帶齒槽轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償?shù)臋M向磁通永磁電機(jī)DTC技術(shù)研究*

沈 潔, 陳志輝, 段津津, 蘇有成

(南京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院,江蘇 南京 211100)

0 引 言

橫向磁通永磁電機(jī)(TFPMM)是20世紀(jì)80年代由德國的Weh教授提出的新型永磁電機(jī)結(jié)構(gòu)形式[1],具有轉(zhuǎn)矩密度大的優(yōu)點(diǎn)，適用于低速大轉(zhuǎn)矩電驅(qū)動(dòng)領(lǐng)域。但是，由于電機(jī)本體結(jié)構(gòu)復(fù)雜，存在漏磁通大、齒槽轉(zhuǎn)矩大、磁鏈波形畸變等問題。為了提高電機(jī)控制系統(tǒng)的性能，需要改善電機(jī)控制方法來改善磁鏈波形，抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。直接轉(zhuǎn)矩控制(DTC)對(duì)電機(jī)參數(shù)依賴性小，轉(zhuǎn)矩響應(yīng)快，較早便應(yīng)用于橫向磁通電機(jī)控制[2-4]。傳統(tǒng)的DTC采用滯環(huán)結(jié)構(gòu)，控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)大，電流諧波大，開關(guān)頻率不固定，針對(duì)這些問題，專家提出了各種改進(jìn)方案。文獻(xiàn)[5-7]分析了由于電壓空間矢量的非連續(xù)性導(dǎo)致電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，提出細(xì)化磁鏈扇區(qū)，將原始的六扇區(qū)增加到十二扇區(qū)，并增加基本電壓矢量的個(gè)數(shù)。試驗(yàn)驗(yàn)證增加磁鏈扇區(qū)能有效減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，改善磁鏈波形，但是合成電壓矢量的方法復(fù)雜。文獻(xiàn)[8]提出利用三電平逆變器代替?zhèn)鹘y(tǒng)兩電平逆變器，在空間生成19個(gè)基本電壓矢量，并提出新的電壓矢量合成方法，在空間上合成12個(gè)均勻分布、幅值相等的電壓矢量。逆變器直流側(cè)電壓利用率高，缺點(diǎn)是控制器成本高。文獻(xiàn)[9-11]將電壓矢量調(diào)制技術(shù)應(yīng)用到DTC系統(tǒng)中，給定電壓矢量更精確，經(jīng)驗(yàn)證轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和電流諧波得到有效抑制，磁鏈控制更準(zhǔn)確。以上方法從DTC策略的改進(jìn)上來減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，但對(duì)于電機(jī)本體結(jié)構(gòu)原因帶來的齒槽轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)或是因逆變器非線性帶來的電磁轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)則無法抑制。對(duì)于這些附加轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的抑制，主要方法有重復(fù)控制法[12-13]、電流諧波注入法[14-15]、電流前饋補(bǔ)償法[16]等。文獻(xiàn)[12]中的永磁同步電機(jī)(PMSM)帶壓縮機(jī)負(fù)載，負(fù)載轉(zhuǎn)矩周期性變化，提出PI控制器和重復(fù)控制器并聯(lián)的方法，利用重復(fù)控制器控制周期性擾動(dòng)，獲得良好的穩(wěn)態(tài)性能。文獻(xiàn)[14]針對(duì)輪轂電機(jī)的齒槽效應(yīng)、電流諧波等原因?qū)е碌碾姶呸D(zhuǎn)矩波動(dòng)，提出在電機(jī)定子上附加三相獨(dú)立繞組，針對(duì)轉(zhuǎn)矩諧波，在附加繞組內(nèi)注入特定頻率的電流諧波抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，試驗(yàn)驗(yàn)證轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)減小。文獻(xiàn)[16]在PMSM矢量控制的基礎(chǔ)上對(duì)于空載轉(zhuǎn)矩周期性脈動(dòng)的現(xiàn)象，根據(jù)脈動(dòng)規(guī)律在q軸電流上添加前饋補(bǔ)償量，產(chǎn)生期望的電磁轉(zhuǎn)矩，抵消轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，從而減小轉(zhuǎn)速波動(dòng)。通過仿真和試驗(yàn)驗(yàn)證了抑制方法的有效性。本文將SVPWM技術(shù)應(yīng)用到DTC中，代替?zhèn)鹘y(tǒng)的滯環(huán)比較器部分，減小因電壓矢量不準(zhǔn)確造成的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)[17-18]。針對(duì)橫向磁通電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩大的問題，提出補(bǔ)償齒槽轉(zhuǎn)矩的DTC方法。利用齒槽轉(zhuǎn)矩關(guān)于轉(zhuǎn)子角度呈周期性變化的特點(diǎn)，用MATLAB的曲線擬合工具，將齒槽轉(zhuǎn)矩?cái)M合成關(guān)于角度的解析式，反饋補(bǔ)償?shù)紻TC轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器輸出端，使轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器的輸出轉(zhuǎn)矩更接近電機(jī)真實(shí)轉(zhuǎn)矩，利用DTC選擇電壓矢量抑制齒槽轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。通過對(duì)改進(jìn)前后的轉(zhuǎn)矩進(jìn)行傅立葉分析，相比未補(bǔ)償齒槽轉(zhuǎn)矩的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，補(bǔ)償之后轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)大大降低，驗(yàn)證了齒槽轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償?shù)姆椒苡行б种妻D(zhuǎn)矩脈動(dòng)，控制系統(tǒng)性能提高。

