基于聚氨酯彈性體位移傳感器的有限元分析及實(shí)驗(yàn)

祖洪飛， 李召兵， 彭來(lái)湖

(浙江理工大學(xué) 浙江省現(xiàn)代紡織裝備技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 浙江 杭州 310018)

近年來(lái)，越來(lái)越多的創(chuàng)新技術(shù)應(yīng)用到位移傳感器中，比如：光柵技術(shù)、磁柵技術(shù)、磁致伸縮技術(shù)、MTS協(xié)調(diào)加載控制技術(shù)和光纖技術(shù)等[1]。這些不同原理的位移傳感器被廣泛應(yīng)用于航空航天、半導(dǎo)體加工、機(jī)械手和生物醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域[2]。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)位移傳感器的研究取得了不少成果。Nie等[3]通過(guò)將石墨烯網(wǎng)片粘貼在液晶聚合物基片上，并將其應(yīng)用于機(jī)械振動(dòng)學(xué)中。通過(guò)監(jiān)測(cè)應(yīng)變傳感器中石墨烯網(wǎng)片的相對(duì)電阻變化，可以檢測(cè)到結(jié)構(gòu)微小位移引起的應(yīng)變。Wang等[4]根據(jù)電感線圈的磁耦合特性，設(shè)計(jì)了一種無(wú)線無(wú)源電路，推導(dǎo)了電阻應(yīng)變傳感器的電阻值與電路總輸入阻抗相位的關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)非接觸式的位移測(cè)量。Guo等[5]采用直接油墨書寫的多層復(fù)合結(jié)構(gòu)高精度電阻應(yīng)變傳感器，可優(yōu)化層平整度和界面強(qiáng)度。周宇等[6]根據(jù)激光三角法原理設(shè)計(jì)了一種激光位移傳感器用的收光鏡頭，實(shí)現(xiàn)了工作距離為100 mm，量程為±25 mm的位移測(cè)量。張小蝶[7]采用的是磁致伸縮效應(yīng)和磁致伸縮逆效應(yīng)均顯著的鐵磁材料作為敏感元件的位移傳感器研究。慕雨松[8]基于相位差濾波原理完成了對(duì)增量信號(hào)鏈路的設(shè)計(jì)和驗(yàn)證實(shí)現(xiàn)了ASIC光電芯片在高精度角位移傳感器中的創(chuàng)新。上述位移傳感器只能測(cè)量單一角位移或平面位移，那么可同時(shí)動(dòng)態(tài)測(cè)量多自由度的位移傳感器具有研究?jī)r(jià)值，尚江坤等[9]通過(guò)多個(gè)壓電陶瓷致動(dòng)器和激光位移傳感器組合設(shè)計(jì)了一種3自由度定位系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了沿X軸和Y軸移動(dòng)以及繞Z軸轉(zhuǎn)動(dòng)的位移測(cè)量。

多自由度位移傳感器的測(cè)量原理主要有2類：一類是通過(guò)多個(gè)位移傳感器組合實(shí)現(xiàn)多自由度位移測(cè)量，比如張佳煒[10]分別對(duì)多個(gè)霍爾傳感器及信號(hào)采集卡實(shí)現(xiàn)6自由度測(cè)量并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，得出單自由度霍爾傳感器在4 mm的量程內(nèi)分辨力達(dá)到1 μm，非線性度為1.23%；方國(guó)明等[11]采用3個(gè)高精度的位移傳感器獲取待測(cè)目標(biāo)平面3個(gè)不共線點(diǎn)的位移量，3個(gè)不共線點(diǎn)可以確定平面的法線，利用法線實(shí)現(xiàn)了平面的方位角、俯仰角以及軸向位移的測(cè)量。另一類是單個(gè)位移傳感器實(shí)現(xiàn)多自由度位移測(cè)量，比如余建平等[12]提出了實(shí)現(xiàn)大量3自由度位移測(cè)量的電容式位移傳感器設(shè)計(jì)方案，在線性位移4 mm內(nèi)，保證了0.5%的線性度。Saito等[13]采用光學(xué)方法實(shí)現(xiàn)了3自由度的角位移測(cè)量，使用衍射光柵代替平面鏡作為目標(biāo)反射鏡，通過(guò)衍射光柵反射的3組不同衍射光波信號(hào)來(lái)完成3自由度角位移測(cè)量。在這些不同原理的多自由度位移傳感器中，測(cè)量范圍多是小量程的位移/扭轉(zhuǎn)量，因此能實(shí)現(xiàn)大量程、高精度、低成本和多自由度測(cè)量的傳感器具有研究?jī)r(jià)值。

