浮冰碰撞下船體板塑性動(dòng)力響應(yīng)預(yù)測(cè)方法

蔡偉，朱凌*,3，畢璐澤

1 武漢理工大學(xué) 高性能艦船技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430063

2 武漢理工大學(xué) 交通學(xué)院，湖北 武漢 430063

3 高新船舶與深海開(kāi)發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海 200240

0 引 言

極地資源開(kāi)發(fā)、航道運(yùn)輸以及科考成為當(dāng)今世界各國(guó)關(guān)注的熱點(diǎn)話(huà)題。隨著全球氣候變暖，北極冰川加速融化，致使浮冰，特別是冰山逐漸增多，給航行于冰區(qū)的船舶結(jié)構(gòu)安全帶來(lái)了巨大挑戰(zhàn)。極地船舶在冰區(qū)航行時(shí)難免會(huì)受到浮冰的碰撞，在一些極端冰碰載荷作用下，船體結(jié)構(gòu)易出現(xiàn)塑性變形甚至是破壞斷裂，從而導(dǎo)致人員傷亡、貨物泄露、環(huán)境污染等問(wèn)題以及沉船事故。因此，有必要開(kāi)展冰碰載荷作用下船舶結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)評(píng)估方法的研究，探討冰體碰撞作用下船體結(jié)構(gòu)的塑性變形損傷問(wèn)題。

對(duì)于船?冰碰撞結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)問(wèn)題，目前主要采用實(shí)船測(cè)試法、模型實(shí)驗(yàn)法和數(shù)值分析法。Gagnon 等[1]和Ritch 等[2]針對(duì)加拿大海岸警衛(wèi)隊(duì)的 Terry Fox 號(hào)破冰船開(kāi)展冰山碰撞試驗(yàn)，研究其艏部碰撞壓力和冰山碰撞力，并結(jié)合有限元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了預(yù)測(cè)分析。Kim 等[3]對(duì)水池中的冰體與板架模型開(kāi)展了碰撞試驗(yàn)研究，分析了板架的塑性變形情況及碰撞力。閆夢(mèng)嬌等[4-5]針對(duì)楔形冰撞擊船體板開(kāi)展模型試驗(yàn)，分析了碰撞力以及船體板模型的塑性變形情況。有限元方法是常見(jiàn)的數(shù)值分析法。Liu 等[6]采用LS-DYNA 軟件，基于開(kāi)發(fā)的各向同性彈塑性冰材料模型，開(kāi)展冰山與船艏結(jié)構(gòu)碰撞動(dòng)力響應(yīng)數(shù)值模擬，分析了結(jié)構(gòu)的變形損傷及能量吸收情況。張健等[7]采用非線(xiàn)性有限元軟件對(duì)整船?冰碰撞進(jìn)行數(shù)值模擬，研究了船舶肩部與冰體在不同碰撞角度下結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。Zhu 等[8-9]基于簡(jiǎn)化的冰撞船體板模型，開(kāi)展浮冰碰撞下船體板的動(dòng)態(tài)響應(yīng)數(shù)值仿真，分析了冰體破壞對(duì)船體板塑性變形的影響。Cai 等[10]提出一種類(lèi)似巖土/混凝土的冰數(shù)值材料模型，開(kāi)展冰體與船體板碰撞的數(shù)值仿真，發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值結(jié)果吻合較好。

然而，在浮冰碰撞下的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)快速評(píng)估方面，目前尚未有成熟的理論解析方法。為此，本文將基于能量分析方法和剛塑性理論方法，提出一種簡(jiǎn)化的近似解析方法，用于快速預(yù)測(cè)浮冰碰撞下船體板的塑性變形，從而為極地船舶結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供參考。

1 船?冰碰撞能量分析方法

在冰體與結(jié)構(gòu)相互碰撞的過(guò)程中，冰體和結(jié)構(gòu)均會(huì)因各自的變形和破壞吸收碰撞能量，兩者之間吸收能量的比例大小取決于冰體與結(jié)構(gòu)的相對(duì)強(qiáng)度。圖1 給出了冰體與結(jié)構(gòu)相互碰撞過(guò)程中的碰撞力?位移曲線(xiàn)。圖中，F(xiàn)m為最大碰撞力，wp為船體板最終的永久塑性變形值， δm為浮冰的最大破碎長(zhǎng)度。在碰撞過(guò)程中，船體板會(huì)發(fā)生彈塑性變形，碰撞結(jié)束后，船體板所吸收的彈性能量均會(huì)被釋放，因而會(huì)存在一個(gè)回彈現(xiàn)象。為此，根據(jù)能量守恒定律，冰體與船體板碰撞的能量耗散方程可以寫(xiě)為

