雙浮板液艙晃蕩特性的數(shù)值研究

于曰旻

(1. 海南大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，海南 海口 570228； 2. 海南大學(xué) 南海海洋資源利用國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，海南 ?？?570228)

液艙晃蕩是載液艙在外界激勵(lì)下，在部分載液率的條件下，艙內(nèi)自由液面產(chǎn)生的劇烈波動(dòng)現(xiàn)象。當(dāng)外界激勵(lì)頻率接近于載液艙內(nèi)自由液面的固有頻率時(shí)，特別是接近于一階固有頻率時(shí)，晃蕩變得尤為劇烈，巨大的沖擊載荷作用于艙壁和艙頂，往往會(huì)引起局部結(jié)構(gòu)的破壞，甚至?xí)鹫麄€(gè)艙體的失穩(wěn)。近些年，液艙晃蕩一直是工程界和學(xué)術(shù)界的研究熱點(diǎn)，如何有效地抑制液艙晃蕩也成為近幾年的研究難點(diǎn)。

液艙晃蕩的研究方法主要包括：理論分析、數(shù)值模擬和模型試驗(yàn)。除了帶有少量解析解[1]的情況之外，液艙晃蕩的研究大都采用模型試驗(yàn)和數(shù)值模擬的方法。薛米安等[2]采用模型試驗(yàn)的方法研究了淺水條件下液艙晃蕩沖擊壓力的特性，結(jié)果顯示一階固有頻率略大于解析解，三階固有頻率略小于解析解，而且液艙晃蕩產(chǎn)生的沖擊壓力隨著激勵(lì)幅值的增加而增大。楊志勛等[3]對(duì)于3個(gè)不同比尺模型，開(kāi)展了高載液率液艙晃蕩的模型試驗(yàn)研究，沖擊壓力和對(duì)應(yīng)波形結(jié)果表明，原型(比尺1∶1)液艙中的晃蕩波攜帶大量氣泡，尤其在靜水面附近，因此沖擊效果更加顯著。此外，唐潔等[4]通過(guò)物理模型試驗(yàn)，對(duì)彈性側(cè)壁液艙和剛性液艙內(nèi)液體晃蕩問(wèn)題進(jìn)行了研究，分析兩種相對(duì)液深比條件下彈性側(cè)壁液艙與剛性液艙內(nèi)不同測(cè)點(diǎn)的波面、振幅譜和晃動(dòng)波高?；贠penFOAM開(kāi)源代碼，李金龍等[5]對(duì)比了捕捉自由液面的代數(shù)流體體積(VOF)方法和幾何VOF方法，以及在液艙晃蕩波面數(shù)值模擬方面的準(zhǔn)確性。劉東喜等[6]通過(guò)耦合水平集與流體體積(CLSVOF)方法追蹤自由液面，對(duì)矩形液艙內(nèi)三層液體晃蕩進(jìn)行了數(shù)值研究，當(dāng)外界激勵(lì)頻率接近于內(nèi)部交界面的最低階固有頻率時(shí)，其波面會(huì)大于自由液面的波動(dòng)幅度，而且流體界面會(huì)產(chǎn)生開(kāi)爾文—亥姆霍茲不穩(wěn)定性?；谝苿?dòng)粒子半隱式(MPS)方法，張雨新等[7]對(duì)二維矩形液艙晃蕩問(wèn)題進(jìn)行了數(shù)值驗(yàn)證，結(jié)果表明MPS方法能夠很好地計(jì)算晃蕩產(chǎn)生的拍擊壓力。

