基于改進(jìn)型PSO算法的多頻微帶天線優(yōu)化

向欣，張莉，陳笛，蔣昊，王光燿，趙鑫茹

（中國(guó)傳媒大學(xué)信息與通信工程學(xué)院，北京 100024）

1 引言

近年來(lái)，由于多頻微帶天線不僅具有體積小、低剖面性、成本低等優(yōu)勢(shì)，而且可以滿足多功能通信系統(tǒng)共用一個(gè)發(fā)射天線的需求，符合系統(tǒng)集成化的趨勢(shì)，所以成為移動(dòng)通信中天線設(shè)計(jì)的熱點(diǎn)。但是傳統(tǒng)的天線優(yōu)化需經(jīng)過(guò)反復(fù)的數(shù)值計(jì)算和參數(shù)微調(diào)等大量工作才能得到比較理想的結(jié)果，不過(guò)自1997年Altshuler 應(yīng)用遺傳算法設(shè)計(jì)了一款線天線后［1］，各種智能優(yōu)化算法為天線設(shè)計(jì)優(yōu)化人員提供了一條全新高效的解決之道。

粒子群優(yōu)化（PSO）算法是一種通用的全局搜索群智能優(yōu)化算法，具有并行高效和易于操作實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，最早是由Kennedy 教授和Eberhart 教授受鳥群覓食行為的啟發(fā)提出的［2］。但是傳統(tǒng)PSO 算法存在后期收斂速度慢和易早熟從而陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn)，很多學(xué)者對(duì)其做出了改進(jìn)。劉文英將粒子群優(yōu)化算法與遺傳算法相結(jié)合，加快了收斂速度［3］；Li-Yeh Chuang 等人首次提出鯰魚粒子群優(yōu)化（Catfish Particle Swarm Optimization，CatfishPSO）算法［4］，增加了找到全局最優(yōu)解的概率；程慕鑫等人在粒子群算法中引入了平均最好位置的概念，并對(duì)它進(jìn)行小波變異，以提高種群多樣性［5］；杜清福對(duì)搜索空間分解，提出了合作式粒子群優(yōu)化算法，改善了早熟問(wèn)題［6］。鐘子強(qiáng)則利用粒子當(dāng)前位置離全局最優(yōu)位置的距離與離全局最差位置的距離的比值，來(lái)決定粒子的進(jìn)化速度［7］。傳統(tǒng)PSO 算法及各種改進(jìn)PSO 算法也都在天線優(yōu)化設(shè)計(jì)中發(fā)揮著重要作用。Leon-ardo Lizzi 采用傳統(tǒng)PSO 算法對(duì)樣條形超寬帶天線進(jìn)行優(yōu)化［8］；Jian Dong通過(guò)設(shè)計(jì)一種新的傳遞函數(shù)和采用正交表初始化提出了一種改進(jìn)的二進(jìn)制粒子群算法，優(yōu)化實(shí)現(xiàn)了三頻點(diǎn)碎片型天線［9］。

迄今為止，粒子群算法在四頻天線乃至更多頻段天線的應(yīng)用卻幾乎未見報(bào)道，于是本文提出了一種改進(jìn)的基于小波變異的鯰魚粒子群（Improved Catfish Particle Swarm Optimization with Wavelet Mutation,ICPSOWM）算法，由于其具有在連續(xù)域?qū)?yōu)快和自動(dòng)化的特點(diǎn)，將其用于對(duì)天線的貼片和底面的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，可以提升優(yōu)化效率。該算法采用Logistic序列初始化種群，使初始種群均勻遍歷整個(gè)搜索空間，引入鯰魚粒子來(lái)增加種群多樣性和跳出局部最優(yōu)的機(jī)會(huì)，滿足條件時(shí)執(zhí)行小波變異加大擾動(dòng)，在進(jìn)行位置更新時(shí)充分利用全局最差解提供的信息來(lái)決定下一代粒子對(duì)當(dāng)代粒子的繼承程度，從測(cè)試函數(shù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果看出這些方法的恰當(dāng)融合提高了粒子群算法的搜索速度和求解精度。在此基礎(chǔ)上，本文針對(duì)復(fù)雜天線采用HFSS電磁仿真軟件分析時(shí)所需時(shí)間較長(zhǎng)的特點(diǎn)在算法中加入了重復(fù)檢測(cè)的步驟，最終成功高效地設(shè)計(jì)出一款可工作于WLAN（2.4、5.2 和5.6GHz）和WiMAX（3.5GHz）系統(tǒng)的四頻點(diǎn)微帶天線，也驗(yàn)證了本文提出的算法在多頻微帶天線優(yōu)化設(shè)計(jì)的有效性。

