬值與理論計算值的對比曲線。從圖3和表1 可知，數(shù)值模擬值和理論計算值吻合得較好，相對誤差在15%以內(nèi)，滿足工程精度要求。具體來看，在增斜和降斜井段數(shù)值模擬得到的正弦和螺旋屈曲臨界載荷均小于理論計算值，屈曲臨界載荷模擬值和計算值在增斜和造斜井段隨井眼曲率有相同的變化趨勢，正弦屈曲臨界載荷誤差小于螺旋屈曲臨界載荷，這可能是螺旋屈曲理論模型過于簡化導(dǎo)致的。同時，由表1 可以看出，降斜井段屈曲臨界載荷很低，十分容易發(fā)生屈曲。總的來說，數(shù)值模擬結(jié)果與理論計算值存在一定誤差，但參數(shù)變化規(guī)律相同，具有足夠的準(zhǔn)確性。

表1 不同造斜率下鉆桿屈曲臨界載荷對比Tab.1 The comparison of critical buckling load for drilling pipe under various buildup rate

圖3 不同造斜率下鉆桿屈曲臨界載荷對比曲線Fig.3 The comparison of critical buckling load curve for drilling pipe under different buildup rate

3.2 增斜井段鉆柱屈曲特性分析

（1）不考慮扭矩影響的鉆柱屈曲特性

為了對比扭矩對鉆柱屈曲特性的影響，進(jìn)行了不考慮扭矩條件下的鉆柱屈曲數(shù)值模擬。不同軸向載荷作用下的增斜井段鉆柱屈曲模擬結(jié)果如圖4所示，由于重力的作用，彎曲井眼內(nèi)的鉆柱在中下部會與下井壁接觸，隨著軸向載荷增加，鉆柱逐漸發(fā)生變形，其在彎曲井眼內(nèi)的整體形態(tài)也隨之發(fā)生變化。一般認(rèn)為，鉆柱截面角位移在30°以內(nèi)屬于正弦屈曲，超過30°則屬于螺旋屈曲。

從圖4 中可以看出，當(dāng)施加的軸向載荷為450 kN（圖4a）時，鉆柱頂端發(fā)生初始正弦屈曲變形，正弦屈曲臨界載荷為450 kN。同時，鉆柱底部仍為平衡狀態(tài)，這是因為鉆柱與井壁間的摩擦妨礙了軸向載荷的傳遞。隨著軸向載荷進(jìn)一步增加到730 kN（圖4b），鉆柱處于正弦屈曲和螺旋屈曲之間的過渡狀態(tài)，正弦屈曲即將失去穩(wěn)定狀態(tài)，鉆柱變形向著螺旋屈曲發(fā)展。當(dāng)軸向載荷達(dá)到810 kN時（圖4c），鉆柱上部產(chǎn)生了第一段完全的螺旋屈曲，鉆柱螺旋屈曲臨界載荷為810 kN。當(dāng)軸向載荷超過螺旋屈曲臨界載荷后（圖4d），鉆柱頂部附近的螺旋屈曲加劇，而中部附近的部分鉆柱處于正弦屈曲與螺旋屈曲之間的過渡階段。

圖4 不考慮扭矩影響時不同軸向載荷下增斜井段鉆柱屈曲特性Fig.4 The buckling characteristics of drilling pipe at build-up section under different axial loads without the consideration of torque

另外，鉆柱底部始終沒有發(fā)生屈曲變形，一直處于平衡狀態(tài)。這是因為在增斜井段中，鉆柱主要在造斜點附近發(fā)生屈曲，由于鉆柱與彎曲井眼接觸產(chǎn)生的摩擦力，軸向載荷無法有效傳遞到鉆柱底部。隨著軸向載荷增加，頂部鉆柱首先發(fā)生初始正弦屈曲變形，在一定的軸向載荷范圍內(nèi)，上部鉆柱的正弦屈曲處于穩(wěn)定狀態(tài)，隨后轉(zhuǎn)變?yōu)橥耆穆菪?。此后，中部鉆柱也逐漸從正弦屈曲向螺旋屈曲轉(zhuǎn)變。

