致密氣藏壓裂水平井溫度剖面影響因素分析

羅紅文，李海濤，安樹杰，辛 野，李 磊，鄒順良，李 穎，劉 暢

(1.西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610500；2.中油奧博科技有限公司，四川 成都 610097；3.中海油能源發(fā)展股份有限公司，天津 300454；4.中國石油華北石油管理局有限公司，河北 廊坊 065000；5.中國石化江漢石油工程有限公司，湖北 武漢 430073)

0 引 言

近年來，分布式光纖溫度測試(DTS)技術(shù)發(fā)展十分迅速，且越來越多地被應(yīng)用于油氣藏水平井井下動(dòng)態(tài)監(jiān)測中，DTS的顯著優(yōu)勢在于可以對全水平井段的溫度剖面進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測，提供連續(xù)準(zhǔn)確的溫度剖面數(shù)據(jù)[1-3]。因此，不少學(xué)者也指出，根據(jù)DTS所測溫度剖面不僅可以定性識別人工裂縫、判斷流體類型、評價(jià)壓裂改造效果等，其更重要的意義在于可以根據(jù)DTS數(shù)據(jù)定量解釋壓裂水平井產(chǎn)出剖面、裂縫流量貢獻(xiàn)及裂縫參數(shù)等[4-5]。然而，要達(dá)到這一目的，首先必須實(shí)現(xiàn)壓裂水平井溫度剖面預(yù)測并找到影響壓裂水平井溫度剖面的主導(dǎo)因素。基于直井溫度模型[4-6]，國內(nèi)外學(xué)者在水平井溫度剖面預(yù)測方面做了許多研究，也取得了一定的成果。Yoshioka等[7]建立了最早的考慮焦耳-湯姆遜效應(yīng)、熱對流和熱傳導(dǎo)的水平井穩(wěn)態(tài)溫度模型，隨后又考慮多相流的影響，建立了新的兩相流水平井溫度模型，并分析了不同流體流入時(shí)水平井溫度剖面的變化情況[8-9]。Muradov等[10]建立了適用于單相產(chǎn)油或產(chǎn)水的水平井穩(wěn)態(tài)溫度模型，并根據(jù)溫度剖面測試數(shù)據(jù)反演解釋水平井產(chǎn)出剖面。Li等[11]建立了一套水驅(qū)油藏水平井溫度動(dòng)態(tài)模型，并進(jìn)行了實(shí)例分析。Radespiel[12]提出了一個(gè)簡化的一維井筒溫度模型來計(jì)算水平井井筒中的溫度變化。朱世琰[1]和蔡珺君等[13]也分別建立了油水兩相水平井溫度剖面預(yù)測模型，還討論了不同因素對水平井溫度剖面的影響規(guī)律。然而，關(guān)于壓裂水平井溫度剖面預(yù)測方面的研究相對較少，Yoshida等[14]建立了單相頁巖氣藏壓裂水平井穩(wěn)態(tài)溫度預(yù)測模型，但模型僅適用于均質(zhì)儲層的情況。Cui等[15]基于三線性流假設(shè)，建立了考慮人工裂縫的頁巖氣藏壓裂水平井半解析穩(wěn)態(tài)溫度模型，但模型中未考慮儲層各向異性和井筒摩擦對溫度剖面的影響。由此可見，目前壓裂水平井溫度剖面預(yù)測方面的研究仍存在著諸多不足，尤其是針對致密氣藏壓裂水平井溫度剖面預(yù)測方面的研究鮮有涉及。因此，此次研究建立了一套致密氣藏壓裂水平井溫度剖面預(yù)測模型，通過耦合求解，實(shí)現(xiàn)了不同裂縫參數(shù)情況下的致密氣藏壓裂水平井溫度剖面預(yù)測；分析了壓裂水平井溫度剖面的分布特征，并分別采用正交實(shí)驗(yàn)分析法和定量實(shí)驗(yàn)分析法評價(jià)了溫度剖面的影響因素和敏感性，確定了影響致密氣藏壓裂水平井溫度剖面的主導(dǎo)因素，為致密氣藏壓裂水平井產(chǎn)出剖面、裂縫參數(shù)等定量解釋奠定了理論基礎(chǔ)。

