基于圖像技術(shù)的輸電線路覆冰厚度測(cè)量模型

閆 海

（三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院，湖北宜昌 443002）

引言

隨著國民經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，用電需求不斷地增大，經(jīng)濟(jì)社會(huì)對(duì)電網(wǎng)運(yùn)行的可靠性提出更高要求。輸電線路作為電力系統(tǒng)的重要組成部分，起著運(yùn)輸分配電能、傳遞能量的關(guān)鍵作用，它的安全穩(wěn)定運(yùn)行關(guān)系著各地域供電的可靠性，維系著國民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展[1‐3]。我國地域遼闊，地形復(fù)雜，輸電網(wǎng)架分布廣泛、運(yùn)行條件十分復(fù)雜，而且長年暴露在野外，很容易受到氣候、地勢(shì)地貌、空氣環(huán)流及冷暖空氣對(duì)流等因素影響造成輸電線路覆冰、舞動(dòng)等事故。其中輸電線路覆冰是很常見的現(xiàn)象，世界各地因線路覆冰過負(fù)荷時(shí)常發(fā)生輸電線路斷線、倒桿（塔）斷線及線路舞動(dòng)的電氣事故，直接威脅人民的生產(chǎn)生活，同時(shí)對(duì)大型生產(chǎn)企業(yè)和電力系統(tǒng)造成巨大損失[4,5]。

文獻(xiàn)[6,7]通過在桿塔上安裝攝像頭拍攝圖像傳到終端，人眼識(shí)別覆冰導(dǎo)線圖像，經(jīng)過除噪、濾波、邊緣檢測(cè)等圖像預(yù)處理后，利用相機(jī)像素比例關(guān)系算出覆冰厚度。近年來，基于圖像處理的線路覆冰厚度在線監(jiān)測(cè)受到國內(nèi)外很多學(xué)者的追捧，但這種方法讓學(xué)者們把注意力過多地集中在圖像處理上，而忽略了圖像采集過程中的諸多問題，同時(shí)也缺乏系統(tǒng)的論證，得出的覆冰厚度值誤差較大。

為解決上述問題，設(shè)計(jì)了一種基于圖像技術(shù)、利用相機(jī)小孔成像原理的測(cè)量模型。為適應(yīng)智能手機(jī)相機(jī)拍照特點(diǎn)，通常采用改進(jìn)的張正友相機(jī)標(biāo)定法[10]，得出相機(jī)的內(nèi)外參數(shù)，但相機(jī)標(biāo)定的主要任務(wù)是得到相機(jī)內(nèi)部參數(shù)，利用圖像物理尺寸與像素點(diǎn)數(shù)的比例關(guān)系求出每一英寸的像素點(diǎn)數(shù)αx、αy，與焦距f的比值便是fx、fy，通過圖像縮放光軸中心不變的定理求出u0，v0。利用小孔成像、幾何相似原理設(shè)計(jì)線路覆冰厚度測(cè)量模型，利用智能手機(jī)拍照試驗(yàn)，拍攝多組試驗(yàn)數(shù)據(jù)來驗(yàn)證模型的正確性及精確度，最后進(jìn)行誤差分析。

1 適應(yīng)智能手機(jī)的相機(jī)標(biāo)定法

攝像機(jī)模型其實(shí)就是簡化的光學(xué)成像模型，即常見的針孔成像模型。相機(jī)標(biāo)定是通過數(shù)學(xué)變換和矩陣計(jì)算來求解相機(jī)內(nèi)外部參數(shù)的過程，方法分為傳統(tǒng)相機(jī)標(biāo)定法和自標(biāo)定法兩大類，而傳統(tǒng)相機(jī)標(biāo)定法有兩點(diǎn)法、共平面法、張正友相機(jī)標(biāo)定法等。