1 新型TFPMM數(shù)學(xué)模型及傳統(tǒng)DTC仿真

1.1 新型TFPMM結(jié)構(gòu)及數(shù)學(xué)模型

本文研究的TFPMM為軸向排列的四相結(jié)構(gòu)，其中A1、A2相為一個(gè)單元結(jié)構(gòu)，兩相間沒有氣隙，相位相差180°電角度，同理，B1、B2相為一個(gè)單元結(jié)構(gòu)。2個(gè)單元結(jié)構(gòu)間有2 mm的空氣間隙，相位相差90°電角度。TFPMM四相定轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 TFPMM四相定轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)

為了搭建四相TFPMM在兩相正交坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型，需要進(jìn)行坐標(biāo)變換，假設(shè)兩相坐標(biāo)系下繞組的等效匝數(shù)為N1，四相坐標(biāo)系下繞組匝數(shù)均為N2，根據(jù)合成磁動(dòng)勢(shì)相等的原則可得：

(1)

將電流代入式(1)得：

(2)

根據(jù)前后功率不變?cè)瓌t：

Uαiα+Uβiβ=

UA1iA1+UA2iA2+UB1iB1+UB2iB2

(3)

得到匝數(shù)比：

(4)

可得從四相坐標(biāo)系到兩相坐標(biāo)系的變換矩陣為

(5)

兩相靜止坐標(biāo)系到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的變換矩陣為

(6)

四相橫向磁通電機(jī)在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電壓方程為

(7)

式中:Ud、Uq為電機(jī)d、q軸電壓；ψd、ψq為電機(jī)d、q軸磁鏈;Rs為相繞組內(nèi)阻;id、iq為電機(jī)d、q軸電流;ωr為電角速度;

(8)

d、q軸電感為電流和電角度的高階表達(dá)式。新型TFPMM的齒槽轉(zhuǎn)矩較大，不能忽略，因此轉(zhuǎn)矩表達(dá)式由3部分構(gòu)成，分別為勵(lì)磁轉(zhuǎn)矩、磁阻轉(zhuǎn)矩和齒槽轉(zhuǎn)矩：

Te=Tpf+Tr+Tcog(θ)

(9)

1.2 TFPMM傳統(tǒng)DTC控制仿真

根據(jù)式(9)進(jìn)一步計(jì)算得到:

|ψs|(Lq-Ld)sin 2δ]+Tcog(θ)

(10)

式中:Ld、Lq為dq軸電感;|ψs|為定子磁鏈的幅值;ψf為轉(zhuǎn)子磁鏈;δ為定轉(zhuǎn)子磁鏈間的夾角;p為電機(jī)極對(duì)數(shù)。

新型TFPMM的磁路呈三維結(jié)構(gòu)，d軸和q軸磁路存在耦合，因此Ld和Lq均不是定值，而是會(huì)隨著id和iq的變化而變化。通過有限元仿真得到的d、q軸電感與電流的關(guān)系如圖2所示。

圖2 不同負(fù)載工況下d、q軸電感比較

由圖2可以看出，d、q軸電感會(huì)受d、q軸電流變化而變化，但是受d軸電流的影響更大。與普通凸極型永磁電機(jī)相比，新型TFPMM的d、q軸電感相差較小，磁阻轉(zhuǎn)矩相較勵(lì)磁轉(zhuǎn)矩很小。不同電流控制角下有限元仿真的勵(lì)磁轉(zhuǎn)矩和磁阻轉(zhuǎn)矩比較圖，如圖3所示。

