適用于低頻振蕩信號(hào)參數(shù)辨識(shí)的ACMD算法

邵鵬達(dá)，楊德友，王 博，王 迪

（1.東北電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，吉林 132012；2.國(guó)網(wǎng)吉林省電力有限公司四平供電公司，四平 136099）

隨著我國(guó)電力行業(yè)的不斷發(fā)展，使得區(qū)域電網(wǎng)之間實(shí)現(xiàn)電互聯(lián)的同時(shí)也增加了整個(gè)系統(tǒng)的復(fù)雜程度，伴隨而來(lái)的低頻振蕩問(wèn)題會(huì)嚴(yán)重影響跨區(qū)域的電能輸送能力，破壞電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性。對(duì)低頻振蕩信號(hào)的振蕩頻率以及阻尼比的準(zhǔn)確提取是對(duì)電網(wǎng)狀態(tài)進(jìn)行診斷、檢測(cè)及抑制低頻振蕩確?；ヂ?lián)電網(wǎng)穩(wěn)定運(yùn)行的重要前提[1-2]。

傳統(tǒng)低頻振蕩分析方法中，特征分析法由于數(shù)學(xué)模型的限制，已經(jīng)不適用于分析當(dāng)下復(fù)雜的大規(guī)?；ヂ?lián)電網(wǎng)。隨著廣域測(cè)量系統(tǒng)在互聯(lián)電網(wǎng)領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的低頻振蕩參數(shù)辨識(shí)方法越來(lái)越多涌現(xiàn)出來(lái)，例如Prony分析[3]、旋轉(zhuǎn)不變ESPRIT（estimating signal parameters viarotational in?variance techniques）算法[4]等。其中，傳統(tǒng) Prony方法的抗噪聲干擾能力差，在實(shí)際的參數(shù)提取中效果不佳；傅里葉變換雖有較強(qiáng)的魯棒性但無(wú)法自適應(yīng)地反映信號(hào)的時(shí)變特性；ESPRIT方法的辨識(shí)精度極易受噪聲影響；對(duì)于包含多個(gè)模態(tài)的振蕩信號(hào)而言，使用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解EMD（empirical mode decomposition）[5]及其改進(jìn)方法[6]對(duì)非線性功率振蕩信號(hào)進(jìn)行模態(tài)分解的過(guò)程中，會(huì)產(chǎn)生模態(tài)混疊、端點(diǎn)效應(yīng)，使得辨識(shí)結(jié)果不夠準(zhǔn)確。

為了提高多模態(tài)耦合的低頻振蕩信號(hào)辨識(shí)效果，本文針對(duì)現(xiàn)有方法存在的不足，將Chen[7]等提出的自適應(yīng)線性調(diào)頻模態(tài)分解ACMD（adaptive chirped modal decomposition）方法用于對(duì)含噪聲、多模態(tài)混疊的互聯(lián)電網(wǎng)的非平穩(wěn)低頻振蕩信號(hào)的分解。由于該方法具有數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，可以應(yīng)對(duì)復(fù)雜多變的互聯(lián)電網(wǎng)。首先，ACMD方法可以依次得到包含固有頻率的本征模態(tài)分量；然后，計(jì)算矩陣的稀疏化處理，極大地縮短了辨識(shí)時(shí)間；最后，利用Hilbert變換對(duì)機(jī)電振蕩的特征參數(shù)進(jìn)行提取。通過(guò)仿真及實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的結(jié)果分析表明，該方法在應(yīng)用于互聯(lián)電網(wǎng)機(jī)電振蕩參數(shù)辨識(shí)方面有著較高的穩(wěn)定性與實(shí)用性。

1 自適應(yīng)啁啾模態(tài)分解的理論基礎(chǔ)

由于大規(guī)模的電網(wǎng)互聯(lián)，使得聯(lián)絡(luò)線的功率振蕩信號(hào)包含著多種振蕩模式，而不同的振蕩模式對(duì)應(yīng)著不同的振蕩信息。應(yīng)用于機(jī)械旋轉(zhuǎn)領(lǐng)域的AC?MD方法可用于重油催化裂化機(jī)組振蕩信號(hào)的早期故障診斷及多特征提取，其中包含振蕩信號(hào)的模態(tài)分解過(guò)程。