課題組基于彈性體位移傳感器原理，推導(dǎo)出傳感器運(yùn)動(dòng)端X，Y和Z方向位移和繞Z軸扭轉(zhuǎn)載荷與固定端X，Y和Z方向的正應(yīng)變和切應(yīng)變之間的關(guān)系矩陣。在測(cè)試聚氨酯彈性體材料拉伸應(yīng)力應(yīng)變曲線的基礎(chǔ)上，對(duì)比分析Mooney-Rivlin、Ogden、Yeoh和Neo-Hooke 4種常用彈性體本構(gòu)模型，選擇最適合聚氨酯彈性體變形行為的材料本構(gòu)模型及參數(shù)。將最合適的本構(gòu)模型及參數(shù)導(dǎo)入ABAQUS軟件中，建立位移傳感器非線性有限元模型，仿真分析了傳感器位移和扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)，確定最大應(yīng)變區(qū)域，為傳感器中應(yīng)變片粘貼位置及方式提供依據(jù)。

1 彈性體位移傳感器

1.1 彈性體位移傳感器原理

本研究提出的新型彈性體位移傳感器具有精度高、量程大、多自由度測(cè)量、機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)單和成本低等特點(diǎn)?；陔娮钁?yīng)變式原理，傳感器核心部件是一個(gè)能感知多維應(yīng)力應(yīng)變并具有低滯回、低蠕變、低阻尼和抗斷裂特性的彈性元件。原理如圖1所示：彈性感知元件的A端固定，B端有位移、扭轉(zhuǎn)和彎矩載荷。當(dāng)B端受到載荷時(shí)，通過(guò)應(yīng)變片或應(yīng)變花測(cè)量出A端應(yīng)變變化，確定應(yīng)變感知元件與被驅(qū)動(dòng)末端的空間位置和扭轉(zhuǎn)角之間的數(shù)學(xué)模型。當(dāng)彈性體傳感器在空間運(yùn)動(dòng)時(shí)，通過(guò)測(cè)得的多個(gè)應(yīng)變量在預(yù)先建立的數(shù)學(xué)模型中轉(zhuǎn)換成彈性體傳感器運(yùn)動(dòng)端空間位置和扭轉(zhuǎn)角度。Mx，My分別為X，Y方向的彎矩；T為轉(zhuǎn)矩；Fz為Z方向的受力；X/β，Y/α和φ為X，Y和Z方向的扭轉(zhuǎn)角。

圖1 位移傳感器測(cè)量原理Figure 1 Measuring principle of displacement sensor

1.2 彈性體位移傳感器實(shí)驗(yàn)原理及數(shù)學(xué)模型

在彈性體位移傳感器設(shè)計(jì)中，彈性體不易像懸臂梁模型一樣施加載荷和約束，需要添加夾持部分，就需對(duì)彈性體傳感器做出改良，如圖2所示。在圖中，兩側(cè)用法蘭盤夾持圓柱彈性體位移傳感器，左端固定，右端可向X，Y和Z軸方向平移和繞Z軸扭轉(zhuǎn)，可用此彈性體傳感器替代X，Y和Z方向上的3個(gè)位移傳感器和繞Z軸的角位移傳感器，實(shí)現(xiàn)4個(gè)自由度的測(cè)量。

圖2 彈性體位移傳感器實(shí)驗(yàn)測(cè)量原理Figure 2 Experimental measurement principle of elastomer displacement sensor

定義D為彈性體的截面直徑；L為2法蘭盤之間彈性體的長(zhǎng)度；a為距離固定端法蘭盤的距離；x，y和z為彈性體在X，Y和Z方向上的平移量；φ為扭轉(zhuǎn)角。推導(dǎo)出與固定端法蘭盤距離為a的圓柱面上應(yīng)變?chǔ)舩，εy，εz和γ與右端X，Y，Z方向平移、繞Z軸扭轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系矩陣：

(1)

1.3 彈性體位移傳感器實(shí)驗(yàn)

