非淹沒(méi)剛性植物對(duì)海嘯作用下海堤水動(dòng)力特性影響數(shù)值模擬研究

蔣昌波，熊玉章，屈 科，鄧 斌，陳 杰

(1. 長(zhǎng)沙理工大學(xué) 水利工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410114； 2. 水沙科學(xué)與水災(zāi)害防治湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長(zhǎng)沙 410114； 3. 洞庭湖水環(huán)境治理與生態(tài)修復(fù)湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長(zhǎng)沙 410114)

海堤作為沿海地區(qū)抗御臺(tái)風(fēng)及風(fēng)暴潮災(zāi)害的重要海岸保護(hù)設(shè)施，其在保障沿海經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展和人民群眾生命財(cái)產(chǎn)安全方面發(fā)揮了重要作用[1]。近年來(lái),隨著全球氣候變化，極端災(zāi)害事件日益頻發(fā)，海堤的重要作用更加凸顯。然而，海堤堤頂高程由于經(jīng)濟(jì)條件和地基承載力的限制不可能無(wú)限制增加，這就導(dǎo)致海嘯發(fā)生時(shí)，海堤越浪現(xiàn)象無(wú)法避免。許多嚴(yán)重的海堤破壞事件都是由堤頂越浪造成。例如：極端波況作用下，荷蘭、德國(guó)和丹麥均發(fā)生過(guò)海堤堤頂越浪失穩(wěn)現(xiàn)象[2]。國(guó)內(nèi)外學(xué)者通常把越浪量[3-5]作為衡量海堤自身及堤后安全性和防浪有效性的重要指標(biāo)，實(shí)際上，海堤穩(wěn)定性主要取決于波浪越浪過(guò)程引起的瞬時(shí)荷載[6]，因此，僅以平均越浪量作為安全評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是不全面的。波浪越浪過(guò)程引起的瞬時(shí)荷載通?？梢杂迷嚼肆骱穸燃傲魉賮?lái)評(píng)估。M?ller等[7]認(rèn)為破波越過(guò)堤頂，越浪水流與海堤土體之間相互作用將導(dǎo)致堤頂表面產(chǎn)生侵蝕破壞。Schüttrumpf等[8]分析了以往海堤破壞事件，認(rèn)為海堤的破壞主要是由于個(gè)別極端波況引起的，特別是與之相關(guān)的越浪流厚度和流速可以用來(lái)預(yù)測(cè)海堤是否會(huì)發(fā)生侵蝕、滲透和滑移破壞，并由此對(duì)海堤前坡、堤頂、后坡水流厚度和流速空間分布規(guī)律展開(kāi)討論，Van Bergeijk等[9]基于大量的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)提出兩個(gè)公式來(lái)預(yù)測(cè)海堤堤頂和后坡最大流速，這一最大流速對(duì)評(píng)估波浪侵蝕作用和海堤穩(wěn)定性具有重要意義。近些年來(lái)，越來(lái)越多的學(xué)者開(kāi)始廣泛關(guān)注越浪流的流場(chǎng)特征[10-12]。

海堤雖然是一種較好的海岸硬防護(hù)措施，但是也存在一定的弊端。例如：海堤形成的反射波常常會(huì)加重堤前岸灘的侵蝕，造成嚴(yán)重的沖刷。實(shí)際工程中，通常采用軟防護(hù)與硬防護(hù)結(jié)合的方式以達(dá)到海岸防護(hù)的最佳效果。其中，海岸植被是一種有效的海岸軟防護(hù)措施。對(duì)2004年印度洋大海嘯的災(zāi)后調(diào)查發(fā)現(xiàn)，沿岸生長(zhǎng)的紅樹(shù)林類(lèi)剛性植物能對(duì)海嘯波起到顯著的削弱作用[13]。因此，種植海岸植被是一種綠色環(huán)保的海嘯防御措施。國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)海岸植被消波特性從現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)[13-15]、物理試驗(yàn)[16-18]、數(shù)值模擬[19-21]等方面開(kāi)展了大量的研究工作。海岸植被消波主要受水動(dòng)力因素和植物因素的影響，其中水動(dòng)力因素主要有波高、周期、水深和來(lái)流條件等，如Yin等[22]通過(guò)改變?nèi)肷洳ㄒ睾蛠?lái)流條件分析了波流共同作用對(duì)非淹沒(méi)剛性植物消波的影響；而植物因素主要包括植物種類(lèi)、分布特征、組成部分等，如Wu等[23]通過(guò)數(shù)值試驗(yàn)對(duì)比了剛性、柔性植物影響下的沿程波高變化，Iimura等[24]通過(guò)物理與數(shù)值試驗(yàn)相結(jié)合的方法研究了不同植物分布特征(“前疏后密”、“前密后疏”、“均勻分布”)對(duì)海嘯波衰減及爬高的影響，He等[25]考慮了植物根、莖、葉等因素，對(duì)波浪沿程波高、透射系數(shù)以及植物拖曳力系數(shù)變化規(guī)律進(jìn)行了物理試驗(yàn)研究。上述研究主要是考慮“植物”單一系統(tǒng)對(duì)波浪水動(dòng)力特性的影響，與此同時(shí)，海堤的研究也只考慮單一的海堤或關(guān)注于海堤—淺堤組合情形下的水動(dòng)力特性[26-28]。隨著生態(tài)護(hù)岸理念的推廣，海岸植被與海堤相組合日益成為新的海岸防護(hù)措施。比如：越南湄公河三角洲采用“植物—海堤”組合方式來(lái)降低海嘯帶來(lái)的危害[29]。海嘯波在經(jīng)過(guò)植物區(qū)后與海堤相互作用水動(dòng)力特性較無(wú)植物情況有所不同，需要考慮波浪經(jīng)過(guò)植物覆蓋區(qū)域后的變化情況[30]。因此，有必要開(kāi)展“植物—海堤”組合系統(tǒng)下的極端波浪水動(dòng)力特性研究。