1.1 變分非線性啁啾模態(tài)分解

受變分模態(tài)分解VMD（variational mode decom?position）[8]和稀疏化算法的啟發(fā)，Chen等[9]提出一種同時(shí)適用于窄帶信號(hào)和寬帶信號(hào)的變分非線性啁啾模態(tài)分解VNCMD（variational nonlinear chirpmode decomposition）算法。這是一種分解非線性調(diào)頻信號(hào)的新方法，與VMD等方法相比，在嘈雜的環(huán)境中具有更好的收斂性和去噪性。對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型可表示為

式中：ai（t）、bi（t）為平方和等于1的一對(duì)解調(diào)算子；表示信號(hào)的平滑程度，同時(shí)可以間接表示信號(hào)帶寬；(t)為非線性解調(diào)算子的頻率函數(shù)；K為信號(hào)所包含的模態(tài)分量數(shù)。

帶寬使用二階導(dǎo)數(shù)的二級(jí)范數(shù)的平方約束，約束優(yōu)化問(wèn)題用拉格朗日乘子法求解；加入重啟動(dòng)技術(shù)，以提高算法收斂性；應(yīng)用稀疏形式矩陣，降低了計(jì)算量。具體算法見(jiàn)參考文獻(xiàn)[9]。

1.2 ACMD算法

受追蹤匹配方法的啟發(fā)，在保留VNCMD算法優(yōu)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，將貪婪算法融合于ACMD方法中，從而將信號(hào)的各模態(tài)分量依次從原始信號(hào)中剝離。對(duì)于互聯(lián)電網(wǎng)低頻振蕩信號(hào)，由于該方法通過(guò)能量值的大小以及各模態(tài)的頻率泛值來(lái)進(jìn)行模態(tài)自適應(yīng)分離，較VMD算法而言，規(guī)避了定階困難的問(wèn)題。該方法具有較好的分離辨識(shí)度。對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型可表示為

其中

式中：Gji為離散化后的頻率對(duì)角陣與解調(diào)算子；a、b相乘后表示所估計(jì)的第i個(gè)模態(tài)分量，由頻率函數(shù)構(gòu)成；aij、bij為離散化后的解調(diào)算子第i個(gè)模態(tài)的第j次迭代；上標(biāo) j為迭代次數(shù)。該方法實(shí)質(zhì)為時(shí)頻帶通濾波器，其帶寬由α決定，對(duì)應(yīng)的信號(hào)分量可以被估計(jì)為

式中：R1(t)為初始振蕩信號(hào)減去第1個(gè)信號(hào)分量后的剩余分量；?1(t)為第1個(gè)模態(tài)分量。將k個(gè)模態(tài)分量都分離出來(lái)后，需滿足

通過(guò)設(shè)立閾值，使得當(dāng)剩余分量Rk(t)小于閾值時(shí)，算法停止輸出各對(duì)應(yīng)頻率下的模態(tài)分量以及余量。

2 Hilbert變換

利用ACMD算法將包含多個(gè)模態(tài)的低頻振蕩信號(hào)分解為k個(gè)具有頻率恒定特點(diǎn)的平穩(wěn)信號(hào)，即

其中

式中，A(t)和δ(t)分別為瞬時(shí)振幅和瞬時(shí)相位。通過(guò)瞬時(shí)相位δk(t)可以求得有限帶寬固有模態(tài)分量的任意時(shí)刻頻率為

因?yàn)殡娏ο到y(tǒng)低頻振蕩信號(hào)是由一系列頻率固定的衰減周期信號(hào)疊加而來(lái)的，所以對(duì)于恒定頻率的振蕩信號(hào)可表示為

式中：Ak為第k個(gè)信號(hào)的幅值包絡(luò)線；αk為第k個(gè)振蕩模式的衰減因子；wk為振蕩頻率；σk0為第k個(gè)振蕩模式的初始相角。

將式（12）與式（15）逐項(xiàng)對(duì)比可得

利用式（16）的線性特點(diǎn)，用最小二乘方法進(jìn)行線性擬合，可以得到各個(gè)低頻振蕩分解信號(hào)對(duì)應(yīng)的振蕩頻率wk及衰減因子αk。利用擬合出來(lái)的αk、wk可以求取對(duì)應(yīng)振蕩模態(tài)下的阻尼比，即