目前，液艙晃蕩的制蕩結(jié)構(gòu)主要分為固定式制蕩結(jié)構(gòu)和浮動(dòng)式制蕩結(jié)構(gòu)。基于Ansys Fluent，徐毅等[8]研究了帶有底部固定擋板圓柱形臥式儲(chǔ)罐內(nèi)的液艙晃蕩問(wèn)題，結(jié)果顯示，隨著擋板高度的增加，艙壁的沖擊壓力逐漸減小，艙內(nèi)波面也隨之變得平緩?；贛PS方法，Tsukamoto等[9]分析了淺水和中等水深條件下液艙晃蕩載荷與底板或者側(cè)壁肋條的相互作用。不同水深條件下，與光滑液艙相比，底板肋條和側(cè)板肋條都起到了制蕩作用，而側(cè)板肋條制蕩效果更加顯著。通過(guò)使用有限單元—光滑例子耦合方法，Zhang等[10]數(shù)值研究了底板上固定的多個(gè)彈性板與液艙晃蕩的流固耦合問(wèn)題。相對(duì)于雙垂直板、雙垂直T型板和雙水平—垂直板，三垂直板制蕩效果更加顯著。Kolaei和Rakheja[11]使用有限單元法來(lái)研究在自由液面處帶有柔性薄膜的液艙晃蕩問(wèn)題，在水平圓柱形液艙中，隨著薄膜張力的增加，固有頻率向高頻區(qū)移動(dòng)。通過(guò)模型試驗(yàn)和解析方法，Ning等[12]和Zhang等[13]分析了在自由液面處布置多層浮球的液艙晃蕩響應(yīng)，隨著浮球?qū)訑?shù)的增加，晃蕩波面爬高和沖擊壓力都隨之減小。固定式制蕩結(jié)構(gòu)與艙壁形成一體，安裝和維修難度較大，為了起到有效的制蕩效果，結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，這在一定程度上減少了載液容積。浮動(dòng)式制蕩結(jié)構(gòu)可以隨著自由液面的變化而變化，但是當(dāng)激勵(lì)幅值較大時(shí)，往往難以控制。

采用數(shù)值模擬的方法研究雙浮板液艙晃蕩特性。首先詳細(xì)介紹了數(shù)值模型，然后進(jìn)行了網(wǎng)格收斂性驗(yàn)證，對(duì)光滑矩形液艙和雙浮板液艙晃蕩波面響應(yīng)進(jìn)行了分析和討論，最后給出了相關(guān)的結(jié)論。

1 數(shù)值模型

為了研究雙浮板液艙晃蕩特性，采用大型商用軟件Ansys Fluent[14-15]進(jìn)行二維數(shù)值模擬。不可壓縮流體的連續(xù)性方程為：

(1)

式中：ui為i方向流速。

動(dòng)量方程為：

(2)

式中：ρ為流體密度；p為流體壓強(qiáng)；ν為流體運(yùn)動(dòng)黏性系數(shù)；fi為外界作用力。

Ansys Fluent使用有限體積法離散和求解納維—斯托克斯方程，流體體積模型(VOF)[16]用于捕捉自由表面，邊界條件均為固壁。對(duì)于強(qiáng)迫激勵(lì)下的液艙晃蕩，可以采用動(dòng)量源方法[17]。6自由度求解器[18]使用力和力矩來(lái)計(jì)算物體重心的平動(dòng)或者轉(zhuǎn)動(dòng)，通過(guò)6自由度求解器可以限制浮板相對(duì)于液艙只發(fā)生垂蕩運(yùn)動(dòng)，結(jié)合動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)可以模擬雙浮板與晃蕩波面的耦合運(yùn)動(dòng)。動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)[19]可以用于移動(dòng)或者旋轉(zhuǎn)物體周圍網(wǎng)格并實(shí)時(shí)更新，雙浮板周圍的網(wǎng)格均采用三角形網(wǎng)格，網(wǎng)格光順和網(wǎng)格重劃分方法得以配合使用，實(shí)時(shí)更新內(nèi)部網(wǎng)格來(lái)阻止負(fù)網(wǎng)格的產(chǎn)生。

2 網(wǎng)格收斂性分析

采用的計(jì)算液艙為矩形液艙，液艙和浮板的尺寸和布置見(jiàn)圖1。靜止時(shí)，浮板位于自由液面處，它的密度為液體密度的一半，通過(guò)6自由度求解器，使得兩個(gè)浮板只能相對(duì)于液艙發(fā)生垂蕩運(yùn)動(dòng)，每塊浮板到最近側(cè)壁的距離均為L(zhǎng)/6(L為液艙的長(zhǎng)度)。

圖1 計(jì)算液艙尺寸和布置Fig. 1 Dimensions of the clean tank and layout

光滑矩形液艙的運(yùn)動(dòng)方程為：

U=U0sinωt

(3)

式中：U為外界激勵(lì)速度；U0為外界激勵(lì)速度幅值；ω為外界激勵(lì)圓頻率。

分別采用3種不同空間步長(zhǎng)的網(wǎng)格離散計(jì)算區(qū)域，進(jìn)行網(wǎng)格收斂性驗(yàn)證[20]，分別是M1、M2和M3，離散后的節(jié)點(diǎn)總數(shù)和單元總數(shù)見(jiàn)表1。

