基于馬爾可夫鏈理論的埋地鋼管內(nèi)腐蝕狀態(tài)預(yù)測(cè)分析

陳 偉 王友義 嚴(yán)俊偉 陳 長

（1.浙江省特種設(shè)備科學(xué)研究院；2.浙江省特種設(shè)備安全檢測(cè)技術(shù)研究重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室）

管道輸送是油氣工程和市政工程中流體介質(zhì)最主要的運(yùn)輸方式。 城市市政管道和油氣管道可在地下延伸數(shù)百公里， 由于地質(zhì)條件復(fù)雜，地下管網(wǎng)易受外部環(huán)境的損傷，其中管道腐蝕是最常見、最重要的損傷模式。 我國華東地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)，頻繁的市政建設(shè)工程可能使地下管道受到嚴(yán)重的第三方破壞，如外保護(hù)層破損、陰保失效等。公開發(fā)表的文獻(xiàn)中研究管道腐蝕的方法主要包括模糊邏輯理論、阿倫尼烏斯外推法、灰度理論及蒙特卡洛-馬爾可夫理論等。Mohsin K M等基于模糊邏輯理論建立了一種預(yù)測(cè)保溫層下管道腐蝕狀態(tài)的模型，該模型考慮了影響管道腐蝕狀態(tài)最關(guān)鍵的5種因素（保溫層狀態(tài)、保溫層類型、環(huán)境因素、管道復(fù)雜程度和運(yùn)行溫度），預(yù)測(cè)結(jié)果顯示，保溫層類型對(duì)管道腐蝕狀態(tài)影響最顯著［1］。胡松青等基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論分析得知影響輸油管道內(nèi)腐蝕速率的主要因素為介質(zhì)硫含量和酸值［2］。 Wang H等基于隱藏馬爾可夫理論建立了一種群論方法來預(yù)測(cè)埋地管道外腐蝕狀態(tài)的變化規(guī)律，通過對(duì)某110 km管道的分析可知，結(jié)合該理論與土壤分析、管道內(nèi)檢測(cè)等手段可更精確分析管道整體腐蝕狀態(tài)的變化［3，4］。 Ossai C I等通過蒙特卡洛-馬爾可夫理論分析了內(nèi)腐蝕管道的可靠性并將該理論用于分析某X52鋼管［5，6］。

筆者基于離散馬爾可夫鏈理論建立了管道內(nèi)腐蝕狀態(tài)預(yù)測(cè)模型，通過漏磁內(nèi)檢測(cè)器和超聲測(cè)厚手段獲取了浙江省內(nèi)某管道的3個(gè)檢驗(yàn)周期內(nèi)壁厚數(shù)據(jù)并代入預(yù)測(cè)模型。

1 管道內(nèi)腐蝕的離散馬爾可夫模型

檢驗(yàn)周期中管道的腐蝕時(shí)間和腐蝕量皆可當(dāng)成離散空間變量，即管道的腐蝕過程具有馬爾可夫性。 筆者假設(shè)馬爾可夫過程（{Xn，n∈T}）中的參數(shù)T（T=1，2，3，…，n）屬于離散時(shí)間變量且Xn屬于離散空間集S={i0，i1，i2，i3，…，in}，如果參數(shù)n和狀態(tài)集合（i0，i1，i2，i3∈S）滿足如下條件［7］：

則該馬爾可夫過程{Xn，n∈T}可當(dāng)成馬爾可夫鏈，且條件概率方程pn（i，j）=P｛Xn+1=j｜Xn=i｝稱為從狀態(tài)i到狀態(tài)j的一步轉(zhuǎn)移概率。 其一步轉(zhuǎn)移概率矩陣為［8］：

對(duì)于馬爾可夫鏈，其一步轉(zhuǎn)移概率矩陣具有如下性質(zhì)：

其中，pij=P{Xm+n=j│Xm=i}是條件轉(zhuǎn)移概率，P（n）=是馬爾可夫鏈的n步轉(zhuǎn)移概率矩陣，具有如下性質(zhì)：

當(dāng)n≥0且0≤l≤n時(shí)，該矩陣具有如下性質(zhì)：

式（5）揭示了n步轉(zhuǎn)移概率矩陣可由一步轉(zhuǎn)移概率矩陣定義，將埋地管道腐蝕過程定義為馬爾可夫過程，則轉(zhuǎn)移概率僅與檢驗(yàn)時(shí)的腐蝕狀態(tài)有關(guān)而與檢驗(yàn)時(shí)間無關(guān)，其初始狀態(tài)空間為［9］：

結(jié)合實(shí)際情形，如果管道的初始狀態(tài)p（0）是已知的，則其第n步狀態(tài)為：

2 管道腐蝕狀態(tài)評(píng)估流程

通過馬爾可夫鏈評(píng)價(jià)管道的腐蝕狀態(tài)主要包括3個(gè)步驟［10］：確定管道腐蝕狀態(tài)的壁厚標(biāo)準(zhǔn)；確定管道腐蝕初始狀態(tài)并建立腐蝕狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣；確定管道腐蝕過程屬于馬爾可夫過程并預(yù)測(cè)其腐蝕狀態(tài)變化。