由上述方法即可識(shí)別并提取各個(gè)模態(tài)的機(jī)電振蕩特征參數(shù)。

3 算例分析

為了驗(yàn)證本文提出的ACMD方法在互聯(lián)電網(wǎng)低頻振蕩參數(shù)辨識(shí)中的有效性及實(shí)用性，通過(guò)自合成測(cè)試信號(hào)及實(shí)際電網(wǎng)數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證。

3.1 自合成測(cè)試信號(hào)分析

構(gòu)造調(diào)幅項(xiàng)與固有頻率項(xiàng)乘積形式的兩個(gè)振蕩衰減信號(hào)之和，并添加30 dB的噪聲分量，其表達(dá)式為

含噪自合成測(cè)試信號(hào)如圖1所示，構(gòu)造的自合成測(cè)試信號(hào)符合互聯(lián)電網(wǎng)中模態(tài)耦合的低頻振蕩信號(hào)的振蕩特質(zhì)。

圖1 含噪自合成測(cè)試信號(hào)Fig.1 Noisy self-synthesized test signal

對(duì)測(cè)試信號(hào)按照第1.2節(jié)的方法進(jìn)行逐層分離，ACMD自合成測(cè)試信號(hào)結(jié)果如圖2所示，最終得到噪聲分量及兩個(gè)頻率相對(duì)應(yīng)的模態(tài)分量和剩余量。

圖2 ACMD自合成測(cè)試信號(hào)結(jié)果Fig.2 Decomposition results of self-synthesized test signal using ACMD

EMD自合成測(cè)試信號(hào)結(jié)果如圖3所示，EMD方法分解后可得到包含噪聲分量在內(nèi)的4個(gè)固有模態(tài)分量以及1個(gè)剩余分量。由測(cè)試信號(hào)與IMF數(shù)量上的關(guān)系可以看出，經(jīng)由EMD方法分解測(cè)試信號(hào)后得到的本征模態(tài)分量存在著非平穩(wěn)振蕩現(xiàn)象。

圖3 EMD自合成測(cè)試信號(hào)結(jié)果Fig.3 Decomposition results of self-synthesized test signal using EMD

將通過(guò)ACMD和EMD方法分離得到的各模態(tài)分量分別進(jìn)行傅里葉窗頻譜分析。從圖4可以看出，EMD方法的分離結(jié)果出現(xiàn)了自合成信號(hào)中沒(méi)有的頻率分量，同時(shí)存在模態(tài)混疊現(xiàn)象。

圖4 EMD分解所得IMF的WFT譜Fig.4 WFT spectra of IMF obtained by EMD

與測(cè)試信號(hào)相比，本文方法所得模態(tài)不存在模態(tài)混疊以及虛假模態(tài)現(xiàn)象，各模態(tài)頻率與設(shè)定值基本一致，ACMD分解所得IMF的WFT譜如圖5所示。在利用ACMD方法對(duì)其進(jìn)行模態(tài)分離之前，算法預(yù)先通過(guò)傅里葉窗頻譜分析得到測(cè)試信號(hào)的兩個(gè)頻率泛值分別為0.6 Hz和0.948 3 Hz。

圖5 ACMD分解所得IMF的WFT譜Fig.5 WFT spectra of IMF obtained by ACMD

最后，利用Hilbert算法進(jìn)行特征參數(shù)提取。表1為不同方法的自合成測(cè)試信號(hào)參數(shù)提取結(jié)果。

表1 自合成測(cè)試信號(hào)參數(shù)提取結(jié)果Tab.1 Parameter extraction results of self-synthesized test signal

利用提取出的特征參數(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)。從圖6可以看出，本文方法對(duì)此自合成測(cè)試信號(hào)的參數(shù)提取效果優(yōu)于其他兩種方法。

圖6 自合成測(cè)試信號(hào)重構(gòu)結(jié)果對(duì)比Fig.6 Comparison among self-synthesized test signal reconstruction results

通過(guò)對(duì)自合成測(cè)試信號(hào)添加不同程度的噪聲，驗(yàn)證本文方法的抗噪性能，表2為不同信噪比下ACMD算法的辨識(shí)結(jié)果，辨識(shí)結(jié)果說(shuō)明本文方法有著一定抗噪聲能力。

表2 不同信噪比下ACMD算法的辨識(shí)結(jié)果Tab.2 Identification results using ACMD method at different signal-to-noise ratios