雖然近年來(lái)有部分學(xué)者認(rèn)為孤立波不能準(zhǔn)確地模擬海嘯波，但是其在傳播過(guò)程中能夠維持穩(wěn)定的波形以及與長(zhǎng)時(shí)間傳播的海嘯具有相似的形態(tài)[31]，因此，孤立波目前仍然作為一種有效的類(lèi)海嘯波型。基于非靜壓?jiǎn)蜗嗔髂Ｐ蚇HWAVE，通過(guò)合理設(shè)置計(jì)算工況，采用孤立波近似海嘯波的首波，研究了不同入射波高，植物分布密度、分布寬度影響下，沿程波形、波高變化，以及海堤堤頂流厚度、流速空間分布規(guī)律，并與無(wú)植物情況進(jìn)行對(duì)比，研究結(jié)果可為相應(yīng)的海岸工程建設(shè)提供參考依據(jù)。

1 理論模型

1.1 控制方程

NHWAVE的控制方程為σ坐標(biāo)系下的連續(xù)性方程和動(dòng)量方程，如式 (1)和(2) 所示：

(1)

(2)

采用k-ε湍流模型，其控制方程為：

(3)

(4)

式中：(i,j)=1,2,3;x1=x,x2=y,x3=z代表笛卡爾坐標(biāo)系中三個(gè)方向的坐標(biāo)；湍流黏性系數(shù)υt=CDk2/ε；其它的參數(shù)為常系數(shù)。

NHWAVE模型[32]采用有限體積與有限差分相混合的方法并結(jié)合Godunov型格式[33]對(duì)控制方程進(jìn)行空間離散，其中速度項(xiàng)定義在網(wǎng)格單元的中心位置，壓力項(xiàng)定義在網(wǎng)格單元的豎直方向界面位置；采用二階非線(xiàn)性龍格—庫(kù)塔方案(SSP Runge-Kutta)進(jìn)行時(shí)間步迭代。計(jì)算域左側(cè)為波浪入口邊界，右側(cè)為消波邊界；底部邊界法向速度滿(mǎn)足運(yùn)動(dòng)學(xué)邊界條件，水平速度滿(mǎn)足滑移邊界條件；側(cè)向邊界滿(mǎn)足滑移邊界條件。NHWAVE模型具體數(shù)值方法可參考文獻(xiàn)[32]。

1.2 拖曳力系數(shù)

(5)

其中，α0、α1是僅與植物分布密度有關(guān)的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，Rep為基于植被區(qū)內(nèi)孔隙流速的雷諾數(shù)。

Huang等[34]指出在特定情況下如孤立波與植物相互作用時(shí)，植物雷諾數(shù)Rep處于103數(shù)量級(jí)，遠(yuǎn)大于α0。故上述公式可以簡(jiǎn)化為CD=2α1，即CD值與植物的布置和植物區(qū)的分布長(zhǎng)度無(wú)關(guān)，只與植物的分布密度有關(guān)，并依據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)一步推導(dǎo)出孤立波與非淹沒(méi)剛性植物相互作用的拖曳力系數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式，具體表達(dá)式為：

CD=1.245+4.587φ/(1-φ)

(6)