2 ICPSOWM 算法的設(shè)計(jì)

在傳統(tǒng)PSO 算法中，粒子群由N 個(gè)粒子組成，每個(gè)粒子的位置代表D 維搜索空間中的一個(gè)解。所有的粒子都知道到目前為止自己發(fā)現(xiàn)的最好位置（個(gè)體極值）和整個(gè)群體發(fā)現(xiàn)的最好位置（全局極值），并按照式（1）和式（2）來(lái)動(dòng)態(tài)調(diào)整自己的飛行速度和位置［10］。

以下是本文在傳統(tǒng)PSO 的基礎(chǔ)上做出改進(jìn)從而得到ICPSOWM算法的設(shè)計(jì)過(guò)程。

2.1 混沌初始化

在PSO 算法中，粒子速度和位置的初始化對(duì)后續(xù)的尋優(yōu)結(jié)果有著至關(guān)重要的影響。但傳統(tǒng)PSO 算法采用rand生成偽隨機(jī)數(shù)的方法來(lái)初始化過(guò)于隨意，導(dǎo)致粒子分布得不均勻，因此本文采用具有隨機(jī)性、遍歷性和規(guī)律性三大特點(diǎn)的混沌序列來(lái)初始化種群，這樣可以使初始種群均勻遍歷整個(gè)搜索空間，增大算法找到最優(yōu)解的概率?；煦鏛ogistic映射公式如下［11］：

μ∈[0,4] 為 Logistic 參 數(shù)。 當(dāng) 0

2.2 引入鯰魚粒子和小波變異

在判斷何時(shí)引入鯰魚粒子時(shí)，本文對(duì)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行直線擬合，得方程：y=ax+b，根據(jù) ||a與設(shè)定閾值比較的結(jié)果來(lái)決定此次迭代中是否引入鯰魚粒子［13］。所以ICPSOWM 算法中是取當(dāng)前迭代和其前兩次迭代中的全局最優(yōu)值作為因變量，取3、2、1分別為對(duì)應(yīng)的自變量，經(jīng)直線擬合后得到線性方程，如果該方程斜率的絕對(duì)值小于0.1，就意味著全局最優(yōu)值的變化已經(jīng)很緩慢了，接近陷于停滯，這樣做的好處是不用等到粒子群的進(jìn)化完全停滯才開始引入鯰魚粒子，而是可以通過(guò)這種征兆檢測(cè)到粒子群將要發(fā)生早熟收斂，從而提早引入鯰魚粒子，減少不必要的迭代次數(shù)。

考慮到鯰魚粒子只取代最差的兩個(gè)粒子不能使種群的多樣性明顯增加，以及變量范圍的邊界值有可能比取代前的粒子還要差，達(dá)不到引導(dǎo)粒子往更好的方向前進(jìn)的目的，所以在引入鯰魚粒子的基礎(chǔ)上又加入小波變異來(lái)對(duì)更多的粒子進(jìn)行擾動(dòng)，以更大程度地增加粒子多樣性，同時(shí)通過(guò)調(diào)整小波函數(shù)的幅度值還可以很方便地調(diào)整算法的搜索空間，這也使得本算法能具有普適性。

因此在ICPSOWM 算法中，每次迭代都會(huì)生成一個(gè)偽隨機(jī)數(shù)r，當(dāng)r 小于變異概率pm（其大小由粒子的維數(shù)決定）時(shí)，便通過(guò)公式（4）～（6）對(duì)當(dāng)前全局最優(yōu)解執(zhí)行N次小波變異操作，并把變異后得到的N個(gè)值分別傳給所有的N個(gè)粒子，這能使得全體粒子有機(jī)會(huì)跳出當(dāng)前區(qū)域，去開發(fā)探索距當(dāng)前全局最優(yōu)解不遠(yuǎn)的一片區(qū)域，從而增大找到真正的全局最優(yōu)解的概率。

具體的小波變異公式如下［14］：

其中，φ是區(qū)間［-2.5a, 2.5a］中的偽隨機(jī)數(shù)；尺度參數(shù)a的計(jì)算公式如下：

其中，ξ和g分別是形狀參數(shù)和a的上限值，可以根據(jù)具體優(yōu)化問(wèn)題調(diào)整；k是當(dāng)前的迭代次數(shù)；num 是最大的迭代次數(shù)。

