基于PID的溫度控制系統(tǒng)設(shè)計

楊 帥,田益民,鄭美俊,高 雪,宋方方

(北京印刷學(xué)院信息工程學(xué)院,北京 102600)

基于目前轉(zhuǎn)型后的經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu),智能化的溫度控制系統(tǒng)[1]越來越受到人們的推崇,它有著更加突出的優(yōu)點(diǎn),比如節(jié)省人力、物力,更加安全可靠。在系統(tǒng)工作過程中經(jīng)常需要測量的一個量便是溫度,需要保持和控制的量也是溫度。

在工業(yè)生產(chǎn)過程中,PID[1]控制算法是最常用的控制溫度的方法,PID控制器具有的優(yōu)點(diǎn)是原理簡單、使用方便、控制精度高、算法成熟,使其成為系統(tǒng)控制的主要技術(shù)手段,尤其是對被控對象不是很清楚,又或者被控系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)必須依靠現(xiàn)場調(diào)節(jié)或者必須依靠經(jīng)驗(yàn)來確定時,就目前來說最適合且最適合的方法便是PID控制。溫度控制系統(tǒng)有許多弊端,如較大的慣性,比較嚴(yán)重的滯后性,很難建立較精確的系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型,因此,需要PID控制器加以調(diào)節(jié)來改善溫度控制系統(tǒng)的性能。

1 PID控制器

自動控制系統(tǒng)[2]的核心便是控制,目前的自動控制技術(shù)都是基于反饋理論的概念。反饋理論包括三個部分,即包括測量,比較和執(zhí)行。對變量進(jìn)行測量,在期望值做比較,用比較得到的誤差來糾正調(diào)節(jié)系統(tǒng)的響應(yīng)。如何更好地對系統(tǒng)進(jìn)行校正,則成為自動控制技術(shù)應(yīng)用的關(guān)鍵。

1.1 PID控制原理

線性連續(xù)系統(tǒng)的PID控制系統(tǒng)中包括PID控制器及其被控對象,其原理框圖如圖1所示:

圖1 PID控制系統(tǒng)

線性連續(xù)系統(tǒng)的PID控制器是一種比例滯后—超前控制器,它是由比例(P)、積分(I)和微分(D)三個環(huán)節(jié)組成,再使得三個環(huán)節(jié)并聯(lián)之后,在和系統(tǒng)中的被控對象串聯(lián)所構(gòu)成的一種控制器。PID控制器[3]的形式有P、PI、PD和PID四種結(jié)構(gòu)形式。其中,P為比例控制,PI為比例滯后控制,PD為比例超前控制,PID為比例滯后—超前控制。

比例環(huán)節(jié),微分環(huán)節(jié),積分環(huán)節(jié)三者之間的關(guān)系如表1所示:

表1 比例環(huán)節(jié),微分環(huán)節(jié),積分環(huán)節(jié)對比

1.2 PID控制算法

PID控制器又叫作比例積分微分控制器,它是將比例(P)、積分(I)和微分(D)這三種調(diào)節(jié)方式組合而成,根據(jù)所用到的組合環(huán)節(jié)不同,所能起到的作用及組合而成的控制器也不盡相同,通過這些不同作用的控制器,便可以應(yīng)用在相當(dāng)范圍的各類控制系統(tǒng)中,從而起到控制調(diào)節(jié)的作用,使得控制系統(tǒng)能達(dá)到我們所期望的功能。PID控制器算法及其相關(guān)的P(比例)控制器算法和PI(比例積分)控制器算法的表達(dá)式如下。

P(比例)控制器算法的線性表達(dá)式為:

2 控制系統(tǒng)的時域性能指標(biāo)

在分析控制系統(tǒng)時,除了要考慮到系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)等條件外,一個常用的方法便是通過系統(tǒng)的各項(xiàng)性能指標(biāo)來分析,當(dāng)用到系統(tǒng)性能指標(biāo)有一個前提條件,便是系統(tǒng)必須是穩(wěn)定系統(tǒng)。如果系統(tǒng)不穩(wěn)定,則性能指標(biāo)會計算不出來,會使得研究系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)變得毫無意義。比較常用的系統(tǒng)性能指標(biāo)[4]有tr(上升時間)、tp(峰值時間)、ts(調(diào)節(jié)時間)、σ%(最大超調(diào)量)、td(延遲時間)、N(振蕩次數(shù))和ess(穩(wěn)態(tài)誤差)。這七個指標(biāo)都是時域性能指標(biāo)其中,前六項(xiàng)屬于瞬態(tài)性能指標(biāo);ess為穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)。良好的瞬態(tài)性能指標(biāo),可以使得系統(tǒng)擁有比較好的穩(wěn)定性和系統(tǒng)響應(yīng)更加快速;穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)決定了能否得到一個準(zhǔn)確性的系統(tǒng)。

σ%(最大超調(diào)量)是指系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)的最大峰值Cmax與穩(wěn)定狀態(tài)值C(∞)需要滿足一定量的條件,即應(yīng)滿足以下公式:

σ%一般應(yīng)滿足在5%～35%之間。對于單調(diào)變化的單位階躍響應(yīng),系統(tǒng)的最大超調(diào)量為0。σ%(最大超調(diào)量)代表了系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性。

以上六個性能指標(biāo)中,最重要且最經(jīng)常使用的便是ts(調(diào)節(jié)時間)與σ%(最大超調(diào)量)。σ%(最大超調(diào)量)與N(振蕩次數(shù))可以反映系統(tǒng)的穩(wěn)定性能。tr(上升時間)、tp(峰值時間)、ts(調(diào)節(jié)時間)和td(延遲時間)這四個性能指標(biāo)可以反映系統(tǒng)的快速性。通過這六個性能指標(biāo)可以分析出系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng),同時好的性能指標(biāo)可以判斷出系統(tǒng)擁有更好的時域性能,好的性能指標(biāo)決定了一個好的系統(tǒng)。