1.1 坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換

為了方便描述后面的小孔成像模型，將三維的世界坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為二維的像素坐標(biāo)，為后續(xù)的模型計(jì)算做準(zhǔn)備，以下建立了幾個(gè)坐標(biāo)系：世界坐標(biāo)系、像素坐標(biāo)系、圖像坐標(biāo)系、相機(jī)坐標(biāo)系。各坐標(biāo)系統(tǒng)如圖1所示。

圖1 各類坐標(biāo)系

世界坐標(biāo)系(Xw,Yw,Zw)是視覺系統(tǒng)坐標(biāo)系，P是世界坐標(biāo)系上任意一點(diǎn)，像素坐標(biāo)系與相機(jī)坐標(biāo)系均以世界坐標(biāo)系為參考標(biāo)準(zhǔn)。相機(jī)坐標(biāo)系由XC軸、YC軸、ZC軸組成，像素坐標(biāo)系（u,v）是相機(jī)成像面上的二維坐標(biāo)系，以pixel為單位，表示圖像行與列方向的像素點(diǎn)數(shù)。圖像坐標(biāo)系（x,y）的原點(diǎn)交像素坐標(biāo)系于(u0,v0)，相機(jī)坐標(biāo)系的ZC軸經(jīng)過像素坐標(biāo)系交于點(diǎn)(u0,v0)，這里ZC軸指光軸，與像平面u，v垂直，同時(shí)，相機(jī)坐標(biāo)系的XC軸、YC軸分別與像素坐標(biāo)系的u軸、v軸平行。已知相機(jī)鏡頭中心到成像面的距離為焦距f，圖像坐標(biāo)系z(mì)軸與攝像機(jī)坐標(biāo)系ZC重合，則相機(jī)中任意一點(diǎn)P（XC，YC，ZC）投影到圖像坐標(biāo)系上為點(diǎn)（x,y,f）。

1.2 標(biāo)定過程

為適應(yīng)本研究的需要，首先標(biāo)定相機(jī)內(nèi)部參數(shù)，即先確定fx、fy與主點(diǎn)（u0，v0），再利用上述張正友相機(jī)標(biāo)定方法得出相機(jī)外部參數(shù)，由于本課題下述的模型計(jì)算主要利用相機(jī)的內(nèi)部參數(shù)，下面將詳細(xì)敘述相機(jī)內(nèi)部參數(shù)的標(biāo)定過程。

采用智能手機(jī)全屏拍照模式，圖像分辨率為1 968×4 144，手機(jī)顯示屏的物理尺寸為橫向6.8 cm，縱向14.3 cm，故dx=0.034 6，dy=0.034 5，手機(jī)相機(jī)焦距f=4.52 mm，故fx=130.635 8，fy=131.014 5。

當(dāng)相機(jī)拍攝的焦距發(fā)生變化時(shí)，圖像上物體會(huì)產(chǎn)生縮放變化，但光軸不變，光軸與像平面的交點(diǎn)（u0，v0）不變，所以，利用相機(jī)的不同焦距拍攝同一物體，假設(shè)相機(jī)從f1變?yōu)閒2，則：

式中，(x1,y1)是相機(jī)焦距為f1時(shí)物體上的特征點(diǎn)圖像坐標(biāo)，(x2,y2)是相機(jī)焦距為f2時(shí)物體上的特征點(diǎn)坐標(biāo)。在拍攝目標(biāo)物體時(shí)多取幾組這樣的特征點(diǎn)坐標(biāo)代入式（1）中，便可計(jì)算出u0，v0。本試驗(yàn)所用相機(jī)u0=1 090.685 1，v0=2 086.842 0。

