基于PWM作動(dòng)器的運(yùn)載火箭伺服系統(tǒng)建模與仿真

梁俊龍，呼延霄，張貴田，尤裕榮

（1. 西北工業(yè)大學(xué)燃燒、熱結(jié)構(gòu)與內(nèi)流場(chǎng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安，710072；2. 西安航天動(dòng)力研究所，西安，710100）

0 引 言

運(yùn)載火箭伺服系統(tǒng)接受實(shí)時(shí)位置調(diào)整參數(shù)推動(dòng)火箭發(fā)動(dòng)機(jī)噴管以一定速度和方向運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)運(yùn)載火箭推力矢量控制。伺服系統(tǒng)是火箭飛行控制系統(tǒng)中關(guān)鍵的控制執(zhí)行分系統(tǒng)，如果伺服機(jī)構(gòu)出現(xiàn)故障，將直接宣告發(fā)射任務(wù)的失敗[1]。運(yùn)載火箭可靠性要求非常高，尤其是載人航天運(yùn)載火箭，分解到伺服系統(tǒng)上則要求其可靠性至少達(dá)到99.9%以上[2]。因此高可靠性的伺服系統(tǒng)是運(yùn)載火箭的支撐性關(guān)鍵技術(shù)，伺服系統(tǒng)優(yōu)化對(duì)提高火箭性能有著重要的影響[3]。

目前成熟的運(yùn)載火箭多采用傳統(tǒng)的機(jī)械液壓控制系統(tǒng)或基于電液伺服閥的調(diào)節(jié)系統(tǒng)。在火箭發(fā)動(dòng)機(jī)電液伺服系統(tǒng)中，電液伺服閥是用來(lái)聯(lián)接液壓部分和電氣部分的元件，其功能是把接收到的小功率模擬電信號(hào)快速精準(zhǔn)的轉(zhuǎn)換為大功率的流量和壓力信號(hào)，這些信號(hào)帶動(dòng)液壓缸或者液壓馬達(dá)，從而驅(qū)動(dòng)負(fù)載的運(yùn)動(dòng)。電液伺服閥充分發(fā)揮了電信號(hào)傳遞快、線路連接簡(jiǎn)單、易于測(cè)量和反饋的優(yōu)點(diǎn)及液壓元件具有的響應(yīng)快、慣性小、輸出功率大等優(yōu)點(diǎn)[4]。文獻(xiàn)[5]～[8]對(duì)基于電液伺服閥的非對(duì)稱(chēng)液壓缸伺服系統(tǒng)進(jìn)行建模仿真，并設(shè)計(jì)了H∞等控制器，研究了泄漏量對(duì)控制系統(tǒng)的影響。

考慮到電壓伺服閥控制元部件的批量及規(guī)格化生產(chǎn)，降低成本或開(kāi)發(fā)簡(jiǎn)易廉價(jià)的各種轉(zhuǎn)換元件、數(shù)字化元部件以及各種抗污染的產(chǎn)品，仍然是今后液壓控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的課題[9]。

某型發(fā)動(dòng)機(jī)在研制過(guò)程中，采用了基于PWM（Pulse Width Modulation）作動(dòng)器代替電液伺服閥對(duì)位置進(jìn)行調(diào)節(jié)，優(yōu)勢(shì)有：a）PWM作動(dòng)器采用數(shù)字量控制代替模量，更符合發(fā)動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)的發(fā)展趨勢(shì)；b）PWM作動(dòng)器抗污染能力強(qiáng)，可以直接利用燃油進(jìn)行作動(dòng)，使得系統(tǒng)大大簡(jiǎn)化；c）PWM作動(dòng)器在非設(shè)計(jì)點(diǎn)控制特性較好，可以使用作動(dòng)燃油對(duì)伺服系統(tǒng)進(jìn)行冷卻。但由于PWM作動(dòng)器頻響較低，使得火箭伺服系統(tǒng)穩(wěn)定性變差，增加了控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)難度。文獻(xiàn)[10]采用4個(gè)高速電磁閥對(duì)雙向液壓缸的方向和位置進(jìn)行了控制，并設(shè)計(jì)了模糊控制器，并進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證，取得較好的效果。文獻(xiàn)[11]對(duì)基于高速閥控制的小作動(dòng)筒工作穩(wěn)定性研究，并設(shè)計(jì)了PID控制器，研究了產(chǎn)品的物理參數(shù)在不同變化下對(duì)穩(wěn)定性控制的影響。