2.1 管道腐蝕狀態(tài)的壁厚標(biāo)準(zhǔn)

CJJ95—2013《城鎮(zhèn)燃?xì)饴竦劁撡|(zhì)管道腐蝕控制技術(shù)規(guī)程》依據(jù)管道剩余壁厚要求或剩余強(qiáng)度要求將管道腐蝕狀態(tài)劃分為7個(gè)等級(jí)［11］（表1）。 其中Tmin（最小安全壁厚）可通過ASME B31G 獲得［12］。 為了方便評(píng)價(jià)管道腐蝕狀態(tài)，將表1中7種腐蝕狀態(tài)等級(jí)簡化為5種等級(jí)（Ⅰ——輕微腐蝕，Ⅱ——中度腐蝕，Ⅲ——嚴(yán)重腐蝕，Ⅳ——非常嚴(yán)重腐蝕，Ⅴ——失效），對(duì)應(yīng)的，在馬爾可夫鏈中其狀態(tài)向量可表述為K=［1，2，3，4，5］。

表1 管道腐蝕損傷評(píng)價(jià)指標(biāo)

2.2 狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣

當(dāng)管道腐蝕狀態(tài)已確定，可建立相應(yīng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣。 該矩陣中每個(gè)元素皆代表管道狀態(tài)處于從“輕微腐蝕”到“失效”的5種狀態(tài)中的某一種狀態(tài)，典型的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣如下［13］:

式（8）中的矩陣元素pij代表管道腐蝕狀態(tài)從狀態(tài)i一步轉(zhuǎn)移到狀態(tài)j的概率，實(shí)際情形中由于管壁的腐蝕狀態(tài)是不可逆轉(zhuǎn)的， 不采取補(bǔ)救措施的情形下管道的腐蝕狀態(tài)只能更加惡化而不可能逆轉(zhuǎn)［14］，即當(dāng)i＞j時(shí)，pij=0，因此可將式（8）簡化為：

3 實(shí)例分析

選取寧波市至衢州市的管網(wǎng)中某段管道作為分析對(duì)象，該段管道長167 km，管道尺寸規(guī)格φ406 mm×8 mm。 管道腐蝕狀態(tài)具有隨機(jī)性，此處選取蝕坑深度最大的位置作為評(píng)價(jià)對(duì)象。 管道服役后第15年進(jìn)行了第1次基于漏磁技術(shù)的內(nèi)檢測(cè)，檢測(cè)器示意圖如圖1所示。

圖1 基于漏磁技術(shù)的管道內(nèi)檢測(cè)器

檢測(cè)器性能參數(shù)如下：

凈長度 4 542 mm

凈重 515 kg

最大運(yùn)行速度 5.5 m/s

最小運(yùn)行速度 0.3 m/s

檢測(cè)里程 167 km

運(yùn)行時(shí)間 34 h

運(yùn)行壓力 1.5 MPa

運(yùn)行溫度 0～40 ℃

為了方便內(nèi)檢測(cè)時(shí)的收球和發(fā)球操作，對(duì)管道結(jié)構(gòu)進(jìn)行改造，增加了收球筒和發(fā)球筒的長度并加大端蓋打開角度。 此次檢測(cè)發(fā)現(xiàn)管道最大腐蝕深度為4 mm。 由于最大腐蝕深度已大于50%管道原始壁厚，因此下次檢驗(yàn)周期縮短為3年（管道服役后第18年）。

第2次檢驗(yàn)基于超聲測(cè)厚原理， 重點(diǎn)關(guān)注前一次檢驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)的壁厚最薄的位置。 此次檢驗(yàn)中測(cè)得管道最大腐蝕深度為4.8 mm。

第3次檢驗(yàn)為管道服役后第20年， 基于超聲測(cè)厚原理本次檢驗(yàn)測(cè)得同一位置管壁最大腐蝕深度為5.0 mm，測(cè)試現(xiàn)場如圖2所示。

圖2 剝離防腐層后管道本體

簡化后管道腐蝕狀態(tài)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)見表2。

表2 簡化后管道腐蝕狀態(tài)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

最后一次檢驗(yàn)時(shí)測(cè)得的管道最大腐蝕深度為5.0 mm，管道剩余壁厚3.0 mm，由表2可知此時(shí)管道腐蝕狀態(tài)為4（非常嚴(yán)重腐蝕），對(duì)應(yīng)腐蝕狀態(tài)向量K=［0，0，0，1，0］。一般而言，都認(rèn)為在外界環(huán)境保持基本不變的情形下，管道剩余壁厚隨時(shí)間的變化規(guī)律符合指數(shù)規(guī)律，其經(jīng)驗(yàn)公式為［15，16］：

式中 a、h——非量綱因子；

t——使用年限，a；

δ——管道剩余壁厚，mm。

將4組檢驗(yàn)數(shù)據(jù)（包括t=0，δ=8）代入式（10）并采用最小二乘法進(jìn)行曲線擬合，可確定式（10）中未知參數(shù)：

對(duì)式（11）中t分別賦值1，2，3，4，5…可確定對(duì)應(yīng)年限的剩余壁厚δ。 結(jié)合管道腐蝕狀態(tài)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，可獲得不同時(shí)期管道腐蝕等級(jí)（表3）。