圖3 不同電流控制角下勵(lì)磁轉(zhuǎn)矩與磁阻轉(zhuǎn)矩比較圖

忽略磁阻轉(zhuǎn)矩的影響，主要考慮勵(lì)磁轉(zhuǎn)矩。勵(lì)磁轉(zhuǎn)矩隨電流控制角呈余弦關(guān)系變化，在控制角為0°左右達(dá)到最大值。電流控制角的0°對(duì)應(yīng)功率角δ在90°左右，當(dāng)電機(jī)運(yùn)行在功角為0°～90°時(shí)，勵(lì)磁轉(zhuǎn)矩隨功率角的增大而增大，可以通過控制定子磁鏈的方向控制勵(lì)磁轉(zhuǎn)矩。

根據(jù)電壓方程：

(11)

得到：

(12)

若忽略繞組電阻上的壓降，定子磁鏈的變化方向?qū)⑴c繞組電壓矢量方向一致。因此可以通過改變施加在四相繞組上的電壓矢量來改變定子磁鏈的方向。

傳統(tǒng)DTC算法根據(jù)測(cè)得的電壓和電流計(jì)算轉(zhuǎn)矩和磁鏈值，與給定的轉(zhuǎn)矩和磁鏈值進(jìn)行比較，經(jīng)過滯環(huán)和查表模塊得到電壓矢量。給定轉(zhuǎn)速與電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速的差值經(jīng)過PI調(diào)節(jié)器獲得參考轉(zhuǎn)矩值，通過轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器計(jì)算電機(jī)的轉(zhuǎn)矩值，磁鏈幅值通過對(duì)反電動(dòng)勢(shì)的積分得到。轉(zhuǎn)矩誤差和磁鏈誤差通過轉(zhuǎn)矩滯環(huán)和磁鏈滯環(huán)模塊，輸出轉(zhuǎn)矩和磁鏈控制信號(hào)，再結(jié)合定子磁鏈位置角通過查表模塊選擇電壓矢量，最后給出逆變器開關(guān)信號(hào)。

根據(jù)原理搭建傳統(tǒng)DTC系統(tǒng)，電機(jī)的本體主要由電壓方程、轉(zhuǎn)矩方程和運(yùn)動(dòng)方程構(gòu)成。由于TFPMM特殊的磁路結(jié)構(gòu)，電機(jī)的轉(zhuǎn)矩和磁鏈隨電流呈高階非線性變化，難以用解析式表示，為了建模的精確性，電機(jī)的轉(zhuǎn)矩和磁鏈模塊均由Maxwell軟件對(duì)電機(jī)繞組通入不同的電流仿真得到。再將仿真得到的電流、轉(zhuǎn)矩磁鏈值導(dǎo)入到MATLAB建立數(shù)據(jù)表，通過查表得到電機(jī)的轉(zhuǎn)矩和磁鏈，具體參數(shù)按照實(shí)際電機(jī)取值，相繞組電阻為0.45 Ω。

利用MATLAB/Simulink搭建傳統(tǒng)DTC模型。仿真設(shè)置為變步長(zhǎng)模式，基本步長(zhǎng)為5×10-5s，仿真時(shí)間3 s，轉(zhuǎn)速環(huán)的PI參數(shù)為Kp=0.02，Ki=0.2，輸出限幅最大值為20，最小值為-20。轉(zhuǎn)矩滯環(huán)的環(huán)寬為0.1 N·m,磁鏈環(huán)的環(huán)寬設(shè)定為0.001 Wb。給定轉(zhuǎn)速為電機(jī)額定轉(zhuǎn)速240 r/min，給定磁鏈幅值0.06 Wb。負(fù)載轉(zhuǎn)矩為2 N·m。仿真的四相電流、電機(jī)轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩和磁鏈波形如圖4所示。

圖4 TFPMM傳統(tǒng)DTC仿真波形

仿真結(jié)果中，以A1相為例，電流峰值為6.8 A，有效值為4.33 A。電流波形不平滑，鋸齒狀明顯，諧波較大。磁鏈圓顯示磁鏈幅值在給定幅值附近波動(dòng)。轉(zhuǎn)速能夠很快地跟蹤給定值，電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)比較大，脈動(dòng)幅值在2.5 N·m左右，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)隨時(shí)間呈周期性變化。

