基于模糊PID控制的恒壓供水系統(tǒng)研究

李華杰

（江西離子型稀土工程技術(shù)研究有限公司，江西 贛州 341000）

0 引言

本文研究的核心是供水系統(tǒng)消耗的能源，這樣有助于科研人員根據(jù)實(shí)踐案例科學(xué)優(yōu)化能源利用率。結(jié)合目前供水系統(tǒng)收集數(shù)據(jù)分析可知，其中水泵的能源消耗情況最嚴(yán)重，占比可以達(dá)到21%，除此之外就是現(xiàn)場(chǎng)設(shè)備的維護(hù)和檢修工作需要投入一定成本。由此可知，為了保障城市供水系統(tǒng)具備充足的成本支撐，必須要針對(duì)現(xiàn)有系統(tǒng)運(yùn)行情況，基于模糊PID控制實(shí)現(xiàn)如何控制能源消耗。

1 恒壓供水系統(tǒng)的特點(diǎn)

目前市場(chǎng)上常見(jiàn)的變頻恒壓式供水系統(tǒng)在工作狀態(tài)具有以下特點(diǎn)：第一，滯后性。這一系統(tǒng)控制在于過(guò)程，工作目標(biāo)是連接城市居民管網(wǎng)的水壓，因此在內(nèi)外因素的影響下具有一定的滯后性。與此同時(shí)，安裝在系統(tǒng)內(nèi)部的變頻器是為了調(diào)控水泵運(yùn)轉(zhuǎn)的速度，因此也會(huì)加劇供水系統(tǒng)運(yùn)行的滯后性；第二，非線性。這一特點(diǎn)是由多項(xiàng)原因引起的，如水錘、管網(wǎng)的阻力及水泵等，既會(huì)增加實(shí)際管網(wǎng)運(yùn)行壓力，又會(huì)改變水泵運(yùn)轉(zhuǎn)速度；第三，多變性。這類(lèi)供水系統(tǒng)在工作狀態(tài)下具有極強(qiáng)的實(shí)效性，不僅能有效處理管網(wǎng)構(gòu)成非常復(fù)雜的供水系統(tǒng)，還可以針對(duì)不同區(qū)域的供水系統(tǒng)科學(xué)管控水量和揚(yáng)程。同時(shí)，就算在相同系統(tǒng)中也會(huì)有居民提出不一致的用水需求，因此實(shí)際系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)必然會(huì)展現(xiàn)出多變性；第四，時(shí)變性。這一特點(diǎn)主要體現(xiàn)在系統(tǒng)控制目標(biāo)上，有以下幾種情況，一是指用戶情況和開(kāi)始時(shí)間都沒(méi)有規(guī)律可以遵循，二是指隨時(shí)都存在沒(méi)有規(guī)律的用水量，大小不一致，三是指按照用戶用水量的變化來(lái)調(diào)整水泵啟用數(shù)量和工作形式[1]。由此可知，供水系統(tǒng)中的水泵機(jī)組是隨時(shí)改變的；第五，節(jié)能性。對(duì)比以往推廣的定速式供水系統(tǒng)，目前市場(chǎng)提出的變頻調(diào)速恒壓式供水系統(tǒng)的節(jié)能效果更加顯著，不僅設(shè)有夜間低壓、休眠等模式，而且可以根據(jù)不同階段或不同區(qū)域的用戶用水量科學(xué)調(diào)控水流量，這樣能保障供水系統(tǒng)在實(shí)現(xiàn)節(jié)能目標(biāo)的同時(shí)，增加安裝設(shè)備的應(yīng)用時(shí)間，以此控制供水系統(tǒng)的成本支出，提高系統(tǒng)運(yùn)行效率和質(zhì)量[2]。

2 方法

2.1 理論模型

要想研究變頻調(diào)速恒壓式供水系統(tǒng)運(yùn)行情況，必須要先了解其管控目標(biāo)是出口管網(wǎng)處的壓力。一般來(lái)講，可以運(yùn)用常數(shù)或者是片分段函數(shù)，研究如何讓出口處的總管網(wǎng)實(shí)際供水壓力在某一階段保持在規(guī)定范圍內(nèi)。由于這一目標(biāo)具有非線性和時(shí)變性等特征，所以實(shí)際操作并不穩(wěn)定。變頻調(diào)速恒壓式系統(tǒng)在工作狀態(tài)下，假設(shè)居民用水的壓力比規(guī)定范圍要小，那么最終結(jié)果就是正數(shù)，換句話說(shuō)就可以獲取正向力差。結(jié)合系列轉(zhuǎn)化獲取變頻器，再用它的增量與現(xiàn)有輸出位相加，就可以得到此時(shí)變頻器需要輸出的頻率。按照上述步驟逐一計(jì)算和轉(zhuǎn)換，不僅能提高水泵機(jī)組的運(yùn)行效率，而且可以增強(qiáng)實(shí)際用戶的供水壓力。由于供水系統(tǒng)內(nèi)部的力檢測(cè)、變頻、繼電控制的轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)等都呈現(xiàn)為正比例關(guān)系，所以在基于變頻調(diào)速恒壓式供水系統(tǒng)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型時(shí)，可以得到如下公式，也可以看成是一個(gè)與帶純滯后接近的階慣性環(huán)節(jié)：

