永磁同步電機改進型雙矢量模型預(yù)測電流控制*

楊 鋒, 胡明茂, 陳 鑫,2

(1.湖北汽車工業(yè)學(xué)院 機械工程學(xué)院,湖北 十堰 442002；2.奇瑞商用車有限公司,安徽 蕪湖 241000)

0 引 言

永磁同步電機(PMSM)具有結(jié)構(gòu)簡單且控制精度高等許多優(yōu)點，目前已經(jīng)廣泛應(yīng)用于各種不同領(lǐng)域[1-2]。隨著計算機和現(xiàn)代控制理論的發(fā)展，出現(xiàn)了許多不同的電機控制方法。矢量控制和直接轉(zhuǎn)矩控制是應(yīng)用最為廣泛的控制方法，這2種方法也是到目前為止比較成熟的控制策略[3-5]。除了這2種方法之外，模型預(yù)測控制(MPC)越來越受到眾多學(xué)者的關(guān)注。MPC可分為無限型和有限型控制集模型預(yù)測控制[6]。有限型控制集模型預(yù)測控制利用了電壓型逆變器的離散開關(guān)狀態(tài)進行優(yōu)化。對控制對象進行仿真建模，計算出電機對開關(guān)狀態(tài)的響應(yīng)，并且對開關(guān)狀態(tài)進行評估，選擇出最佳響應(yīng)對應(yīng)的電壓矢量作用到逆變器中。

然而傳統(tǒng)的MPC在每個采樣周期只能選擇一個電壓矢量作用到逆變器中，很難得到滿意的系統(tǒng)穩(wěn)定性。在此基礎(chǔ)上，許多學(xué)者將占空比控制引入到傳統(tǒng)的MPC策略中。文獻[7-11]均是通過在傳統(tǒng)的MPC中加入占空比控制，占空比是用零矢量和1個有效矢量進行的計算得到，該方法得到了良好的系統(tǒng)穩(wěn)定性。但該方法也有缺陷，零矢量不一定得到全局最優(yōu)，因此需要將電壓矢量組合放到2個有效電壓矢量，豐富了電壓矢量的組合且增加組合的可能性。也有很多學(xué)者從多橋臂逆變器角度入手，來提高電機的穩(wěn)態(tài)波動。文獻[12]提出了一種五橋臂逆變器單矢量模型預(yù)測電流控制(MPCC)，利用一個有效矢量和零矢量進行占空比計算，減少了電磁轉(zhuǎn)矩的波動。文獻[13]在文獻[12]的基礎(chǔ)上改進了占空比算法。主要利用無差拍原理，得到2臺電機q軸電流跟蹤到參考值需要的時間，選出合適的有效矢量，提高了系統(tǒng)的運行性能。文獻[14]對電壓組合所有的可能性進行評估，選擇出最優(yōu)電壓矢量及其作用在電機上的時間，但是同時也增加了計算量。文獻[15]通過q軸無差拍原理來解決電壓矢量開關(guān)組合順序問題，但開關(guān)組合的次數(shù)還是偏大，計算繁瑣。

本文主要以PMSM為研究對象，在傳統(tǒng)單矢量MPCC基礎(chǔ)上，提出一種改進的雙矢量模型預(yù)測電流控制(TV-MPCC)，每個扇區(qū)用零電壓矢量和1個有效電壓矢量或者2個有效電壓矢量合成1個期望電壓矢量，從而增加電壓范圍覆蓋方向和幅值，利用價值函數(shù)最小值原理，選出最優(yōu)電壓矢量。仿真表明所提出的方法具有較好的可行性和有效性。

1 PMSM數(shù)學(xué)模型

依據(jù)電機學(xué)原理，表貼式PMSM在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系d-q下的定子電流狀態(tài)方程可表示為[16]

(1)

(2)

式中：ωre為轉(zhuǎn)子電角速度；ψf為轉(zhuǎn)子磁鏈；Ld、Lq分別為定子d、q軸電感；Rs為定子電阻；ud、uq分別為定子電壓d、q軸分量。

通過歐拉法對式(1)和式(2)進行離散化處理可以得到：

(3)

(4)

Ed(k)=ωre(k)Lsiq(k)

(5)

Eq(k)=-ωre(k)Lsiq(k)-ωreψf

(6)

式中：id(k)、iq(k)分別為在當(dāng)前時刻d、q軸的電流值；id(k+1)、iq(k+1)分別為下一個采樣時刻d、q軸的電流預(yù)測值；Ts為采樣周期；Ed(k)、Eq(k)分別為在當(dāng)前時刻d、q軸的電機反電動勢；ud(k)、uq(k)為當(dāng)前時刻d、q軸的電壓值。

