居家實(shí)驗(yàn)：用智能手機(jī)壓力傳感器測(cè)量物體高度

丁文錦 呂威怡 蘇莉瑩 張 妍 陳東生

（上海電力大學(xué),上海 200090）

1 概述

居家實(shí)驗(yàn)是為了解決學(xué)生沒(méi)有實(shí)驗(yàn)器材但保證教學(xué)效果的方案之一，旨讓學(xué)生通過(guò)日常生活中較常見(jiàn)的物品，根據(jù)物理原理搭建裝置來(lái)開(kāi)展各類(lèi)實(shí)驗(yàn)。本實(shí)驗(yàn)基于Phyphox 軟件進(jìn)行了居家測(cè)高實(shí)驗(yàn)。目前現(xiàn)有的測(cè)高技術(shù)主要有五種：激光測(cè)高[1]、雷達(dá)（無(wú)線電）測(cè)高[2]等，而本實(shí)驗(yàn)的主要思想是利用智能手機(jī)的氣壓傳感器對(duì)建筑物高度進(jìn)行測(cè)量并驗(yàn)證其準(zhǔn)確性。此外通過(guò)智能手機(jī)測(cè)量高度目前有兩種方法：①通過(guò)全球GPS 定位系統(tǒng)定位；②根據(jù)測(cè)量所得氣壓值，換算求海拔高度。

2 實(shí)驗(yàn)原理

本實(shí)驗(yàn)的原理主要是利用智能手機(jī)測(cè)量海拔。通過(guò)測(cè)出大氣壓，然后根據(jù)氣壓值換算得出海拔高度。本實(shí)驗(yàn)中主要是應(yīng)用壓高方程[3]。

為了精確地獲得氣壓與高度的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通常將靜力學(xué)方程從氣層底部到頂部進(jìn)行積分，即得出壓高方程:

式（1）中：Z1、Z2分別是第一點(diǎn)和第二點(diǎn)的高度，P1、P2分別是的氣壓值。該式表示任意兩個(gè)高度上的氣壓差等于這兩個(gè)高度間單位截面積空氣柱的重量。

替換簡(jiǎn)可得：

式（2）中Z1、Z2、P1、P2同（1）式：t 是攝氏溫標(biāo)。

利用氣壓測(cè)海拔最簡(jiǎn)易的方法只需要有一個(gè)氣壓計(jì)即可，但這種方法的誤差卻是相當(dāng)大的。在本次實(shí)驗(yàn)中，Phyphox 軟件可以直接通過(guò)氣壓計(jì)得到不同時(shí)刻的氣壓數(shù)值，同時(shí)還能記錄電梯的垂直速度，計(jì)算出電梯隨時(shí)間的高度、加速度、壓力變化，并能夠捕捉溫度傳感器數(shù)據(jù)，增加測(cè)量結(jié)果的精度[4]。相較前者實(shí)驗(yàn)更為方便、精準(zhǔn)。

3 實(shí)驗(yàn)步驟

3.1 使用Phyphox 軟件對(duì)桌面到地板距離進(jìn)行測(cè)量

3.2 整理測(cè)量數(shù)據(jù)，做出三次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表格。

3.3 延展實(shí)驗(yàn)：測(cè)量圖書(shū)館高度。將實(shí)驗(yàn)對(duì)象設(shè)置為上海電力大學(xué)圖書(shū)館（-1 到12 樓），整理并分析數(shù)據(jù)。

4 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

4.1 Phyphox 軟件對(duì)桌面到地板距離測(cè)量

4.1.1 通過(guò)卷尺測(cè)量桌子到地板的距離測(cè)得桌面到地板的距離約為100cm。

4.1.2 利用手機(jī)傳感器以及Phyphox 軟件兩次測(cè)量教室電燈開(kāi)關(guān)到地面的距離。

(1)第一次檢測(cè)數(shù)據(jù)，如下圖所示：

如圖1（a）所示，手機(jī)從參考平面（地板）大約25 秒到達(dá)桌面,測(cè)量出兩者相差約為1.04m。在測(cè)量過(guò)程中，接近五秒的位置呈現(xiàn)較小的高度下降，有可能在此時(shí)由于氣壓不穩(wěn)定所導(dǎo)致。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖1（b）可以看出，速度不是勻速運(yùn)動(dòng)而是變速運(yùn)動(dòng)。加速度與速度的變化使得每次實(shí)驗(yàn)到達(dá)桌面的時(shí)間不同。在圖1（c）中，由于氣壓隨著高度的升高呈現(xiàn)遞減的關(guān)系，則c圖中壓力-時(shí)間曲線呈現(xiàn)下降趨勢(shì)。