2 模型驗(yàn)證

2.1 孤立波與植物相互作用模型驗(yàn)證

采用Huang等[34]的試驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)驗(yàn)證NHWAVE模型計(jì)算植物消波的準(zhǔn)確性。試驗(yàn)在長(zhǎng)32 m，寬0.55 m的玻璃水槽中進(jìn)行，植物模型由有機(jī)玻璃管制作而成，單株植物模型直徑為0.01 m，放置于水平槽底中央。植物3種不同的排列方式如圖1(a)所示，排列A、B、C對(duì)應(yīng)的植物分布密度φ分別為0.175、0.087、0.044。試驗(yàn)設(shè)置了三種不同植物寬度W分別為0.545、1.090和1.635 m，對(duì)于不同植物帶寬度下浪高儀安放位置如圖1(b)所示。

圖1 植物排列方式及浪高儀安放位置Fig. 1 Arrangement of vegetation and layout of gauges

文中共驗(yàn)證5組不同的算例，水深均為0.15 m，驗(yàn)證工況如表1所示。數(shù)值水槽長(zhǎng)度為20 m，水平網(wǎng)格尺寸為0.01 m，時(shí)間步長(zhǎng)為0.01 s，模擬時(shí)長(zhǎng)30 s，不同密度分布的植物按照式(6)求得相應(yīng)的拖曳力系數(shù)。為了確定豎直網(wǎng)格的層數(shù)，對(duì)豎直網(wǎng)格的收斂性進(jìn)行驗(yàn)證。以工況A1條件下測(cè)點(diǎn)G1處自由液面為例，垂向分別設(shè)置5層、10層、20層網(wǎng)格，自由面η隨時(shí)間變化的模擬結(jié)果如圖2所示，其中垂向設(shè)置5層、10層與20層網(wǎng)格的計(jì)算結(jié)果基本完全重合，說(shuō)明加密網(wǎng)格后模擬結(jié)果無(wú)明顯改進(jìn)。因此，垂向設(shè)置10層網(wǎng)格，其網(wǎng)格尺寸符合計(jì)算精度要求。

表1 驗(yàn)證工況Tab. 1 Parameter setup for validation cases

圖2 網(wǎng)格收斂性驗(yàn)證Fig. 2 Simulation results for grid convergence

將數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果與Huang等[34]的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，圖3(a)、(b)為工況A1、B2的自由液面驗(yàn)證結(jié)果，實(shí)測(cè)值與模擬值擬合良好。對(duì)于工況A1，浪高儀G1記錄自由液面隨時(shí)間變化序列的兩個(gè)峰值點(diǎn)，分別對(duì)應(yīng)入射波高和反射波高，浪高儀G5則用來(lái)記錄透射波高數(shù)據(jù)列，從中不難看出，經(jīng)過(guò)植物區(qū)后，透射波仍以孤立波形式繼續(xù)向前傳播，波形由尖陡變得平緩。對(duì)于工況B2，由于植物分布密度較小，反射波浪不太明顯，隱藏在一連串起伏不定的尾波中。圖3(c)為工況C1、C2、C3下，沿程相對(duì)波高變化驗(yàn)證結(jié)果，隨著植物分布寬度的增大，沿程波高衰減程度增大。從圖3驗(yàn)證結(jié)果不難看出，NHWAVE模型可以有效模擬孤立波與植物相互作用過(guò)程中波浪的傳播變形及波高沿程變化，使用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算出的拖曳力系數(shù)可以準(zhǔn)確地模擬植物對(duì)孤立波的衰減作用。

圖3 工況A1、B2自由液面驗(yàn)證及C1、C2、C3沿程相對(duì)波高驗(yàn)證 Fig. 3 Verification of surface elevation for A1 and B2 and verification of relative wave height for C1,C2 and C3

2.2 孤立波越浪模型驗(yàn)證

采用Hunt[36]的試驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)驗(yàn)證NHWAVE模型計(jì)算孤立波爬坡與越浪過(guò)程的可靠性。驗(yàn)證工況為孤立波波高0.1 m，靜水深0.5 m，波浪經(jīng)過(guò)1∶20的斜坡，再與斜坡上的海堤相互作用，發(fā)生爬高和越浪現(xiàn)象。海堤頂部水平，兩側(cè)斜坡坡度約為1∶2，海堤具體形狀尺寸可參考文獻(xiàn)[36]，數(shù)值試驗(yàn)布置如圖4所示。斜坡坡腳距離造波機(jī)8.33 m，海堤堤腳距離斜坡坡腳8.13 m，30個(gè)浪高儀記錄沿程波高變化。

圖4 斜坡海墻上孤立波越浪計(jì)算區(qū)域布置Fig. 4 Computational layout solitary waves overtopping on a sloping seawall

