通過函數(shù)的研究培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)

鐘英

新一輪高中數(shù)學(xué)課程改革目標(biāo)的集中體現(xiàn)是發(fā)展和培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)，數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析。數(shù)學(xué)課程實(shí)施主要在課堂，如何在課堂上培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)？近些年一線教師做了很多實(shí)踐探索，也有很多課題研究結(jié)果。本文是在這些前輩基礎(chǔ)上以《利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)圖像與性質(zhì)復(fù)習(xí)課》為例，淺談通過繪制函數(shù)圖像、研究函數(shù)性質(zhì)，提升學(xué)生核心素養(yǎng)。

理解數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，分析教學(xué)內(nèi)容，確立教學(xué)目標(biāo)

本人先認(rèn)真研讀新課標(biāo)，了解六大核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)與水平、培養(yǎng)與評價，再研讀教材，研讀新課標(biāo)對“導(dǎo)數(shù)”內(nèi)容的分析：導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的局部性質(zhì)。本節(jié)課主要是探究利用導(dǎo)數(shù)研究非基本初等函數(shù)，通過探討導(dǎo)數(shù)圖像與原函數(shù)圖像性質(zhì)間關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、邏輯推理的核心素養(yǎng)。

筆者結(jié)合上述分析，明確以下教學(xué)目標(biāo)：一是學(xué)生能讀懂導(dǎo)函數(shù)圖像，通過導(dǎo)函數(shù)圖像分析原函數(shù)的圖像與性質(zhì)；二是學(xué)會利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)圖像，提升邏輯推理、直觀想象素養(yǎng)；三是學(xué)生在經(jīng)歷利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)圖像過程中，體會導(dǎo)數(shù)的工具性，體會數(shù)形結(jié)合、分類討論數(shù)學(xué)思想，提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維的能力。

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下的教學(xué)過程

為了實(shí)現(xiàn)以上目標(biāo)，本節(jié)課主要設(shè)計了五個教學(xué)環(huán)節(jié)，下面筆者對這五個環(huán)節(jié)進(jìn)行一一說明。

一是創(chuàng)設(shè)情境，回顧知識。引入：函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是一條過點(diǎn)（0，-2），（1，0）的直線，請寫出在點(diǎn)（2，1）處的切線方程；能畫出原函數(shù)圖像嗎？若增加條件，能畫出函數(shù)圖像嗎？學(xué)生通過解答上述問題，復(fù)習(xí)相關(guān)概念。三個思考題層層遞進(jìn)，復(fù)習(xí)求切線方程、導(dǎo)函數(shù)圖像與原函數(shù)圖像關(guān)系，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象和直觀想象素養(yǎng)。

二是應(yīng)用知識，總結(jié)方法。給出一個函數(shù)的部分取值表格和其導(dǎo)函數(shù)的圖像，請學(xué)生結(jié)合相關(guān)信息研究函數(shù)。學(xué)生通過解決問題理解導(dǎo)函數(shù)圖像、繪制函數(shù)圖像，利用圖像解決問題，突破教學(xué)重點(diǎn)，提高學(xué)生分類討論數(shù)學(xué)思想。這些“邏輯推理”的過程完善了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、直觀想象素養(yǎng)。

三是運(yùn)用方法，解決問題。本環(huán)節(jié)在師生一起解答上述例題后，給出一個例題變式練習(xí)，沒有給出函數(shù)圖像，而是給出解析式，結(jié)合上面研究經(jīng)驗，學(xué)生想到要研究導(dǎo)函數(shù)及導(dǎo)函數(shù)圖像，再結(jié)合函數(shù)的一些性質(zhì)，繪制出函數(shù)圖像，突破本節(jié)課的教學(xué)重難點(diǎn)。

四是鞏固練習(xí)，提升認(rèn)識。本環(huán)節(jié)讓學(xué)生自主練習(xí)，研究函數(shù) 的圖像和性質(zhì)。以此鞏固本節(jié)課“利用導(dǎo)數(shù)探究函數(shù)圖像和性質(zhì)”的知識和方法，學(xué)生經(jīng)歷獨(dú)立思考、生生討論、師生交流，實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，突破教學(xué)重難點(diǎn)。

