剪張源約束下的單井微地震震源機制反演

劉 磊 宋維琪* 楊小慧 胡建林 董 林 喻志超

(①中國石油大學(華東)地球科學與技術學院，山東青島266580；②中國石化石油物探技術研究院，江蘇南京211103；③北京大學地球與空間科學學院石油與天然氣研究中心，北京100871)

0 引言

近年來，隨著中國頁巖氣勘探的發(fā)展，微地震震源機制反演技術也得到了相當?shù)陌l(fā)展。楊心超等[12-13]參考天然地震的研究成果，在地面觀測系統(tǒng)下通過縱波初至極性進行了微地震事件的震源機制求解；翟鴻宇等[14]將震源正則化分解，討論了地層吸收衰減因子的變化對微地震震源機制反演分辨率的影響；趙煒等[15]通過將震源假定為純剪切型，利用波形能量特征進行了全空間網(wǎng)格搜索下的震源機制反演；李晗等[16-17]將震源約束為“剪切+張裂”一般位錯模型，在頻率域進行了地面和井中微震震源機制求解；唐杰等[18-19]的理論研究表明在剪張源約束下的單井、三井震源機制反演具有可行性，且比矩張量反演有更好的反演效果；譚玉陽等[20]用全波形匹配方法確定震源機制，并在此基礎上發(fā)展了一種基于鄰域算法、分級優(yōu)化確定震源機制的方法。

以上研究表明，單井觀測系統(tǒng)下的有效微地震震源機制反演及其處理流程仍不成熟，需要做更為深入的研究。

本文首先介紹了“剪切—張裂”震源(剪張源)模型及矩張量加載下的微地震波場正演方法；然后，在前人研究基礎上提出了一種基于波形能量和極性的反演方法；最后，將該方法應用于模型數(shù)據(jù)和實際資料，并對結果進行了分析和討論。

1 方法原理

1.1 矩張量與剪張源張量

為了描述不同類型的地震震源，Gilbert[21]首先提出將不同方向的力矩整合到一個張量

(1)

式中：M0為標量地震矩；Mij=Mji，表示矩張量M具有對稱性，實際只需要求解6個元素。

同矩張量相比，剪張源將震源模型限定為斷層錯位產(chǎn)生，其張量既包含剪切成分也包含漲縮部分。與剪切源相比，剪張源位錯矢量v一般與斷面斜交，斜交角度定義為張裂角α，取值范圍為[-90°，90°]。用斷層面走向角φ、傾角δ、滑動角ψ和張裂角α表示的斷面法向矢量n、位錯矢量v、剪張源張量D分別為

(2)

(3)

(4)

式中T為震源強度。

各向異性介質(zhì)中矩張量M與剪張源張量D的關系[22]為

Mij=cijklDkl

(5)

各向同性介質(zhì)中可以簡化為

Mij=λDkkδij+2μDij

(6)

式中：cijkl為介質(zhì)彈性參數(shù)；λ、μ為介質(zhì)的拉梅系數(shù)；δij為克羅內(nèi)克函數(shù)。

1.2 矩張量微地震波場記錄正演

Aki等[10]將各向同性介質(zhì)中矩張量震源下的遠波場表示為

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

式中m、q、o分別為P波、SV波和SH波從震源點到檢波點波的初始振動方向單位向量，且相互正交，可表示為

(12)

1.3 基于波形能量和極性的震源機制反演方法

由于震源機制與微地震事件記錄的初至極性和波形能量之間存在很強的關聯(lián)性，本文設計了一種基于微地震事件記錄初至極性和波形能量的震源機制反演方法。該方法的具體流程如下。

(1)通過微地震監(jiān)測資料、測井資料和射孔資料等獲得微地震事件波形記錄，及其對應的震源位置、觀測點位置、地層速度模型等信息。

(2)井中微地震資料偏振歸位處理。根據(jù)射孔資料，震源和檢波器相對位置信息進行偏振角的計算，并進行偏振處理實現(xiàn)三分量記錄中水平分量波形記錄旋轉為觀測坐標系統(tǒng)下的x和y分量。

(13)

式中：WI為第I個檢波器的振幅歸一化后微地震數(shù)據(jù)；P、S波時窗長度kP、kS一般選取一致；tP、tS分別為P、S波初至時間。

(4)實際微地震事件波形初至極性PI識別和主頻分析。初至極性為正極性記為1，負極性記為-1，正演時子波采用雷克子波對時間的偏導數(shù)，該函數(shù)的初至為負值，因此實測資料中初至為負值時表現(xiàn)為正極性，初至為正值時表現(xiàn)為負極性；主頻會影響子波的“胖瘦”程度，從而影響能量計算，而且實際井中觀測的微地震事件P、S波主頻不完全一致，有時會有較大差別而造成反演誤差。

