數(shù)字式調(diào)壓器的模糊PID控制器設(shè)計*

王 偉,樊顯絨,閆新軍,吳東華,程 焱,李偉林

(1.上海飛機(jī)設(shè)計研究院，上海 210210；2.西北工業(yè)大學(xué) 自動化學(xué)院，陜西 西安 710129；3.陜西航空電氣有限公司，陜西 西安 710065)

0 引 言

近年來，隨著變頻電源性能的提升和多電飛機(jī)的發(fā)展，變頻交流電源由于結(jié)構(gòu)簡單、質(zhì)量輕、體積小、工作可靠、功率密度大和過載能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，在大中型飛機(jī)上得到了廣泛應(yīng)用[1]。對于變頻交流電源系統(tǒng)，傳統(tǒng)的模擬式調(diào)壓器因參數(shù)易受到環(huán)境變化、器件老化等因素影響，且使用壽命較短、故障率較高等缺點(diǎn)逐漸被摒棄，而數(shù)字式調(diào)壓器以其強(qiáng)大的計算能力、可以實(shí)現(xiàn)復(fù)雜的控制算法以及采用微處理器實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)成為目前發(fā)展的主流[2]。數(shù)字控制器只需在軟件中修改算法的控制參數(shù)，控制器就能快速適應(yīng)系統(tǒng)的不同狀態(tài)。并能將控制器的狀態(tài)反饋給上位機(jī)，接收上位機(jī)的控制信號，具有通信功能[3]。

由于電壓調(diào)節(jié)器應(yīng)用平臺為飛機(jī)變頻交流電源系統(tǒng)，此類系統(tǒng)中普遍存在擾動以及多種不確定因素(例如變頻大功率感性負(fù)載起動過程)，會對控制系統(tǒng)的性能產(chǎn)生較大的不利影響，傳統(tǒng)的PID控制沒有考慮擾動和不確定因素，控制精度無法達(dá)到要求，而模糊控制魯棒性好，對復(fù)雜對象或難以建立精確數(shù)學(xué)模型的對象具有較好的控制效果[4]。因此本文提出一種基于模糊PID控制算法，模糊PID控制器是模糊控制和PID控制器的結(jié)合，采用模糊推理的方法，對PID控制參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，PID控制器的積分部分用來消除穩(wěn)態(tài)誤差。因此，模糊PID控制策略比傳統(tǒng)的電壓控制方法具有更好的動態(tài)性能，可以實(shí)現(xiàn)快速穩(wěn)定的調(diào)節(jié)，從而有效提高系統(tǒng)的動靜態(tài)特性[5-7]。

1 數(shù)字式調(diào)壓器的結(jié)構(gòu)

本文設(shè)計的數(shù)字式調(diào)壓系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，無刷交流同步發(fā)電機(jī)由永磁機(jī)、勵磁機(jī)和交流同步發(fā)電機(jī)三級結(jié)構(gòu)組成，直接由航空發(fā)動機(jī)驅(qū)動[8-9]。永磁機(jī)輸出的電壓經(jīng)過控制器內(nèi)部的整流、電源變換并穩(wěn)壓后供控制器內(nèi)部電路、發(fā)電機(jī)接觸器、匯流條連接接觸器和勵磁機(jī)勵磁使用。勵磁機(jī)輸出的三相電經(jīng)過旋轉(zhuǎn)整流器整流后作為主發(fā)電機(jī)的勵磁電流。通過對勵磁電流進(jìn)行調(diào)節(jié)，從而保證發(fā)電機(jī)輸出電壓的穩(wěn)定。該控制器的硬件主要是基于雙DSP(DSP28335和DSP2812)來完成的，其中DSP28335主要實(shí)現(xiàn)調(diào)壓功能，DSP2812主要實(shí)現(xiàn)控制保護(hù)及機(jī)內(nèi)自檢測功能[10]。

圖1 數(shù)字式調(diào)壓器結(jié)構(gòu)圖

2 模糊PID控制器設(shè)計

模糊控制的基本思想是模擬人類的思維方式做出控制決策，一般情況下，輸出變量以及變化率是容易直接觀察到的，因此可以憑借觀察到的經(jīng)驗設(shè)定某種控制規(guī)則從而實(shí)現(xiàn)對輸出變量的控制。

