間諧波對基波測量誤差的影響分析

亓富軍，田質(zhì)廣，彭靜，牛慶松

（1.國網(wǎng)臨沂供電公司，山東臨沂，276000；2.臨沂大學信息學院，山東臨沂，276000）

0 引言

近年來，由于電力電子裝置在電力系統(tǒng)中的大量應用，特別是晶閘管變頻調(diào)速電路和電弧爐等波動性負荷的增加，電力系統(tǒng)中除了諧波以外還存在大量的間諧波（interharmonic）。目前，國際上已經(jīng)對有關間諧波的電能質(zhì)量問題展開廣泛的研究，分析間諧波的產(chǎn)生、危害、測量和消除方法[1-3]。而國內(nèi)對于間諧波的研究很少，間諧波對于基波測量誤差的影響[4]，在國內(nèi)外文獻中未見深入分析研究。

本文借助計算仿真工具MATLAB 對間諧波引起的基波測量誤差進行了分析，主要分析不同頻率和幅值的間諧波對電壓和電流測量值的影響，提出當存在間諧波時提高基波測量精度的措施。

1 間諧波和交流采樣算法簡介

1.1 間諧波簡介

間諧波為非整數(shù)倍基波頻率的電壓和電流信號。它們可以呈現(xiàn)為離散頻率或?qū)拵ьl譜。IEC 61000-2-2 將間諧波定義為：任何非整數(shù)倍基波頻率的頻率。IEEE 的間諧波工作組也采用了這個定義,并將其引入IEEE 519 標準。

電力系統(tǒng)中許多設備都能夠產(chǎn)生間諧波，如變頻調(diào)速裝置、電弧爐等。另外，許多波動性的負載也會在電力系統(tǒng)中引起間諧波。間諧波和傳統(tǒng)的諧波類似，能夠產(chǎn)生許多危害。另外，頻率低于基波的間諧波（又稱次諧波，subharmonic）還能夠引起電壓閃變和低頻繼電器的異常動作。

因此，有必要對電力系統(tǒng)的間諧波含量進行測量，并研究降低間諧波危害的措施。當系統(tǒng)中存在較大間諧波時，目前一般建議采用諧波濾波器來治理。但是由于實際系統(tǒng)中的間諧波頻率往往是不斷變化的（例如變頻驅(qū)動系統(tǒng)），而且也難以精確快速地測量間諧波，因此要實現(xiàn)間諧波的治理還存在許多困難。

1.2 交流采樣算法簡介

交流采樣算法應該能準確地反映電壓、電流的有效值及平均功率值等。電力自動化監(jiān)控和保護裝置中，常用的一種交流采樣算法如下：

其中：N 為采樣點數(shù)；un 和 in 分別為電壓、電流采樣值。

采樣頻率應當為實際系統(tǒng)頻率的整數(shù)倍，各采樣點之間應該是等時間間隔，即整分割采樣。對于常用的單周期采樣，N 實際就是每周期的采樣點數(shù)，一般采樣32、64 或128 點。目前一般要求測量裝置對電壓和電流的測量精度不低于0.5級，較先進的產(chǎn)品則可以達0.2 級。由于這是計及PT/CT 誤差和A/D 變換器誤差等多種因素后的總誤差，因此交流采樣算法本身帶來的理論誤差應當更小，才能保證測量設備的精度指標。

2 間諧波對基波測量誤差的影響

交流采樣算法中常要計算的基波電壓和電流有效值，本文主要分析間諧波對基波測量誤差影響。為了準確地評價不同頻率和幅值的間諧波對測量誤差的影響，本文設定分析信號只包含基波和一個間諧波：

其中基波頻率為50Hz，有效值為100。間諧波的頻率為f，有效值為A，初相角為θ。仿真分析中間諧波的頻率分別取25Hz、60Hz 和180Hz,代表次諧波、低頻和高頻間諧波，更高頻率的間諧波一般幅值很小，本文不再討論；有效值分別取基波有效值的10%、1%和0.2%；間諧波的初相角則允許從0到360 度任意變化。由公式（1）和（2）可以看出，電壓和電流的交流采樣算法實際是相同的，因此采用公式（3）對于電壓間諧波的分析結(jié)果同樣適用于電流間諧波。