3.2 實(shí)際電網(wǎng)信號(hào)分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法的實(shí)用性，以我國(guó)北方某地的實(shí)際電網(wǎng)運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行算例分析。北方某實(shí)際電網(wǎng)有功功率波形如圖7所示，選取8 s范圍內(nèi)發(fā)生明顯功率振蕩的錄波圖，分別使用3種方法對(duì)所選波形進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)。

圖7 北方某實(shí)際電網(wǎng)有功功率波形Fig.7 Active power waveform of a real power grid in north China

圖8為使用ACMD方法分解所選實(shí)際信號(hào)的分解結(jié)果，分別包含3個(gè)平穩(wěn)的本征模態(tài)分量以及1個(gè)趨勢(shì)量。從本文方法獲得的辨識(shí)結(jié)果中可以看出，錄波圖中包含振蕩頻率為0.889 0 Hz和1.247 5 Hz的兩個(gè)區(qū)域內(nèi)振蕩模式及振蕩頻率為0.396 5 Hz的弱阻尼區(qū)域間振蕩模式。對(duì)3個(gè)平穩(wěn)分量用本文方法進(jìn)行辨識(shí)，并與HHT算法及Prony算法進(jìn)行比較，結(jié)果如表3所示。

圖8 實(shí)際有功功率信號(hào)ACMD分解結(jié)果Fig.8 ACMD decomposition results of actual active power signal

表3 實(shí)際電網(wǎng)振蕩參數(shù)辨識(shí)結(jié)果Tab.3 Oscillation parameter identification results of a real power grid

由于本征模態(tài)分量的阻尼比不高，合理解釋了所選錄波圖末端仍有微幅振蕩的現(xiàn)象。使用本文方法得到的辨識(shí)結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)記錄的頻率為0.40 Hz、0.90 Hz、1.25 Hz的記錄結(jié)果較為接近。EMD由于存在較嚴(yán)重的模態(tài)混疊，使得辨識(shí)結(jié)果偏離實(shí)際值較大。由于實(shí)際信號(hào)信噪比較低，Prony丟失了區(qū)域間振蕩模式，且辨識(shí)得到的兩種區(qū)域內(nèi)振蕩模式也與實(shí)際值有一定的偏差。用辨識(shí)得到的振蕩參數(shù)對(duì)所選錄波圖中的實(shí)測(cè)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)，實(shí)測(cè)信號(hào)與ACMD、HHT、Prony的重構(gòu)信號(hào)如圖9所示。由于HHT、Prony方法的辨識(shí)結(jié)果與實(shí)際值有一定的偏差，使得其重構(gòu)信號(hào)未能與實(shí)測(cè)信號(hào)較好地吻合。而本文方法對(duì)應(yīng)的重構(gòu)信號(hào)較好地還原了實(shí)際電網(wǎng)的功率振蕩波形。

圖9 實(shí)測(cè)振蕩信號(hào)重構(gòu)結(jié)果對(duì)比Fig.9 Comparison among actual oscillation signal reconstruction results

以上算例說(shuō)明了本文所提方法在實(shí)際電網(wǎng)中具有較好的適用性，可以有效地對(duì)電網(wǎng)中的低頻振蕩信號(hào)進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)。

4 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)傳統(tǒng)方法對(duì)多模態(tài)耦合的振蕩信號(hào)進(jìn)行參數(shù)提取的過(guò)程中存在模態(tài)分離不完全等問(wèn)題，本文提出了基于ACMD與Hilbert變換的辨識(shí)方法。在合成測(cè)試信號(hào)及實(shí)際電網(wǎng)數(shù)據(jù)的論證中可以看出，本文方法較傳統(tǒng)的HHT及Prony方法有著相對(duì)較好的辨識(shí)效果，可以用于一定噪聲背景下的多模態(tài)耦合的低頻振蕩參數(shù)辨識(shí)。由于ACMD方法將貪婪算法融入其中，并自適應(yīng)地根據(jù)各個(gè)模態(tài)分量的頻率所對(duì)應(yīng)的能量值，將主導(dǎo)模式按照能量大小依次從原始數(shù)據(jù)中剝離，具有較好的模態(tài)分辨率，擬合后重構(gòu)圖像證明了本文方法可以較好地還原信號(hào)的振蕩本質(zhì)特征。