表1 計(jì)算網(wǎng)格Tab. 1 Computational meshes

在載液率為50%，激勵(lì)幅值為2 mm，激勵(lì)頻率為0.84 Hz的條件下，對(duì)3個(gè)不同步長(zhǎng)的計(jì)算網(wǎng)格分別開(kāi)展了雙浮板液艙晃蕩的數(shù)值模擬，并提取了距離艙壁17 mm處的數(shù)值浪高儀得到的波面時(shí)歷進(jìn)行了網(wǎng)格收斂性驗(yàn)證，見(jiàn)圖2。結(jié)果顯示，3種不同網(wǎng)格的最大爬高較為一致，它們之間的相對(duì)誤差(相對(duì)于M1)均小于4%。以上對(duì)比表明，該數(shù)值模型對(duì)于網(wǎng)格離散不敏感，因此，為了確保數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性和節(jié)省計(jì)算時(shí)間，將采用網(wǎng)格M2開(kāi)展數(shù)值模擬。

圖2 不同網(wǎng)格波面時(shí)歷對(duì)比(載液率50%，激勵(lì)幅值2 mm，激勵(lì)頻率0.84 Hz)Fig. 2 Wave elevation against time for three different computational meshes (50% filling rate,2 mm excitation amplitude,0.84 Hz excitation frequency)

3 結(jié)果和討論

光滑矩形液艙n階固有頻率的解析解為[21]：

(4)

式中：fn為第n階固有頻率；kn為第n階波數(shù)；g為重力加速度；d為水深。

數(shù)值模擬的計(jì)算工況見(jiàn)表2，載液率為50%，激勵(lì)幅值為2 mm，激勵(lì)頻率范圍為0.6～1.1 Hz(等間距為0.05 Hz)，并在一階固有頻率附近進(jìn)行加密，每組運(yùn)行總時(shí)間為120 s。

表2 計(jì)算工況Tab. 2 Computational cases

3.1 光滑液艙最大爬高的頻率響應(yīng)

基于攝動(dòng)理論，單向平動(dòng)激勵(lì)下，光滑矩形液艙晃蕩波面的線性解為[22]：

(5)

(6)

當(dāng)t→∞時(shí)，Bn為無(wú)窮大，此時(shí)共振現(xiàn)象發(fā)生。

此外，通過(guò)MTS雙向振動(dòng)臺(tái)開(kāi)展了光滑液艙晃蕩模型試驗(yàn)，臺(tái)面尺寸為3 m×3 m，激勵(lì)頻率范圍為0～50 Hz。光滑液艙的內(nèi)部尺寸為0.9 m×0.3 m×0.91 m(長(zhǎng)×寬×高)，由2 cm厚的透明亞克力板制成，固定于雙向振動(dòng)臺(tái)臺(tái)面上。浪高儀放置于液艙內(nèi)，到液艙側(cè)壁的距離為1.7 cm，用來(lái)實(shí)時(shí)記錄波面。

圖3給出了載液率為50%，激勵(lì)幅值為2 mm，光滑液艙晃蕩沿艙壁爬高的最大值對(duì)頻率的響應(yīng)曲線。圖3中橫坐標(biāo)為激勵(lì)頻率，縱坐標(biāo)為沿艙壁爬高的最大值(數(shù)值浪高儀距離艙壁17 mm)。從圖3中可以看出，解析解在一階固有頻率0.89 Hz處的爬高最大值趨于無(wú)窮大，而數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，爬高最大值先是隨著外界激勵(lì)頻率的增加而增大，在一階固有頻率0.87 Hz附近達(dá)到最大值后，開(kāi)始迅速減小。數(shù)值模擬結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果得到的一階固有頻率均略小于解析解。這里的解析解是基于勢(shì)流理論計(jì)算得到的固有頻率，忽略了波浪破碎、黏性等因素的影響。

圖3 光滑液艙爬高最大值的頻率響應(yīng)曲線(載液率50%，激勵(lì)幅值2 mm)Fig. 3 Maximal wave runup against forcing frequency in the clean tank (50% filling rate,2 mm excitation amplitude)

3.2 雙浮板液艙晃蕩的制蕩效果

固定式隔板需要整體固定于艙壁上。水平固定式隔板往往需要布置多層，來(lái)抑制不同載液率條件下的液艙晃蕩，因此加大了安裝和維修難度。垂直固定式隔板將液艙分為兩個(gè)或者多個(gè)子液艙，這在一定程度上減少了液艙容積。雙浮板位于自由液面處，相對(duì)于液艙只產(chǎn)生垂蕩運(yùn)動(dòng)，可以有效地抑制不同載液率下的液艙晃蕩，其安裝和維修難度相對(duì)較小，液艙的容積率也相對(duì)較大。

