第三代渦識別方法綜述

王紫樂

摘要：雖然渦旋識別是流體力學中一個廣泛關(guān)注的問題，但流體力學學界尚未對渦旋的定義達成一個普遍接受的共識。本文對第三代渦識別方法和渦的六要素進行了詳細的介紹。

關(guān)鍵詞：渦旋識別;第三代渦識別方法;渦的六要素

1 前言

自然界中渦無處不在，小到原子中的電子的運動，大到銀河系星云的運動，都屬于渦。更為重要的是湍流中存在著大量各種尺度不一和強度各異的渦結(jié)構(gòu)，并且這些渦在湍流生成和維持過程中發(fā)揮著關(guān)鍵性的作用。然而長期以來渦并沒有一個為大家普遍接受的定義。

渦結(jié)構(gòu)廣泛存在于自然界和工業(yè)界中，尤其是 在湍流中存在著大量尺度和強度各異的渦結(jié)構(gòu)，在湍流生成和維持過程中發(fā)揮著關(guān)鍵性的作用，因此，準確識別渦結(jié)構(gòu)對理解流動機制、解決湍流難題和進行流動控制都具有重要的意義。從客觀物理原理定義一個渦旋識別標準是非常重要的，但是這一點長期以來一直沒有被重視起來。第一代渦識別方法是基于渦量而來的，明顯“渦渦不分”。而第二代渦識別方法會受到不同程度的拉壓剪切污染，用標量來代替向量，不僅不能給出渦的完整信息，而且受閾值的影響非常嚴重。為了克服第二代渦識別方法存在的種種問題，在2016年，Liu等人[1]提出了渦識別方法，首次提出了將渦量進一步分解為旋轉(zhuǎn)部分和非旋轉(zhuǎn)部分的概念，后來又提出了Liutex向量，以Liutex為基礎(chǔ)的渦識別方法逐漸形成了一個完整的理論體系，即第三代渦識別方法。第三代渦識別方法成功回答了渦的六大要素，包括渦的絕對強度、相對強度、當?shù)匦D(zhuǎn)軸、渦核位置、渦核大小和渦邊界定義，而第一代渦識別方法無法提供上述要素，第二代僅能在極小閾值條件下提供渦的大致邊界?；谝陨蟽?yōu)點，第三代渦識別方法迅速得到了廣泛的應(yīng)用。

2 第三代渦識別方法

2.1 準則

將渦量分解為旋轉(zhuǎn)部分和非旋轉(zhuǎn)部分，即，其中R代表旋轉(zhuǎn)部分渦量，S代表非旋轉(zhuǎn)部分，即純剪切。代表旋轉(zhuǎn)部分渦量大小占總渦量大小的比例，公式為：

式中： 為很小的正數(shù)，目的是防止出現(xiàn)零除，如果不使用，在流場中 都接近于0的地方會識別出虛假的結(jié)構(gòu)。;0.52為經(jīng)驗值，大量實驗證明Ω>0.52可以有效識別渦旋;準則的閾值Ω>0.5與Wk準則的閾值Wk>1、Q準則的閾值Q>0是等價的。

可以看出渦識別方法仍然用對稱張量反對稱張量，所以它還是屬于第二代渦識別方法，只是它對閾值不敏感，能同時捕捉到強渦和弱渦。

2.2 Liutex準則

上述速度梯度矩陣的分解中反對稱部分因為有附加部分不能真實代表流體剛性旋轉(zhuǎn)部分，故對速度梯度矩陣進行不附加的直接分解，與Cauchy-Stokes分解相比，Liutex是在主坐標系下進行的張量分解：

其中R代表流體運動的剛性旋轉(zhuǎn)部分，即渦旋強度。

與以往的渦識別方法不同，①Liutex向量的定義不僅用到速度梯度張量的特征值，更用到了它的特征向量和當?shù)氐臏u量;②Liutex向量不僅可以表征旋轉(zhuǎn)強度的大小，更給出了當?shù)匦D(zhuǎn)軸的信息，③與Cauchy-Stokes分解相比，Liutex提供了精確捕捉流動剛性旋轉(zhuǎn)部分的運動分解。[2]

2.3 準則

應(yīng)該注意到第三代渦識別方法識別出的渦結(jié)構(gòu)不隨觀察者的運動而改變，都是伽利略不變量，即不隨坐標系的平移、勻速運動及勻速旋轉(zhuǎn)而改變。且第三代渦識別方法可以給出渦六大要素的全部信息。渦的六要素包括①渦的絕對強度可以用Liutex的大小R 來表示，代表當?shù)亓黧w剛體旋轉(zhuǎn)運動部分旋轉(zhuǎn)角速度的二倍。②渦的相對強度可以用ΩR準則來衡量，它類似流體中Liutex的濃度或流體的剛度。③渦

的當?shù)匦D(zhuǎn)軸就是Liutex向量的方向r，也就是速度梯度張量 的實特征向量。④渦核中心是一根特殊的Liutex線，滿足 的條件。⑤渦核中心是一根特殊的Liutex線，滿足 的條件。⑥渦的邊界由旋轉(zhuǎn)區(qū)域和非旋轉(zhuǎn)區(qū)域

的交界面來定義，一般選取一個閾值，比如Ω=0.52，Q>QThreshold。[3]

回顧三代渦識別方法，第一代和第二代渦識別方法都不能夠完全回答上述六個問題。渦和渦量是兩個不同的概念，使用渦量沒有辦法正確地識別渦結(jié)構(gòu)，更不可能給出正確的渦核和渦邊界。通過針對具體問題選擇合適的閾值，Q、λ2、△、和λcil等第二代渦識別方法能夠給出近似的渦邊界，但作為標量，無法給出當?shù)匦D(zhuǎn)軸信息，并且沒有閾值選擇的確定標準。表1給出了三代渦識別方法所能夠提供的信息對比，可以看到只有第三代渦識別方法給出了渦六大要素的全部信息。

綜上所述，渦是一個自然現(xiàn)象，更是湍流的組分和肌腱，但始終沒有得到明確的定義，這也是渦科學和湍流研究長期進展緩慢的重要原因之一。希望Liutex這個新物理量的引入，能對流體動力學發(fā)展產(chǎn)生影響，使湍流理論從定性研究逐步向定量研究發(fā)展。

參考文獻

[1]Liu C Q，Wang Y Q，Yang Y，et al. New omega vortex identification method[J]. Science China Physics，Mechanics & Astronomy，2016，59（8）：684-711.

[2]王義乾，桂南.第三代渦識別方法及其應(yīng)用綜述[J].水動力學研究與進展（A輯），2019，34（04）：413-429.