本文基于PWM作動(dòng)器伺服系統(tǒng)工作特點(diǎn)，建立了基于傳遞函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)了抗積分飽和PID控制器，并采用Matlab/Simulink進(jìn)行了數(shù)學(xué)仿真驗(yàn)證，分析了伺服系統(tǒng)穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)調(diào)節(jié)精度。采用AMESim對(duì)整個(gè)非線性控制系統(tǒng)進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，最后通過(guò)地面試驗(yàn)驗(yàn)證了控制算法的可行性。

1 基于PWM作動(dòng)器工作原理

目前位置伺服系統(tǒng)應(yīng)用較為廣泛的是噴嘴擋板式電液伺服閥，結(jié)構(gòu)原理如圖1所示。

圖1 噴嘴擋板式電液伺服閥結(jié)構(gòu)原理Fig.1 Double Nozzle Flapper Electro-hydraulic Servo Valves

噴嘴擋板式電液伺服閥一般包括力矩馬達(dá)和噴嘴擋板閥兩部分。當(dāng)輸入控制電流時(shí)，力矩馬達(dá)的銜鐵組件產(chǎn)生磁場(chǎng)，并與上磁體和下磁體的電磁鐵磁場(chǎng)發(fā)生作用，銜鐵組件發(fā)生偏轉(zhuǎn)，使與銜鐵組件剛性連接的擋板偏離中立位置，導(dǎo)致兩個(gè)噴嘴容腔內(nèi)的壓力發(fā)生變化，產(chǎn)生壓差從而驅(qū)動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)。當(dāng)控制電流的大小和方向改變時(shí)，電液伺服閥輸出流量的大小和方向或者負(fù)載壓力的大小也發(fā)生改變，從而使執(zhí)行機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)速度和運(yùn)動(dòng)方向或者輸出力大小也發(fā)生改變。

電液伺服作動(dòng)器結(jié)構(gòu)原理見(jiàn)圖2，主要由滑閥、減壓閥、PWM高速電磁閥、占空比調(diào)整閥、節(jié)流器及線位移傳感器等組成，其工作原理為：綜合控制器根據(jù)線位移傳感器反饋電壓信號(hào)，通過(guò)控制算法控制驅(qū)動(dòng)高速電磁閥占空比來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)滑閥位置的閉環(huán)控制；同時(shí)，減壓閥閥芯感受控制油路前后壓差，將入口壓力減至額定值，保證控制油路壓差恒定，為高速電磁閥驅(qū)動(dòng)滑閥運(yùn)動(dòng)及其位置的精確、穩(wěn)定控制提供保證。

圖2 PWM作動(dòng)器原理Fig.2 PWM Actuator Schematic

與電液伺服閥相比，PWM作動(dòng)器最大的特點(diǎn)是采用減壓閥、高速電磁閥等代替了力矩馬達(dá)和噴嘴擋板機(jī)構(gòu)，提高了系統(tǒng)抗污染能力，并由傳統(tǒng)的模擬量控制變?yōu)閿?shù)字式控制方式，用閉環(huán)控制的方式實(shí)現(xiàn)了滑閥位移的精確控制。

2 位置伺服系統(tǒng)模型

2.1 PWM作動(dòng)器模型

PWM作動(dòng)器空載輸出流量與輸入占空比信號(hào)可以用二階模型表示：

式中Ksv為空載增益；s為拉氏變換因子；svω為作動(dòng)器自然頻率；svξ為作動(dòng)器阻尼比。設(shè)PWM作動(dòng)器入口為ps，出口為0，無(wú)桿腔壓力為p1，有桿腔壓力為p2。PWM作動(dòng)器負(fù)載壓力為

式中n為有桿腔和無(wú)桿腔面積比，由于作動(dòng)筒活塞面積的非對(duì)稱(chēng)性，有n＝A2/A1；A1為有桿腔面積；A2為無(wú)桿腔面積。

