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    進給伺服系統(tǒng)的PID參數(shù)整定

    2018-03-01 06:34:01文思奇林榮文黃李威
    電氣技術(shù) 2018年2期
    關(guān)鍵詞:伺服系統(tǒng)適應(yīng)度三相

    文思奇 林榮文 黃李威

    (福州大學電氣工程與自動化學院,福州 350108)

    在交流伺服系統(tǒng)中,多數(shù)采用三相永磁同步電動機(PMSM)。這類電動機與無刷直流電動機(BLDC)和感應(yīng)異步電動機(IM)相比,其效率高,運行可靠。永磁同步電動機有兩種類型,一種是內(nèi)裝式,另一種是外裝式。外裝式常見的隱極式同步電動機,其特點是在d軸和q軸上,磁路的磁阻基本相同。內(nèi)裝式常見的凸極式同步電動機[1],其特點是在q軸上的磁阻小于d軸,且結(jié)構(gòu)簡單,制造成本低,易對永磁磁極進行優(yōu)化設(shè)計[2]。

    目前在工業(yè)上大量使用常規(guī)的PID參數(shù)調(diào)節(jié)來實現(xiàn)控制伺服系統(tǒng),這種固定參數(shù)的調(diào)節(jié)方式由于系統(tǒng)的非線性和被控對象特性變化時,控制性能比較差。于是可以借助智能控制算法來達到更好的控制效果。

    本文主要介紹基于遺傳算法的伺服系統(tǒng)PID參數(shù)整定,通過Matlab仿真Kp、Ki、Kd參數(shù)自整定得到最優(yōu)解。

    1 數(shù)控機床進給伺服系統(tǒng)的數(shù)學模型

    1.1 PMSM的數(shù)學模型

    通過坐標變換將三相坐標系下的定子交流電流變換為兩相旋轉(zhuǎn)坐標系下的直軸電流和交軸電流[3]。

    為了得到理想情況:①假設(shè)磁路不飽和;②定子三相繞組對稱,忽略空間高次諧波;③忽略鐵心損耗(渦流損耗和磁滯損耗);④定子空載電動勢是比較標準的正弦波;⑥系統(tǒng)中頻率和溫度對繞組的電阻假設(shè)無影響,一直保持恒定值。圖1為PMSM等效結(jié)構(gòu)坐標圖。

    圖1 PMSM等效結(jié)構(gòu)坐標圖

    圖1 中,Oa、Ob、Oc為三相定子繞組的軸線,取轉(zhuǎn)子的軸線與定子a相繞組的軸線的電氣角為θ,可以建立永磁同步電動機的物理方程[4]為

    式(1)、式(2)分別是感應(yīng)電動機的電壓方程和磁鏈方程,ua、ub、uc是三相定子繞組的電壓,ia、ib、ic是三相定子繞組的電流,?a、?b、?c是三相定子繞組的磁鏈,定子電阻Ra=Rb=Rc=R,定子電感La=Lb=Lc=L;?f為轉(zhuǎn)子磁場的等效磁鏈。

    三相定子交流電的主要作用是產(chǎn)生一個旋轉(zhuǎn)的磁場[5],當兩相相位正交的對稱繞組通以兩相相位相差90°的交流電時,也能產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁場。根據(jù)矢量變換原理,建立一個與永磁同步電動機轉(zhuǎn)子同步旋轉(zhuǎn)的d-q坐標系,讓d軸與轉(zhuǎn)子磁極重合,順著旋轉(zhuǎn)方向超前90°電角度為q軸,把永磁同步電動機定子的各參量都轉(zhuǎn)化到d-q旋轉(zhuǎn)坐標系下。

    1.2 矢量變換原理

    矢量變換分為Clarke和Park兩種,變換的基本的原則是變換前后磁動勢完全等效。矢量變換時,先進行 Clarke變換,式(3)中將三相靜止坐標系的電流值iA、iB、iC轉(zhuǎn)換為兩相靜止坐標系中的電流值 iα、iβ。然后再經(jīng)過 Park變換,兩相靜止坐標系就變成了兩相旋轉(zhuǎn)坐標系[6]。式(5)中將兩相旋轉(zhuǎn)坐標系中的電流值 iα、iβ轉(zhuǎn)換為兩相靜止坐標系中的電流值id、iq。