（2）考慮扭矩影響的鉆柱屈曲特性

扭矩載荷為4 kN·m，不同軸向載荷條件下的增斜段鉆柱屈曲特性如圖5 所示。和不考慮扭矩的情況（圖4）相比，鉆柱變形的發(fā)展規(guī)律類似，扭矩對增斜井段鉆柱的屈曲變形影響較小。當(dāng)施加的軸向載荷達(dá)到430 kN（圖5a）時，鉆柱頂端出現(xiàn)初始正弦屈曲變形，鉆柱正弦屈曲臨界載荷為430 kN，略小于不考慮扭矩影響時的臨界載荷。當(dāng)軸向載荷增加到570 kN（圖5b），鉆柱處于正弦屈曲和螺旋屈曲之間的過渡狀態(tài)。扭矩載荷為4 kN·m 時的螺旋屈曲臨界載荷為780 kN（圖5c），當(dāng)軸向載荷超過螺旋屈曲臨界載荷后（圖5d），鉆柱的螺旋屈曲加劇。和不考慮扭矩影響時的情形類似，底部鉆柱始終處于平衡狀態(tài)，不發(fā)生屈曲變形。總的來說，考慮扭矩影響時的正弦和螺旋屈曲臨界載荷均小于不考慮扭矩影響時的臨界載荷，且臨界載荷隨扭矩增加不斷降低（表2）。扭矩使鉆柱單元所受應(yīng)力增加，當(dāng)增大軸向載荷時，鉆柱屈曲變形不斷延伸。同時，施加的扭矩使鉆柱剛度減小、螺旋角位移增大，從而提前發(fā)生正弦和螺旋屈曲。

表2 增斜井段不同扭矩載荷下的鉆柱屈曲臨界載荷Tab.2 The critical buckling loads of drilling pipe at build-up section under different torque loads

圖5 考慮扭矩影響時不同軸向載荷下增斜井段鉆柱屈曲特性Fig.5 The buckling characteristics of drilling pipe at build-up section under different axial loads with the consideration of torque

3.3 降斜井段鉆柱屈曲特性分析

（1）不考慮扭矩影響的鉆柱屈曲特性

圖6 為不考慮扭矩影響時的降斜井段鉆柱屈曲模擬結(jié)果。當(dāng)軸向載荷為40 kN 時（圖6a），鉆柱整體幾乎沒有發(fā)生變形。當(dāng)軸向載荷為120 kN時（圖6b），鉆柱下部發(fā)生初始正弦屈曲，正弦屈曲臨界載荷為120 kN。隨著軸向載荷增加到300 kN（圖6c），上部鉆柱也出現(xiàn)了嚴(yán)重的正弦屈曲，同時下部鉆柱處于正弦屈曲向螺旋屈曲過渡的狀態(tài)。當(dāng)軸向載荷增大到400 kN（圖6d），上部鉆柱的屈曲變形更加明顯，下部鉆柱發(fā)生了螺旋屈曲，鉆柱螺旋屈曲臨界載荷為400 kN。相比于增斜井段，降斜井段更容易發(fā)生屈曲，屈曲臨界載荷大大小于增斜井段。降斜井段上部和下部鉆柱均發(fā)生了較明顯的位移，這和增斜段位移主要發(fā)生在上部鉆柱有明顯區(qū)別。

圖6 不考慮扭矩影響時不同軸向載荷下降斜井段鉆柱屈曲特性Fig.6 The buckling characteristics of drilling pipe at drop-off section under different axial loads without the consideration of torque

（2）考慮扭矩影響的鉆柱屈曲特性

對鉆柱施加與軸向力方向一致、大小為4 kN·m的扭矩載荷，不同軸向載荷下降斜井段鉆柱屈曲特性如圖7 所示。

圖7 考慮扭矩影響時不同軸向載荷下降斜井段鉆柱屈曲特性Fig.7 The buckling characteristics of drilling pipe at drop-off section under different axial loads with the consideration of torque