表3顯示了管道腐蝕等級(jí)隨使用年限的變化規(guī)律，為了使腐蝕等級(jí)變化趨勢(shì)更明顯，可分別求出不同時(shí)期管道最大概率狀態(tài)。 文中管道腐蝕狀態(tài)為離散時(shí)間序列，不同時(shí)期管道腐蝕等級(jí)的轉(zhuǎn)移概率矩陣可通過如下所述統(tǒng)計(jì)方法獲得。

定義gi為狀態(tài)i出現(xiàn)的次數(shù)，gij為從狀態(tài)i一步轉(zhuǎn)移到狀態(tài)j的次數(shù)，pij為從狀態(tài)i到狀態(tài)j的一步轉(zhuǎn)移概率，則可得：

根據(jù)表3中所列的腐蝕等級(jí)可獲得管道腐蝕狀態(tài)的一步轉(zhuǎn)移概率矩陣：

表3 不同時(shí)期管道腐蝕等級(jí)

此處選取最后一次（第20年）檢驗(yàn)數(shù)據(jù)作為初始條件，代入到馬爾可夫鏈中預(yù)測(cè)管道腐蝕狀態(tài)的變化規(guī)律。 結(jié)合式（4）、（13），可得管道腐蝕狀態(tài)預(yù)測(cè)結(jié)果見表4。

表4 管壁腐蝕等級(jí)預(yù)測(cè)結(jié)果

由表4中預(yù)測(cè)結(jié)果可知， 該段管道將在服役33年后失效，該結(jié)果與表3中的預(yù)測(cè)結(jié)果相吻合，說明數(shù)據(jù)量有限的情形下，仍可通過馬爾可夫鏈理論預(yù)測(cè)管道的腐蝕狀態(tài)變化趨勢(shì)。 但是該預(yù)測(cè)結(jié)果與“初始狀態(tài)”的選取有關(guān)，通過計(jì)算可知當(dāng)選取第18年的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)作為“初始狀態(tài)”時(shí)，通過馬爾可夫理論預(yù)測(cè)的管道失效時(shí)間為服役后第31年。 若忽略二者之間微小的差距，則采用馬爾可夫鏈理論預(yù)測(cè)管道腐蝕狀態(tài)變化趨勢(shì)的優(yōu)勢(shì)仍不可忽略。

由于相鄰兩次檢驗(yàn)周期之間時(shí)間間隔長達(dá)數(shù)年且現(xiàn)場的工作環(huán)境惡劣，同時(shí)不同檢驗(yàn)周期中的檢驗(yàn)工作可能由不同檢驗(yàn)單位承擔(dān)，導(dǎo)致獲得同一缺陷的連續(xù)多次檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的可操作性較低。 因此目前已公開發(fā)表的文獻(xiàn)中涉及到的管道檢驗(yàn)數(shù)據(jù)大都為3個(gè)或3個(gè)以下檢驗(yàn)周期內(nèi)獲得的數(shù)據(jù)。 對(duì)于非連續(xù)時(shí)間周期內(nèi)的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)，一種可行的方法是將灰度理論引入馬爾可夫鏈［17］?？傮w而言，灰度理論是對(duì)原始數(shù)列進(jìn)行重新生成操作以使新數(shù)列滿足某種已知的分布模型。 例如對(duì)于廣泛應(yīng)用的灰度理論模型GM（1，1），重新生成操作是對(duì)原始數(shù)列進(jìn)行一次累加操作（1-AGO）［18］，即：

其中，p0（m）為原始數(shù)列，p1（n）是新生成的1-AGO數(shù)列，此步操作可將任何非負(fù)、非擺動(dòng)數(shù)列轉(zhuǎn)化為遞增數(shù)列［19］。 有關(guān)灰度理論在非連續(xù)檢驗(yàn)數(shù)據(jù)中的應(yīng)用在接下來的研究重點(diǎn)之一。

4 結(jié)束語

筆者基于馬爾可夫鏈理論分析了埋地腐蝕狀態(tài)的變化趨勢(shì)， 結(jié)合CJJ95—2013 與ASME B31G確定了以管壁剩余厚度為依據(jù)來劃分管道腐蝕狀態(tài)。 以某段管道中3組腐蝕數(shù)據(jù)為例，采用本模型分析了該段管道的腐蝕狀態(tài)變化規(guī)律。 分析結(jié)果顯示，該段管道將在服役33年后因腐蝕失效，盡管該預(yù)測(cè)結(jié)果受預(yù)測(cè)模型中管道“初始狀態(tài)”選取的影響，但仍能反映出該管道的腐蝕狀態(tài)隨時(shí)間的變化趨勢(shì)。 對(duì)于非連續(xù)的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)，亦初步探討了引進(jìn)灰度理論對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理的可行性，所提出的預(yù)測(cè)方法和管道腐蝕狀態(tài)劃分標(biāo)準(zhǔn)對(duì)埋地管道的檢驗(yàn)工作具有一定指導(dǎo)意義。