2 改進型TV-MPCC

在矢量控制中用到了2個電流環(huán)進行控制，而在傳統(tǒng)的單矢量MPCC中只有1個速度PI環(huán)，這樣PI參數(shù)的整定在很大程度上得以簡化。MPC可以把不同的模型加入到價值函數(shù)中進行考慮，本文采用的控制目標(biāo)為，電機d、q軸的電流能夠跟隨其參考給定值，以定子電流d、q軸分量與參考值的差的絕對值的和作為價值函數(shù)。

(7)

在1個采樣周期中，有8種開關(guān)狀態(tài)可以選擇，其中包含了2個零矢量和6個有效矢量。在第i(i=0,1,2…7)個電壓矢量作用下，結(jié)合電壓重構(gòu)，由價值函數(shù)預(yù)測下一時刻的d、q軸電流值。

2.1 TV-MPCC原理

本文提出的PMSM TV-MPCC在每個扇區(qū)的期望電壓矢量通過2部分合成，第1部分期望電壓矢量由一個有效矢量和零矢量合成，第2部分期望電壓矢量由2個有效矢量合成。根據(jù)價值函數(shù)最小值原理，把這2部分得到的期望電壓矢量代到價值函數(shù)中進行比較，最小值對應(yīng)的期望電壓即為最優(yōu)期望電壓。表1為有效電壓矢量和零矢量合成期望電壓矢量，表2為2個有效電壓矢量合成期望電壓矢量。

表1 有效電壓和零矢量期望電壓矢量合成

表2 兩個有效值期望電壓矢量合成

改進的MPCC框圖如圖1所示，控制策略采用的是id*=0，q軸電流給定值是通過速度環(huán)PI控制器得到。在模塊TV-MPCC中，2部分的期望電壓矢量作用時間ti，tj可以通過電流給定值和反饋值計算得到。

圖1 TV-MPCC系統(tǒng)控制框圖

2.2 矢量作用時間計算

在計算矢量作用時間時，不但需要考慮d軸無差拍跟蹤，還需要考慮q軸無差拍跟蹤?？梢酝ㄟ^式(1)、式(2)得到零電壓矢量作用的時間，dq軸電流斜率的計算式：

(8)

(9)

在式(1)和式(2)中，可以得到2個相鄰的有效電壓矢量ui、uj作用時，d軸和q軸電流的斜率為

(10)

(11)

(12)

(13)

式中：udi、udj、uqi、udj分別為ui、ui在d、q軸的電壓分量。

在第1部分中,采用有效矢量和零矢量進行作用。根據(jù)無差拍原理，下一采樣時刻電流預(yù)測值等于給定值，因此d、q軸的電流預(yù)測公式可以改為

(14)

(15)

式中：ti為ui的作用時間;tz為零矢量的作用時間。

2個電壓矢量作用總時間為Ts。即滿足：

Ts=ti+tz

(16)

通過式(8)～式(16)可以得到：

(17)

tz=Ts-ti

(18)

計算出ti、tz以后，需要判斷是否在0～Ts中，如果ti<0，則ui作用時間為0，全部由uj作用整個周期。若ti>Ts，則ui作用時間為Ts，uj作用時間為0。

在第2部分中，采用2個有效電壓矢量進行作用。同理可得，d、q軸的電流預(yù)測公式可以改為

(19)

(20)

并且滿足:

Ts=ti+tj

(21)

通過式(8)～式(13)和式(19)～式(21)可以得出：

(22)

tj=Ts-ti

(23)

根據(jù)計算得到的ts、tj值進行判斷。如果ti<0，則ui作用時間為零，全部由uj作用整個周期。若ti>Ts，則ui作用時間為Ts,uj作用時間為零。

2.3 期望電壓矢量合成

由就近原則可知，期望電壓矢量通過零矢量和有效矢量合成，或者通過2個有效矢量合成。每個扇區(qū)只能合成一個期望電壓矢量，6個扇區(qū)可以合成6個期望電壓矢量，因此通過12次預(yù)測選擇出最優(yōu)電壓矢量。圖2為零矢量和有效矢量合成圖，圖3為2個有效矢量合成圖。

圖2 零矢量和有效電壓矢量合成圖

圖3 2個有效矢量合成圖

計算2部分期望電壓矢量時，第1部分期望電壓矢量可以根據(jù)式(17)、式(18)計算出零電壓矢量和有效電壓矢量作用時間，再根據(jù)式(24)和式(25)計算2個交軸的期望電壓矢量分量：

(24)

(25)

同理，第2部分期望電壓矢量可以根據(jù)式(22)、式(23)計算出2個有效電壓矢量作用時間，再按照式(26)、式(27)計算2個交軸的期望電壓矢量分量：

(26)

(27)