2.3 利用全局最差解改動(dòng)位置更新公式

由式（7）可以看出，對(duì)繼承因子應(yīng)分以下兩種情況討論：1）當(dāng)prop<0.5時(shí)，說(shuō)明當(dāng)前粒子離全局最優(yōu)位置相對(duì)較遠(yuǎn)，離全局最差位置相對(duì)較近，下一代粒子應(yīng)減少對(duì)這一代粒子的繼承，且prop 越小，說(shuō)明離全局最差位置越近，那么繼承的程度應(yīng)該越?。?）當(dāng)prop≥0.5時(shí)，說(shuō)明當(dāng)前粒子離全局最優(yōu)位置相對(duì)較近，無(wú)需減小繼承程度，即令prop=0.5，式（7）就是式（2)。

為進(jìn)一步明確改進(jìn)型PSO 算法——ICPSOWM算法的步驟，給出該算法的框圖，如圖1所示。

圖1 ICPSOWM 算法的框圖

3 測(cè)試仿真分析

為了測(cè)試本文提出的ICPSOWM算法的性能，將其與CatfishPSO［4］以及MPSO［5］進(jìn)行比較，并采用以下三個(gè)基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)來(lái)測(cè)試分析，其參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 三個(gè)基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)的參數(shù)設(shè)置

1)Rosenbrock函數(shù)

2)Rastrigin函數(shù)

3)Griewank函數(shù)

在所有數(shù)值實(shí)驗(yàn)中，三種算法參數(shù)均按如下設(shè)置：粒子數(shù)為N=30，函數(shù)維數(shù)D=20，學(xué)習(xí)因子c1=χ2=2，線性動(dòng)態(tài)慣性權(quán)重wmax=0.9，wmin=0.4，算法迭代次數(shù)ger=2000。此外，變異概率pm=0.2，式（3）中的Logistic 參數(shù)μ= 4，式（6）中的形狀參數(shù)ξ=0.5，g=1000。按上述參數(shù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并重復(fù)對(duì)每個(gè)測(cè)試函數(shù)進(jìn)行20次尋優(yōu)，運(yùn)算結(jié)果如表2 所示，其中Mn表示20次尋優(yōu)的平均最佳適應(yīng)度值，Sd表示20次尋優(yōu)的最佳適應(yīng)度值的標(biāo)準(zhǔn)差，t表示算法運(yùn)行時(shí)間。圖2 給出三種不同算法對(duì)三個(gè)基準(zhǔn)函數(shù)的平均最佳適應(yīng)度值隨迭代次數(shù)的收斂曲線。從表2 和圖2中可以看出，三種算法在多峰函數(shù)上的表現(xiàn)性能相當(dāng)，但I(xiàn)CPSOWM 算法收斂速度明顯快于其他兩種算法。對(duì)于Rosenbrock 函數(shù)這樣的單峰函數(shù)來(lái)講，ICPSOWM 算法的收斂精度和穩(wěn)定性兩方面也均優(yōu)于其他兩種算法。

圖2 三個(gè)基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)基于三種算法的收斂曲線比較

表2 三種算法對(duì)測(cè)試函數(shù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4 應(yīng)用實(shí)例——優(yōu)化四頻點(diǎn)微帶天線

4.1 天線基本結(jié)構(gòu)和參數(shù)

圖3是本文設(shè)計(jì)的一種帶缺陷地結(jié)構(gòu)的天線，介質(zhì)層的尺寸是26mm×36mm×1.6mm且采用相對(duì)介電常數(shù)為4.4的FR4_epoxy材料。該天線的結(jié)構(gòu)由輻射貼片、微帶饋線和接地面3個(gè)部分組成，其具體的初始尺寸如表3所示。

表3 天線初始尺寸(單位：mm)

圖3 天線結(jié)構(gòu)圖

4.2 適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計(jì)

在天線優(yōu)化問(wèn)題中，適應(yīng)度函數(shù)的設(shè)計(jì)至關(guān)重要。本文所設(shè)計(jì)天線的目標(biāo)頻點(diǎn)分別為f1=2.4GHz，f2=3.5GHz，f3=5.2GHz，f4=5.6GHz，則要求在各中心頻點(diǎn)處輸入回波損耗 | |S11<-10dB 且越小越好。于是本文取0.2GHz 的通帶帶寬，將通帶的適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計(jì)為：

其中|S11(f)|為對(duì)應(yīng)頻點(diǎn)處的回波損耗值；sgn()為符號(hào)函數(shù)；αi為相應(yīng)的影響權(quán)重；Δf為HFSS 電磁軟件中仿真時(shí)兩相鄰掃描頻率差。

設(shè)阻帶范圍分別為fstart1～fend1，...，fstartn～fendn，若要求阻帶范圍的 |S11|>-3dB，則將關(guān)于阻帶的適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計(jì)為：