PWM作動(dòng)器兩作動(dòng)窗口的流量為

式中Cd為節(jié)流窗口流量系數(shù)；w為節(jié)流窗口寬度；xsv為閥芯位移；ρ為介質(zhì)密度。根據(jù)式（3）可得：

對(duì)式（4）進(jìn)行求導(dǎo)可得：

定義PWM作動(dòng)器負(fù)載流量為

則作動(dòng)器流量可寫(xiě)為

式中Kc為PWM作動(dòng)器流量壓力增益系數(shù)。

2.2 作動(dòng)筒模型

以無(wú)桿腔流入燃油為例，建立作動(dòng)筒模型。假設(shè)活塞運(yùn)動(dòng)方向由無(wú)桿腔到有桿腔為正，則作動(dòng)筒無(wú)桿腔和有桿腔的體積可以表示為

式中V01為無(wú)桿腔初始體積；V02為有桿腔初始體積；y為作動(dòng)筒活塞位移。則作動(dòng)筒初始位置的體積假設(shè)作動(dòng)筒兩腔初始容積相等，則有。設(shè)Q1為流入無(wú)桿腔的流量，Q2為流出無(wú)桿腔流量，活塞向正方向移動(dòng)時(shí)（y增大），無(wú)桿腔流量增大，有桿腔流量減小，則根據(jù)流量連續(xù)方程有：

式中Cip為內(nèi)泄漏系數(shù)；Ctp為外泄漏系數(shù)。則根據(jù)負(fù)載流量定義，將式（7）和式（8）代入式（9）可得：

式中Ctc為y﹥0時(shí)的總內(nèi)泄漏系數(shù)；Ctc1為總外泄漏系數(shù)。其具體表達(dá)式如下：

將式（8）代入式（10），有：

式中Kcel為流量壓力系數(shù)，Kcel＝Ctc+Kc。

作動(dòng)筒和負(fù)載的力平衡方程為

式中K為負(fù)載彈簧剛度；LF為活塞負(fù)載力；m為活塞質(zhì)量；B為活塞粘性阻尼系數(shù)。

2.3 系統(tǒng)傳遞函數(shù)推導(dǎo)

忽略彈簧負(fù)載，對(duì)式（12）和式（13）取拉氏變換可得：

將上式合并后可得：

其中：

根據(jù)上述推導(dǎo)，將作動(dòng)筒的冷卻流量作為干擾項(xiàng)，則可以得到系統(tǒng)傳遞函數(shù)如圖3所示。

圖3 系統(tǒng)傳遞函數(shù)Fig.3 System Transfer Function

3 位置伺服系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

3.1 PWM作動(dòng)器工作特性

壓力特性是負(fù)載流量為零時(shí)，負(fù)載壓力與閥芯位移之間的變化關(guān)系。

PWM作動(dòng)器壓力特性如圖4所示，伺服閥的壓力增益通常取最大負(fù)載壓降的±40%內(nèi)的平均斜率，該P(yáng)WM作動(dòng)器最大負(fù)載壓降為12.94 MPa，則壓力增益取±5.18 MPa內(nèi)的平均斜率為73.2 MPa/mm。

圖4 PWM作動(dòng)器壓力特性Fig.4 PWM Actuator Pressure Characteristics

內(nèi)泄漏特性指負(fù)載流量為零時(shí)，從回油口流出的總流量。內(nèi)泄漏量隨閥芯位移變化的試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)圖5，當(dāng)閥芯處于零位時(shí)，內(nèi)泄漏量最大為0.127 kg/s，隨著閥芯位移的增大或減小，泄漏量逐漸減小；當(dāng)位移大于+0.5 mm或小于-0.5 mm，內(nèi)泄漏量基本上為零。

圖5 PWM作動(dòng)器內(nèi)泄漏特性Fig.5 Leakage Characteristics in PWM Actuator

空載流量特性是指負(fù)載壓降為零時(shí)，負(fù)載流量與閥芯位移之間的變化關(guān)系見(jiàn)圖6，其中在±0.5 mm的負(fù)重疊區(qū)內(nèi)的流量增益為0.38 （kg·s-1）/mm，在其它區(qū)域內(nèi)的流量增益為0.195 （kg·s-1）/mm，恰好約為負(fù)重疊區(qū)域內(nèi)的一半。