二維數(shù)值水槽長(zhǎng)度為22 m，水平網(wǎng)格尺寸為0.01 m，時(shí)間步長(zhǎng)為0.01 s，模擬時(shí)長(zhǎng)20 s，數(shù)值試驗(yàn)的地形及浪高儀布置與物理試驗(yàn)相同。為了確定豎直網(wǎng)格的層數(shù)，對(duì)豎直網(wǎng)格的收斂性進(jìn)行驗(yàn)證。以t=10 s時(shí)自由液面空間變化為例，垂向分別設(shè)置5層、10層、20層網(wǎng)格，模擬結(jié)果如圖5所示，其中垂向設(shè)置5層、10層網(wǎng)格與20層網(wǎng)格的計(jì)算結(jié)果基本完全重合，說(shuō)明加密網(wǎng)格后模擬結(jié)果無(wú)明顯改進(jìn)。因此，垂向設(shè)置10層，其網(wǎng)格尺寸符合計(jì)算精度要求。

圖5 網(wǎng)格收斂性驗(yàn)證Fig. 5 Simulation results for grid convergence

圖6顯示的是孤立波在傳播過(guò)程中t=10 s、11 s、12 s、13 s時(shí)自由液面的空間變化過(guò)程。

圖6 不同時(shí)刻自由液面的空間變化Fig. 6 Spatial variation of free surface elevation at different time instances

其中橫坐標(biāo)x表示沿正方向與數(shù)值水槽左邊界距離，縱坐標(biāo)η表示自由液面空間變化，圖6中右側(cè)幾何圖形代表斜坡上的海堤。孤立波與海堤相互作用大致可分為4個(gè)過(guò)程：1)孤立波在斜坡上傳播發(fā)生淺水變形，波高逐漸增大，波浪前傾，波形變得不對(duì)稱(chēng)；2)孤立波與海堤相互作用，由于阻水效應(yīng)，波浪不對(duì)稱(chēng)性增大；3)孤立波到達(dá)海堤，水流越過(guò)海堤堤頂，發(fā)生越浪現(xiàn)象；4)破碎之后的波浪分為兩股，分別為越浪流和回落流。越浪流繼續(xù)爬坡，而回落流從海堤頂回退至自由液面。從圖6不難看出，NHWAVE模型可以較為正確地模擬出孤立波與海堤相互作用過(guò)程中波浪的爬高和越浪現(xiàn)象。

3 工況設(shè)置

為研究非淹沒(méi)剛性植物對(duì)海堤水動(dòng)力特性的影響，文中建立了數(shù)值波浪水槽，數(shù)值水槽布置如圖7所示。沿水槽長(zhǎng)度方向?yàn)閤軸，垂直向上為z軸，坐標(biāo)原點(diǎn)位于左側(cè)造波邊界，計(jì)算區(qū)域?yàn)?5 m，右側(cè)設(shè)置有長(zhǎng)度為5 m的消波區(qū)域。海堤堤腳位于x=20 m處，前坡坡度為1∶5，后坡坡度為1∶2，堤頂水平段長(zhǎng)為0.3 m，堤高為0.17 m。植物區(qū)右側(cè)距離海堤堤腳5 m，模型置于x=13.5～15.0 m處，植物高度設(shè)置為0.8 m以保證各種工況下均達(dá)到非淹沒(méi)狀態(tài)。水平網(wǎng)格為0.01 m，垂向設(shè)置10層，時(shí)間步長(zhǎng)為0.01 s，模擬時(shí)長(zhǎng)30 s，為滿(mǎn)足計(jì)算穩(wěn)定性的要求，計(jì)算均采用自適應(yīng)時(shí)間步長(zhǎng)，最大CFL數(shù)設(shè)置為0.2。

圖7 數(shù)值水槽計(jì)算區(qū)域布置Fig. 7 Computational layout for numerical flume

所有工況水深均為0.15 m，分別考慮了3種波高、植物帶分布寬度、分布密度，共設(shè)置27種工況，按照式(6)得到相應(yīng)的拖曳力系數(shù)。試驗(yàn)工況詳見(jiàn)表2。沿程設(shè)置21個(gè)浪高儀測(cè)量自由液面的時(shí)間變化。11個(gè)浪高儀沿海堤堤頂均勻布置(G9～G19)，沿植物區(qū)均勻布置3個(gè)浪高儀(G2～G4)，G1距離植物區(qū)左端0.3 m，用來(lái)測(cè)量入射波浪。G5距離植物區(qū)右端0.3 m用來(lái)測(cè)量透射波浪，G6位于植物區(qū)右端與海堤堤腳中間，用來(lái)測(cè)量海堤對(duì)透射波傳播的影響，海堤前坡在堤腳和中間位置設(shè)置2個(gè)浪高儀(G7、G8)用來(lái)測(cè)量透射波浪在海堤上的淺水變形，后坡同樣設(shè)置2個(gè)浪高儀(G20、G21)。

表2 數(shù)值模擬工況設(shè)置表Tab. 2 Parameter setup of numerical simulation

(續(xù)表)