    圖2為OABC到Oab的轉(zhuǎn)換。

    圖2 OABC到Oαβ的轉(zhuǎn)換

    圖3 Oαβ到OMT的轉(zhuǎn)換

    可以得到Clarke正變換為

    Clarke和Park變換其用意就是將交流電動機電流解耦成勵磁電流跟電驅(qū)電流來控制,模擬直流電動機一樣的控制特性。

    1.3 同步旋轉(zhuǎn)坐標上的PMSM數(shù)學模型

    凸極式電動機的自感互感都是余弦函數(shù),將電壓方程變成含有時變系數(shù)的微分方程。圖4為永磁同步電動機矢量圖。

    圖4 永磁同步電動機矢量圖

    設(shè)定Lmd、Lmq為d、q軸的勵磁電感;Lsσ為d、q軸線圈的漏感;ud、uq為d、q軸定子電壓;id、iq為 d、q軸定子電流;φd、φq為 d、q軸定子磁鏈;Lq=Lmq+Lsσ、Ld=Lmd+Lsσ為 d、q 軸的總電感;φf是轉(zhuǎn)子磁場的等效磁鏈。

    得到PMSM電流方程為

    2 遺傳算法在PID控制中的應(yīng)用

    遺傳算法(genetic algorithms, GA)是以自然選擇和基因遺傳理論為基礎(chǔ)[7],模擬大自然生物進化過程,通過選擇,交叉,變異等操作[8],在解空間中通過指定的迭代次數(shù)進行尋優(yōu),向著全局最優(yōu)的方向收斂。

    在遺傳算法中,根據(jù)實際需求設(shè)定一個適應(yīng)度函數(shù),篩選出適應(yīng)度較高個體,以提高遺傳算法的搜索效率和全局搜索能力[9]。遺傳算法過程用到了適應(yīng)度準則,適應(yīng)度高的會擁有較高概率遺傳到下一代中,適應(yīng)度低的則會擁有較高的概率被淘汰[10]。

    選用誤差絕對值時間積分性能指標作為參數(shù)選擇的最小目標函數(shù),即

    式中,e(t)為系統(tǒng)誤差;u(t)為控制器輸出;tu為上升時間;w1、w2、w3、w4為權(quán)值,而且 w4>>w1。

    本文取適應(yīng)度函數(shù)為目標函數(shù)J的倒數(shù),即

    式中,遺傳算法在進化搜索中基本不利用外部信息,僅以適應(yīng)度函數(shù)為依據(jù),利用種群每個個體的適應(yīng)度來進行搜索。因為適應(yīng)度函數(shù)的復雜度是遺傳算法復雜度的主要組成部分,所以適應(yīng)度函數(shù)的設(shè)計應(yīng)盡可能簡單,使計算的時間復雜度最小。

    在伺服系統(tǒng)中應(yīng)用遺傳算法時,首先需要對參數(shù)進行編碼和譯碼操作。編碼一般有二進制編碼和浮點數(shù)編碼兩種方式,這里選用二進制編碼。由于二進制編碼不能直接在控制器算式中使用,因此必須解碼后使用。編碼時,將3個參數(shù)分別代表10位二進制碼,同樣在解碼過程中,將這個數(shù)字串分為三部分,每十位為一個二進制編碼。然后轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)。例如在工業(yè)過程控制中,Kp的變化范圍是從0.1到100。Kp譯碼公式如下:

    式中,m為十位無符號二進制編碼。

    再確定一個解碼方案,相當于基因型到表現(xiàn)型的轉(zhuǎn)換。然后進行解碼操作。再通過已經(jīng)確定的轉(zhuǎn)換規(guī)則可得到個體的適應(yīng)度。適應(yīng)度值非負,適應(yīng)度值增加的方向就是目標函數(shù)優(yōu)化的方向。圖5為基于遺傳算法的PID優(yōu)化控制方案原理圖。

    圖5 基于遺傳算法的PID優(yōu)化控制方案原理圖

    本文選用比例選擇算子。因為比例選擇算子嚴格的遵循個體被選中的概率和適應(yīng)度呈線性的正比關(guān)系。

    式中,Pi代表被選中的概率。在這個群體中適應(yīng)度高的個體要比適應(yīng)度低的個體更容易遺傳下去,因為被選中進行復制的概率大。這樣就使得這種遺傳關(guān)系變得特別容易從適應(yīng)度中看出來,并且比較標準。