模糊PID控制器的結(jié)構(gòu)，主要包括模糊邏輯控制器和參數(shù)可調(diào)PID控制器。模糊PID控制器能實(shí)現(xiàn)PID參數(shù)的自適應(yīng)整定，能更好地適應(yīng)寬轉(zhuǎn)速、變負(fù)荷條件下發(fā)電機(jī)參數(shù)的大范圍變化[11]。因此，該控制器可以更好地保持系統(tǒng)的穩(wěn)定性，提高系統(tǒng)的動態(tài)性能。本文設(shè)計的模糊PID控制器框圖如圖2所示，采用輸出電壓與給定值的誤差e與誤差變化率ec作為輸入變量，采用比例、積分和微分系數(shù)的變化量ΔKp、ΔKi和ΔKd作為輸出，根據(jù)式(1)來調(diào)節(jié)各P、I、D值[12]：

圖2 模糊PID控制器

(1)

選取輸入變量為電壓誤差及其導(dǎo)數(shù)，輸出變量為ΔKp、ΔKi和ΔKd，輸入、輸出變量的隸屬函數(shù)為三角形，將模糊論域設(shè)為{-6、-4、-2、0、2、4、6}；誤差e和誤差變化ec稱作來自實(shí)際系統(tǒng)的數(shù)值變量，要將這些數(shù)值變量轉(zhuǎn)換為語言變量，選取以下7個模糊集：負(fù)大(NB)，負(fù)中(NM)，負(fù)小(NS)，零(ZO)，正小(PS)，正中(PM)和正大(PB)[13]。為了確保控制器的靈敏度和魯棒性，隸屬函數(shù)如圖3所示，模糊控制規(guī)則如表1～表3所示。

圖3 輸入輸出變量的隸屬度函數(shù)

表1 比例系數(shù)模糊控制規(guī)則表

表2 積分系數(shù)模糊控制規(guī)則表

表3 微分系數(shù)模糊控制規(guī)則表

3 仿真模型的設(shè)計及搭建

3.1 多閉環(huán)回路控制傳遞函數(shù)

由于飛機(jī)變頻交流發(fā)電系統(tǒng)轉(zhuǎn)速范圍寬，對發(fā)電機(jī)控制器的調(diào)節(jié)提出了更高的要求。對于三級式無刷交流發(fā)電機(jī)，因為發(fā)電機(jī)負(fù)載電流產(chǎn)生的電樞反應(yīng)會影響端電壓和勵磁電流，若在內(nèi)環(huán)對負(fù)載電流進(jìn)行補(bǔ)償，則可以減弱負(fù)載電流對端電壓的影響，從而使調(diào)壓器能夠適應(yīng)更大的工作范圍，并且穩(wěn)態(tài)調(diào)節(jié)性能和動態(tài)調(diào)節(jié)性能更好[14]。因此，本文在傳統(tǒng)電壓環(huán)和勵磁電流環(huán)調(diào)節(jié)的基礎(chǔ)上加入負(fù)載電流反饋以更好的補(bǔ)償負(fù)載波動，從而提高系統(tǒng)的動態(tài)特性[15]。具體傳遞函數(shù)框圖如圖4所示。從圖4中可以看出，多閉環(huán)多反饋調(diào)壓器的工作原理為電壓外環(huán)將發(fā)電機(jī)輸出電壓Uout與參考電壓Uref作差，差值經(jīng)過電壓外環(huán)調(diào)節(jié)后，與負(fù)載電流iload補(bǔ)償值相加，作為勵磁電流反饋環(huán)的參考值ifref，再減去此刻的勵磁電流if，得到的差值經(jīng)過勵磁反饋環(huán)調(diào)節(jié)后產(chǎn)生PWM信號，控制勵磁回路中開關(guān)管的通斷，從而控制發(fā)電機(jī)的輸出電壓。

圖4 多閉環(huán)反饋控制器

圖中Hd(s)為一拍延時的傳遞函數(shù),Gc(s)為PWM調(diào)制傳遞函數(shù),GF(s)為執(zhí)行回路傳遞函數(shù)。Gg(s)為勵磁機(jī)勵磁電壓到主發(fā)電機(jī)輸出的傳遞函數(shù)。ZOH則是零階保持器的傳遞函數(shù)。H(s)為電壓采樣調(diào)理電路傳遞函數(shù)，模擬信號調(diào)理板上的分壓電阻將發(fā)電機(jī)輸出電壓調(diào)理到適合DSP芯片IO口采樣的電壓范圍，經(jīng)AD采樣后將數(shù)字電壓信號送至電壓有效值計算芯片AD637得到每一相的電壓有效值，經(jīng)DA轉(zhuǎn)換后以模擬量輸出。在CCS9.2編程軟件中可觀察芯片計算得到的電壓有效值。其中,對于調(diào)壓DSP28335來說，需要將三相電壓有效值通過單點(diǎn)算法轉(zhuǎn)換為總的電壓有效值，而對于控制保護(hù)DSP2812來說,則需要對每一相的電壓有效值進(jìn)行監(jiān)測，若某一相發(fā)生過欠壓等故障則立刻實(shí)施保護(hù)動作。由于勵磁電流信號中含有大量的諧波分量，必須在勵磁反饋中增加低通濾波環(huán)節(jié)F(s)。Giv(s)是勵磁環(huán)節(jié)的近似傳遞函數(shù)。