4 結(jié)果分析

4.1 波形沿程變化

圖8為波高H=0.05 m的入射波與分布寬度W=1.0 m，分布密度φ=0.087的植物區(qū)相互作用時(shí)，即工況18條件下，浪高儀G1、G2、G4、G6、G7、G9處自由液面η的歷時(shí)曲線(xiàn)。

圖8 工況18條件下G1、G2、G4、G6、G7、G9位置自由液面歷時(shí)曲線(xiàn)Fig. 8 Time series of free surface elevation at location G1,G2,G4,G6,G7,G9 in case 18

從圖8(a)可以看出G1測(cè)量的自由液面存在3個(gè)明顯的峰值，首先出現(xiàn)的為入射波波峰，隨后出現(xiàn)的為因植物區(qū)反射造成的反射波波峰，最后為海堤反射造成的波峰；在G2處，孤立波由于植物的阻擋產(chǎn)生壅高，隨后孤立波進(jìn)入植物區(qū)(x=14～15 m)，G4處植物對(duì)波浪水質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生干擾，孤立波波高急劇減小，透射波仍以孤立波的形式向前傳播，波形由尖陡變得平緩，同時(shí)對(duì)比圖8(b)、(c)可以發(fā)現(xiàn)，植物不光能消減入射波能，還能消減海堤反射波能，當(dāng)植物分布密度越大時(shí)，消減效果越明顯；G6處由于海堤的壅阻效應(yīng)，透射波波高有所增加，G7位于海堤堤腳位置，由于淺化作用，透射波波高變陡，與此同時(shí)，由于海堤反射造成的反射波開(kāi)始與透射波分離，反射波后面緊接著出現(xiàn)一個(gè)明顯的水位降低，這是水流越過(guò)堤頂后產(chǎn)生較大的回流，導(dǎo)致靠近海堤前側(cè)附近的水位低于平均水面；G9處透射波浪完全破碎，水體開(kāi)始在堤頂延展開(kāi)，發(fā)生越浪現(xiàn)象。

4.2 波高沿程變化

圖9分別給出了在不同波高、不同植物分布密度和不同植物分布寬度情況下，孤立波沿程波高變化情況。考慮某單一變量時(shí)，其它兩種變量保持不變，圖9(a)對(duì)應(yīng)工況7、16、25，圖9(b)對(duì)應(yīng)工況16、17、18，圖9(c)對(duì)應(yīng)工況10、13、16。圖9中5個(gè)測(cè)點(diǎn)，分別為浪高儀G2～G6所測(cè)得的數(shù)據(jù)，采用浪高儀G1處波高H1進(jìn)行無(wú)量綱化處理，其中x′/h=0處對(duì)應(yīng)浪高儀G2所在位置，h為水深。H5為x=15.3 m處(距離植物帶末端0.3 m)波高，Hi為植物帶沿程各浪高儀測(cè)點(diǎn)處波高，H5/H1表征了孤立波沿程波高衰減強(qiáng)度；Hi/H1表征了孤立波沿程衰減變化。

圖9 不同入射波高、植物分布密度、分布寬度下孤立波相對(duì)波高沿程變化Fig. 9 Verification of relative wave height for different wave height,vegetation model densities and widths

圖9(a)可以看出，在植物分布密度φ=0.044及寬度W=1.0 m條件下，隨著孤立波波高H增大，波浪水質(zhì)點(diǎn)流速和加速度越大，與植物區(qū)相互作用，湍動(dòng)耗散更為強(qiáng)烈，波能衰減越快，波浪經(jīng)過(guò)植物區(qū)后，3種不同入射波高(H=0.04、0.05、0.06 m)下，孤立波沿程波高衰減強(qiáng)度H5/H1分別為0.69、0.65、0.62。圖9(b)可以看出，在入射波高H=0.05 m及植物分布長(zhǎng)度W=1.0 m條件下，孤立波在植物模型前的壅高值隨著植物分布密度φ的增大而增大，其中在φ=0.087時(shí)，壅高值最大增量為28%。當(dāng)分布密度φ從0.044增加至0.087時(shí)，植物帶沿程波高衰減趨勢(shì)發(fā)生改變，植物帶消波存在明顯的邊界效應(yīng)，即植物帶波能衰減更集中于植物帶前半部分。3種不同植物分布密度(φ=0.044、0.062、0.087)下，孤立波沿程波高衰減強(qiáng)度H5/H1分別為0.65、0.57、0.47。圖9(c)可以看出，在入射波高H=0.05 m及植物分布密度φ=0.044條件下，隨著植物區(qū)分布寬度W的增加，波能衰減更快。3種不同植物區(qū)分布寬度(W=0.5 、0.8 、1.0 m)下，孤立波沿程波高衰減強(qiáng)度H5/H1分別為0.78、0.70、0.65。波浪經(jīng)過(guò)植物區(qū)后，由于海堤的阻水效應(yīng)，波高又逐漸增大。波浪壅高值對(duì)植物區(qū)分布寬度的變化并不敏感，相較于植物分布密度，植物分布寬度對(duì)孤立波在植物區(qū)的波能衰減率影響并不大，這一結(jié)論，對(duì)海嘯減災(zāi)具有重要的借鑒意義。

