地表水平正反敲擊激振下孔法剪切波速測試?yán)碚撘罁?jù)討論

肖妍姍，周正華，蘇杰，魏鑫

(1.南京工業(yè)大學(xué) 交通運輸工程學(xué)院，江蘇 南京 210009； 2.黑龍江中醫(yī)藥大學(xué)附屬第一醫(yī)院，黑龍江 哈爾濱 150040)

0 引言

土體S波波速是一重要的土體動力特征參數(shù)，包括場地動剪切模量的確定、場地地震反應(yīng)分析、場地類型判別、地震液化場地液化勢確定等均需要土體S波波速這一參數(shù)[1-7]。目前工程中土體S波波速多通過現(xiàn)場S波速測試獲得，如單孔法、跨孔法等鉆孔侵入法[4,8-9]及面波法(SASW、MASW)等非侵入法[5,9-10]。通常利用鉆孔測試的侵入法被認(rèn)為可獲取較好的測試結(jié)果，因其不需如面波法進(jìn)行反演計算，而是基于觀測點與源或觀測點間S波傳播時間來直接計算S波波速，S波測試深度較深。而在鉆孔侵入法中，地表水平正反敲擊激振下孔法由于其特有的優(yōu)點而被工程測試廣泛應(yīng)用。與鉆孔跨孔法相比，地表水平正反敲擊激振下孔法鉆孔數(shù)量較少，并能與工程場地勘察鉆孔共用，更為經(jīng)濟(jì)，且現(xiàn)場測試操作簡易等。

在地表水平激振作用下，彈性波在土體中傳播并被置于孔內(nèi)檢波器檢測到，從而獲得不同方向上的位移或速度波形，檢波器在孔內(nèi)由下而上或由上而下按一定的間距移動，在每個點均進(jìn)行多次激振波形記錄，并獲得一次有效的高質(zhì)量波形記錄，繼而形成土體按深度分布的波形圖。通過對獲得的波形進(jìn)行震相識別并分析，以獲取波在土體中的傳播時間，因此如何準(zhǔn)確地判斷S波初動并確定出剪切波的傳播時間至為重要。由于現(xiàn)場測試不可避免地存在噪聲干擾，從單一波形中直接分辨出S波的準(zhǔn)確到時較為困難，工程上常應(yīng)用的水平正反敲擊下的反相判別方法來確定每個深度波形中S波的初動，并據(jù)此確定S波到時，由此計算出S波在不同深度的旅時，進(jìn)而計算得到一定土體區(qū)間內(nèi)S波波速[11]。這一方法的理論依據(jù)認(rèn)為，在水平正反敲擊下鉆孔內(nèi)位移型或速度型檢波器可接收到一組三分量(兩水平分量、一垂直分量)P波不反相而S波反相的波形，從而據(jù)此識別出S波初動[11]。然而實際測試中，時有發(fā)現(xiàn)水平正反敲擊下P波和S波均反相的現(xiàn)象，與反相法依據(jù)相矛盾。究其原因，一方面可能是由于環(huán)境噪聲干擾導(dǎo)致了同一深度的兩組波形的相位差不足以產(chǎn)生明顯的反相點，或者波形中剪切波的信號不強(qiáng)導(dǎo)致初動點判斷不準(zhǔn)確[12-13]，另一方面則可能是在一些波形清晰的信號中，在剪切波到達(dá)前出現(xiàn)振幅較小的連續(xù)反相波形[9,14]，從而對剪切波反相點初動判斷產(chǎn)生誤導(dǎo)。這些因素均有可能造成計算得到的S波波速與實際S波波速間存在較大偏差。對于環(huán)境噪聲干擾，實際測試中可通過增強(qiáng)信噪比、選取干擾較小的時段或測試場點等方法來消除；而對于S波到達(dá)前的反相波形，由于其振動振幅小而往往被忽略，并未對其波動性質(zhì)深入探究。因此，進(jìn)一步深入了解和認(rèn)知地表水平正反敲擊激振下孔法S波波速測試中獲取的信號波形特征，判斷下孔法S波波速測試的理論依據(jù)成立與否，其研究具有重要的實際應(yīng)用價值。

本文基于動力有限元方法建立了地表水平正反敲擊激振下孔法剪切波速測試三維分析模型，采用時域集中質(zhì)量動力有限元顯式逐步積分方法求解了水平地表敲擊下線彈性半空間波動響應(yīng)，分析了各深度波形特征及下孔法S波波速測試?yán)碚撘罁?jù)的合理性。同時，依據(jù)地表水平正反激振下線彈性半空間波動解析解，進(jìn)一步佐證數(shù)值模擬結(jié)果的可靠性。