(1)一拍延時。本文中調(diào)壓系統(tǒng)的開關(guān)頻率fs=2 kHz，因而延遲時間Ts=1/fs=0.5×10-3s。在連續(xù)域，控制延時表示為

Hd(s)=e-sTs

(2)

延遲時間為一個開關(guān)周期，其值很小，可將傳遞函數(shù)按泰勒級數(shù)的方式展開，省略高次項得：

(3)

(2)零階保持器。零階保持器是一種按恒值規(guī)律外推的保持器，單位理想脈沖響應(yīng)的拉氏變換就是零階保持器的傳遞函數(shù)：

(4)

(3)PWM調(diào)制器。調(diào)制器的函數(shù)為

(5)

(4)執(zhí)行回路。經(jīng)過勵磁反饋調(diào)節(jié)后產(chǎn)生的PWM信號，控制勵磁回路中開關(guān)管的通斷，從而控制勵磁電流，達(dá)到使發(fā)電機(jī)輸出電壓保持穩(wěn)定的目的。因此，執(zhí)行回路是指將PWM控制信號轉(zhuǎn)換為勵磁電流的傳遞函數(shù)。根據(jù)勵磁電流的大小及PWM控制信號的占空比即可確定執(zhí)行回路傳遞函數(shù)如下：

GF(s)=72

(6)

(5)低通濾波環(huán)節(jié)。低通濾波環(huán)節(jié)如圖5所示。

圖5 低通濾波環(huán)節(jié)

傳遞函數(shù)為

(7)

(6)勵磁環(huán)節(jié)。勵磁機(jī)的勵磁繞組可以等效為一個電阻和一個電感(Rf、Lf)的串聯(lián)環(huán)節(jié)，從而可以得到勵磁環(huán)節(jié)的近似傳遞函數(shù)Giv(s)：

(8)

(7)勵磁發(fā)電環(huán)節(jié)。勵磁機(jī)到主發(fā)電機(jī)之間還包括一個整流環(huán)節(jié)，整流環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為一常數(shù)Kz，而主發(fā)電機(jī)可以近似為一個一階慣性環(huán)節(jié)，可得勵磁機(jī)勵磁電壓到主發(fā)電機(jī)輸出的傳遞函數(shù)Gg(s)為

(9)

(8)電壓調(diào)理電路。電壓調(diào)理電路如圖6所示，變壓器及分壓電阻對發(fā)電機(jī)輸出電壓信號進(jìn)行電氣隔離及分壓處理，其帶來的信號幅值的減小會在DSP中進(jìn)行逆運(yùn)算回最初發(fā)電機(jī)輸出的電壓信號值，因此在計算H(s)時，不考慮分壓，只考慮2個RC低通濾波器造成的延時。電壓調(diào)理電路傳遞函數(shù)為

圖6 電壓調(diào)理電路

(10)

對圖6所述控制器進(jìn)行傳遞函數(shù)計算，其中PID1采用模糊PID控制，PID2采用經(jīng)典PID控制。勵磁電流反饋環(huán)開環(huán)傳遞函數(shù)為

G1(s)=Gc(s)ZOHGF(s)Giv(s)F(s)

(11)

加入PID控制后，其閉環(huán)傳遞函數(shù)為

(12)

負(fù)載電流環(huán)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

G2(s)=K2G′1(s)Gg(s)

(13)

其閉環(huán)傳遞函數(shù)為

(14)

外環(huán)電壓環(huán)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

G3(s)=K3G′2(s)Hd(s)

(15)

其閉環(huán)傳遞函數(shù)為

(16)

將各環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)代入即可求得整個控制器的傳遞函數(shù)。

3.2 比例因子及量化因子

在模糊PID仿真模型搭建過程中，量化因子和比例因子的設(shè)定至關(guān)重要，量化因子的調(diào)整實(shí)質(zhì)為模糊控制規(guī)則的自調(diào)整，量化因子與比例因子之間相互制約，使控制器性能達(dá)到動態(tài)平衡，其具體定義如下：