通過(guò)了解系統(tǒng)運(yùn)行需求和總體設(shè)計(jì)內(nèi)容，分析如何達(dá)到高質(zhì)量、恒壓力的工作目標(biāo)，尤其是對(duì)那些較為繁瑣的系統(tǒng)而言，控制期間的P、I、D數(shù)值都是明確的，而模糊PID可以結(jié)合這一特征實(shí)現(xiàn)預(yù)期目標(biāo)。

2.2 模糊PID

簡(jiǎn)單來(lái)講，模糊PID就是充分融合模糊控制理論和PID算法的一種全新理念，其中控制分為兩點(diǎn)，一方面是指?jìng)鹘y(tǒng)意義上的PID控制器，另一方面是指模糊化模塊。根據(jù)現(xiàn)有恒壓供水系統(tǒng)工作情況分析，PID模糊控制的工作內(nèi)容分為：第一，明確P、I、D這三項(xiàng)參數(shù)和誤差A(yù)、變化率AC間的關(guān)系；第二，在工作狀態(tài)下持續(xù)檢測(cè)誤差A(yù)及其變化率AC的具體數(shù)值；第三，按照模糊控制規(guī)則科學(xué)調(diào)整P、I、D這三項(xiàng)參數(shù)，以此達(dá)到誤差A(yù)及其變化率AC提出的各種要求。對(duì)比以往推廣的PID可知，模糊PID更具有優(yōu)勢(shì)，具體體現(xiàn)在以下幾點(diǎn)：第一，傳統(tǒng)意義上的控制理論都是基于精確模型的被控對(duì)象提出的，因此在處理復(fù)雜系統(tǒng)時(shí)，很難提出對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，這樣不僅不利于系統(tǒng)運(yùn)行，而且會(huì)影響自動(dòng)控制。由此可知，在處理復(fù)雜系統(tǒng)時(shí)要優(yōu)先選用人工進(jìn)行控制，這樣的效果更顯著；第二，模糊控制是以工作經(jīng)驗(yàn)為依據(jù)構(gòu)建語(yǔ)言規(guī)則，還會(huì)結(jié)合模糊集合論模擬工作人員的管控和決策，最終實(shí)現(xiàn)自動(dòng)控制的運(yùn)行目標(biāo)；第三，傳統(tǒng)意義上PID的三項(xiàng)數(shù)值都是固定的，在實(shí)踐工作中無(wú)法展現(xiàn)出自主適應(yīng)性。

圖1 模糊PID控制結(jié)構(gòu)圖

2.2 PID控制調(diào)節(jié)

比例是為了幫助供水系統(tǒng)更快掌握輸出情況，明確出現(xiàn)偏差的大小，確保輸出的控制量和系統(tǒng)偏差屬于線性關(guān)系。而微分的價(jià)值在于優(yōu)化供水系統(tǒng)的工作性能，正確判斷輸入量的變化形式，并和輸入量的導(dǎo)數(shù)構(gòu)成線性關(guān)系式。同時(shí)，微分還能及時(shí)預(yù)測(cè)和提供偏差的變化情況，并在響應(yīng)期間有效控制偏差繼續(xù)影響其它地方。另外，若是最終取值較大，加長(zhǎng)了實(shí)際調(diào)控時(shí)間，會(huì)影響供水系統(tǒng)運(yùn)行的抗干擾性。而隨著系統(tǒng)運(yùn)行越發(fā)穩(wěn)定，內(nèi)部震蕩越來(lái)越少，控制器的傳遞函數(shù)公式為：