圖1 冰體/船體板的碰撞力?位移曲線(xiàn)Fig. 1 Impact force-displacement curves of ice-hull interaction

在冰體破壞能量吸收方面，許多學(xué)者[11-13]采用冰體擠壓的壓強(qiáng)?面積關(guān)系來(lái)推導(dǎo)碰撞力?位移關(guān)系，從而通過(guò)積分得到冰體變形破壞吸收的能量。假設(shè)冰體的擠壓壓強(qiáng)與接觸面積的關(guān)系式為

下面，將以形狀為楔形的浮冰為例來(lái)計(jì)算冰體在碰撞過(guò)程中的碰撞力以及能量吸收大小。楔形冰的幾何形狀如圖2 所示，圖中， θ為楔形冰前端夾角，Wnom為碰撞過(guò)程中的冰體寬度，h為浮冰的高度或者厚度，也可用tice表示。

圖2 楔形冰幾何形狀Fig. 2 The geometry of ice wedge

根據(jù)圖2 所示幾何關(guān)系，可以得到楔形冰在碰撞過(guò)程中接觸面積的變化關(guān)系式為

由式（3）可以得到楔形冰在碰撞過(guò)程中的碰撞力的表達(dá)式，即

由式（4）可以得到楔形冰在碰撞過(guò)程中的能量吸收的表達(dá)式，即

2 冰碰載荷下船體板動(dòng)力響應(yīng)剛塑性理論分析方法

基于剛塑性理論方法，Zhu 等[14-17]提出了在反復(fù)的剛體碰撞下船體結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)解析式。在此基礎(chǔ)上，本文考慮冰體破壞對(duì)系統(tǒng)碰撞能量吸收的影響，對(duì)浮冰碰撞下船體板的動(dòng)力響應(yīng)理論方法進(jìn)行研究。由Cai 等[10]給出的楔形冰撞擊船體板的模型試驗(yàn)，將船體板在楔形冰碰撞下的變形模態(tài)簡(jiǎn)化為如圖3 所示的變形模態(tài)，其中，船體板的長(zhǎng)度和寬度分別用L和B表示。由剛塑性模型的假設(shè)可知，船體板在質(zhì)量撞擊下的變形模式是由多條直鉸線(xiàn)劃分而成的剛性區(qū)域組成，如圖3所示。這些鉸線(xiàn)將船體板劃分為4 個(gè)剛性區(qū)域，分別為I ～ IV。船體板的塑性變性能主要集中在這些塑性鉸線(xiàn)處。船體板的塑性動(dòng)力響應(yīng)方程[18]可以寫(xiě)為

圖3 船體板塑性變形模態(tài)Fig. 3 Plastic deformation mode of hull plate

圖4 矩形截面的屈服條件[18]Fig. 4 Yield condition of rectangular section[18]

為了考慮冰體變形破壞對(duì)結(jié)構(gòu)碰撞能量吸收的影響，引入了因冰體破壞帶來(lái)的損失速度參數(shù)Vi。假設(shè)冰體吸收消耗的能量與因冰體破壞的損失動(dòng)能的關(guān)系為

3 解析方法與有限元數(shù)值計(jì)算方法對(duì)比

為了驗(yàn)證所提解析方法的可靠性，選取了6 組算例，采用解析方法和有限元方法計(jì)算了浮冰碰撞下船體板的動(dòng)力響應(yīng)，如表1 所示。在進(jìn)行有限元計(jì)算時(shí)，采用ANSYS/LS-DYNA 軟件對(duì)浮冰和船體板碰撞進(jìn)行數(shù)值模擬，其中冰體材料采用Cai 等[10]提出的近似巖土/混凝土冰材料模型（*MAT_78, MAT_SOIL_CONCRETE），船體板材料分2 種：一種為剛性材料，采用MAT_020，MAT_RIGID 材料模型；另一種為彈塑性材料，采用MAT_003，MAT_PLASTIC_KINEMATIC 材 料 模型。船體板材料的密度為7 800 kg/m3，楊氏模量為206 GPa，屈服強(qiáng)度為235 MPa，泊松比為0.3。針對(duì)算例1，采用有限元方法對(duì)浮冰撞擊剛性墻進(jìn)行數(shù)值模擬，可以得到冰體碰撞時(shí)間歷程中每個(gè)時(shí)刻所對(duì)應(yīng)的碰撞力和冰體破碎長(zhǎng)度。冰體與剛性墻碰撞時(shí)的接觸面積An(δ)可以表達(dá)為