2 TFPMM的SVM-DTC

2.1 TFPMM的SVM-DTC方法

傳統(tǒng)DTC方法雖然實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，但是采用滯環(huán)的控制方式不可避免地造成了電機(jī)的電流諧波和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，并且逆變器開關(guān)頻率不固定。SVM-DTC是固定控制周期的改進(jìn)DTC算法，根據(jù)轉(zhuǎn)矩和磁鏈的誤差實(shí)時(shí)計(jì)算下一個(gè)控制周期所需的電壓矢量并通過SVPWM模塊調(diào)制出所需的電壓矢量。相比于傳統(tǒng)DTC電壓矢量只能從幾個(gè)基本電壓矢量中選擇，SVM-DTC不僅可以設(shè)置逆變器的開關(guān)頻率，而且可以通過調(diào)制的方式獲得期望的電壓矢量，從而能夠更精準(zhǔn)地控制磁鏈和轉(zhuǎn)矩，減小電流諧波和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

搭建SVM-DTC系統(tǒng)，SVM-DTC轉(zhuǎn)速環(huán)和傳統(tǒng)DTC保持一致，通過轉(zhuǎn)速環(huán)得到轉(zhuǎn)矩偏差值后再通過一個(gè)PI調(diào)節(jié)器得到磁鏈變化的角度，然后根據(jù)給定磁鏈幅值與反饋值的偏差計(jì)算得到參考電壓矢量。根據(jù)磁鏈幅值偏差計(jì)算參考電壓矢量的公式為

(13)

式中:θ為上一個(gè)周期定子磁鏈相對(duì)于轉(zhuǎn)子磁鏈的角度;ωs為電機(jī)旋轉(zhuǎn)電角速度;Ts為逆變器開關(guān)周期。

得到參考電壓矢量，進(jìn)行電壓矢量調(diào)制。TFPMM的四相繞組相互獨(dú)立，每相單獨(dú)用驅(qū)動(dòng)電路驅(qū)動(dòng)。各相之間互差90°電角度，在空間形成8個(gè)基本電壓矢量和零電壓矢量，這8個(gè)基本電壓矢量將空間劃分為8個(gè)區(qū)域，任意區(qū)域內(nèi)的電壓矢量，均通過區(qū)域相鄰的電壓矢量分別作用一定的時(shí)間得到。

圖5 基本空間電壓矢量圖

圖6 第一扇區(qū)電壓矢量合成圖

以第一扇區(qū)的電壓矢量為例，如果要得到輸出電壓Uout,假設(shè)α軸上的U0作用的時(shí)間為T1，相差45°角的U45作用的時(shí)間為T2，零矢量作用的時(shí)間為T0。則:

(14)

得到:

(15)

2.2 TFPMM的SVM-DTC仿真

基于MATLAB的Simulink搭建TFPMM的SVM-DTC系統(tǒng)?？刂葡到y(tǒng)主要包括轉(zhuǎn)速環(huán)、磁鏈和轉(zhuǎn)矩計(jì)算、參考電壓矢量計(jì)算模塊、SVPWM調(diào)制模塊、功率電路、電機(jī)等部分。設(shè)置仿真方式為定步長(zhǎng)仿真，仿真步長(zhǎng)為5×10-5s，仿真時(shí)間為3 s。轉(zhuǎn)速環(huán)的PI參數(shù)為Kp=0.015，Ki=0.1，輸出限幅最大值為20，最小值為-20。角度計(jì)算PI環(huán)的PI參數(shù)為Kp=0.7，Ki=0.5，輸出限幅最大值為π/3,最小值為-π/3。電機(jī)給定轉(zhuǎn)速與負(fù)載轉(zhuǎn)矩情況與傳統(tǒng)DTC一致，給定轉(zhuǎn)速240 r·min-1，負(fù)載轉(zhuǎn)矩為2 N·m。給定磁鏈幅值0.06 Wb，仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 SVM-DTC仿真波形

SVM-DTC的電機(jī)四相電流峰值為6.6 A，電流有效值為4 A，電流波形平滑，比傳統(tǒng)DTC的電流諧波小，電流有效值更小。磁鏈幅值控制更精確，始終保持在給定值，只在扇區(qū)切換的地方有幅值波動(dòng)現(xiàn)象。電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)幅值在2.3 N·m左右，相比傳統(tǒng)DTC轉(zhuǎn)矩波形有所改善，但未從根本上抑制轉(zhuǎn)矩隨時(shí)間的波動(dòng)問題。