1 致密氣藏壓裂水平井溫度剖面預(yù)測模型

基于質(zhì)量守恒、能量守恒原理，建立如圖1(箭頭為流體流動(dòng)方向)所示箱型致密氣藏壓裂水平井溫度剖面模型。為了準(zhǔn)確預(yù)測致密氣藏壓裂水平井溫度分布，在建立溫度剖面預(yù)測模型時(shí)，考慮了包括焦耳-湯普遜效應(yīng)、熱對流、熱傳導(dǎo)、黏性耗散和熱膨脹等微量熱效應(yīng)，以及井筒內(nèi)摩擦生熱對井筒溫度剖面的影響，而且，還建立了獨(dú)立的裂縫系統(tǒng)滲流模型和熱學(xué)模型，并將其與井筒模型耦合求解。如圖1所示，溫度模型包括了儲層、人工裂縫和井筒(固井分段壓裂完井)3個(gè)部分，對各部分都分別建立了對應(yīng)的滲流模型和熱學(xué)模型用以表征各部分之間的流體交換和熱量傳遞。

圖1 箱型致密氣藏壓裂水平井模型示意圖

1.1 儲層模型

(1) 儲層滲流模型。基于質(zhì)量守恒原理，引入擬壓力函數(shù)，建立儲層滲流模型，計(jì)算儲層中的壓力分布。

(1)

式中：φ為儲層孔隙度；μg為氣體黏度，mPa·s；Cg為氣體壓縮系數(shù)，MPa-1；ψ為氣相擬壓力[16-17]，MPa2/(mPa·s)；t為生產(chǎn)時(shí)間，d；Kx、Ky、Kz分別為x、y、z方向的儲層滲透率，mD。

(2) 儲層熱學(xué)模型?；谀芰渴睾惴匠蘙18]，考慮了焦耳-湯普遜效應(yīng)、熱對流、熱傳導(dǎo)、黏性耗散和熱膨脹等微量熱效應(yīng)對溫度剖面的影響，建立儲層熱學(xué)微分方程：

(2)

(3)

式中：Cp為流體或儲層巖石比熱容，J/(kg·K)；ρ為流體或儲層巖石密度，kg/m3；Cpg為流體比熱容，J/(kg·K)；Cps為儲層巖石比熱容，J/(kg·K)；ρs為儲層巖石密度，kg/m3；ρg為流體密度，kg/m3；β為熱膨脹系數(shù)，1/K；K為儲層滲透率，mD；T為儲層溫度，K；η為儲層熱導(dǎo)率，J/(m·s·K)；p為儲層壓力，MPa；qwb為井筒和儲層之間單位體積的熱傳導(dǎo)速率，J/(m3·s)。

1.2 人工裂縫模型

人工裂縫模型是基于儲層模型建立的，由于人工裂縫寬度較小，可忽略流體在裂縫寬度方向的流動(dòng)，而且，在人工裂縫內(nèi)部，由于流體流動(dòng)引起的熱對流導(dǎo)致能量變化占據(jù)絕對主導(dǎo)地位，而由熱傳導(dǎo)引起的能量變化可以忽略。

(1) 人工裂縫滲流模型如下：

(4)

式中：qF為人工裂縫中的流體流速，m/s；KF為人工裂縫的滲透率，mD；ψF為人工裂縫中的氣相擬壓力，MPa2/(mPa·s)；φF為人工裂縫的孔隙度。

(2) 人工裂縫熱學(xué)模型如下：

(5)

式中：ηF為人工裂縫的熱導(dǎo)率，J/(m·s·K)；TF為人工裂縫的溫度，K；pF為人工裂縫中的壓力，MPa。

1.3 井筒模型

基于質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒和能量守恒原理，建立了固井分段完井的水平井井筒流動(dòng)模型和熱學(xué)模型，分別計(jì)算壓裂水平井井筒中的壓力和溫度分布。為提高模型精度，在井筒模型中還考慮了摩擦生熱對井筒溫度的影響，并與儲層、裂縫模型耦合求解。

(1) 井筒流動(dòng)模型：

(6)

式中：Rinw為井筒內(nèi)徑，m；pwb為井筒中的壓力，MPa；ρwb為井筒中的流體密度，kg/m3；f為井壁摩擦系數(shù)；vwb為井筒中的流體流速，m/s；θ為水平段井筒傾角，°；g為重力加速度，m/s2。

(2) 井筒熱學(xué)模型：

(7)

式中：TI為人工裂縫流入井筒的流體的溫度，K；γ為井筒打開程度[19](井筒打開面積與井筒總面積之比)；Twb為井筒中的溫度，K；UTt為綜合傳熱系數(shù)[2]，J/(m2·s·K)；KJT為焦耳-湯普遜系數(shù)[20]，K/MPa；ρI為人工裂縫流入井筒的流體的密度，kg/m3；vI為人工裂縫流入井筒的流體流速，m/s。