4.3 孤立波越浪水體特征分布

Van der Meer等[37]總結(jié)了大量的試驗(yàn)結(jié)果，認(rèn)為海堤不同位置遭受的破壞難易程度不同，進(jìn)一步研究越浪流特征參數(shù)的空間分布尤為重要。為此，需要先定義兩個(gè)變量，堤頂流厚度h(x)指在一個(gè)波浪完成越浪過(guò)程中經(jīng)過(guò)堤頂某斷面處出現(xiàn)的水流最大厚度。堤頂流速度V(x)指在一個(gè)波浪完成越浪過(guò)程中經(jīng)過(guò)堤頂某斷面處出現(xiàn)的最大水平流速[11]。堤頂流厚度及速度定義具體如圖10所示。

圖10 堤頂越浪流厚度及速度定義Fig. 10 The definition of overtopping layer thickness and flow velocity on the crest

圖11表示工況10條件下，海堤位置處不同時(shí)刻的速度云圖。從t=15.30 s的速度云圖可以看出，孤立波到達(dá)前坡時(shí)，發(fā)生淺水變形，波高增大，波形前傾且變得尖陡，波峰前方水質(zhì)點(diǎn)流速方向?yàn)橛疑戏?，波峰后方水質(zhì)點(diǎn)流速方向?yàn)橛蚁路?。t=15.75 s時(shí)波形變?yōu)閾碛兴嗲熬壍乃w，水舌前緣流速最大，且流速方向逐漸與前坡方向平行，之后水體達(dá)到堤頂，開(kāi)始發(fā)生越浪現(xiàn)象。t=16.00 s時(shí)，水體厚度在堤頂前緣部位達(dá)到最大，隨后沿著堤頂方向逐漸減小，呈現(xiàn)一定的規(guī)律，將在4.4節(jié)進(jìn)行詳細(xì)分析。水舌前緣流速始終保持最大，離水舌前緣距離越遠(yuǎn)，水流流速越小，流速方向始終保持與堤頂平行，在這一過(guò)程中，前坡開(kāi)始有水體回落，但速度較小。t=16.35 s時(shí)，水舌越過(guò)堤頂達(dá)到后坡，堤頂上的水體厚度不再呈現(xiàn)前小后大的非均勻分布，而是逐漸呈現(xiàn)均勻分布，水體厚度逐漸保持一致。水體在堤頂前緣附近流速為0，左側(cè)水體開(kāi)始回落，且流速較大，導(dǎo)致水位下降并逐漸低于平均水位，右側(cè)水體繼續(xù)傳遞達(dá)到后坡，并與后坡水體相互作用，發(fā)生湍動(dòng)耗散，從而完成整個(gè)越浪過(guò)程。

圖11 工況10情況下不同時(shí)刻速度云圖Fig.11 Snapshots of velocity contour of water body at different time instances in case 10

4.4 植物影響下相對(duì)堤頂流厚度分布規(guī)律

為了分析數(shù)值模擬結(jié)果，選取海堤堤頂?shù)染喾植嫉?0個(gè)斷面，輸出這些斷面越浪流的水流厚度及流速，用堤頂前緣處厚度hc(xc=0)和速度Vc(xc=0)進(jìn)行無(wú)量綱化分析，考察其空間分布規(guī)律。所有工況下堤頂流厚度均沿程減小，但是在不同波高、不同植物分布密度及寬度下，堤頂流厚度分布又呈現(xiàn)不同的衰減規(guī)律。由于參數(shù)的無(wú)量綱化，堤頂前緣水流厚度hc(xc=0)隨波浪非線(xiàn)性H/h、植物分布密度φ、植物分布寬度W改變的變化趨勢(shì)不能得到體現(xiàn)，因此，將有量綱的數(shù)據(jù)列于表3。從表3可以看出，不同H/h、φ、W下堤頂前緣水流厚度具有明顯單調(diào)的變化趨勢(shì)，即堤頂前緣水流厚度隨著波高的增大而增大，隨著植物分布密度φ和植物分布寬度W的增大而減小。

表3 堤頂前緣水流厚度數(shù)據(jù)Tab. 3 Date of overtopping layer thickness on the seaside of the crest (m)