3 齒槽轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償?shù)母倪M(jìn)型DTC方案

將SVM-DTC的觀測(cè)轉(zhuǎn)矩和電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)矩進(jìn)行對(duì)比如圖8所示。

圖8 轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器輸出轉(zhuǎn)矩與電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩

由圖8可以看出電機(jī)實(shí)際的輸出轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器觀測(cè)轉(zhuǎn)矩相差很大，電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩除了轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器輸出的轉(zhuǎn)矩外，還有隨轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)的電角度呈周期性脈動(dòng)的齒槽轉(zhuǎn)矩。齒槽轉(zhuǎn)矩與定子電流無關(guān)，只與轉(zhuǎn)子角度有關(guān)，是永磁電機(jī)特有的轉(zhuǎn)矩，不能被傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器觀測(cè)出來。

為了使轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器輸出的轉(zhuǎn)矩更接近電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩，將Maxwell仿真得到的電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩利用MATLAB的曲線擬合工具擬合成關(guān)于電角度的表達(dá)式，補(bǔ)償?shù)絺鹘y(tǒng)轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器輸出端，使轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器能夠根據(jù)電角度計(jì)算出齒槽轉(zhuǎn)矩的值，形成新的轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器。DTC系統(tǒng)通過生成電壓矢量抑制齒槽轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，以改善控制系統(tǒng)的性能。

圖9 轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器結(jié)構(gòu)

根據(jù)仿真得到的齒槽轉(zhuǎn)矩?cái)M合的齒槽轉(zhuǎn)矩表達(dá)式為

Tcog=0.072 55cos 2θ-0.035 75sin 2θ-

0.095cos 4θ-1.126sin 4θ+0.013 16cos 6θ-

0.09sin 6θ+0.035 1cos 8θ-0.211 6sin 8θ

(16)

式中:θ為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過的電角度。

擬合表達(dá)式計(jì)算得到的齒槽轉(zhuǎn)矩與有限元仿真得到的的齒槽轉(zhuǎn)矩對(duì)比結(jié)果如圖10所示。

圖10 一個(gè)電角度周期齒槽轉(zhuǎn)矩和齒槽轉(zhuǎn)矩?cái)M合曲線對(duì)比圖

通過電機(jī)模塊輸出的轉(zhuǎn)子角度計(jì)算得到齒槽轉(zhuǎn)矩表達(dá)式，補(bǔ)償?shù)睫D(zhuǎn)矩觀測(cè)器輸出端，得到新的轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器，使用新的轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器代替?zhèn)鹘y(tǒng)轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器仿真的電流和轉(zhuǎn)矩結(jié)果如圖11所示。

圖11 帶齒槽轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償?shù)腟VM-DTC電流和轉(zhuǎn)矩波形

帶齒槽轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償?shù)腟VM-DTC四相電流峰值為6.6 A左右，電流有效值為4.3 A。轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)幅值有效減小，由原來的2.3 N·m下降到了0.5 N·m左右。

對(duì)補(bǔ)償前后的轉(zhuǎn)矩諧波進(jìn)行分析。

由圖12可以看出主要為4次的轉(zhuǎn)矩諧波被有效抑制，轉(zhuǎn)矩諧波分量減小明顯，證明了補(bǔ)償算法的有效性。

圖12 轉(zhuǎn)矩諧波分析

4 結(jié) 語

本文研究了TFPMM的DTC技術(shù)，對(duì)比了傳統(tǒng)DTC和 SVM-DTC的不同。驗(yàn)證了DTC方法可以應(yīng)用于TFPMM。SVM-DTC比傳統(tǒng)DTC對(duì)磁鏈的控制更精確，電流諧波小，并且轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)小。針對(duì)電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩大的問題，提出將齒槽轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償?shù)睫D(zhuǎn)矩觀測(cè)器轉(zhuǎn)矩輸出端，使DTC能夠?qū)X槽轉(zhuǎn)矩進(jìn)行抑制，仿真結(jié)果驗(yàn)證，該方法能夠有效抑制齒槽轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，齒槽轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)從2.3 N·m降低到了0.5 N·m左右。通過對(duì)DTC的改進(jìn)，DTC對(duì)TFPMM的控制效果得到有效改善。