如何科學(xué)管控規(guī)律式子：

由給定數(shù)值和實(shí)際輸出數(shù)值形成的偏差所影響，控制器將會(huì)展現(xiàn)出線性：

對(duì)模擬算法實(shí)施離散化處理，最終能得到如下公式：

分析計(jì)算機(jī)臨近輸出的2次調(diào)節(jié)結(jié)果的增量公式：

通過(guò)常規(guī)操作獲取的定值，在模糊化與反模糊化的影響下，可以得到如下參數(shù)：

2.3 PID-模糊混合控制器的設(shè)計(jì)

整合實(shí)踐案例分析，雖然PID控制動(dòng)態(tài)的響應(yīng)性不強(qiáng)，但整體管控精度和靜態(tài)性能都能滿足系統(tǒng)運(yùn)行和管理需求。而模糊控制雖然具備動(dòng)態(tài)響應(yīng)力和快速響應(yīng)力，但整體的穩(wěn)定性不強(qiáng)。因此，將兩者融合到一起進(jìn)行規(guī)劃設(shè)計(jì)，不僅能在性能上實(shí)現(xiàn)優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，而且可以構(gòu)建全新的控制理念——PID模糊復(fù)合控制。通過(guò)在系統(tǒng)壓力波動(dòng)變化較大的情況下應(yīng)用模糊控制，有助于提高實(shí)際響應(yīng)水平，而在壓力變化較小的情況下運(yùn)用PID控制，能保障系統(tǒng)維持在精確的靜態(tài)中。因?yàn)檫@一控制系統(tǒng)的權(quán)系數(shù)會(huì)按照偏差（E/S）的變化來(lái)自主調(diào)節(jié)，所以在模糊控制區(qū)域的權(quán)系數(shù)公式為：

對(duì)系統(tǒng)控制檢測(cè)工作而言，像壓力檢測(cè)、變頻環(huán)節(jié)等階段的時(shí)間常數(shù)和滯后時(shí)間，相比供水系統(tǒng)中的時(shí)間常數(shù)和純滯后時(shí)間，基本上可以不用放到公式中計(jì)算，因此具體公式如下所示：

按照供水系統(tǒng)動(dòng)態(tài)變化過(guò)程進(jìn)行取值的公式為：

因此串聯(lián)比例、純滯后、兩個(gè)慣性的環(huán)節(jié)，就能得到城市二次供水系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，具體如下所示：

3 仿真設(shè)計(jì)

再為恒壓式供水系統(tǒng)構(gòu)建適宜的模糊控制系統(tǒng)模型時(shí)，要求控制區(qū)域選用MATLAB的模糊控制器進(jìn)行操控。通過(guò)了解基本模糊結(jié)構(gòu)，明確模糊域，選用隸屬度函數(shù)，在正確便攜和選定的基礎(chǔ)上，快速獲取所需控制程序[3]。在結(jié)束PID控制器設(shè)計(jì)工作后，要根據(jù)供水系統(tǒng)要求調(diào)試運(yùn)行。一方面輸入單位階躍信號(hào)（選擇目標(biāo)值 1MPA），另一方面要在持續(xù)調(diào)試中明確有效的模糊PID仿真效果。在這一過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)基于模糊算法改善PID參數(shù)，有助于提高系統(tǒng)調(diào)節(jié)速度，強(qiáng)化系統(tǒng)工作性能，減少系統(tǒng)誤差等。具體仿真結(jié)果如下圖2所示：

圖 2 模糊 PID 仿真結(jié)果

本章在了解模糊控制及融合了PID的全新控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，按照恒壓式供水系統(tǒng)需求構(gòu)建了對(duì)應(yīng)模型，并利用了MATLAB實(shí)施了仿真模擬，完成了論域、隸屬度函數(shù)、規(guī)則表等設(shè)計(jì)工作，最終在優(yōu)化控制系統(tǒng)的同時(shí)，得到了有效的仿真結(jié)果。

4 結(jié)語(yǔ)

隨著現(xiàn)代工業(yè)生產(chǎn)問(wèn)題的加劇，促使越來(lái)越多的控制系統(tǒng)涌現(xiàn)出大量問(wèn)題，其中大時(shí)滯現(xiàn)象是目前最難控制的關(guān)鍵問(wèn)題之一。而恒壓供水系統(tǒng)作為最具代表性的時(shí)滯問(wèn)題，本文在了解系統(tǒng)問(wèn)題的基礎(chǔ)上，研究了其中包含的控制器和被控目標(biāo)，并由此入手分析了系統(tǒng)算法，而后根據(jù)MATLAB 仿真驗(yàn)證了算法的有效性，最終得到了科學(xué)的處理對(duì)策。由于變頻恒壓供水屬于城鎮(zhèn)化建設(shè)發(fā)展的主要內(nèi)容，因此結(jié)合實(shí)踐工作狀態(tài)，研究被控目標(biāo)的各種特點(diǎn)，并提出具有針對(duì)性的PID模糊混合控制理念，不僅能有效控制時(shí)滯問(wèn)題，而且可以保障供水系統(tǒng)運(yùn)行的安全性和穩(wěn)定性。