圖12表示在H/h=0.27、0.33、0.40，W=1.0 m時(shí)相對(duì)堤頂流厚度隨植物分布密度φ的變化情況，其中φ、W=0代表無(wú)植物情況。當(dāng)波浪非線(xiàn)性H/h=0.27時(shí)，在堤頂前段，植物分布密度越大，相對(duì)堤頂流厚度沿程減小的越快，在堤頂中段，植物分布密度對(duì)相對(duì)堤頂流厚度沿程變化沒(méi)有太大影響，在堤頂后段，相對(duì)堤頂流厚度變化則呈現(xiàn)與前段相反的規(guī)律，即植物分布密度越大，相對(duì)堤頂流厚度沿程減小的越慢；當(dāng)波浪非線(xiàn)性H/h=0.33時(shí)，相對(duì)堤頂流變化規(guī)律與H/h=0.27時(shí)相同，但在堤頂后段，相對(duì)堤頂流厚度沿程變化規(guī)律開(kāi)始趨于相同，不同植物分布密度下(φ=0、0.044、0.062、0.087)，堤頂后緣(堤頂與后坡交界處)的相對(duì)堤頂流厚度分別為0.48、0.51、0.53、0.57；當(dāng)波浪非線(xiàn)性H/h=0.40時(shí)，在堤頂前段，植物分布密度對(duì)相對(duì)堤頂流厚度影響進(jìn)一步增大，在堤頂后段，不同植物分布密度下(φ=0、 0.044、0.062、 0.087)，堤頂后緣的相對(duì)堤頂流厚度分別為0.51、0.50、0.51、0.54，相對(duì)堤頂流厚度在堤頂后段沿程變化基本趨于相同。對(duì)比不同的波浪入射情況，隨著波浪非線(xiàn)性的增強(qiáng)，在海堤堤頂前段，植物分布密度對(duì)相對(duì)堤頂流厚度沿程變化影響越來(lái)越大，植物分布密度越大，相對(duì)堤頂流厚度沿程減小的越快；在堤頂后段，植物分布密度對(duì)相對(duì)堤頂流厚度沿程變化影響越來(lái)越小，不同分布密度下，相對(duì)堤頂流厚度沿程變化趨近相同，且堤頂后緣的水流厚度約為堤頂前緣的二分之一。

圖12 W=1.0 m時(shí)相對(duì)堤頂流厚度沿堤頂分布Fig. 12 Distribution of relative overtopping layer thickness on the crest for W=1.0 m

圖13表示在H/h=0.27、0.33、0.40，φ=0.044時(shí)相對(duì)堤頂流厚度隨植物分布寬度W的變化情況。與植物分布密度φ對(duì)相對(duì)堤頂流厚度影響相類(lèi)似，植物分布寬度W的變化，主要影響堤頂前半段的相對(duì)堤頂流厚度的沿程變化，而堤頂后半段，相對(duì)堤頂流厚度沿程變化逐漸趨于一致，這種變化規(guī)律在波浪非線(xiàn)性較大時(shí)尤為明顯。這是因?yàn)闊o(wú)論是植物分布密度φ還是植物分布長(zhǎng)度W，其本質(zhì)均表現(xiàn)為對(duì)孤立波沿程衰減作用，相對(duì)堤頂流沿程變化規(guī)律主要取決于波浪經(jīng)過(guò)植物衰減作用后透射波高的大小。

圖13 φ=0.044時(shí)相對(duì)堤頂流厚度沿堤頂分布Fig. 13 Distribution of relative overtopping layer thickness on the crest for φ=0.044

4.5 植物影響下相對(duì)堤頂流速度分布規(guī)律

由于參數(shù)的無(wú)量綱化，堤頂前緣水流速度Vc(xc=0)隨波浪非線(xiàn)性H/h、植物分布密度φ、植物分布寬度W的改變而變化的趨勢(shì)不能得到體現(xiàn)，因此，將有量綱的數(shù)據(jù)列于表4。從表4可以看出，不同H/h、φ、W下堤頂前緣水流速度具有明顯單調(diào)的變化趨勢(shì)，即堤頂前緣水流速度隨著波高的增大而增大，隨著植物分布密度φ和植物分布寬度W的增大而減小。

表4 堤頂前緣水流速度數(shù)據(jù)Tab. 4 Date of overtopping flow velocity on the seaside of the crest (m/s)

所有工況堤頂流速度均沿程增大，且最重要的一個(gè)特征為堤頂流在堤頂后緣處速度都會(huì)突增，越浪水體內(nèi)最大速度保持在堤頂后緣處。前人試驗(yàn)研究也發(fā)現(xiàn)過(guò)堤頂與后坡連接處最先產(chǎn)生侵蝕現(xiàn)象，可見(jiàn)，堤頂后緣在越浪流中是最需加固的部位。

