基于灰色理論與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隧道圍巖變形預(yù)測

唐林俊 寧曉駿 李楊 楊東 費建文

(昆明理工大學(xué)建筑工程學(xué)院 昆明 650500)

0 引言

近年我國隧道工程修建規(guī)模日益增大，隧道施工中可能會出現(xiàn)各種復(fù)雜的情況，如淺埋偏壓、小凈距、穿越斷層破碎帶、硬巖巖爆等，極大地影響了隧道施工安全及圍巖的穩(wěn)定。其中，淺埋偏壓隧道常伴隨有變形不均和變形速度快等問題，輕則影響隧道的正常使用，重則會發(fā)生坍塌等災(zāi)害損失。因此，對淺埋偏壓隧道進行變形預(yù)測以反映其變化發(fā)展的動態(tài)過程，對于隧道的安全性以及支護方案設(shè)計等具有指導(dǎo)意義[1]。

國內(nèi)外學(xué)者對于隧道圍巖的變形預(yù)測進行了大量的研究。其中，經(jīng)驗公式能夠在一定程度上預(yù)測出具體位置的變形情況，但其考慮的影響因素不全面。數(shù)值分析法則彌補了經(jīng)驗法的不足之處，可以考慮不同施工工藝和地質(zhì)條件來選取合理的本構(gòu)模型進行計算，還可以考慮流變與固結(jié)的時間和開挖空間效應(yīng)等，所以應(yīng)用得比較廣泛[2]。但數(shù)值分析法的缺點是建立出準(zhǔn)確反映隧道圍巖變形本構(gòu)模型的難度較大，致使研究結(jié)果與實際情況相差較大。

由于巖土工程具有模糊性、隨機性和信息不完整性等性質(zhì)，采用計算機智能算法對圍巖變形進行預(yù)測有比較好的適用性[3]?；诖耍疚囊灾貞c某淺埋偏壓隧道工程為背景，基于GM(1,1)灰色理論模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對隧道拱頂沉降和水平收斂進行預(yù)測，再對兩種預(yù)測模型進行對比分析，選擇適宜于該隧道的預(yù)測方法。所得結(jié)論可為淺埋偏壓隧道的設(shè)計及施工優(yōu)化提供依據(jù)，對類似工程具有指導(dǎo)意義。

1 工程背景

隧道地處重慶市城區(qū)，設(shè)計車速為50 km/h，雙向分離式六車道。左線的樁號范圍為ZK1+120～ZK5+110，全長3.99 km，右線的樁號范圍為 YK0+690～YK4+649.478，全長3.95 km，隧道內(nèi)部凈寬13.25 m，凈高7 m。隧道圍巖級別主要為IV～VI級。

本文研究對象為隧道洞口段ZK2+967～ZK3+020，YK2+520～YK2+580，該段屬于淺埋偏壓土層隧道，圍巖等級為Ⅵ級，存在埋深淺、偏壓、小凈距等復(fù)雜情況，設(shè)計和施工技術(shù)難度較大。在前期施工過程中發(fā)現(xiàn)地質(zhì)情況復(fù)雜，出現(xiàn)地表位移和沉降較大、隧頂?shù)孛骈_裂、初期支護有明顯裂紋等不良現(xiàn)象，屬于場地條件復(fù)雜工程。

在隧道洞口段ZK2+967～ZK3+020，YK2+520～ZK2+580設(shè)計了以拱頂下沉及周邊收斂為主要內(nèi)容的監(jiān)控量測項目。用現(xiàn)場監(jiān)測結(jié)果反饋設(shè)計，指導(dǎo)安全施工，為及時根據(jù)實際工程情況變更開挖方式及支護設(shè)計提供科學(xué)依據(jù)。水平收斂和拱頂下沉測量精度均為1 mm，每天進行1～2次測量。洞內(nèi)拱頂下沉和水平收斂的具體測點布置如圖1所示。

圖1 隧道變形測點布置示意

結(jié)合隧道實際工程情況，將隧道的水平收斂和拱頂下沉的監(jiān)測數(shù)據(jù)整理成表。其中Y點拱頂下沉值及拱腰AC水平收斂值如表1所示；Z點拱頂下沉值及拱腰BC水平收斂值如表2所示。表1、表2數(shù)據(jù)將用于下文的隧道圍巖變形預(yù)測。

表1 Y點沉降值及AC線收斂值實測數(shù)據(jù)

表2 Z點沉降值及BC線收斂值實測數(shù)據(jù)

2 基于灰色理論的變形預(yù)測

2.1 灰色模型

灰色系統(tǒng)理論，是一種結(jié)合數(shù)學(xué)方法，將一般系統(tǒng)論、信息論及控制論的觀點和方法延伸到社會、經(jīng)濟和生態(tài)等抽象系統(tǒng)，發(fā)展出一套解決信息不完全系統(tǒng)的理論和方法[4]。GM(1，1)灰色模型則是利用灰色系統(tǒng)理論來進行灰色預(yù)測，該模型基于隨機的原始時間序列，用一階線性微分方程的解來逼近按時間累加后形成的新時間序列呈現(xiàn)的規(guī)律[5]。GM(1,1)灰色模型預(yù)測流程如圖2所示。其模型建立步驟如下：