搭建彈性體位移傳感器實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，如圖3所示。在平臺(tái)上進(jìn)行位移傳感器實(shí)驗(yàn)，將位移傳感器一端固定在平臺(tái)底座，另一端固定在機(jī)械手運(yùn)動(dòng)端，應(yīng)變片貼片位置參考有限元分析結(jié)果中最大應(yīng)變區(qū)域。通過(guò)驅(qū)動(dòng)機(jī)械手，沿Y軸方向平移30 mm和扭轉(zhuǎn)15° 2種情況進(jìn)行3次實(shí)驗(yàn)，通過(guò)應(yīng)變儀和測(cè)試分析系統(tǒng)得出2種情況下應(yīng)變值并取平均值，得到固定端正應(yīng)變與運(yùn)動(dòng)端位移的關(guān)系、切應(yīng)變與扭轉(zhuǎn)角的關(guān)系。彈性體位移傳感器實(shí)驗(yàn)流程如圖4所示。

圖3 彈性體位移傳感器實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Figure 3 Experimental platform of elastomer displacement sensor

圖4 彈性體位移傳感器實(shí)驗(yàn)流程Figure 4 Experimental process of elastomer displacement sensor

2 位移傳感器中橡膠類超彈性材料模型

傳感器所用的彈性體材料從以下4個(gè)方面選?。喝渥冃　匦?、阻尼小及抗斷裂性能好。對(duì)硅橡膠、天然橡膠和聚氨酯彈性體的這4種性能參數(shù)進(jìn)行對(duì)比，選取最適合本實(shí)驗(yàn)的是聚氨酯彈性體材料，其材料參數(shù)如表1所示。

表1 彈性體材料參數(shù)Table 1 Material parameters of elastomer

聚氨酯等橡膠類的超彈性性能反映出其在發(fā)生重大變形后能夠快速恢復(fù)原始狀態(tài)的能力。因此，超彈性體的本構(gòu)模型能夠描述大應(yīng)力下的非線性，并且在有限變形條件下具有充分的彈性。目前以應(yīng)變能密度函數(shù)為基礎(chǔ)發(fā)展出本構(gòu)理論適用于超彈性材料的大彈性變形，該類變形可用于有限元仿真中。

超彈性材料可表達(dá)為“應(yīng)變勢(shì)能”U的形式，即在材料點(diǎn)上作為應(yīng)變函數(shù)的每單位參考體積中儲(chǔ)藏的應(yīng)變能。在ABAQUS中，有很多種應(yīng)變勢(shì)能形式來(lái)近似模擬不同的彈性體，比如：Mooney-Rivlin形式、Ogden形式、Neo-Hooke形式和Yeoh形式等。本實(shí)驗(yàn)中的聚氨酯彈性體材料經(jīng)過(guò)單軸拉伸實(shí)驗(yàn)擬合出的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，得到最適合聚氨酯材料的本構(gòu)模型是Ogden式[14]。

Ogden形式的應(yīng)變勢(shì)能關(guān)系是：

(2)

式中：U是每單位參考體積的應(yīng)變勢(shì)能；λi是拉伸偏量；N是材料參數(shù)；J是熱膨脹中定義的彈性體積比；Di，μi和αi是溫度相關(guān)的材料參數(shù)。

Ogden形式中初始剪切模量和體積模量的公式如下：

(3)

Ogden形式在單軸拉伸、等雙軸拉伸和剪切實(shí)驗(yàn)中都得到了驗(yàn)證。其中，不管是小變形還是大變形情況下，Ogden形式是能夠準(zhǔn)確描述材料應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的一種本構(gòu)模型。課題組通過(guò)下一章節(jié)中的單軸拉伸實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與各個(gè)本構(gòu)模型擬合曲線對(duì)比，選擇最為接近的Ogden形式描述聚氨酯橡膠的本構(gòu)模型。

3 傳感器材料單軸拉伸實(shí)驗(yàn)與參數(shù)的確定

3.1 單軸拉伸實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)材料選用傳感器所用的聚氨酯彈性體，基于GB/T 528—2009標(biāo)準(zhǔn)，聚氨酯橡膠試樣使用厚度為2 mm 、寬為6 mm、標(biāo)距為25 mm的Ⅰ型啞鈴狀試樣[15]，如圖5所示。