其中β為所有阻帶共同的影響權(quán)重。

為使通帶和阻帶的要求均達(dá)到，則將最終的適應(yīng)度函數(shù)定義為式（15），并且FV越小，代表結(jié)果越優(yōu)。

4.3 算法參數(shù)設(shè)置

在此天線結(jié)構(gòu)優(yōu)化中，設(shè)置ICPSOWM 中粒子種群規(guī)模為15，粒子維數(shù)為5，迭代次數(shù)次數(shù)為10，學(xué) 習(xí) 因 子c1和χ2均 為2.05，Logistic 參 數(shù)μ= 4，變異概率pm為0.6，形狀參數(shù)ξ為0.5，g為1000，并采用上下限值分別為0.9 和0.4 的線性慣性權(quán)重。通過(guò)對(duì)天線結(jié)構(gòu)參數(shù)的研究，本文將L14、L7、W6、R8、R3這五個(gè) 對(duì) 目標(biāo)頻 點(diǎn)有較大 影響的結(jié)構(gòu)參數(shù)作為算法的優(yōu)化變量，設(shè)置其優(yōu)化范圍如表4 所示。

表4 參數(shù)在ICPSOWM 算法中對(duì)應(yīng)的的位置和速度的范圍

此外，HFSS 對(duì)復(fù)雜的天線模型進(jìn)行一次仿真就會(huì)花費(fèi)較長(zhǎng)的時(shí)間，而利用MATLAB 采用智能優(yōu)化算法對(duì)天線優(yōu)化可能會(huì)出現(xiàn)多次相同的參數(shù)組合，從而造成對(duì)HFSS 的冗余調(diào)用，使得算法的整體運(yùn)行時(shí)間增加。針對(duì)這一特點(diǎn)，本文在ICPSOWM 算法中加入了位置重復(fù)檢測(cè)單元［15］，其主要目的是記錄下每個(gè)第一次出現(xiàn)的粒子位置及其通過(guò)HFSS 仿真返回的數(shù)據(jù)計(jì)算出的適應(yīng)度值，當(dāng)檢測(cè)到重復(fù)出現(xiàn)的粒子位置時(shí)，直接把記錄中對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度值作為該粒子的適應(yīng)度值，這樣就不必再調(diào)用HFSS，從而大大減少適應(yīng)度值求解次數(shù)，能顯著提升ICPSOWM 算法的效率

4.4 結(jié)果分析

采用ICPSOWM算法對(duì)圖所示的天線結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)后，五個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)的最終優(yōu)化結(jié)果為：L14=5.2 mm，L7=6.4 mm，W6=1.5 mm，R8=7.8 mm，R3=3.5 mm。圖4 為優(yōu)化前后天線的 | |S11特性曲線對(duì)比，可以看出優(yōu)化后的天線在中心頻點(diǎn)2.4、3.5、5.2 和5.8GHz 處的| |S11分 別 為-25.12、-17.03、-22.55和-14.12dB，相比于優(yōu)化前的天線，它在5.2GHz 和5.6GHz 附近的小于-10dB 的帶寬分別增加了67%和200%，具備在WLAN 和WiMax 系統(tǒng)中工作的性能，達(dá)到優(yōu)化目標(biāo)。表5 展示了本文設(shè)計(jì)的天線與其他文獻(xiàn)所設(shè)計(jì)天線的比較，可以看出本文設(shè)計(jì)優(yōu)化的天線具有更小的尺寸、更多的有實(shí)際應(yīng)用的諧振頻點(diǎn)以及更低的反射系數(shù)，同時(shí)證明了ICPSOWM算法的有效性。

圖4 天線優(yōu)化前后的 | S11 |曲線圖

表5 本文優(yōu)化得到的天線與其他文獻(xiàn)中優(yōu)化得到的天線之間性能的比較

4 結(jié)論

本文針對(duì)傳統(tǒng)PSO算法的不足提出了改進(jìn)的小波變異鯰魚粒子群優(yōu)化算法，并選擇三個(gè)基準(zhǔn)函數(shù)進(jìn)行了測(cè)試驗(yàn)證，在與其他兩種算法的比較中，ICPSOWM算法在尋優(yōu)精度和速度上都有著更好的表現(xiàn)。為使得復(fù)雜的天線優(yōu)化問(wèn)題高效化智能化，本文把ICPSOWM算法應(yīng)用于多頻微帶天線的優(yōu)化中，成功得到可工作于2.4、3.5、5.2和5.8GHz四個(gè)頻點(diǎn)處的微帶天線，且四個(gè)頻點(diǎn)對(duì)應(yīng)的 | |S11分別達(dá)到-25.12、-17.03、-22.55和-14.12dB，證明了該算法在電磁優(yōu)化問(wèn)題上的實(shí)用性和有效性。