表1 浮冰與船體板碰撞計(jì)算算例Table 1 Calculation cases of ice floe impact with hull plate

冰體在與剛性墻碰撞過(guò)程中接觸的平均壓強(qiáng)Pav可以通過(guò)式（19）計(jì)算得到。

式中，F(xiàn)為冰體與剛性墻碰撞過(guò)程中的碰撞力。通過(guò)式（18）和式（19），可以得到平均壓強(qiáng)Pav與接觸面積An(δ)的有限元計(jì)算結(jié)果，如圖5 所示，并通過(guò)擬合得到壓強(qiáng)?接觸面積的關(guān)系式為

圖5 冰體碰撞過(guò)程中的平均壓強(qiáng)與接觸面積的數(shù)值計(jì)算結(jié)果Fig. 5 Numerical results of average pressure and contact area in the ice impact process

綜上所述，結(jié)合式（20）、式（6）、式（7）和式（15）、式（16），可以計(jì)算得到冰體破壞長(zhǎng)度、船體板最大塑性變形、最大碰撞力以及能量吸收情況。平均壓強(qiáng)與接觸面積的關(guān)系式P-A與冰體本身的材料特性、冰體接觸面積范圍以及冰體幾何特征有關(guān)，本文得到的P-A關(guān)系式（18）適用于Cai 等[10]提出的冰材料數(shù)值模型以及表1 所示的冰體幾何模型。圖6 所示為有限元計(jì)算結(jié)果與理論解析方法計(jì)算結(jié)果的對(duì)比。由圖可見(jiàn)，隨著冰體初始碰撞速度V0的增加，船體板的變形、碰撞力以及能量吸收均在逐漸增加。由圖中對(duì)比結(jié)果還可知，采用解析方法得到的計(jì)算結(jié)果與有限元計(jì)算結(jié)果大致吻合，說(shuō)明所提解析方法基本上可以實(shí)現(xiàn)對(duì)浮冰碰撞下船體板的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行預(yù)測(cè)；但是，在碰撞力、冰體破壞長(zhǎng)度和冰體能量吸收方面，理論預(yù)測(cè)結(jié)果與有限元計(jì)算結(jié)果還存在一些差異，其主要原因在于計(jì)算冰體碰撞力和冰體能量吸收所采用的是基于擬合得到的P-A曲線(xiàn)簡(jiǎn)化能量分析方法，而且對(duì)冰體能量耗散及整個(gè)碰撞能量分布方面的預(yù)測(cè)結(jié)果存在較大誤差。此外，目前使用的剛塑性方法很難對(duì)結(jié)構(gòu)的彈性能量進(jìn)行預(yù)測(cè)，且因忽略了材料的彈性效應(yīng)影響，這也會(huì)對(duì)所提解析方法的預(yù)報(bào)精度產(chǎn)生影響。

圖6 有限元計(jì)算方法與解析方法結(jié)果的對(duì)比Fig. 6 Comparison of results between finite element method and analytical method

4 結(jié) 語(yǔ)

本文基于冰體破壞能量分析方法以及剛塑性理論方法，提出了浮冰碰撞下船體板動(dòng)力響應(yīng)近似解析方法，該方法可以對(duì)浮冰碰撞下船體板的塑性變形、碰撞力及能量吸收進(jìn)行快速預(yù)測(cè)。以楔形冰撞擊船體板為例，本文選取5 種初始碰撞速度下的計(jì)算算例分別研究了其對(duì)冰體的破壞長(zhǎng)度、碰撞力和船體板塑性變形以及能量吸收的影響規(guī)律，并對(duì)有限元數(shù)值計(jì)算結(jié)果與理論解析方法預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。經(jīng)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，采用本文所提解析方法得到的計(jì)算結(jié)果與有限元計(jì)算結(jié)果吻合較好，可以對(duì)浮冰碰撞下船體板的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行快速預(yù)測(cè)。