1.4 儲層、人工裂縫及井筒熱學(xué)模型耦合及求解

由式(7)所示的井筒熱學(xué)模型可知，要想獲得壓裂水平井溫度剖面，關(guān)鍵在于求取人工裂縫流入井筒的流體溫度。因此，需要將儲層、人工裂縫及井筒熱學(xué)模型通過熱能源匯項(xiàng)進(jìn)行耦合[14，21]，當(dāng)然，在耦合求解時(shí)，還需要考慮對應(yīng)的邊界條件和初始條件[22]。但考慮到固井分段壓裂完井方式的特點(diǎn)，在固井段和井筒打開段(人工裂縫位置)，熱量傳遞的方式不同，因此，在固井段和井筒打開段分別進(jìn)行熱學(xué)模型耦合。

(1) 固井段熱學(xué)模型耦合。在固井段，儲層主要通過熱傳導(dǎo)向井筒中不斷傳熱，即：

(8)

(2) 井筒打開段(人工裂縫位置)熱學(xué)模型耦合。在井筒打開段，主要通過流體流入將熱量攜帶至井筒中，則：

(9)

式中：r為徑向半徑，m。

式(9)右邊第1項(xiàng)為熱對流項(xiàng)，與井筒熱學(xué)模型式(7)中的熱對流項(xiàng)相對應(yīng)。

從熱力學(xué)模型耦合過程可以看出，儲層、人工裂縫和井筒熱學(xué)模型為相互耦合且非線性的。因此，需要通過迭代實(shí)現(xiàn)耦合溫度模型求解，首先輸入基礎(chǔ)模型參數(shù)，通過氣藏、裂縫滲流模型計(jì)算出儲層和裂縫中壓力分布，將獲得的儲層和裂縫壓力分布代入井筒流動(dòng)模型中計(jì)算井筒流量剖面和壓力剖面；然后將計(jì)算所得的儲層和裂縫中的壓力分布分別代入氣藏和裂縫熱學(xué)模型，計(jì)算出儲層和裂縫中的溫度分布，并將獲得的儲層和裂縫中溫度分布代入耦合溫度模型計(jì)算出人工裂縫流入井筒的流體的溫度剖面(TI)，將TI代入井筒熱學(xué)模型，即可計(jì)算出壓裂水平井井筒中的溫度剖面。

2 致密氣藏壓裂水平井溫度剖面模擬預(yù)測

采用上述建立的耦合溫度剖面預(yù)測模型，對致密氣藏壓裂水平井進(jìn)行了溫度剖面模擬，以分析致密氣藏壓裂水平井溫度分布特征，為溫度剖面影響因素分析奠定基礎(chǔ)。模擬計(jì)算所需的基礎(chǔ)參數(shù)如表1所示，各級裂縫參數(shù)如表2所示。

表1 壓裂水平井基礎(chǔ)參數(shù)

表2 壓裂水平井各級裂縫參數(shù)

圖2為裂縫附近區(qū)域的儲層溫度分布。由圖2可知：在裂縫跟端位置存在明顯的溫度降，其原因?yàn)闅怏w在裂縫位置處經(jīng)射孔孔眼流入井筒，產(chǎn)生較大節(jié)流壓降，使得氣體從裂縫流入井筒時(shí)的焦耳-湯姆遜冷卻效應(yīng)急劇增強(qiáng)；此外，經(jīng)單一裂縫流入的氣體與井筒中已有氣體在裂縫跟端位置發(fā)生混合，產(chǎn)生的混和溫度降進(jìn)一步增強(qiáng)裂縫跟端的冷卻效應(yīng)，兩者共同作用使得裂縫跟端位置存在明顯的溫度降。因此，氣藏壓裂水平井生產(chǎn)時(shí)，由于流體從地層不斷流入井筒，從儲層外邊界到井筒壓力不斷降低，壓降引起的冷卻效應(yīng)逐漸累積，使得儲層向裂縫溫度逐漸降低，在裂縫跟端位置儲層溫度達(dá)到最低值(圖3)。