TV-MPCC策略具體步驟為

(1) 通過采樣，得到當(dāng)前時刻的電流值，再根據(jù)式(8)～式(13)得到電流率。

(2) 根據(jù)表1和表2選擇基本電壓矢量，用式(17)、式(18)、式(22)、式(23)計算得到2部分的作用時間。

(3) 根據(jù)式(24)～式(27)分別計算2部分電壓矢量的d軸和q軸分量。

(4) 把2部分計算得到期望電壓矢量的d軸和q軸分量代入到式(3)和式(4)中，分別得到2部分d軸和q軸的電流預(yù)測值。

(5) 把2部分計算出的電流預(yù)測值分別代入到價值函數(shù)中，將價值函數(shù)最小值對應(yīng)的電壓矢量作用到逆變器中。

3 仿真與分析

在MATLAB/Simulink環(huán)境中搭建仿真模型，驗證改進的TV-MPCC算法的有效性和可行性，并對仿真結(jié)果進行研究分析，表3給出了仿真時PMSM的主要參數(shù)。

表3 PMSM主要參數(shù)

為了證明本文算法的可行性，在同樣條件下搭建傳統(tǒng)單矢量MPCC系統(tǒng)仿真模型，采樣時間為0.000 01 s。仿真時間為1 s，在0.6 s時施加負(fù)載10 N·m，在0.8 s時負(fù)載突變?yōu)? N·m。輸出的轉(zhuǎn)矩如圖4所示。

圖4 MPCC轉(zhuǎn)矩波形

圖4(a)中傳統(tǒng)的單矢量MPCC仿真結(jié)果圖顯示，當(dāng)轉(zhuǎn)矩發(fā)生突變時，轉(zhuǎn)矩波動較大。采用TV-MPCC時，由于雙矢量控制增加了2個有效矢量合成和有效矢量與零矢量合成，再從其中選出最優(yōu)矢量，最優(yōu)矢量可選范圍增加。與傳統(tǒng)MPCC相比，空載時穩(wěn)態(tài)下的轉(zhuǎn)矩誤差(標(biāo)準(zhǔn)差)減小了4.4%，負(fù)載為10 N·m時，轉(zhuǎn)矩誤差減少了3%，轉(zhuǎn)矩誤差負(fù)載為5 N·m時，減少了4.68%。說明了本文提出的方法對轉(zhuǎn)矩穩(wěn)態(tài)性能有一定的提高。

圖5給出了傳統(tǒng)MPCC和改進TV-MPCC的轉(zhuǎn)速波形，電機起動時，改進的TV-MPCC的轉(zhuǎn)速超調(diào)量和傳統(tǒng)控制方法相差不大。當(dāng)波形穩(wěn)定時，兩者波形基本沒有波動。證明了改進TV-MPCC對電機起動后轉(zhuǎn)速環(huán)性能沒有影響。

圖5 轉(zhuǎn)速波形

圖6為2種方法的d、q軸電流波形。改進TV-MPCC在起動后，很快達到了穩(wěn)態(tài)，在穩(wěn)態(tài)時改進TV-MPCC的電流和轉(zhuǎn)矩比傳統(tǒng)MPCC幅度有所降低。由圖7可以看出a相電流波動也有所降低。

圖6 d、q軸電流波形

圖7 電機定子a相電流波形

為了將不同控制方法的誤差值進行對比，用To Workspace模塊將Simulink中傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩id，iq軸的電流數(shù)據(jù)和改進后的轉(zhuǎn)矩，id、iq軸的電流數(shù)據(jù)傳到MATLAB工作區(qū)，形成離散數(shù)據(jù)。再用std函數(shù)(標(biāo)準(zhǔn)差函數(shù))分別求出它們在0～0.6 s，0.6～0.8 s，0.8～1.0 s的標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)差計算公式為

(28)

式中：σ為標(biāo)準(zhǔn)差;xn為某一時刻的轉(zhuǎn)矩或者電流值;μ為本組數(shù)據(jù)的平均值;N為本組數(shù)據(jù)的總個數(shù)。

表4顯示了不同控制方法的誤差。

表4 不同控制方法的誤差

結(jié)合圖6和表4可以看出，改進TV-MPCC對id、iq軸電流有明顯的控制效果。由此可以證明改進TV-MPCC的有效性。

4 結(jié) 語

本文在傳統(tǒng)單矢量MPCC基礎(chǔ)上，提出了一種改進TV-MPCC策略。在改進型控制策略中，期望電壓通過零矢量和有效矢量合成，或者通過2個有效矢量合成。根據(jù)價值函數(shù)最小值原理，在期望電壓矢量中選出最優(yōu)電壓矢量。提出的TV-MPCC對比傳統(tǒng)單矢量MPCC，能夠降低電流脈動，實現(xiàn)無差拍控制。系統(tǒng)的穩(wěn)定性在一定程度上得到改善，提高了電流的控制精度。