圖5 Ⅰ型啞鈴狀橡膠標(biāo)準(zhǔn)試件Figure 5 Type 1 dumbbell rubber standard specimen

在萬(wàn)能拉伸壓縮試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行單軸拉伸實(shí)驗(yàn)，在保持原始狀態(tài)下夾持聚氨酯橡膠試件以500 mm/min的速度進(jìn)行拉伸，拉伸的初始位置和拉伸位置如圖6～7所示。連續(xù)監(jiān)測(cè)拉伸力和變形量的變化值，直到變形量達(dá)到250%為止。使用相同材料和尺寸的3組橡膠試樣進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并記錄數(shù)據(jù)。

圖6 單軸拉伸實(shí)驗(yàn)初始位置Figure 6 Initial position of uniaxial tensile test

圖7 單軸拉伸實(shí)驗(yàn)拉伸位置Figure 7 Tensile position of uniaxial tensile test

3.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

根據(jù)GB/T 528—2009中的方法，對(duì)單軸拉伸實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理[16]。該方法的理論基礎(chǔ)是基于超材料的小變形理論。當(dāng)材料受到軸向拉伸時(shí)，假設(shè)試樣的橫截面積不變或改變很小可忽略不計(jì)，其應(yīng)力和應(yīng)變?yōu)椋?/p>

(4)

(5)

式中：P為施加在啞鈴狀試樣上的軸向拉伸力，S0為試樣拉伸部分的原始橫截面積，ΔL為試樣的軸向拉伸的變形量，L0為試樣拉伸部分的原始長(zhǎng)度。

使用以上2個(gè)公式，對(duì)3組單軸拉伸實(shí)驗(yàn)得到的拉伸力與變形之間的關(guān)系進(jìn)行處理，取平均值后，得到聚氨酯橡膠的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。

3.3 本構(gòu)模型選取

在有限元分析的仿真中，橡膠類超彈性材料的本構(gòu)模型選擇直接關(guān)系到整個(gè)仿真的結(jié)果是否精確。本實(shí)驗(yàn)中選取適合單軸拉伸實(shí)驗(yàn)的Mooney-Rivlin、Ogden、Yeoh和Neo-Hooke 4種本構(gòu)模型，將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作為平均值，通過(guò)方差分析選取了與聚氨酯彈性體擬合度最好的本構(gòu)模型。不同本構(gòu)模型在單軸拉伸實(shí)驗(yàn)下擬合曲線如圖8所示。因?yàn)閷?shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)都是離散的點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)橫縱坐標(biāo)并不相同，所以，通過(guò)Origin軟件中差值外推法，得到在相同橫坐標(biāo)下，每條曲線的縱坐標(biāo)值，再將得到的數(shù)據(jù)擬合曲線，如圖9所示；不同本構(gòu)模型方差如表2所示。

圖8 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系擬合曲線Figure 8 Fitting curve of stress-strain relationship

圖9 差值外推法擬合曲線Figure 9 Curve fitting by difference extrapolation

表2 不同本構(gòu)模型擬合曲線的方差Table 2 Variance of fitting curves for different constitutive models

通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)Yeoh本構(gòu)模型的方差最小，Ogden本構(gòu)模型方差次之，但從本構(gòu)模型擬合曲線趨勢(shì)上看Yeoh本構(gòu)模型擬合曲線中多次出現(xiàn)拐點(diǎn)，并不適合聚氨酯彈性體，同時(shí)，聚氨酯彈性體在傳感器中應(yīng)變范圍在0%～100%范圍內(nèi)，Ogden本構(gòu)模型擬合程度最好。綜上所述，最適合聚氨酯彈性體材料的本構(gòu)模型是Ogden本構(gòu)模型，其參數(shù)如表3所示。

表3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在Ogden模型下擬合參數(shù)Table 3 Fitting parameters of experimental data under Ogden model

4 有限元分析計(jì)算結(jié)果

4.1 聚氨酯橡膠試件的有限元分析

將圖8中應(yīng)力應(yīng)變實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)導(dǎo)入超彈性材料模塊，選取Ogden本構(gòu)模型為聚氨酯材料模型。將SolidWorks中建立聚氨酯橡膠試樣三維模型導(dǎo)入ABAQUS中進(jìn)行分區(qū)域網(wǎng)格劃分，為使分析結(jié)果更正確，其中真實(shí)拉伸區(qū)域網(wǎng)格劃分更細(xì)，在Hybrid formulation中選擇C3D8RH實(shí)體單元類型，采用單元形狀為六面體、中性軸畫法對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行劃分，如圖10所示。橡膠試件的單元數(shù)目為41 832，節(jié)點(diǎn)數(shù)目為38 957[17]。