五是歸納小結(jié)，深化新知。本環(huán)節(jié)由教師引導(dǎo)學(xué)生梳理本堂課主要內(nèi)容，形成知識框架。

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下的學(xué)習(xí)評價設(shè)計

為了了解學(xué)生知識的掌握情況，診斷學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平，筆者設(shè)計了如下課堂學(xué)習(xí)評價方案。環(huán)節(jié)一：一是學(xué)生能否由導(dǎo)函數(shù)圖像獲得函數(shù)的一些性質(zhì)？二是學(xué)生是否理解導(dǎo)函數(shù)圖像上點(diǎn)的含義？學(xué)生是否可以結(jié)合條件畫出原函數(shù)圖像？環(huán)節(jié)二：一是學(xué)生能否準(zhǔn)確求出函數(shù)的極值點(diǎn)，判斷一個函數(shù)在給定區(qū)間的單調(diào)性？二是學(xué)生在畫函數(shù)圖像過程中，能否意識到條件不完備，需要分類討論？三是學(xué)生能結(jié)合圖像，判斷函數(shù)含參區(qū)間的最值，以及含參函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)問題？環(huán)節(jié)三：一是學(xué)生能否準(zhǔn)確求導(dǎo)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)，并畫出導(dǎo)函數(shù)圖像？二是學(xué)生能否結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)和函數(shù)值分布畫出函數(shù)圖像？三是學(xué)生能否結(jié)合函數(shù)圖象解決問題？

課堂教學(xué)中培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)的六大核心素養(yǎng)是一個有機(jī)的整體，不同數(shù)學(xué)內(nèi)容它們的表現(xiàn)和作用各有側(cè)重。筆者通過實(shí)踐認(rèn)為，要想在課堂教學(xué)實(shí)現(xiàn)“培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)”，教師要從以下幾個方面精心設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)：

一是教師要有“形成和發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)” 的教學(xué)意識。學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中逐步形成的。這就要求我們教師在設(shè)計教學(xué)時，要充分挖掘每個教學(xué)內(nèi)容側(cè)重何種核心素養(yǎng)，又是通過何種教學(xué)載體發(fā)展和培養(yǎng)核心素養(yǎng)的。本復(fù)習(xí)課“利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)圖像與性質(zhì)”就是這樣展開教學(xué)設(shè)計的，學(xué)生在掌握知識技能的同時，理解利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的本質(zhì)，體會數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)核心素養(yǎng)。

二是目標(biāo)定位要準(zhǔn)確清晰。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展是教學(xué)目標(biāo)定位的根本出發(fā)點(diǎn)。以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為核心的教學(xué)設(shè)計不能只是單純地追求基礎(chǔ)知識的鞏固與基本技能的提升，更應(yīng)該將數(shù)學(xué)思想的感悟與實(shí)踐經(jīng)驗的積累貫穿始終。為此，教師需要深入研究教學(xué)內(nèi)容所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)及其水平層次的劃分，結(jié)合具體的內(nèi)容，確定學(xué)生能在哪些數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)上得到提升，在哪些層次水平上獲得發(fā)展，把握對學(xué)生的總體期望。

三是根據(jù)核心素養(yǎng)水平等級設(shè)置問題。有學(xué)者將學(xué)科核心素養(yǎng)劃分為三級水平，課堂理解知識是一級水平，即學(xué)生能理解知識，學(xué)會知識技能；課堂上能對知識遷移是二級水平，是指能用所掌握的知識技能解決新情境中的問題；課堂上運(yùn)用知識是三級水平，是指學(xué)習(xí)者能夠結(jié)合所學(xué)提出和發(fā)現(xiàn)新的問題，形成學(xué)科思維。這三種水平逐級提升，體現(xiàn)了學(xué)生核心素養(yǎng)的不同等級劃分。

（作者單位： 北京一零一中石油分校）