設(shè)輸入變量的基本論域為[-x,x]，輸出變量的基本論域為[-y,y]。設(shè)輸入變量所取的模糊子集的論域為{-n,-n+1,…,0,…,n-1,n}，輸出變量所取的模糊子集的論域為{-m,-m+1,…,0,…,m-1,m}，則輸入變量的量化因子由式(17)決定，輸出變量的比例因子由式(18)確定：

(17)

(18)

3.3 模型搭建

在模糊控制器設(shè)計完成后，結(jié)合多閉環(huán)反饋控制結(jié)構(gòu)在Simulink中搭建模糊PID控制器仿真模型，如圖7所示。一般情況下只需要比例和積分調(diào)節(jié)，微分系數(shù)設(shè)置為0即可。若經(jīng)過PI調(diào)節(jié)后，動態(tài)過程不能令人滿意，再加入微分控制進(jìn)行調(diào)節(jié)。

圖7 多閉環(huán)回路控制器仿真模型

4 仿真結(jié)果分析

4.1 穩(wěn)態(tài)結(jié)果

在400 Hz頻率下，發(fā)電機(jī)的輸出三相穩(wěn)定交流電壓仿真波形如圖8所示。發(fā)電機(jī)起動階段A相電壓仿真波形如圖9、圖10所示。帶阻感容不同類負(fù)載時輸出電壓有效值波形如圖11所示，可見該控制器對不同屬性負(fù)載的控制性能均較好。

圖8 交流穩(wěn)態(tài)輸出電壓仿真波形

圖9 增量式PI控制起動階段A相電壓仿真波形

圖10 模糊PI控制起動階段A相輸出電壓波形

圖11 帶不同負(fù)載時輸出電壓有效值

當(dāng)頻率為400 Hz時，由增量式PI調(diào)節(jié)算法和模糊PI調(diào)節(jié)算法仿真得到的輸出電壓有效值對比如圖12所示，由仿真結(jié)果可以看出，模糊PI調(diào)節(jié)比增量式PI調(diào)節(jié)超調(diào)量更小，響應(yīng)速度更快，說明模糊PI控制既具有模糊控制靈活、適應(yīng)性強(qiáng)等特點(diǎn)，同時又保留了PI控制精度高，穩(wěn)定性好等特點(diǎn)，說明了模糊PI調(diào)節(jié)算法的輸出電壓調(diào)節(jié)精度更高，穩(wěn)態(tài)性能更好。

圖12 輸出電壓有效值對比

4.2 瞬態(tài)結(jié)果

在0.5 s時，突卸50%負(fù)載(即半載)時三相輸出電壓波形變化如圖13所示，突加50%負(fù)載(即滿載)時三相輸出電壓波形變化如圖14所示，增量式PI控制和模糊PI控制在0.5 s時突卸50%負(fù)載(即由滿載至半載)，在1 s時又突加50%負(fù)載(即由半載至滿載)時電壓有效值的變化對比如圖15所示。

圖13 突卸負(fù)載時輸出三相電壓變化圖

圖14 突加負(fù)載時輸出三相電壓變化圖

圖15 突加突卸負(fù)載時輸出電壓有效值變化

由圖13可以看出在突卸負(fù)載的情況下，發(fā)電機(jī)輸出電壓突然升高，這是負(fù)荷電流突然減小，消磁效果和電樞電流的反電動勢都大大降低而導(dǎo)致的。此時調(diào)壓器強(qiáng)制勵磁電流迅速下降，使發(fā)電機(jī)端電壓逐漸恢復(fù)到給定值。圖14所示的突加負(fù)載同理。圖15為突加突卸負(fù)載過程中輸出電壓有效值的變化情況，可以看出在突卸負(fù)載時增量式PI控制的電壓過沖約為250 V，而模糊PI控制的電壓過沖約在230 V左右，突加負(fù)載時增量式PI控制的電壓突變量約為50 V，而模糊PI控制的電壓突變量只有20 V。對比看來，模糊PI控制算法具有比增量式PI控制算法更好的電壓調(diào)節(jié)特性。驗證了模糊PI控制算法的合理性及有效性。