圖2 裂縫附近區(qū)域儲層溫度分布

圖3 壓裂水平井儲層溫度分布

圖4為壓裂水平井井筒溫度剖面。由圖4可知：壓裂水平井井筒溫度剖面在裂縫處存在明顯的溫度降。這是由于氣體經(jīng)裂縫流入井筒時(shí)，在裂縫跟端產(chǎn)生的壓降較大，焦耳-湯姆遜冷卻效應(yīng)使得流入井筒的氣體溫度降低，從而導(dǎo)致裂縫位置處存在溫度降；而在固井段，由于無流體直接流入井筒，僅通過套管以熱傳導(dǎo)的方式，不斷向井筒中傳遞熱量，從而加熱井筒中的流體，同時(shí)，井筒中還存在流體與井壁之間的摩擦生熱效應(yīng)，裂縫處的降溫和固井段的加熱效應(yīng)共同作用使得壓裂水平井井筒溫度剖面呈現(xiàn)出不規(guī)則的“鋸齒狀”。從水平井趾端到跟端，裂縫處的降溫和固井段的升溫交替重復(fù)出現(xiàn)，任一“鋸齒”(即“降溫+升溫循環(huán)”)都指示著一條有流量貢獻(xiàn)的人工裂縫，而且，“鋸齒”越長，對應(yīng)的裂縫半長越大，裂縫流量貢獻(xiàn)越大。只有對水平井產(chǎn)量有貢獻(xiàn)的有效支撐裂縫，才會呈現(xiàn)出對應(yīng)的溫度響應(yīng)。因此，根據(jù)這一溫度剖面特征，并結(jié)合實(shí)測DTS溫度剖面可對有效人工裂縫進(jìn)行直觀識別和診斷。這對于現(xiàn)場壓裂水平井壓裂效果評價(jià)以及指導(dǎo)重復(fù)壓裂等具有實(shí)際意義。

圖4 壓裂水平井井筒溫度剖面

3 致密氣藏壓裂水平井溫度剖面影響因素分析

分別采用正交實(shí)驗(yàn)分析法和定量實(shí)驗(yàn)分析法，對影響壓裂水平井溫度剖面的單因素進(jìn)行了敏感性分析，并對單因素對溫度剖面的影響程度進(jìn)行排序，模擬計(jì)算所需的基礎(chǔ)參數(shù)仍如表1所示。

3.1 正交實(shí)驗(yàn)分析

正交實(shí)驗(yàn)分析的最終目的是評價(jià)各因素對井筒溫度剖面的影響程度，選取了單井日產(chǎn)氣量(Qg)、儲層滲透率(K)、儲層總導(dǎo)熱系數(shù)(η)、裂縫半長(xf)、裂縫導(dǎo)流能力(FCD)、井筒直徑(D)、水平段井筒傾角(θ)這7個(gè)對壓裂水平井筒溫度剖面影響相對較大的參數(shù)建立正交分析表，正交實(shí)驗(yàn)分析因素及其取值水平如表3所示。在正交實(shí)驗(yàn)分析過程中，以原始地層溫度與各裂縫位置處井筒溫度之差的平均值作為實(shí)驗(yàn)指標(biāo)。該實(shí)驗(yàn)指標(biāo)基本反映了隨不同因素變化時(shí)，地層流體從儲層邊界流入井筒時(shí)的整體溫度降低程度，并通過極差法對實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析。

表3 正交實(shí)驗(yàn)分析因素及取值水平

根據(jù)正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)選取的單因素和各因素水平設(shè)計(jì)，選用L18(37)的標(biāo)準(zhǔn)正交表進(jìn)行正交實(shí)驗(yàn)分析，正交實(shí)驗(yàn)方案如表4所示(表中1、2、3分別和表3中水平1、水平2、水平3對應(yīng))。極差分析結(jié)果(表5)表明，各單因素對壓裂水平井溫度剖面的影響程度從大到小依次為：裂縫半長、單井日產(chǎn)氣量、儲層滲透率、井筒直徑、裂縫導(dǎo)流能力、水平段井筒傾角、儲層總導(dǎo)熱系數(shù)。

表4 正交實(shí)驗(yàn)方案

表5 正交實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.2 定量實(shí)驗(yàn)分析

采用定量實(shí)驗(yàn)方法評價(jià)壓裂水平井溫度剖面變化對各因素的敏感性，之所以稱之為定量，即是在各單一因素指定變化量情況下，通過計(jì)算井筒溫度剖面的改變量，對比分析井筒溫度剖面變化程度，以此來評價(jià)井筒溫度剖面對各因素的敏感性。

共設(shè)計(jì)了1個(gè)參考實(shí)驗(yàn)和7個(gè)對比實(shí)驗(yàn)，以參考實(shí)驗(yàn)作為基準(zhǔn)，每一次實(shí)驗(yàn)僅改變一個(gè)單因素的取值，均在參考實(shí)驗(yàn)的單因素取值的基礎(chǔ)上增加10%，其余單因素取值則保持不變，仍與參考實(shí)驗(yàn)保持一致。定量實(shí)驗(yàn)分析時(shí)，以壓裂水平井在中間裂縫位置處的井筒溫度的變化量作為實(shí)驗(yàn)指標(biāo)，定量實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)及實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表6所示。