1 地表水平正反敲擊下孔法S波波速測試?yán)碚撘罁?jù)質(zhì)疑

地表水平正反敲擊下孔法S波波速測試中，一般將內(nèi)置三分量檢波器的單個探頭置于鉆孔內(nèi)，S波波速測試時，水平敲擊置于地表上壓重物的枕木兩端產(chǎn)生剪切能量，經(jīng)由反復(fù)敲擊并通過由下而上或由上而下移動的檢波器(圖1a)即可采集記錄到一組土層波形剖面(圖1b)。為得到土層S波波速，地表水平正反敲擊下孔法波速測試常依據(jù)水平向反相信號進(jìn)行剪切波初動確定，繼而確定S波旅行時并計算S波波速。其方法理論依據(jù)為水平正反向激振下，P波信號不反向而S波信號反相，從而認(rèn)為記錄信號波形中第一次信號出現(xiàn)反向的時刻即為S波初動時刻(反相法)[11]。

a—地表水平敲擊下孔法波速測試示意；b—北京某場地正反向地表水平敲擊下孔法S波波速測試獲得的記錄波形；c—地表水平激振下孔法S波波速測試三維分析模型a—schematic of downhole seismic method with surface plank source;b—signal traces recorded at different testing depth by downhole seismic method at a site in Beijing;c—3D numerical analysis model of downhole seismic method圖1 地表水平正反敲擊下孔法S波波速測試Fig.1 Surface level positive and negative percussion hole method S-wave velocity test

然而，在實際工程應(yīng)用中，水平地表正反敲擊波速測試下孔法，存在一些讓人無法理解的現(xiàn)象，且極易引起S波初動的誤判。如圖1b是在北京密云區(qū)某工程場地進(jìn)行下孔法波速測試時所測得的不同深度點的信號波形，并應(yīng)用反相法對測試彈性波波形進(jìn)行S波初動判斷。若將初始出現(xiàn)反相的位置作為S波初動，則圖1b中綠色反相點可能被確定為S波初動點，若依據(jù)S波幅值大，P波幅值小的特點，則可能將藍(lán)色點確定為S波初動點。依據(jù)藍(lán)色點確定初動時間計算得到的波速值約為489.1 m/s，比依據(jù)綠色點確定初動時間得到的波速值更接近卵石層的S波波速。本次現(xiàn)場波速測試若以藍(lán)色點確定S波初動，則可以得到一個較接近預(yù)測范圍的波速值，由此可知，綠色點至藍(lán)色點之間反相波形實際應(yīng)為P波信號，顯然表現(xiàn)的P波反相特征與地表水平正反敲擊下孔法波速測試?yán)碚撆袚?jù)相佐。若是如此，則水平正反敲擊下的P波極性不變而S波極性相反的反向法依據(jù)不成立？為了深入研究地表水平正反敲擊下孔法S波波速測試?yán)碚撘罁?jù)是否成立，在不考慮環(huán)境干擾及復(fù)雜土層分布條件下，通過應(yīng)用動力有限元分析方法模擬了地表水平敲擊下孔法S波波速測試，以探討下孔法S波波速測試中信號波形特征和反向法理論依據(jù)是否成立，并輔以地表水平正反激振下線彈性半空間波動解析解佐證數(shù)值模擬結(jié)果的可靠性。

2 地表水平正反敲擊下孔法S波波速測試有限元數(shù)值模擬

為了模擬地表施加水平正反荷載下土體鉆孔內(nèi)各測點波形，本節(jié)將基于動力有限元方法，針對地表水平敲擊下孔法S波波速測試建立三維數(shù)值模型。首先，引入人工邊界從均勻、各向同性線彈性半無限空間中截出一長方體計算區(qū)域，其大小為長16 m、寬16 m、高25 m，計算區(qū)域上邊界為自由表面，底邊界與側(cè)邊界均設(shè)置為人工邊界。由Campanella R G等[15]及Ishihara K[16]的理論可知，地表水平敲擊下孔法S波波速測試中土體的應(yīng)變水平處于小應(yīng)變范圍，因此計算區(qū)域中土體考慮為線彈性介質(zhì)，其力學(xué)參數(shù)列于表1中。在模型水平自由表面中心處作用一水平向(沿X向)時間為0.05s的單位脈沖荷載，其截止頻率約80Hz，如圖2所示，其中x與y向為水平向、z向為垂直向。計算區(qū)域采用三維八節(jié)點六面實體有限單元進(jìn)行離散，其單元尺寸為0.2m，是依據(jù)動力有限元計算精度要求確定的。對于計算區(qū)域內(nèi)節(jié)點激振位移響應(yīng)采用時域集中質(zhì)量動力有限元顯式逐步積分方法求解，并依據(jù)顯式動力有限元時域分析穩(wěn)定性要求，確定時間步長為 0.000 2s。在計算區(qū)域底和側(cè)人工邊界上應(yīng)用二階多次透射公式(multi-transmitting formula，MTF)[17-20]模擬彈性半空間的輻射阻尼效應(yīng)，以確保計算區(qū)域的散射波場從計算區(qū)透過人工邊界而不發(fā)生反射。