(14)

以計算實際監(jiān)測記錄和理論波形的匹配程度。式中：N表示井下監(jiān)測檢波器的個數(shù)；a1、a2、a3為權重系數(shù)。

(6)選取一定量極小目標函數(shù)網(wǎng)格點對應解，并繼續(xù)向下剖分，重復步驟(5)，直至滿足求解精度要求。

2 模型測試

2.1 模型正、反演

模型為三層均勻各向同性介質(zhì)，參數(shù)如表1所示。震源位于(200m，200m，2500m)，三分量井中檢波器位于(375m，375m，2300～2700m)，共21級，間隔為20m，時間采樣間隔為0.5ms，觀測系統(tǒng)如圖2所示。

圖2 模型及觀測系統(tǒng)

表1 速度模型參數(shù)

加載的φ=60°、δ=45°、ψ=60°和α=10°的“剪張型”震源在泊松比為0.25介質(zhì)中的震源機制參數(shù)如表2所示，該源的Hudson投影[23]及沙灘球表示如圖3所示。在確定震源位置、各級檢波器位置以及速度模型后，利用射線追蹤方法確定透射波在各層中的傳播路徑和旅行時。結合波在震源層傳播路徑和式(7)取得波在震源層的傳播波場，之后計算各層透射系數(shù)得到波從震源位置出發(fā)到檢波器位置的波場振幅系數(shù)，最后在時間域與雷克子波對時間的偏導函數(shù)褶積合成三分量微地震事件透射波記錄，如圖4所示。三分量波形記錄中可以明顯觀察到直達P和S波，且橫波能量強于縱波。

表2 剪張型模擬震源的參數(shù)

圖3 剪張型震源機制的Hudson投影(a)及沙灘球表示(b)

圖4 三層水平層狀介質(zhì)正演三分量微地震事件透射波波形記錄

針對合成的井中三分量微地震波形記錄，按照上述方法進行反演，反演結果的φ=60°、δ=45°、ψ=60°和α=10°，與正演參數(shù)一致，驗證了本文反演方法的可行性。固定α=10°時，φ、δ和ψ參數(shù)的全空間網(wǎng)格搜索下目標函數(shù)殘差如圖5所示。值得注意的是目標函數(shù)殘差在φ=300°、δ=45°、ψ=120°處存在另一個“藍色”收斂區(qū)域。經(jīng)分析，該區(qū)域為所設震源的共軛斷面解，但其目標函數(shù)殘差仍略大于真實解。針對震源機制反演目標函數(shù)的多個局部收斂域，在實際資料反演時，前期較大間隔網(wǎng)格搜索時選取繼續(xù)向下剖分網(wǎng)格點的數(shù)量可依據(jù)目標函數(shù)的極值設置為3～4個，以保證收斂到全局最優(yōu)解。

圖5 模擬數(shù)據(jù)反演目標函數(shù)殘差在走向角、傾向角和滑動角三參數(shù)的全網(wǎng)格分布

2.2 無噪聲數(shù)據(jù)反演

理論上φ、δ、ψ和α的取值范圍分別為[0°，360°]、[0°，90°]、[0°，180°]和[-90°，90°]。本文設計的初始網(wǎng)格剖分間隔為10°，則會形成129960(36×10×19×19)種不同的“剪張型”震源三分量觀測記錄。首先對無噪聲條件下的微地震合成記錄進行“剪張型”震源機制反演，反演過程中采用式(14)作為目標函數(shù)，反演的φ、δ、ψ和α的誤差統(tǒng)計如圖6所示。將0°誤差區(qū)間的樣本占比等效為反演準確率。由圖可以看出，在無噪聲情況下，φ和ψ反演準確率超過81%，δ和α反演準確率超過98%。在全空間下的反演準確率可以說明“剪張源”模型參數(shù)對矩張量大小影響程度依次為：張裂角>傾角>走向角>滑動角。