圖10 聚氨酯橡膠試件網(wǎng)格劃分Figure 10 Mesh generation of polyurethane rubber specimen

在分析步中一端添加夾持部分的固定約束，另一端添加位移載荷，模擬實(shí)驗(yàn)拉伸聚氨酯橡膠試件80 mm，得出有限元仿真應(yīng)力云圖，如圖11所示。為了確保所用本構(gòu)模型對(duì)聚氨酯材料的準(zhǔn)確性，又將不同本構(gòu)模型導(dǎo)入橡膠試件的有限元仿真中，得出仿真與實(shí)驗(yàn)的誤差，如表4所示。

圖11 單軸拉伸實(shí)驗(yàn)有限元仿真Figure 11 Finite element simulation of uniaxial tensile test

表4 單軸拉伸實(shí)驗(yàn)在不同本構(gòu)模型下的誤差Table 4 Error of uniaxial tensile test under different constitutive models

從圖11中可以看到在仿真結(jié)果中最大應(yīng)力處位置在試件的拉伸部分中部邊緣。將實(shí)驗(yàn)及數(shù)據(jù)處理后，仿真數(shù)據(jù)比實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)大8.70%。將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與其他本構(gòu)模型進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)Ogden本構(gòu)模型是誤差最小的，說(shuō)明聚氨酯彈性體材料可以用Ogden本構(gòu)模型來(lái)描述其特性。

4.2 位移傳感器實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠邢拊抡?/h3>

基于彈性體位移傳感器，在ABAQUS實(shí)體單元中，建立位移傳感器的橡膠棒與法蘭盤模型，裝配體如圖12所示，網(wǎng)格劃分如圖13所示。其中聚氨酯彈性體節(jié)點(diǎn)數(shù)144 120個(gè)，單元數(shù)123 600個(gè)；單個(gè)法蘭盤節(jié)點(diǎn)數(shù)2 040個(gè)，單元數(shù)1 394個(gè)[18]。

圖12 裝配體模型Figure 12 Assembly model

圖13 裝配體網(wǎng)格劃分Figure 13 Assembly mesh generation

在ABAQUS中Property模塊創(chuàng)建聚氨酯彈性體和法蘭盤材料模型，將上一章單軸拉伸實(shí)驗(yàn)所得應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)以O(shè)gden本構(gòu)模型導(dǎo)入，得到聚氨酯彈性體材料模型。法蘭盤使用6061鋁合金，將密度2 810 kg/m3，彈性模量69 000 MPa和泊松比0.3導(dǎo)入法蘭盤模型，此仿真的邊界條件中法蘭盤和彈性體膠合部分最為重要，將3個(gè)實(shí)體中膠結(jié)的相互結(jié)合面采用surface-to-surface contact 的方式，導(dǎo)入實(shí)驗(yàn)所用的膠水參數(shù)，連接方式選用膠結(jié)方式建立膠結(jié)的邊界條件。在Load模塊添加約束和載荷，根據(jù)實(shí)驗(yàn)，將位移傳感器一端對(duì)法蘭盤添加固定約束，另一端對(duì)法蘭盤施加位移30 mm和扭轉(zhuǎn)角15°的載荷，最后得到的有限元分析應(yīng)變?cè)茍D如圖14～15所示。

圖14 平移仿真云圖Figure 14 Cloud image of translation simulation

圖15 扭轉(zhuǎn)仿真云圖Figure 15 Cloud image of torsion simulation

在沿Y軸正方向位移30 mm的平移仿真云圖中可以看出，應(yīng)變分布是對(duì)稱的，最大應(yīng)變值出現(xiàn)在與平移相反方向一側(cè)且距離固定端法蘭盤4 mm處，所以測(cè)量正應(yīng)變的應(yīng)變片應(yīng)貼在距離固定端法蘭盤4 mm處。貼片方向應(yīng)平行于彈性體軸線，沿周向平均分布4個(gè)應(yīng)變片以測(cè)量X，Y方向上的應(yīng)變變化情況，如圖16所示。

圖16 測(cè)量正應(yīng)變的應(yīng)變片貼片位置Figure 16 Position of strain gauge for measuring positive strain