    根據(jù)遺傳算法的流程,可以得到基于遺傳算法的PID參數(shù)尋優(yōu)的流程圖。與單純的GA算法類似,也是一個迭代循環(huán)。

    圖6是基于遺傳算法的PID整定流程圖,可以看出在經(jīng)過主要的選擇變異交叉操作后,進行判斷,若群體不穩(wěn)定,則繼續(xù)迭代;若達到穩(wěn)定條件,則停止操作,輸出尋優(yōu)結(jié)果。

    這種算法方法簡單,僅僅需要對數(shù)字串進行復制交換或者改變某一位。由于復制、交叉和變異功能以及群點尋優(yōu)的方式避免了陷入局部最優(yōu)解問題,所以這種方法不受模型初始條件的影響,可以在完全不知道系統(tǒng)初始狀態(tài)的情況下,在一個解空間中進行迭代尋優(yōu)。一般來說,先根據(jù)傳統(tǒng)工業(yè)控制中的實際操作經(jīng)驗,選取一組參數(shù),然后進行遺傳算法的迭代,直到達到控制要求為止。這樣就可以節(jié)省很多時間以及避免不必要的時間浪費以及計算浪費,提高了控制效率。

    把遺傳算法運用于PID的參數(shù)整定,不但克服了常規(guī)PID整定方法的缺點,而且實現(xiàn)了PID參數(shù)離線整定。這種方法把遺傳學的思想與控制工程相結(jié)合,模擬自然進化過程,搜尋最優(yōu)解。

    圖6 遺傳算法(GA)流程

    3 進行Matlab仿真

    圖7 階躍響應(yīng)輸出曲線

    圖8 階躍響應(yīng)誤差曲線

    圖9 最優(yōu)個體適應(yīng)值

    圖 10 Kp、Ki、Kd優(yōu)化曲線

    使用經(jīng)驗法選定Kp、Ki、Kd參數(shù)時,假設(shè)選定的Kp=0.5、Ki=60、Kd=0,當輸入為一階躍函數(shù)時,得到輸出曲線和誤差曲線,分別如圖7和圖8所示。

    圖7中調(diào)節(jié)時間為0.071s,很明顯能看出此次調(diào)節(jié)時間較長,且系統(tǒng)波動較大。若應(yīng)用在實際的工業(yè)控制中,控制效果不太好。使用遺傳算法時,進行Matlab仿真。

    其中,Kp=0.1656、Ki=65.8216、Kd=0,適應(yīng)度函數(shù)的最優(yōu)值是Jbest=11.64??梢钥闯鲈?00次迭代中,最優(yōu)個體適應(yīng)度值在 20次循環(huán)后逐漸趨于穩(wěn)定。在圖10中,采樣點取每次迭代的最后一次結(jié)果,也就是最優(yōu)解,采樣100次后,繪制出優(yōu)化曲線圖。可以看出得到Kp、Ki、Kd都已經(jīng)穩(wěn)定,取出這個穩(wěn)定值就是最優(yōu)解。Kp、Ki、Kd得到最優(yōu)解后繪制輸出曲線和誤差曲線,分別如圖11和圖12所示。

    圖11 GA優(yōu)化階躍響應(yīng)輸出曲線

    圖12 GA優(yōu)化階躍響應(yīng)誤差曲線

    調(diào)節(jié)時間為0.0481s,相比于使用經(jīng)驗法,調(diào)節(jié)時間已經(jīng)明顯變短,圖形波動也沒有經(jīng)驗法變化的劇烈,波形更加平滑。因此,可以知道基于遺傳算法的PID參數(shù)調(diào)節(jié)比僅僅依靠經(jīng)驗值進行估算Kp、Ki、Kd的方式收斂速度更快。

    4 結(jié)論

    通過本文的研究,傳統(tǒng)的PID控制依靠經(jīng)驗選取參數(shù),曲線波動較大,調(diào)節(jié)時間也比較長。相比于傳統(tǒng)的PID控制,基于遺傳算法的PID控制效果更好,實現(xiàn)了PID參數(shù)調(diào)節(jié)的全局最優(yōu)化。經(jīng)過仿真實驗,可以得出基于遺傳算法的PID參數(shù)整定與傳統(tǒng)的PID參數(shù)選定相對比,具有更加精確的優(yōu)點,多目標尋優(yōu),運算速度更快,魯棒性強,是理想快捷的優(yōu)化算法。

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