由圖6可見，誤差主要集中在φ和ψ，δ存在小部分誤差。由于模型參數(shù)已固定，影響反演誤差只包含矩張量因素，在某些情況下不同“剪張源”參數(shù)表示的矩張量相同。經(jīng)過對誤差分析認為造成δ誤判的規(guī)律并不明顯，發(fā)現(xiàn)當φ超過90°后存在小部分解與走向相差90°和180°所表示的矩張量相同造成δ的誤判，是真解的共軛斷面解，例如(230°，90°，10°，0°)與(140°，80°，180°，0°)、(230°，10°，90°，10°)與(50°，70°，90°，10°)，誤判的數(shù)量約為整體樣本數(shù)的1.84%。φ誤判的原因有兩類，一類與造成δ誤判的原因類似，該類誤判約占φ誤判樣本的17.93%；其二是當δ為0°、α固定不變時，φ和ψ改變相同大小度數(shù)時矩張量不發(fā)生變化，例如(0°，0°，0°，30°)與(10°，0°，10°，30°)和(20°，0°，20°，30°)所表示的矩張量相同，該類誤判約占φ誤判樣本的82.07%。而造成ψ誤判的原因除與φ誤判的兩類外，當α為-90°或90°時，固定走向和傾向后，矩張量將不隨ψ改變而改變，例如(30°，50°，30°，-90°)與(30°，50°，80°，-90°)表示矩張量相同，該類誤判約占ψ誤判樣本的55.96%。

圖6 無噪聲情況下走向角(a)、傾向角(b)、滑動角(c)和張裂角(d)的反演誤差統(tǒng)計

由上述誤差原因分析可見，除造成δ誤判的原因不規(guī)律外，其余都是由于δ和α在其極值處的某些特定情況，而實際資料震源機制反演中該類特殊極值情況極少，因此認為本文方法對實際資料的震源機制反演具有可行性。

2.3 含噪聲數(shù)據(jù)及擾動速度模型反演

本文應用合成數(shù)據(jù)加噪及擾動速度模型測試反演算法的穩(wěn)定性。擾動速度模型參數(shù)如表3所示，其中P波速度進行10%擾動，并保持縱橫波速度比不變。合成信號的信噪比通過下式計算

表3 擾動速度模型參數(shù)

(15)

式中：‖?‖F(xiàn)表示信號的F范數(shù)，通常選取1或2范數(shù)；S為有效微地震信號；ξ為隨機噪聲。

采用本文提出的基于微地震事件波形能量和極性反演方法，不同信噪比及速度模型擾動10%情況下的129960個“剪張型”震源機制的走向角、傾向角、滑動角和張裂角反演誤差分布如圖7所示。在40dB信噪比時，各參數(shù)反演誤差分布情況同無噪聲數(shù)據(jù)類似，都保持較高準確率。隨著信噪比的降低，各參數(shù)反演誤差逐漸增大，在10dB信噪比下,ψ作為最低準確率參數(shù)仍能超過51%，表明該方法有較強的抗噪性。在10%速度模型的擾動下，δ和α參數(shù)準確率超過84%，但φ和ψ參數(shù)準確率降低較為明顯，其中ψ參數(shù)準確率最低，為58%。為了保證實測資料震源機制反演的有效性，應當選取盡可能準確的速度模型和高信噪比微地震事件反演震源機制。

圖7 不同信噪比及擾動速度模型情況下“剪張型”震源機制的四個參數(shù)反演誤差統(tǒng)計

3 實際壓裂資料震源機制反演

3.1 實測資料預處理

實際資料來源于中國M頁巖區(qū)一口水平油氣井第11壓裂段的微地震監(jiān)測，壓裂深度約為2385m。觀測系統(tǒng)為一組22級井中檢波器，級間距為20m，時間采樣間隔為0.5ms。通過聲波測井數(shù)據(jù)獲得的P、S波速度模型如圖8所示。該次壓裂時長為3.1小時，通過長、短時窗比(STA/LTA)法共識別出216個有效微地震事件，壓裂微地震震源定位結果如圖9所示，經(jīng)過篩選216個有效微地震事件，選取出123個信噪比較高、有效信號明顯的微地震事件作為目標事件進行“剪張源”約束下的震源機制反演。

圖8 工區(qū)速度模型

圖9 水力壓裂微地震震源定位結果

在識別出有效微地震事件之后，首先要對原始三分量數(shù)據(jù)(圖10a)進行30～300Hz的帶通濾波以提高信噪比(圖10b)；再根據(jù)射孔資料信息和震源定位結果進行偏振分析和水平分量旋轉(圖10c)。

圖1 剪切—張裂源模型示意圖

單井觀測系統(tǒng)下的微地震實際資料，由于震動方式不同，地層對P、S波的吸收衰減程度不完全相同，特別是在頁巖這類各向異性性質(zhì)較為明顯的地層當中差別會更大。因此，實際監(jiān)測到的微地震事件中P、S波主頻不會完全一致。顯然，主頻會直接影響到子波的“胖瘦”程度，也就是信號的能量大小。因此，事件的縱、橫波主頻分析十分必要。為了減小微地震事件主頻對能量計算的影響，提高反演精度，本文采用S變換進行微地震信號時頻分析[24-26]。第一個目標事件的微地震事件時頻分析結果如圖11所示，P、S波主頻大致分別約為90Hz(y、z分量的紅色“+”所示)和87Hz(x分量的紅色“+”所示)。本文在圖10c水平分量旋轉后采用能量比法從x分量拾取S波初至(藍色虛線)，從y和z分量拾取P波初至(紅色虛線)。