圖1

（2）三次數(shù)據(jù)整合，如圖表1 所示。

表1 Phyphox 高度測(cè)量結(jié)果與誤差比對(duì)

由表可得Phyphox 軟件的精確度較高，證明了此軟件測(cè)量物體高度的可行性與精確性，可以應(yīng)用于測(cè)量大型物體。

4.2 延展實(shí)驗(yàn)：測(cè)量圖書(shū)館高度

4.2.1 打開(kāi)Phyphox 軟件，將手機(jī)平放在電梯上，對(duì)-1 層到12 層進(jìn)行三次測(cè)量，手機(jī)所顯示的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下圖所示：

圖2 高度-時(shí)間關(guān)系圖

隨著電梯的逐漸上升，速度呈現(xiàn)出加速-均速-減速的趨勢(shì)，Phyphox 軟件測(cè)得整個(gè)上升過(guò)程中電梯加速度-時(shí)間的關(guān)系如圖4 所示：

圖4 加速度-時(shí)間關(guān)系圖

圖中Z 軸加速度反應(yīng)此時(shí)電梯上升時(shí)加速度的變化，該過(guò)程和Phyphox 軟件測(cè)量的數(shù)據(jù)：垂直速度-時(shí)間關(guān)系圖表達(dá)的過(guò)程意義相一致。在高度-時(shí)間的圖像中，達(dá)到12 層時(shí)高度呈現(xiàn)略微下降的趨勢(shì)，可能是因?yàn)閺碾娞菝婺闷鹗謾C(jī)時(shí)，氣壓略微改變所引起。

4.2.2 根據(jù)建筑資料顯示，該圖書(shū)館從地下一層到十二層的真實(shí)高度為55.96 m。

4.2.3 三次實(shí)驗(yàn)所測(cè)數(shù)據(jù)如表2 所示。

表2 Phyphox 高度測(cè)量結(jié)果與誤差比對(duì)

由數(shù)據(jù)可得，測(cè)量值和真實(shí)值誤差在允許范圍之內(nèi)，圖書(shū)館的測(cè)量高度基本準(zhǔn)確，即Phyphox 軟件可廣泛運(yùn)用于大型物體的測(cè)量。

5 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

由圖3 可知初始狀態(tài)氣體壓強(qiáng)為P1=1029.3hPa，末狀態(tài)氣體壓強(qiáng)為P2=1023hPa，實(shí)驗(yàn)進(jìn)行溫度為t=150C，代入等溫大氣壓高方程

圖3 速度-時(shí)間關(guān)系圖

與大樓高度接近。

圖書(shū)館大樓高度真實(shí)值和測(cè)量值間的相對(duì)誤差為：

由誤差計(jì)算結(jié)果可知，本次測(cè)量值具有很高的準(zhǔn)確性。

結(jié)束語(yǔ)

智能手機(jī)的出現(xiàn)，增強(qiáng)了人際交流關(guān)系，也可以通過(guò)其智能傳感器與GPS 結(jié)合起來(lái)用于導(dǎo)航，從而達(dá)到更精準(zhǔn)的方向控制。在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中想要測(cè)量物體高度，無(wú)需再繁瑣的攜帶卷尺，打開(kāi)手機(jī)APP 即可進(jìn)行自主測(cè)量。這種可行性極強(qiáng)的便捷方法在疫情期間的作用體現(xiàn)的尤為明顯，這種方法不僅能夠增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能給老師減輕許多教學(xué)壓力。