表6 定量實(shí)驗(yàn)方案及實(shí)驗(yàn)結(jié)果

定量實(shí)驗(yàn)分析結(jié)果表明：裂縫半長、單井日產(chǎn)氣量和儲層滲透率變化引起的井筒溫度變化量明顯高于其他幾個(gè)因素(表6)。各單因素定量變化引起的井筒溫度變化量絕對值從大到小排序?yàn)椋毫芽p半長、單井日產(chǎn)氣量、儲層滲透率、井筒直徑、裂縫導(dǎo)流能力、水平段井筒傾角、儲層總導(dǎo)熱系數(shù)，與正交實(shí)驗(yàn)分析結(jié)果相一致。而且，從表6所示的井筒溫度(實(shí)驗(yàn)指標(biāo))隨各因素定量增加時(shí)的改變量還可以看出，儲層滲透率、儲層總導(dǎo)熱系數(shù)、裂縫半長、導(dǎo)流能力和井筒直徑與井筒溫度剖面的變化呈正相關(guān)；單井日產(chǎn)氣量和水平段井筒傾角與井筒溫度剖面變化呈負(fù)相關(guān)。

根據(jù)正交實(shí)驗(yàn)和定量實(shí)驗(yàn)分析結(jié)果可知，影響致密氣藏壓裂水平井溫度剖面的主導(dǎo)因素是裂縫半長、單井日產(chǎn)氣量和儲層滲透率。因此，當(dāng)儲層滲透率分布已知時(shí)(或均質(zhì)儲層)，結(jié)合溫度剖面上“鋸齒”的長度，可以對各級裂縫的流量貢獻(xiàn)進(jìn)行初步估算。更進(jìn)一步地，可分別以裂縫半長或地層滲透率作為反演目標(biāo)參數(shù)，并以文中建立的溫度剖面預(yù)測模型作為DTS數(shù)據(jù)反演時(shí)的正演模型，然后根據(jù)合理的數(shù)學(xué)算法(如L-M算法[21，24-25]、MCMC算法[1，26]、SA算法[27]等)建立反演模型，對致密氣藏壓裂水平井實(shí)測DTS數(shù)據(jù)進(jìn)行反演，就可定量解釋出致密氣藏壓裂水平井產(chǎn)出剖面、裂縫流量貢獻(xiàn)及具體的裂縫參數(shù)。

4 結(jié) 論

(1) 建立了考慮諸多微量效應(yīng)和井筒摩擦生熱的致密氣藏壓裂水平井溫度預(yù)測模型，并通過耦合求解，實(shí)現(xiàn)了不同裂縫參數(shù)情況下的致密氣藏壓裂水平井溫度剖面預(yù)測，該溫度模型還可用作致密氣藏壓裂水平井DTS數(shù)據(jù)反演時(shí)的正演模型。

(2) 致密氣藏壓裂水平井生產(chǎn)時(shí)，儲層向裂縫溫度逐漸降低，在裂縫跟端位置儲層溫度達(dá)到最低值；井筒溫度剖面呈現(xiàn)出不規(guī)則的“鋸齒狀”，任一“鋸齒”都指示著一條有流量貢獻(xiàn)的人工裂縫，“鋸齒”越長，對應(yīng)的裂縫半長越大，裂縫流量貢獻(xiàn)越大。因此，可以根據(jù)實(shí)測DTS溫度剖面對有效人工裂縫進(jìn)行識別和診斷。

(3) 正交實(shí)驗(yàn)和定量實(shí)驗(yàn)分析表明各單因素對致密氣藏壓裂水平井溫度剖面的影響程度由大至小依次為：裂縫半長、單井日產(chǎn)氣量、儲層滲透率、井筒直徑、裂縫導(dǎo)流能力、水平段井筒傾角、儲層總導(dǎo)熱系數(shù)；其中，儲層滲透率、儲層總導(dǎo)熱系數(shù)、裂縫半長、導(dǎo)流能力和井筒直徑與井筒溫度剖面的變化成呈相關(guān)，單井日產(chǎn)氣量和水平段井筒傾角與井筒溫度剖面變化呈負(fù)相關(guān)。

(4) 影響致密氣藏壓裂水平井溫度剖面的主導(dǎo)因素是裂縫半長、單井日產(chǎn)氣量和儲層滲透率，在進(jìn)行致密氣藏壓裂水平井實(shí)測DTS數(shù)據(jù)反演時(shí)，可分別以裂縫半長或地層滲透率作為反演目標(biāo)參數(shù)。