當(dāng)軸向載荷為40 kN 時（圖7a），鉆柱上部和下部已經(jīng)產(chǎn)生了比較明顯的變形。當(dāng)軸向載荷增加到90 kN（圖7b），鉆柱上部發(fā)生初始正弦屈曲，正弦屈曲臨界載荷為90 kN。隨著軸向載荷增加到180 kN（圖7c），上部和下部鉆柱均產(chǎn)生了嚴(yán)重的變形，處于正弦屈曲向螺旋屈曲過渡的狀態(tài)。當(dāng)軸向載荷增大到280 kN（圖7d），上部和下部鉆柱均發(fā)生了螺旋屈曲，鉆柱螺旋屈曲臨界載荷為280 kN。扭矩的存在使上部鉆柱在很小的軸向載荷作用下就發(fā)生了初始正弦屈曲，同時螺旋屈曲臨界載荷也顯著降低。相比于無扭矩作用時，正弦屈曲首先發(fā)生在鉆柱上部，且上部鉆柱正弦屈曲變形程度大于底部鉆柱；螺旋屈曲同時出現(xiàn)在鉆柱上部和下部，鉆柱截面所受應(yīng)力增大。相比于增斜井段，相同扭矩作用下降斜井段鉆柱屈曲臨界載荷大大減小，更容易發(fā)生屈曲。

在相同造斜率和平均井斜角條件下，不同扭矩載荷對應(yīng)的鉆柱正弦和螺旋屈曲臨界載荷見表3?？梢钥闯觯液吐菪R界載荷隨著扭矩增大迅速減小，當(dāng)扭矩為12 kN·m 時，屈曲臨界載荷不到不考慮扭矩時的一半。這說明在降斜井段中，鉆柱在扭矩作用下十分容易發(fā)生屈曲，需要特別注意。

表3 降斜井段不同扭矩載荷下的鉆柱屈曲臨界載荷Tab.3 The critical buckling loads of drilling pipe at drop-off section under different torque loads

4 結(jié)論

（1）鉆柱正弦屈曲構(gòu)型與扭矩?zé)o關(guān)，而只與鉆柱所受軸向載荷有關(guān)，扭矩對螺旋屈曲構(gòu)型影響較大，螺旋屈曲和軸向變形均隨扭矩增大而增大。

（2）在彎曲井眼中，井眼曲率是影響屈曲臨界載荷的重要因素，增斜段正弦和螺旋屈曲臨界載荷隨井眼曲率增大而增加，降斜段臨界載荷隨井眼曲率增大而減小。

（3）數(shù)值模擬得到的彎曲井段鉆柱屈曲臨界載荷與解析解的相對誤差在15%以內(nèi)，說明數(shù)值模擬結(jié)果具有足夠的精度和可靠性。

（4）數(shù)值模擬結(jié)果表明，隨軸向載荷增加，增斜井段鉆柱從頂部部開始發(fā)生正弦和螺旋屈曲，鉆柱底部依然保持平衡狀態(tài)。施加扭矩后，鉆柱剛度降低，螺旋角位移增大，正弦和螺旋屈曲臨界載荷降低。鉆柱正弦屈曲形態(tài)變化較小，扭矩對螺旋屈曲變形的影響更大。

（5）在降斜井段中，不考慮扭矩時，降斜段初始正弦和螺旋屈曲均首先出現(xiàn)在鉆柱下部；考慮扭矩影響時，降斜段初始正弦屈曲出現(xiàn)在鉆柱上部，初始螺旋屈曲同時出現(xiàn)在鉆柱上部和下部。隨著扭矩的增大，正弦和螺旋屈曲臨界載荷顯著減小。相對于增斜段，降斜段鉆柱屈曲臨界軸向載荷非常小，說明增斜井段發(fā)生屈曲的可能性較小，降斜井段很容易發(fā)生屈曲。

（6）彎曲井眼內(nèi)的鉆柱屈曲是一個極其復(fù)雜的現(xiàn)象，影響因素很多。如鉆柱和井壁的摩擦?xí)绊戄S向力的傳遞，從而影響鉆柱屈曲，鉆柱的轉(zhuǎn)動和鉆桿接也會影響鉆柱屈曲，在后續(xù)的研究中，建議重點考慮鉆柱和井壁的摩擦對鉆柱屈曲的影響。

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