圖14表示在H/h=0.27、0.33、0.40，W=1.0 m時(shí)相對(duì)堤頂流速度隨植物分布密度φ的變化情況，其中φ、W=0代表無(wú)植物情況。當(dāng)波浪非線(xiàn)性H/h=0.27時(shí)，相對(duì)堤頂流速度沿程增加程度小于無(wú)植物情況，植物分布密度越大，相對(duì)堤頂流速度增加的越慢。其中當(dāng)φ=0.044時(shí)，相對(duì)堤頂流速度沿程增加趨勢(shì)與無(wú)植物情況相同；當(dāng)波浪非線(xiàn)性H/h=0.33時(shí)，相對(duì)堤頂流速度沿程增加程度略大于無(wú)植物情況，但沿程變化趨勢(shì)基本相同；當(dāng)波浪非線(xiàn)性H/h=0.40時(shí)，相對(duì)堤頂流速度沿程增加程度大于無(wú)植物情況，且3種不同植物密度下，相對(duì)堤頂流速度沿程變化趨勢(shì)基本完全相同。值得注意的是，在有植物分布情況下，堤頂后緣相對(duì)堤頂流速度均大于無(wú)植物情況，這就意味著盡管植物存在使得堤頂前緣流速減小，但堤頂后緣流速仍然有可能增加，從而導(dǎo)致海堤失穩(wěn)破壞。對(duì)比3種不同入射波情況，隨著波浪非線(xiàn)性增大，有植物情況下的相對(duì)堤頂流速度沿程增加程度大于無(wú)植物情況，但植物分布密度對(duì)其影響越來(lái)越小，不同植物分布密度下，相對(duì)堤頂流速度沿程變化趨于相同，且堤頂后緣的水流速度約為堤頂前緣的1.6倍。圖15表示在H/h=0.27、0.33、0.40，φ=0.044時(shí)相對(duì)堤頂流速度隨植物分布寬度W的變化情況。與植物分布密度φ對(duì)相對(duì)堤頂流速度影響相類(lèi)似，植物分布寬度W在波浪非線(xiàn)性比較大時(shí)，有植物情況下的相對(duì)堤頂流速度沿程增加速度大于無(wú)植物情況，且植物分布寬度W對(duì)其沿程變化趨勢(shì)影響較小。

圖14 W=1.0 m時(shí)相對(duì)堤頂流速度沿堤頂分布Fig. 14 Distribution of relative overtopping flow velocity on the crest for W=1.0 m

5 結(jié) 語(yǔ)

采用非靜壓數(shù)值模型NHWAVE開(kāi)展了非淹沒(méi)剛性植物對(duì)海嘯波作用下海堤水動(dòng)力特性影響的數(shù)值模擬。通過(guò)與Huang等[34]和Hunt[36]的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證數(shù)值模型計(jì)算的可靠性。通過(guò)合理設(shè)置算例，研究了不同入射波條件和植物分布條件下沿程波形、波高變化以及堤頂流厚度與流速的空間分布規(guī)律，通過(guò)對(duì)計(jì)算結(jié)果分析，主要結(jié)論總結(jié)如下：

1) 隨著植物分布密度和寬度增大，波能衰減增大，在波浪非線(xiàn)性較大時(shí)，植物消波具有明顯的邊界效應(yīng)。孤立波在植物模型前的壅高值隨著植物分布密度的增大而增大，但對(duì)植物分布寬度的變化并不敏感。

2) 不同H/h、φ、W下堤頂前緣水流厚度具有明顯單調(diào)的變化趨勢(shì)，即堤頂前緣水流厚度隨著入射波高的增大而增大，隨著植物分布密度和分布寬度的增大而減小。隨著入射波非線(xiàn)性的增強(qiáng)，植物分布密度對(duì)堤頂前半段相對(duì)堤頂流厚度分布影響越來(lái)越大，對(duì)堤頂后半段影響越來(lái)越小，且堤頂后緣的水流厚度約為堤頂前緣的二分之一。

3)堤頂流最大速度保持在堤頂后緣處。不同H/h、φ、W下堤頂前緣水流速度具有明顯單調(diào)的變化趨勢(shì)，即堤頂前緣水流流速隨著波高的增大而增大，隨著植物分布密度和分布寬度的增大而減小。植物分布密度和寬度在波浪非線(xiàn)性較小時(shí)對(duì)相對(duì)堤頂流速度空間分布影響較大，波浪非線(xiàn)性較大情況下，植物對(duì)相對(duì)堤頂流速度空間分布幾乎沒(méi)有影響，但相對(duì)堤頂流速度增加程度均大于無(wú)植物情況，且堤頂后緣水流速度約為堤頂前緣的1.6倍。