5 試驗驗證

本文調(diào)壓系統(tǒng)的硬件是通過2個DSP來實(shí)現(xiàn)的，主要功能包括控制保護(hù)和調(diào)壓2部分，基于如圖16所示硬件試驗平臺進(jìn)行試驗。圖16(a)所示為數(shù)字式調(diào)壓器的主要硬件電路板(含有驅(qū)動板)、電源板、模擬信號調(diào)理板、數(shù)字信號調(diào)理板、控制板、底板共6塊電路板。圖16(b)為試驗所用的三級式發(fā)電機(jī)，圖16(c)為試驗控制面板。試驗前需先利用交流電源柜進(jìn)行開環(huán)試驗，觀察DSP計算得到的電壓有效值是否正確。之后需進(jìn)行控制保護(hù)功能的驗證，判斷發(fā)生故障時調(diào)壓器是否能順利切除故障，最后再進(jìn)行閉環(huán)試驗[9]。試驗使用的發(fā)電機(jī)額定轉(zhuǎn)速為8 000 r/min，額定輸出電壓為115 V。

圖16 硬件試驗平臺

當(dāng)變頻器頻率設(shè)置為400 Hz，電機(jī)轉(zhuǎn)速為8 000 r/min時，得到A相輸出電壓波形如圖17所示，發(fā)電機(jī)起動階段A相電壓波形如圖18所示，其中通道1所示為發(fā)電電壓波形，通道2為控制信號PWM波形，可以看出發(fā)電機(jī)起動階段電壓超調(diào)量小，平穩(wěn)起動，系統(tǒng)穩(wěn)定性較好。與圖8～圖10所示的穩(wěn)定發(fā)電階段和起動階段A相電壓的仿真結(jié)果對比可以看出，試驗過程中調(diào)壓器的調(diào)節(jié)特性與仿真結(jié)果類似，起動階段的輸出電壓試驗波形比仿真波形更快地趨于穩(wěn)定。

圖17 A相輸出電壓波形

圖18 發(fā)電機(jī)起動階段電壓波形

隨后接入某型號飛機(jī)電動泵作為典型負(fù)載，驗證在變頻環(huán)境下基于本調(diào)壓器，電動泵是否正常起動運(yùn)轉(zhuǎn)，同時檢查確認(rèn)電動泵起動運(yùn)轉(zhuǎn)過程引起的擾動是否對調(diào)壓器產(chǎn)生較大影響。取多個電源頻率點(diǎn)，電動泵加載條件分別為空載、半載、滿載，試驗結(jié)果如圖19～圖21所示。在空載工況下，該數(shù)字式調(diào)壓器的動穩(wěn)態(tài)調(diào)節(jié)特性較好，在480 Hz時經(jīng)過約9 s發(fā)電機(jī)輸出電壓穩(wěn)定。對于半載工況，在頻率大于445 Hz時發(fā)電機(jī)輸出電壓趨于穩(wěn)定的時間已經(jīng)長達(dá)10 s，與空載相比，調(diào)節(jié)性能明顯下降。滿載工況下，發(fā)電機(jī)輸出電壓在410 Hz時趨于穩(wěn)定的時間已經(jīng)接近11 s，調(diào)節(jié)性能進(jìn)一步下降?？梢?，隨著負(fù)載的不斷加入，系統(tǒng)在高頻時趨于穩(wěn)定的時間也逐漸增加，發(fā)電機(jī)的調(diào)節(jié)性能越來越差。因此，以10 s的調(diào)節(jié)時間為基準(zhǔn)，在空載工況下可以調(diào)壓至480 Hz，而半載工況下只能調(diào)壓至445 Hz，滿載工況下甚至還不到410 Hz。起動運(yùn)行過程，電源和調(diào)壓器工作正常，典型電壓波形如圖22所示。

圖19 空載工況下試驗結(jié)果

圖20 半載工況下試驗結(jié)果

圖21 滿載工況下試驗結(jié)果

圖22 起動過程典型電壓波形

6 結(jié) 語

本文提出了一種基于模糊PID控制的數(shù)字式調(diào)壓器，首先對該調(diào)壓器進(jìn)行了分析，利用模糊控制工具箱設(shè)計了模糊控制器，然后設(shè)計了多閉環(huán)回路反饋控制器，通過搭建Simulink仿真模型，仿真結(jié)果驗證了模糊PID控制具有比普通增量式PID控制更好的調(diào)節(jié)特性。最后進(jìn)行了試驗驗證，發(fā)現(xiàn)發(fā)電機(jī)輸出電壓調(diào)節(jié)精度高，穩(wěn)態(tài)性能好，同時，與某型飛機(jī)典型用電負(fù)載進(jìn)行交聯(lián)試驗，運(yùn)行正常，證明了本文設(shè)計的模糊PID控制器的正確性和有效性。