圖6 PWM作動(dòng)器空載流量特性Fig.6 No Load Flow Characteristics of PWM Actuator

負(fù)載流量特性是指在滑閥閥芯在某一位置開(kāi)度下，負(fù)載壓降與負(fù)載流量之間的變化關(guān)系，它全面描述了PWM作動(dòng)器的靜態(tài)性能特性。閥芯在最大位移下的負(fù)載流量特性曲線可以表示該作動(dòng)器工作能力和規(guī)格，當(dāng)負(fù)載所需的壓力和流量能夠被閥芯在最大位移時(shí)的負(fù)載流量曲線所包圍時(shí)，PWM作動(dòng)器就能滿足負(fù)載的要求。PWM作動(dòng)器負(fù)載流量特性見(jiàn)圖7。由最大位移下的負(fù)載流量特性曲線可得，流量為0.22 kg/s時(shí)對(duì)應(yīng)輸出負(fù)載壓力為12.1 MPa。

圖7 PWM作動(dòng)器負(fù)載流量特性Fig.7 Load Flow Characteristics of PWM Actuator

3.2 控制系統(tǒng)原理框圖

圖8給出了基于PWM作動(dòng)器的火箭伺服系統(tǒng)原理框圖。通過(guò)測(cè)量得到的作動(dòng)筒位移與當(dāng)前位移指令求差，然后經(jīng)過(guò)抗積分飽和PID控制算法形成PWM作動(dòng)器占空比信號(hào)，來(lái)控制PWM作動(dòng)器滑閥位置，從而改變PWM作動(dòng)器A、B兩控制腔壓力和流量，達(dá)到控制作動(dòng)筒位移的目的。

圖8 基于PWM作動(dòng)器的火箭伺服系統(tǒng)原理框圖Fig.8 System Principle Block Diagram of Launch Vehicle Servo System based on PWM Actuator

3.3 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差分析

在不考慮冷卻流量時(shí)，假設(shè)輸入為階躍信號(hào)時(shí)，控制系統(tǒng)在負(fù)載力作用下的系統(tǒng)誤差為

將冷卻流量考慮為干擾信號(hào)，則其產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差為

為了減小系統(tǒng)誤差，可以引入積分系數(shù)，若將冷卻流量考慮為干擾信號(hào)，則其產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差為0。

可見(jiàn)，增加積分后，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差重新變?yōu)?。但是上述算法將冷卻流量作為階躍信號(hào)來(lái)處理，而實(shí)際上冷卻流量與壓差相關(guān)，為時(shí)間的函數(shù)，所以積分的效果可能達(dá)不到理想的效果，為了消除冷卻流量帶來(lái)的影響，可以采用改進(jìn)后的抗積分飽和控制算法。必要時(shí)，通過(guò)測(cè)量作動(dòng)筒壓差，對(duì)PWM作動(dòng)器的電液進(jìn)行修正。則在修正指令和冷卻流量同時(shí)作用下的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為

則使得系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為0的PWM作動(dòng)器電壓修正指令為

但實(shí)際中伺服系統(tǒng)作動(dòng)筒的冷卻流量可能不能簡(jiǎn)單得用流量公式計(jì)算，此時(shí)必須根據(jù)不同負(fù)載力的大小然后調(diào)整電壓修正值，使得作動(dòng)筒位移控制誤差滿足要求。通過(guò)記錄不同負(fù)載力情況下作動(dòng)筒壓差與修正電壓，從而獲得二者的擬合關(guān)系式。

3.4 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

為了驗(yàn)證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，則對(duì)系統(tǒng)傳遞函數(shù)具體化，可以得到系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為

可得到系統(tǒng)幅頻特性如圖9所示。系統(tǒng)幅值穩(wěn)定裕度為Gm=7 dB，相位穩(wěn)定裕度為Pm=38°，相角交界頻率為Wg=245 Hz，截止頻率為Wp=97 Hz。一般在工程設(shè)計(jì)中相角裕度一般為30～60°，幅值穩(wěn)定裕度為6 dB?？梢?jiàn)，系統(tǒng)穩(wěn)定，滿足要求。

圖9 伺服系統(tǒng)幅值和相位穩(wěn)定裕度Fig.9 Servo System Amplitude and Phase Stability Margin