圖4為載液率為50%，激勵(lì)幅值為2 mm，雙浮板液艙晃蕩沿艙壁爬高的最大值對(duì)頻率的響應(yīng)曲線。當(dāng)外界激勵(lì)頻率小于自由液面的一階固有頻率前，最大爬高隨著激勵(lì)頻率的增加而增大；當(dāng)外激勵(lì)頻率接近于0.84 Hz時(shí)，爬高達(dá)到最大值；之后，當(dāng)外激勵(lì)頻率繼續(xù)增大，最大爬高逐漸減小。通過(guò)數(shù)值模擬結(jié)果顯示，光滑液艙晃蕩自由液面的一階固有頻率為0.87 Hz，與此相比，在光滑液艙中添加雙浮板之后，液艙晃蕩現(xiàn)象得到了明顯的抑制，最大爬高減小了83%。此外，最低階共振頻率從光滑液艙的0.87 Hz減小為0.84 Hz，說(shuō)明添加雙浮板后，與光滑液艙相比，一階共振頻率會(huì)向低頻區(qū)移動(dòng)[23]。

圖4 雙浮板液艙爬高最大值的頻率響應(yīng)曲線(載液率50%，激勵(lì)幅值2 mm)Fig. 4 Maximal wave runup against forcing frequency in the tank with dual floating plates (50% filling rate,2 mm excitation amplitude)

圖5為數(shù)值模擬得到的雙浮板液艙晃蕩在一個(gè)激勵(lì)周期內(nèi)不同時(shí)刻(T/4、2T/4、3T/4和T)的波面和雙浮板位置。如圖5所示，在t=T/4時(shí)刻，左側(cè)浮板達(dá)到垂蕩響應(yīng)的最大值，此時(shí)右側(cè)浮板位于其垂蕩較小值；當(dāng)t=2T/4時(shí)刻，艙內(nèi)液體自由液面接近于靜水位，雙浮板均接近于垂蕩的平均位置；隨著時(shí)間的增加，在t=3T/4時(shí)刻，左側(cè)浮板達(dá)到垂蕩響應(yīng)的較小值，而右側(cè)浮板位于其垂蕩最大值；當(dāng)t=T時(shí)刻，艙內(nèi)液體自由液面又接近于靜水位，雙浮板也均接近于垂蕩的平均位置，完成一個(gè)循環(huán)過(guò)程。此外，通過(guò)4個(gè)不同時(shí)刻的波面，液艙晃蕩模式發(fā)生了改變，由光滑液艙的駐波模式[24]變?yōu)殡p浮板的U管模式[25]，這也在一定程度上起到了抑制液艙晃蕩的作用。

圖5 雙浮板液艙晃蕩在不同時(shí)刻的波面(載液率50%，激勵(lì)幅值2 mm，激勵(lì)頻率0.84 Hz)Fig. 5 Wave elevation in the tank with dual floating plates during different instants (50% filling rate,2 mm excitation amplitude,0.84 Hz excitation frequency)

4 結(jié) 語(yǔ)

為了研究雙浮板液艙晃蕩特性，基于Ansys Fluent建立了數(shù)值模型。通過(guò)動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)、6自由度求解器和動(dòng)量源方法開(kāi)展了雙浮板液艙晃蕩數(shù)值模擬，并進(jìn)行了網(wǎng)格收斂性分析，通過(guò)數(shù)值浪高儀得到了載液率為50%，激勵(lì)幅值為2 mm，較寬范圍激勵(lì)頻率下液艙晃蕩的波面，并對(duì)其進(jìn)行了分析，得到以下主要結(jié)論：

1) 對(duì)于光滑液艙而言，液艙晃蕩最大爬高和一階共振頻率的數(shù)值模擬和模型試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，而最低階固有頻率比解析解略小。

2) 與光滑液艙相比，添加雙浮板后，液艙晃蕩的最大爬高得到明顯抑制，對(duì)于最小固有頻率處，最大爬高減小了83%，此外，一階共振頻率向低頻區(qū)移動(dòng)。

3) 不同時(shí)刻的波面顯示，雙浮板液艙晃蕩模式從光滑液艙的駐波模式變?yōu)閁管模式，這在一定程度上起到了抑制液艙晃蕩的作用。