為便于分析，本文借助MATLAB 中simulink 工具，搭建仿真模型分析（見圖1）。圖中U1、Uf 分別代表基波、間諧波。

圖1 分析模型

2.1 單周期交流采樣，間諧波對基波電壓測量誤差影響

2.1.1 當周期測量錯誤時存在的電壓測量誤差

交流采樣裝置中，一般采取測頻電路來實時跟蹤系統(tǒng)頻率和周期的變化。當采用過零點檢測方法來測量周期時，容易受到間諧波的干擾而測得錯誤的周期值。利用這個錯誤的周期值去確定采樣間隔，就容易給基波電壓有效值的測量造成誤差。每周波采樣點數(shù)N=32 時，此時間諧波對基波電壓測量造成的最大誤差如表1 所示，其中使用的是百分比相對誤差。

表1 周期測量錯誤時的電壓測量誤差

由表1 可見：

（1）間諧波會給基波電壓有效值的測量造成誤差。而且間諧波的含量越大，造成的測量誤差也越大。

（2）電壓測量誤差與間諧波幅值近似呈線性關系。

繼續(xù)增大采樣點N，分別取64、128、1024，得到的誤差見表2。

表2 增加每周波采樣點數(shù)N 時的電壓測量誤差

（1）增加每周波采樣點數(shù)N 時，測量誤差時大時小。這是由于誤差與絕對采樣剩余時間有關，增加采樣點數(shù)可能使絕對采樣剩余時間超出50%采樣間隔，反而增大誤差，這與文獻[4]的分析結(jié)果是相似的。

（2）測量誤差的變化非常小，不足0.01%，基本可以忽略不計。因此，可以說當N ≥32 以后，繼續(xù)增加每周波采樣點數(shù)對于減小測量誤差基本無影響。

比較表1 和表2 可見：

2.1.2 當周期測量正確時存在的電壓測量誤差

為了滿足交流采樣裝置跟蹤系統(tǒng)頻率和周期的需要，已經(jīng)有許多文獻提出了能夠比較準確地測量頻率的算法。假設采用這些算法后，交流采樣裝置已經(jīng)能夠準確測量出系統(tǒng)的實際頻率和周期。下面來分析此時間諧波對基波電壓有效值造成的最大測量誤差，采樣點數(shù)N=32，分析結(jié)果見表3。

表3 周期測量正確時的電壓測量誤差

比較表1 和表3 可見：

（1）準確跟蹤系統(tǒng)頻率能夠減小測量誤差，但是不太顯著。

（2）本文在增加每周波采樣點數(shù)N 后進行了實驗，但是實驗結(jié)果與表3 基本相同，表明增加N 對于減小電壓測量誤差基本沒有效果。

（3）表3 顯示當存在含量為0.2%的60Hz 間諧波時，測量誤差約-0.17%。進一步的分析證明含量為0.2%的40Hz 間諧波會造成-0.21%的測量誤差?？梢娂词归g諧波的含量只有0.2%，也會使交流采樣裝置不可能達到0.2 級的精度，要達到0.5 級也更困難。

上述的最大測量誤差是在確定間諧波的頻率和幅值后，令間諧波初相角在0 到360 度變化時計算出來的。下面對幅值為1 的間諧波，分析不同的初相角對基波電壓測量誤差的影響，如圖2 所示。

由圖2 可見，當間諧波初相角不同時，基波電壓的測量誤差不同，即誤差與測量的起始時刻有關。在實際應用中，要在對應間諧波某個相角的時刻開始測量是難以做到的，因此測量誤差不是常數(shù)而難以進行補償，不利于測量精度的提高。

圖2 間諧波初相角對測量誤差的影響

2.2 多周期交流采樣，間諧波對基波電壓測量誤差影響

單周期交流采樣雖具有速度快等優(yōu)點，但是它只能考慮到諧波的影響，而不能消除間諧波的影響。下面分析多周期采樣方法。針對本文分析所用的間諧波頻率，選采樣窗口為10 個工頻周期（即200ms）進行分析。