2 輸電線路覆冰厚度測(cè)量模型

2.1 測(cè)量模型的建立

在測(cè)算導(dǎo)線覆冰厚度模型中，通過攝像機(jī)標(biāo)定，得到相機(jī)內(nèi)部參數(shù)fx,fy,u0,v0，與此同時(shí)，盡量做到像平面與待測(cè)覆冰導(dǎo)線平行，根據(jù)相機(jī)小孔成像原理及圖像與實(shí)際待測(cè)目標(biāo)的空間幾何關(guān)系得到待測(cè)覆冰導(dǎo)線厚度的實(shí)際值。又依據(jù)相機(jī)與地平面的關(guān)系建立了圖像像素坐標(biāo)系與世界坐標(biāo)系距離的幾何模型，如圖2所示。

圖2 測(cè)量深度值的幾何模型

圖2中，L代表地平面，h為鏡頭中心到地平面的垂直高度，d為像素坐標(biāo)系與世界坐標(biāo)系的水平距離（深度值），光軸與像平面垂直交于(x0,y0),即像素坐標(biāo)為（u0,v0），像素坐標(biāo)（x,y）表示覆冰線路上冰面最高點(diǎn)。α為相機(jī)俯視角，β為光軸與上邊緣光線的夾角，f為相機(jī)設(shè)定的焦距，在以下的模型計(jì)算中，已標(biāo)定的相機(jī)內(nèi)部參數(shù)及焦距保持不變。

則：

智能手機(jī)拍照過程中，覆冰圖像會(huì)按一定比例系數(shù)放大，α+β很有可能會(huì)大于90°，故加上絕對(duì)值，其中，

結(jié)合（2）（3）式可得：

根據(jù)圖3所示圖像坐標(biāo)與像素坐標(biāo)幾何關(guān)系可知：

圖3 圖像坐標(biāo)與像素坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型

即可得y=(v-v0)dy,則yy′表示圖像中覆冰導(dǎo)線垂直方向像素差值，dy表示每個(gè)像素點(diǎn)的平面距離。

根據(jù)相機(jī)小孔成像原理，建立如圖4所示覆冰導(dǎo)線像素映射模型。

在如圖4所示模型分析中，將覆冰后的導(dǎo)線看作理想規(guī)則的圓柱形，垂直截面是規(guī)則圓形，在實(shí)際測(cè)量中，攝像機(jī)架設(shè)高度h和相機(jī)仰視角α?xí)S著測(cè)量的需求發(fā)生變化，但各成像面之間的相對(duì)夾角不變，∠PMH=∠PNH=∠MNB=90°，PO⊥yy′，MN⊥PH交于點(diǎn)B，∠HMB=∠HNB=β。H表示圓心，HM、HN表示圓H的半徑，PM、PN為切線。根據(jù)幾何相似原理可得：

圖4 覆冰導(dǎo)線像素映像模型

h是相機(jī)架設(shè)的高度，α是相機(jī)俯視角，這些可通過測(cè)量直接得出。D表示覆冰導(dǎo)線直徑，vv′表示圖像中覆冰導(dǎo)線垂直方向上像素值差值，fy為相機(jī)內(nèi)部參數(shù)。

已知未覆冰輸電線路直徑D′，考慮到智能手機(jī)拍攝過程中，目標(biāo)覆冰圖像會(huì)存在放大比例系數(shù)k，則覆冰厚度d′計(jì)算公式如下：

2.2 結(jié)果與分析

本研究使用智能手機(jī)拍攝目標(biāo)圖像，經(jīng)過相機(jī)標(biāo)定后，相機(jī)內(nèi)部參數(shù)為：fx=130.635 8，fy=131.014 5，u0=1 090.685 1，v0=2 086.842 0。模擬輸電線路覆冰后，閾值為150的邊緣分割圖像如圖5。