4 基于AMESim的數(shù)值仿真

為了驗(yàn)證基于PWM作動(dòng)器的位置系統(tǒng)系統(tǒng)控制特性，采用AMESim軟件對(duì)其進(jìn)行了仿真建模，如圖10所示，仿真結(jié)果如圖11至圖14所示。仿真模型采用的電機(jī)模型為直流電機(jī)模型，泵后壓力波動(dòng)對(duì)轉(zhuǎn)速的控制影響較小，轉(zhuǎn)速控制較為平穩(wěn)。仿真過(guò)程中對(duì)作動(dòng)機(jī)構(gòu)進(jìn)行了簡(jiǎn)化，認(rèn)為作動(dòng)筒所受負(fù)載力同步。而對(duì)于真實(shí)的位置伺服系統(tǒng)而言，由于作動(dòng)筒不同步，導(dǎo)致單個(gè)作動(dòng)筒所受負(fù)載力不同。而且由于不同步帶來(lái)的同步環(huán)摩擦力增大，對(duì)于動(dòng)摩擦力而言，可以看作為負(fù)載力的增大，影響只是系統(tǒng)最大負(fù)載能力。仿真過(guò)程作動(dòng)筒冷卻孔按照固定節(jié)流孔處理，與實(shí)際系統(tǒng)作動(dòng)筒冷卻孔的流量特性有所區(qū)別，所以穩(wěn)態(tài)時(shí)PWM作動(dòng)器的平衡位置會(huì)略有差別，從而影響系統(tǒng)的閉環(huán)控制精度。

圖10 AMESim的仿真模型Fig.10 Simulation Model of the AMEsim

圖11 作動(dòng)筒位移仿真結(jié)果Fig.11 Action Cylinde Displacement Simulation Results

圖14 作動(dòng)筒壓力仿真結(jié)果Fig.14 Action Cylinder Pressure Simulation Results

圖12 柱塞泵后壓力和流量仿真結(jié)果Fig.12 Simulation Results of Pressure Flow after Plunger Pump

圖13 PWM作動(dòng)器滑閥位移仿真結(jié)果Fig.13 Simulation Results of PWM Actuator Spool Displacement

通過(guò)仿真結(jié)果可以看出，在指令為階躍響應(yīng)時(shí)，作動(dòng)筒位移和滑閥位移的穩(wěn)態(tài)誤差＜±3%，調(diào)節(jié)時(shí)間為0.3 s，滿足系統(tǒng)要求。柱塞泵后壓力、作動(dòng)筒有桿腔和無(wú)桿腔壓力滿足設(shè)計(jì)要求。

5 位置伺服系統(tǒng)系統(tǒng)地面試驗(yàn)驗(yàn)證

從圖15位置伺服系統(tǒng)地面試驗(yàn)結(jié)果來(lái)看，方波指令下，作動(dòng)筒位置的動(dòng)態(tài)特性和穩(wěn)定性與仿真結(jié)果一致，但位置控制存在一定的穩(wěn)態(tài)誤差。

圖15 方波指令火箭伺服系統(tǒng)調(diào)節(jié)特性Fig.15 Regulation Characteristics of Rocket Servo System under Square Wave Command

穩(wěn)態(tài)誤差產(chǎn)生的主要原因是試驗(yàn)中冷卻流量與仿真結(jié)果有一定的差別，導(dǎo)致冷卻流量修正模型與仿真模型不一致，從而存在穩(wěn)態(tài)誤差。根據(jù)地面試驗(yàn)結(jié)果對(duì)冷卻流量模型重新修正后，圖16給出了正弦指令下位置伺服系統(tǒng)的跟隨特性，可以看出冷卻流量模型修正后，穩(wěn)態(tài)誤差減小，滿足伺服系統(tǒng)位置控制穩(wěn)態(tài)誤差＜±3%的要求。

圖16 正弦指令火箭伺服系統(tǒng)調(diào)節(jié)特性Fig.16 Regulation Characteristics of Rocket Servo System under Sinusoidal Command

6 結(jié)束語(yǔ)

本文根據(jù)運(yùn)載火箭伺服系統(tǒng)工作特點(diǎn)，完成基于PWM作動(dòng)器的火箭發(fā)動(dòng)機(jī)位置伺服系統(tǒng)建模，獲得了控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)，設(shè)計(jì)了抗積分飽和PID控制器，對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)誤差進(jìn)行了分析，并采用AMESim軟件對(duì)非線性系統(tǒng)進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。最后通過(guò)位置伺服系統(tǒng)地面試驗(yàn)驗(yàn)證了控制算法和調(diào)節(jié)方案的可行性。

仿真結(jié)果表明，基于PWM的火箭伺服系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)控制精度和動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性滿足設(shè)計(jì)要求，為運(yùn)載火箭伺服系統(tǒng)提供了一種新的設(shè)計(jì)思路。