圖2 地表水平激振下孔法S波波速測試三維分析模型(a)及荷載(b)Fig.2 3D analysis model(a) and load(b) of S-wave velocity test by hole method under surface horizontal excitation

表1 模型力學(xué)參數(shù)

在數(shù)值模擬分析中，通過改變加力方向來模擬波速現(xiàn)場測試中的正反向敲擊，圖3給出了數(shù)值模擬獲得的疊加正反向激振下不同深度測點x方向的位移響應(yīng)波形。圖3a～3c顯示了不同深度測點波形中反向加載與正向加載得到的波形相位完全相反，此時若采用地表水平正反敲擊激振下孔法S波波速測試的反向法依據(jù)，初始反相點應(yīng)為圖3中的TA點，則該點后面的部分應(yīng)為S波，但經(jīng)分析實際波的性質(zhì)并非如此。

由理論分析可知，在固體介質(zhì)中集中力源激振所產(chǎn)生的波并非“純粹”的S波，而是P波和S波耦合的效果[21-22]，從而導(dǎo)致激振位移響應(yīng)波形中沒有一個純粹的S波初動點。那么，前面確定的TA是否是S波初動點，可依據(jù)數(shù)值模擬中模型土體介質(zhì)的S波波速值來判斷。根據(jù)“時間=距離/波速”在各個深度的波形中用TP和TS標(biāo)記相應(yīng)深度處P波和S波的初動時間，由此可以發(fā)現(xiàn)：表現(xiàn)初始反相的時刻TA并非TS時刻，也不是TP時刻。針對3個深度處(8 m、16 m、24 m)激振位移響應(yīng)波形前部進(jìn)行放大(如圖3d～3f)，并可看到TP至TS間反向點時刻發(fā)生變化，并逐漸趨于TP點，顯然因放大而變動部分的激振位移響應(yīng)波動并非是S波，而為P波；此外，隨顯示不同幅值比例變化TA位置也發(fā)生變化，且逐漸趨近于TP。另一個值得注意的是，無論波形是否放大，反向加載所得到的激振位移響應(yīng)波形中的P波部分亦同樣反相。

a、b、c—部分深度的測點時程曲線；d、e、f—8 m、16 m、24 m測點放大波形示意a、b、c—the original signal traces at different selected depth;d、e、f—amplified waveform of partially signals at observation points with depth of 8 m,16 m,24 m圖3 水平正反向激振下不同深度測點x向記錄波形Fig.3 Signal traces at different depth observation points in x-direction under the horizontal forward and backward excitation

綜上所述，地表水平正反施加荷載所獲得的平行敲擊方向的位移響應(yīng)波動中，無論P波還是S波均具有震相反向這一特征，由此可知地表水平正反敲擊下孔法S波波速測試判據(jù)值得商榷。但由圖3也可看出，在已知水平正反向敲擊激振的P波反相的前提下，對于實際現(xiàn)場測試也很難準(zhǔn)確判斷TS點，這主要因為：

1)從圖3a中可以看出，淺地表測點信號前部中P波與S波耦合在一起，難以識別出S波初動，即使放大波形(圖3d)亦無法識別，且易將P波部分誤識別為S波部分，從而造成確定的TA點而非TS點。

2)隨著深度增加，由于P波波速大于S波波速的原因兩者逐漸分離開來(如圖3d、e、f)，但仍無法識別出S波初動，這是因為盡管P波隨測點深度增加有較大衰減，但此時P波仍有一定幅值并疊加到S波上，此時通過波形放大只能識別出S波初動的大概位置，且TS位置在不同條件下變化很大。