圖2 GM(1,1)模型的預(yù)測流程

量測的圍巖變形原始數(shù)列記為{x(0)(i)}(i=1,2,…,n)，將原始數(shù)列累加得到{x(1)(i)}(i=1,2,…,n)，再由這兩個數(shù)列得到向量Y和矩陣B：

Y=[x(0)(2),x(0)(3),…,x(0)(n)]T

對于GM(1，1)模型，相對應(yīng)的灰色系統(tǒng)微分方程的白化方程為式(1)，式中a、b為待定系數(shù)，記為A=[a,b]T，由式(2)進行計算。

(1)

A=[a,b]T=[BTB]-1BTY

(2)

模型檢驗用到的殘差和相對誤差由式(3)和式(4)計算，用以檢驗?zāi)Ｐ皖A(yù)測的精準(zhǔn)度。

(3)

q=e(i)/x(0)(i)

(4)

2.2 灰色模型的計算與檢驗

采用表1和表2中的圍巖變形實測數(shù)據(jù)進行GM(1,1)模型預(yù)測。根據(jù)實測數(shù)據(jù)制定預(yù)測天數(shù)為10 d。將數(shù)據(jù)分為4組，A組為Y點沉降值，通過1～60 d實測數(shù)據(jù)，預(yù)測61～70 d沉降值；B組為Z點沉降值，通過36～60 d實測數(shù)據(jù)，預(yù)測61～70 d沉降值；C組為AC線收斂值，通過1～60 d實測數(shù)據(jù)，預(yù)測61～70 d收斂值；D組為BC線收斂值，通過36～60 d實測數(shù)據(jù)，預(yù)測61～70 d收斂值。

本文中模擬數(shù)據(jù)和實測數(shù)據(jù)的對比曲線圖如圖3—圖6所示。

圖3 A組模擬效果

圖4 B組模擬效果

圖5 C組模擬效果

圖6 D組模擬效果

A、B、C、D 4組原始數(shù)據(jù)和模擬數(shù)據(jù)的平均相對誤差分別為9.47%、6.14%、29.22%和7.28%，結(jié)合圖3—圖6可以看出，B組的模擬數(shù)據(jù)最接近實測數(shù)據(jù)，圖形趨勢的吻合度最高，其次是D組和A組，由于C組的預(yù)測數(shù)據(jù)波動性較大，模擬數(shù)據(jù)與實測數(shù)據(jù)則有較大差距。

2.3 利用GM(1,1)模型進行預(yù)測

運用GM(1,1)灰色模型進行第61～70 d隧道圍巖變形情況的預(yù)測，預(yù)測結(jié)果如圖7—圖10所示。

圖7 A組實測值與預(yù)測值對比

圖8 B組實測值與預(yù)測值對比

圖9 C組實測值與預(yù)測值對比

圖10 D組實測值與預(yù)測值對比

A、B、C、D 4組實測數(shù)據(jù)與預(yù)測數(shù)據(jù)的平均相對誤差分別為19.77%、12.08%、50.38%、16.32%。從預(yù)測結(jié)果來看，灰色模型對該隧道圍巖變形情況的預(yù)測存在一定誤差，特別是對于類似C組這種變化趨勢存在較大起伏的數(shù)據(jù)。這是因為灰色模型是一個固定的非線性模型，在進行預(yù)測時，模型不會發(fā)生變化[6]。所以當(dāng)實際數(shù)據(jù)變化趨勢放緩時，預(yù)測數(shù)據(jù)的變化趨勢卻沒有改變，預(yù)測數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)的誤差就會增大。此外，灰色模型對于跳躍式數(shù)據(jù)的預(yù)測效果較差。

3 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的變形預(yù)測

3.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種利用誤差反向傳播算法的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[7]。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由輸入層、隱含層和輸出層組成，同層各神經(jīng)元互不連接，相鄰層的神經(jīng)元通過權(quán)值連接[8]。該模型的主要特點是信號前向傳遞，誤差反向傳播。數(shù)據(jù)通過各層逐級處理之后將誤差反向傳播并調(diào)整權(quán)值和閾值，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)和訓(xùn)練結(jié)束的要求是全局誤差達到滿意值[9]。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測步驟如圖11所示。

圖11 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的分析步驟

(5)

為了使得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂速度提高，將單位不同和數(shù)值大小差別較大的數(shù)據(jù)歸一化，使其轉(zhuǎn)化為[-1,1]之間的數(shù)。歸一化計算采用式(6)，其中：xmin為數(shù)據(jù)序列中的最小值；xmax為數(shù)據(jù)序列中的最大值。

(6)