圖10 實際三分量監(jiān)測資料及預處理結果

圖11 三分量微地震記錄時頻率分析結果

3.2 實測資料震源機制反演

經(jīng)過資料的預處理后，應用本文提出的基于波形能量和極性的“剪張型”震源機制反演方法，對第一個目標微地震事件反演結果如圖12所示。最終該事件反演結果φ=258.40°、δ=76.80°、ψ=116.00°、α=-44.00°。對比實際數(shù)據(jù)波形和震源機制反演結果的理論正演波形可以看出，大部分波形數(shù)據(jù)匹配較好，除去資料處理和部分道資料監(jiān)測質(zhì)量較差的影響，在不考慮地層各向異性條件下，可以認為本文方法的震源機制反演結果可靠。

圖12 井中觀測第一個目標微地震事件震源機制反演結果和對應波形擬合

圖13和圖14分別是反演出的震源機理沙灘球顯示和各反演參數(shù)的分布。圖13中不同顏色表示不同成分占優(yōu)的震源類型，從中可以看出該頁巖壓裂段的震源類型主要為DC型(DC成分占優(yōu))和CLVD型(CLVD成分占優(yōu))，且CLVD型多于DC型。從震源機制反演結果可見，裂縫走向主要集中在南偏西85°附近，與壓裂產(chǎn)生的東西向主裂縫一致；裂縫破裂面主要是傾角約為75°的高角度縫，其次是傾角約為40°的中傾角縫；裂縫滑動角集中在120°及其正交方向30°附近，裂縫張裂角主要分布在-10°附近，表明該段頁巖壓裂大部分巖石破裂時的受力狀態(tài)是向內(nèi)的擠壓力大于向外的擴張力。

圖13 123個目標微地震事件震源機制反演結果的沙灘球顯示

圖14 微地震事件破裂面走向角、傾向角、滑動角及張裂角分布扇形的長度表示事件個數(shù)

圖15是微地震事件震源三種成分的占比統(tǒng)計結果。其中ISO成分的占比一般不超過45%且集中分布在30%左右；CLVD成分占比一般不超過75%，其中60%附近分布最廣；DC成分的占比與震源類型密切相關，在非DC型震源中DC占比一般不超過20%，而在DC型震源中占比可達30%～100%。圖16為微地震事件反演的震源機制Hudson映射圖，左上和右下分別表示巖石受由內(nèi)向外擴張力的作用導致巖石破裂形成的張開型裂縫和巖石受由外向內(nèi)擠壓力的作用導致巖石破裂形成的閉合(內(nèi)塌)型裂縫。從圖中可以看出該段頁巖水力壓裂過程中,隨著壓裂的進行，巖石主要受一對或者雙對不同大小力偶造成巖石的破裂和滑移，并且?guī)r石受擠壓破裂形成的閉合型裂縫多于受擴張破裂形成的張開型裂縫，但無論是張開型還是閉合型裂縫，都應是在地層原生裂縫或原有小型斷層的基礎上形成的新裂縫。

圖15 微地震事件震源三種成分的占比統(tǒng)計直方圖

圖16 實際微地震事件震源機制Hudson投影

4 結論

本文在將水力壓裂的震源約束為“剪—張”類型基礎上，提出了一種基于微地震監(jiān)測資料的波形能量和初至極性結合的單井微地震震源機制反演方法。合成數(shù)據(jù)測試結果表明該反演方法具有較高的準確性和較強的抗噪性，其中各參數(shù)的抗噪能力依次為：張裂角>傾角>走向角>滑動角。將本文方法用于國內(nèi)M區(qū)頁巖壓裂信噪比較高的微地震事件，震源機制反演結果表明，該段壓裂的微地震事件主要由巖體受一對力偶或兩對大小不同力偶的破裂和滑移形成，且?guī)r石受擠壓破裂形成的閉合型裂縫要多于受擴張破裂形成的張開型裂縫。在單井觀測系統(tǒng)條件下，該方法對合成數(shù)據(jù)和實際資料均取得了較好的反演效果，反演的破裂斷面各參數(shù)穩(wěn)定、可靠。

本文反演過程中暫未考慮地層各向異性的影響，若在資料處理過程中能夠獲得可靠的地層各向異性信息，將會使得反演結果更為準確。