圖3a～3c所顯示的波形中，由于幅值小，未明顯顯示出反向的P波部分，這一特征有可能在實際測試中被認(rèn)為不存在反相特征，這可能是導(dǎo)致現(xiàn)場S波波速測試中認(rèn)知錯誤的原因之一。本文數(shù)值模擬結(jié)果已證明，地表水平正反敲擊激振所產(chǎn)生的位移響應(yīng)波形未能顯現(xiàn)P波不反向而S波反向的特性。但在地表水平正反敲擊下孔法現(xiàn)場S波波速測試中，卻能觀察到P波不反向而S波反向的這一特征，這可能是由于實際測試中的工作狀態(tài)及背景振動干擾引起的，而本文分析未考慮這些因素的影響，將另文討論地表水平正反敲擊下孔法剪切波速測試在什么條件下才顯現(xiàn)出P波不反向而S波反向的這一特征。

3 自由表面水平力作用下均勻線彈性半空間波動解析解佐證

Chao C C等[23]基于理論分析獲得了均勻各向同性線彈性半空間在自由表面切向荷載作用下的切向(平行作用力方向)和垂向位移的精確解。進(jìn)一步利用Laplace變換和Hankel變換，基于半逆方法求解得到了沿作用力加載點垂直向下各點的位移響應(yīng)，當(dāng)泊松比為0.25時，切向位移響應(yīng)可以表示為：

(1)

其中

且F為Heaviside單位階躍函數(shù)，Z為計算點與荷載作用點間垂直距離，μ為剪切模量，vS為S波波速。

為確定式(1)的數(shù)值解，本文引入了一近似Heaviside單位階躍函數(shù)，如式(2)所示:

(2)

假設(shè)在剪切模量μ=68 MPa、S波波速vS=200 m/s的均勻各向同性線彈性半空間自由表面作用一正反向切向近似Heaviside單位階躍集中力(圖4a)，則可通過式(2)求解得到半空間內(nèi)沿作用力加載點垂直向下各點的切向位移響應(yīng)。圖4b給出了作用力加載點垂直向下距離2 m和8 m點的切向位移(平行作用力方向)。由于橫坐標(biāo)采用的是無量綱時間，結(jié)合給定的泊松比，橫坐標(biāo)0.577時意味著P波到達(dá)時刻，而橫坐標(biāo)1.0時對應(yīng)的是S波到達(dá)時刻。從圖4b能明顯觀察到正反向加載下P波極性與S波極性均反向，后者與荷載的極性保持相同。而在正、反向激振下，P波和S波均表現(xiàn)出極性反轉(zhuǎn)的特性，這一特性與數(shù)值模擬所獲得的特征一致，這進(jìn)一步說明地表水平正反敲擊下孔法S波波速測試的反相法依據(jù)不成立。

a—近似Heaviside單位階躍函數(shù)；b—正、反向加載下半空間內(nèi)沿荷載作用點垂直向下2 m和8 m點的位移反應(yīng)，泊松比為0.25a—approximate Heaviside unit function；b—displacements at depth of 2 m and 8 m in an elastic half-space directly below surface tangential point source with the poisson's ratio of 0.25圖4 近似Heaviside單位階躍函數(shù)沿作用力加載點垂向下各點位移Fig.4 Displacements of directly below surface tangential point source with approximate Heaviside unit function

4 結(jié)論及討論

為了探究地表正反向水平敲擊下孔法剪切波速測試反向法依據(jù)的可靠性，本文基于MTF的三維動力時域顯式有限元方法數(shù)值模擬了均勻彈性半空間自由表面正反向水平敲擊下孔法剪切波速測試，繼而分析了地表正反向水平敲擊下彈性半空間位移響應(yīng)信號波形特征，結(jié)果表明：通常所認(rèn)為的地表正反水平敲擊下孔法剪切波速測試反向法依據(jù)不成立，即：在正反向水平荷載作用下，平行加載方向上的位移信號波形中無論P波還是S波均相位相反。因此，由地表正反向水平敲擊下孔法剪切波速測試反向法依據(jù)判斷的初動點并非S波初動，這將對S波波速計算結(jié)果產(chǎn)生影響。此外，本文亦通過地表水平正反激振下線彈性半空間波動解析解佐證了數(shù)值模擬結(jié)果的可靠性。

盡管本文數(shù)值模擬模型和理論分析模型均為彈性半空間模型，但其分析結(jié)果不失普遍性，仍能反映地表正反向水平敲擊激振下孔法剪切波速測試中觀測點波形特性，揭示了地表正反向水平敲擊激振下孔法觀測點水平向波形中P波發(fā)生反相這一與實際認(rèn)知矛盾的現(xiàn)象，并指出了應(yīng)用其確定剪切波初動時刻的不合理性。本文研究對于如何利用地表正反向水平敲擊激振下孔法來獲取土體的S波波速具有重要的參考價值。