圖5 閾值150的邊緣分割圖像

圖像尺寸為1 968×4 144，焦距f=4.52 mm，相機(jī)采用全屏拍攝模式，手機(jī)屏幕斜對(duì)角長15.4 cm，則圖像分辨率=756.736 8(pixel)，相機(jī)鏡頭中心到地平面的垂直高度h=56.838 1 cm，俯視角α=14.5°。通過測(cè)量實(shí)際覆冰厚度作為參考值，實(shí)際覆冰導(dǎo)線覆冰厚度為2.6 cm（本試驗(yàn)測(cè)量的是冰柱凸起部分最大覆冰厚度，凸起冰柱右半段按均勻覆冰近似處理，以測(cè)量上冰面覆冰厚度值為準(zhǔn)），通過閾值分割處理圖像后，沿冰柱直徑方向選取像素坐標(biāo)Smax（714，1523），Smin（903，2028），則直徑方向像素坐標(biāo)差值 vv′=539.21，-(y-y0)=269.605，圖片放大比例系數(shù)k=4,未覆冰導(dǎo)線直徑D′=1.94 cm，將以上數(shù)據(jù)代入公式（8），（9）可以測(cè)算出覆冰線路總直徑D=7.012 6 cm，覆冰厚度d′=2.566 3 cm，相對(duì)誤差約為-2.45%，可見模型測(cè)量誤差較小。

為驗(yàn)證不同覆冰厚度測(cè)量模型的精度，本研究從不同拍攝高度、不同角度、不同距離拍攝來測(cè)量直徑不同的規(guī)則圓柱直徑，結(jié)果如表1所示。

2.3 誤差分析

表1數(shù)據(jù)表明不同環(huán)境下測(cè)量的覆冰線路總直徑會(huì)存在不同的相對(duì)誤差，經(jīng)試驗(yàn)研究分析，誤差主要來源于相機(jī)拍攝高度h與俯視角α的測(cè)量誤差，以及像素坐標(biāo)選取帶來的誤差，而像素坐標(biāo)差值vv′改變±5%都會(huì)給最后的測(cè)量結(jié)果帶來非常大的變化，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出本文的誤差范圍，故表中vv′應(yīng)保證絕對(duì)的準(zhǔn)確性。在一定范圍內(nèi)分別改變h、α的值對(duì)最后的測(cè)量結(jié)果誤差進(jìn)行分析，表2為α不變、h變化10%的分析結(jié)果，表3為α變化10%、h不變的分析結(jié)果。

表1 不同直徑圓柱測(cè)量數(shù)據(jù)

表2 α不變、h變化10%的誤差分析

通過表2～3數(shù)據(jù)可知，h不變、α變化10%相對(duì)誤差變化幅度明顯大于α不變、h變化10%相對(duì)誤差變化幅度，這說明α測(cè)量誤差對(duì)測(cè)量模型得出覆冰厚度誤差影響較大。由上文可知，考慮到鏡頭的切向畸變，目標(biāo)覆冰線路應(yīng)盡量處于圖像中間位置，在采集圖像時(shí)，主要通過調(diào)整相機(jī)拍攝角度達(dá)到這一目的，這可解釋?duì)翜y(cè)量誤差較h而言對(duì)最后的測(cè)量結(jié)果影響較大。

3 結(jié)論

基于圖像技術(shù)，利用相機(jī)小孔成像原理設(shè)計(jì)了覆冰導(dǎo)線厚度測(cè)量模型，結(jié)合三角形幾何相似定律，推出導(dǎo)線覆冰厚度計(jì)算公式，在采集圖像的過程中記錄下相機(jī)拍攝高度h、相機(jī)俯視角度α以及未覆冰導(dǎo)線直徑D′，利用相機(jī)標(biāo)定求出相機(jī)內(nèi)部參數(shù)，將以上數(shù)據(jù)代入公式得出模型測(cè)量值。為驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性，收集整理了不同環(huán)境下，不同覆冰線路模型測(cè)算結(jié)果，并對(duì)其進(jìn)行誤差分析，發(fā)現(xiàn)模型測(cè)算覆冰厚度的相對(duì)誤差主要來源于h、α的測(cè)量誤差，而α的偏差對(duì)最后測(cè)算結(jié)果影響更大。

表3 α變化10%、h不變的誤差分析