對于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)而言，常用均方誤差MSE和模型預(yù)測值與期望值之間的相關(guān)系數(shù)(R)兩個指標(biāo)來評價模型的優(yōu)劣[11]。其中，均方誤差是輸出和目標(biāo)之間的平均平方差，值越低越好，0表示沒有錯誤，均方誤差計算公式為式(7)。

(7)

式中，N為樣本數(shù)據(jù)的個數(shù)；yi為BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的沉降量；di為實際量測的沉降量。

3.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練與測試

以觀測日期為輸入?yún)?shù)，隧道拱頂沉降和水平收斂為輸出參數(shù)，采用上文中表1和表2的圍巖變形實測數(shù)據(jù)作為樣本。分組與灰色模型一致，其中，A組和C組數(shù)據(jù)將1～50 d的監(jiān)測數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，51～60 d的監(jiān)測數(shù)據(jù)作為測試樣本；B組和D組數(shù)據(jù)將36～50 d的監(jiān)測數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，51～60 d的監(jiān)測數(shù)據(jù)作為測試樣本；建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)樣本數(shù)據(jù)庫。

本文使用的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的整體相關(guān)系數(shù)和均方誤差如表3所示。

表3 整體相關(guān)系數(shù)和均方誤差

由表3可知：4組數(shù)據(jù)中人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的均方誤差最高的是A組，為99.9%，最低的是B組，為98.8%；整體相關(guān)系數(shù)最小的是A組，為1.2504，最大的是D組，為13.3606。相關(guān)系數(shù)和均方誤差表明：采用A組和C組數(shù)據(jù)時，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練效果較好，訓(xùn)練精度較高；采用B組和D組數(shù)據(jù)時，由于B組和D組樣本數(shù)據(jù)較少，所以效果較差。

3.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測結(jié)果分析

訓(xùn)練完成后運用模型進行第60～70 d隧道圍巖變形情況的預(yù)測，預(yù)測結(jié)果如圖12—圖15所示。

圖12 A組實測值與預(yù)測值對比

圖13 B組實測值與預(yù)測值對比

圖14 C組實測值與預(yù)測值對比

圖15 D組實測值與預(yù)測值對比

A、B、C、D 4組實測數(shù)據(jù)與預(yù)測數(shù)據(jù)的平均相對誤差分別為2.51%、26.85%、10.75%和7.88%。由圖12—圖15可知，A組實測數(shù)據(jù)與預(yù)測數(shù)據(jù)吻合度最高，平均誤差最??；B組誤差最大，最大殘差值達到了9.04 mm。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可以較好的預(yù)測該隧道Y點拱頂沉降和BC線水平收斂，Z點的拱頂沉降值預(yù)測則由于訓(xùn)練數(shù)據(jù)較少而出現(xiàn)比較大的誤差。

4 兩種模型預(yù)測結(jié)果對比

運用GM(1,1)灰色模型與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別對隧道圍巖變形進行預(yù)測，預(yù)測數(shù)據(jù)與實測數(shù)據(jù)的平均絕對誤差和平均相對誤差如表4和表5所示。

表4 平均絕對誤差

表5 平均相對誤差

由表4和表5可知，GM(1,1)灰色模型對A、B、C 3組數(shù)據(jù)的預(yù)測誤差均大于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，且GM(1,1)灰色模型對A組數(shù)據(jù)的預(yù)測誤差大7倍；只有數(shù)據(jù)樣本較少的B組，GM(1,1)灰色模型預(yù)測效果稍好。從兩種模型的預(yù)測結(jié)果可以得出：GM(1,1)灰色模型的優(yōu)點是對預(yù)測數(shù)據(jù)樣本的數(shù)量要求不高的同時也可以對非線性數(shù)據(jù)序列進行相對有效的預(yù)測；缺點是對于波動性的數(shù)據(jù)預(yù)測效果不理想，模型固定且單一。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)點是學(xué)習(xí)能力強，預(yù)測模型不固定，對起伏變化大的數(shù)據(jù)預(yù)測效果也比較好；缺點是要求數(shù)據(jù)樣本數(shù)量多且具有廣泛代表性。

5 結(jié)論

本文以重慶市城區(qū)某隧道為背景，分別采用GM(1,1)灰色模型與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對隧道圍巖變形進行預(yù)測，得出以下結(jié)論：

(1)灰色理論預(yù)測要求的數(shù)據(jù)樣本少，但是預(yù)測模型固定且單一化，對于波動性的數(shù)據(jù)預(yù)測效果不理想，比較適合用于數(shù)據(jù)樣本不足的情況。

(2)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測方法具有較高的學(xué)習(xí)能力，預(yù)測模型靈活可變，對圍巖變形的發(fā)展趨勢預(yù)測比較準(zhǔn)確，但對數(shù)據(jù)樣本的容量和代表性要求高。

(3)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測精度更高，在進行隧道圍巖變形預(yù)測時，可優(yōu)先采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，GM(1,1)灰色模型則可以作為數(shù)據(jù)不足時的補充手段。