在繞Z軸扭轉(zhuǎn)15°的仿真云圖中可以看出，在整個(gè)彈性體上的切應(yīng)變都是一樣的且為最大值，所以，測(cè)量切應(yīng)變的應(yīng)變片貼片方向選擇垂直于彈性體軸線。為了不影響兩側(cè)應(yīng)變片的添加，貼片位置選擇在彈性體中部表面，如圖17所示。

圖17 測(cè)量切應(yīng)變的應(yīng)變片貼片位置Figure 17 Position of strain gauge for measuring shear strain

4.3 位移傳感器有限元仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)對(duì)比

在平移仿真中，導(dǎo)出1號(hào)應(yīng)變片位移量與正應(yīng)變的關(guān)系；在扭轉(zhuǎn)仿真中，導(dǎo)出5號(hào)應(yīng)變片扭轉(zhuǎn)角度與切應(yīng)變的關(guān)系。在實(shí)驗(yàn)中，分別驅(qū)動(dòng)機(jī)械手位移30 mm和扭轉(zhuǎn)15°，重復(fù)3次取平均值得出1號(hào)應(yīng)變片正應(yīng)變與位移的關(guān)系，5號(hào)應(yīng)變片切應(yīng)變與扭轉(zhuǎn)角度的關(guān)系，如圖18～19所示。

圖18 1號(hào)應(yīng)變片正應(yīng)變與位移關(guān)系Figure 18 Relationship between normal strain and displacement of strain gauge No.1

圖19 5號(hào)應(yīng)變片切應(yīng)變與扭轉(zhuǎn)角度關(guān)系Figure 19 Relationship between shear strain and torsion angle of strain gauge No.5

當(dāng)傳感器運(yùn)動(dòng)端是位移載荷時(shí)，仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的最大誤差為9.31%；當(dāng)傳感器運(yùn)動(dòng)端是扭轉(zhuǎn)載荷時(shí)，仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果最大誤差是8.75%。傳感器的實(shí)驗(yàn)與仿真誤差在10%以內(nèi)，符合此傳感器要求。

5 結(jié)論

課題組通過(guò)聚氨酯彈性體國(guó)標(biāo)試驗(yàn)片單軸拉伸實(shí)驗(yàn)獲得聚氨酯橡膠的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，確定適合聚氨酯彈性體的本構(gòu)模型及參數(shù)；并對(duì)聚氨酯彈性體傳感器實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行有限元分析，將傳感器根部應(yīng)變與端部位移、扭轉(zhuǎn)之間關(guān)系的仿真結(jié)果與傳感器實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析。根據(jù)分析，可以得出如下結(jié)論：

1) 通過(guò)在彈性元件上粘貼應(yīng)變片，測(cè)量分析彈性元件的應(yīng)變與施加位移/扭轉(zhuǎn)載荷之間的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)傳感器4個(gè)自由度位移/扭轉(zhuǎn)的測(cè)量，推導(dǎo)出應(yīng)變與載荷之間的關(guān)系矩陣。

2) 通過(guò)實(shí)驗(yàn)擬合出聚氨酯彈性體材料應(yīng)力應(yīng)變曲線得出擬合度最高的本構(gòu)模型為Ogden本構(gòu)模型，并得出相關(guān)參數(shù)值N=3，μ1=-4.186 339 96，μ2=-5.274 235 69，μ3=23.547 311 40，α1= 3.034 209 10，α2=3.043 093 58，α3=-5.851 101 80，D=0。

3) 通過(guò)有限元仿真，確定傳感器中應(yīng)變片貼片位置及方向。測(cè)量正應(yīng)變的應(yīng)變片粘貼在距離固定端法蘭盤4 mm處。貼片方向平行于彈性體軸線，且沿周向平均分布4個(gè)應(yīng)變片；測(cè)量切應(yīng)變的應(yīng)變片貼片方向選擇垂直于彈性體軸線，貼片位置選擇在彈性體中部表面。

4) 通過(guò)位移和扭轉(zhuǎn)2種工況的有限元分析的與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比，當(dāng)傳感器運(yùn)動(dòng)端是位移載荷時(shí)，仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的最大誤差為9.31%；當(dāng)傳感器運(yùn)動(dòng)端是扭轉(zhuǎn)載荷時(shí)，仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果最大誤差是8.75%。傳感器的實(shí)驗(yàn)與仿真誤差在10%以內(nèi)，符合此傳感器要求。