2.2.1 當周期測量錯誤時存在的電壓測量誤差

在系統(tǒng)中存在間諧波，且交流采樣裝置采用過零點檢測等方法導致周期測量錯誤的情況下，通過將采樣窗口增大到200ms，得到的基波電壓有效值的測量誤差見表4。

表4 采樣窗口為10 個周期時的電壓測量誤差

比較表1 和表4 可見，增大采樣窗口后，電壓測量誤差明顯減小。比較表2 和表4 可見，增大采樣窗口比準確的頻率跟蹤更有利于減小測量誤差。

實際系統(tǒng)中電力設備和波動負荷產(chǎn)生的間諧波頻率可能是隨時變化的，且可能同時含有多種頻率的間諧波。雖然理論上可以將采樣窗口增大到1 秒，這樣能夠包含任意整數(shù)頻率間諧波，但是這會顯著增加計算量并降低測量速度。采樣窗口取5 個工頻周期（100ms）時的電壓測量誤差進行，分析結(jié)果見表5。

比較表4 和表5 可見，采樣窗口偏小時電壓測量誤差會增大。比較表3 和表5 可見，即使采樣窗口不是足夠大，但是多周期采樣比帶有頻率跟蹤的單周期采樣更有利于減小測量誤差。

表5 采樣窗口為5 個周期時的電壓測量誤差

本文在增加每周波采樣點數(shù)N 后進行了分析驗證，但是實驗結(jié)果表明在多周期采樣中增加N 對于減小電壓測量誤差基本無影響。

2.2.2 當周期測量正確時存在的電壓測量誤差

在系統(tǒng)中存在間諧波但是周期測量正確的情況下，分別取采樣窗口為10 個周期（200ms）和5 個周期(100ms)時得到的基波電壓有效值測量誤差見表6。

表6 周期測量正確時的電壓測量誤差

比較表4 和表6 可見，準確地跟蹤頻率后，電壓測量誤差明顯減小。

表6 顯示對于60Hz 和180Hz 的間諧波，采用5 個周期和10 個周期采樣窗口時的測量誤差完全相同。這是符合交流采樣理論的。因為在50Hz 系統(tǒng)中，對60Hz 和180Hz 間諧波只需要達到10Hz 分辨率，即采用100ms 的采樣窗口。而對于25Hz的間諧波，則至少需要5Hz 分辨率，即200ms 的采樣窗口。

比較表5 和表6 可見，雖然理論上對60Hz 和180Hz 間諧波只需要5 個周期采樣窗口，但是當頻率測量錯誤（如表5）時采用5 個周期的采樣窗口時就會造成較大的測量誤差。

本文在增加每周波采樣點數(shù)N 后進行了實驗，但是實驗結(jié)果表明增加N 對于減小電壓測量誤差基本沒有效果。

下面分析當采樣窗口為200ms，間諧波幅值為1 時，不同間諧波初相角對基波電壓測量誤差的影響，如圖3 所示。

由圖3 可見，采用多周期采樣時，對某些頻率（如60Hz和180Hz）的間諧波，其初相角對基波電壓的測量誤差沒有影響。這樣誤差是常數(shù)就便于進行補償，以提高測量精度。

3 結(jié)論

本文針對目前電力系統(tǒng)測量中普遍采用的交流采樣技術，分析了存在間諧波干擾時的測量誤差，得到以下結(jié)論：

圖3 間諧波初相角對測量誤差的影響

(1)間諧波的存在對于交流采樣測量誤差有很大影響。分析表明即使按照IEC 標準保證系統(tǒng)間諧波含量不超過0.2%，也會使交流采樣裝置不可能達到0.2 級的測量精度。

(2)對常規(guī)的單周期采樣，當每周波采樣達32 點以后，繼續(xù)增加采樣點數(shù)只會增加硬件和軟件負擔，而對于減小測量誤差基本沒有效果。采用精確的頻率跟蹤算法有利于減小測量誤差，但是效果不顯著。

(3)存在間諧波時，減小交流采樣測量誤差，最有效的措施是改用多周期采樣。多周期采樣會影響數(shù)據(jù)采集實效性，電壓擾動偏大時可借助多周期采樣進行間諧波定量分析。