穩(wěn)態(tài)誤差[5]可以用ess(Steady-State Errors)來表示。穩(wěn)態(tài)誤差用來描述系統(tǒng)的控制精度(控制準(zhǔn)確度)。在工業(yè)生產(chǎn)中,我們常用到的便是0型系統(tǒng)、Ⅰ型系統(tǒng)和Ⅱ型系統(tǒng),高于Ⅱ型系統(tǒng)的控制系統(tǒng)一般不常用,型號越高,代表著控制系統(tǒng)的精度就越高,但與此同時該系統(tǒng)的穩(wěn)定性就會變得越差。

系統(tǒng)在輸入為單位階躍信號,斜坡信號和拋物線信號的作用下的不同類型的系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差如表2所示:

表2 給定輸入下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差

其中,Kp表示位置誤差系數(shù);Kv代表著速度誤差系數(shù);Ka表示加速度誤差系數(shù)。

3 溫度控制系統(tǒng)的設(shè)計

溫度控制系統(tǒng)[6]的組成包括調(diào)節(jié)器、執(zhí)行機(jī)構(gòu)、被控對象和測量裝置等幾部分組成。溫度控制系統(tǒng)需要滿足的最基本的性能[7]便是快速性。穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性。根據(jù)需要的精度,選擇不同的控制器,便能夠得到適合的,令人滿意的結(jié)果。溫度控制系統(tǒng)流程如圖2所示:

圖2 溫度控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

溫度控制系統(tǒng)模型可以表示為:

式中,K代表著過程對象的靜態(tài)增益,τ表示過程對象的純滯后時間,T代表著過程對象的時間常數(shù)。

溫度控制系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計時,我們所采用的控制器為P(比例)控制器,PI(比例積分)控制器,PID(比例積分微分)控制器。

在調(diào)節(jié)這些控制器的參數(shù)時,人們所用的最常見的方法便是經(jīng)驗(yàn)法(試湊法),這種方法可以避免使用一些非常復(fù)雜的公式,使人們對溫度控制系統(tǒng)的設(shè)計節(jié)約了時間。Ziegler-Nichols(工程整定法-反應(yīng)曲線法)是工業(yè)生產(chǎn)過程中最常用的控制方法。這種方法便是依靠一些公式和簡單的經(jīng)驗(yàn)來確定出比較準(zhǔn)確的PID控制器的參數(shù),所以Ziegler-Nichols方法也被稱作經(jīng)驗(yàn)公式,由于知道了溫度控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù),因此所用到的方法是試湊法和Ziegler-Nichols方法的第二個調(diào)整法。Ziegler-Nichols的第二個調(diào)整法的經(jīng)驗(yàn)公式如表3所示:

表3 Ziegler-Nichols的第二個調(diào)整法

表格中的a值,便可以通過直接觀察該溫度控制系統(tǒng)的特性曲線來得到。也可以通過另外一種計算方法得到,這種方法可以被稱為三角比例計算法。三角比例法如圖3所示:

結(jié)合圖3,求a和L值的公式為:

圖3 三角比例法

通過Ziegler-Nichols(工程整定法-反應(yīng)曲線法),我們便可以得到KP,TI和TD的值,再根據(jù)經(jīng)驗(yàn)法,增大I(積分)控制器的參數(shù)值,達(dá)到我們所希望的預(yù)定值,再微調(diào)D(微分)控制器,直到系統(tǒng)達(dá)到所期望的效果。

4 溫度控制系統(tǒng)的設(shè)計仿真

恒溫箱[8]在我們?nèi)粘Ｉ钪杏兄芷毡榈氖褂谩Ｍㄟ^對恒溫箱溫度控制系統(tǒng)模型的設(shè)計,使用PC機(jī)操作系統(tǒng)為Windows10,CPU為Intel i5-10200H處理器,運(yùn)行內(nèi)存為16G。MATLAB[9]軟件里面的關(guān)于Simulink[10]的模塊化編程。

恒溫箱[11]溫度控制系統(tǒng)模型:

在Simulink中建立系統(tǒng)模型,再分別用P(比例)控制器,PI(比例積分)控制器,PID(比例積分微分)控制器加入該系統(tǒng)模型,從而做出對比,分析比較用三種控制器的優(yōu)缺點(diǎn)。

用Simulink建立該溫度控制系統(tǒng)模型,該系統(tǒng)模型如圖4所示。

圖4 恒溫箱溫控系統(tǒng)模型

通過該系統(tǒng)模型,進(jìn)行系統(tǒng)分析仿真[12],該系統(tǒng)模型中滯后時間為30s,則應(yīng)該在Transport Delay模塊[13]中設(shè)置參數(shù)滯后時間為30s。為方便對比分析,系統(tǒng)輸入模塊給定值應(yīng)設(shè)置為100,仿真結(jié)果如圖5所示:

圖5 恒溫箱溫控系統(tǒng)仿真結(jié)果

輸入模塊參數(shù)給定值為100時,觀察系統(tǒng)的響應(yīng)曲線可以看出,該系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差居然超過了50%,說明該系統(tǒng)的精度很差,恒溫箱溫控系統(tǒng)系統(tǒng)也不好,必須加入控制器來調(diào)節(jié)該系統(tǒng)性能。根據(jù)這個設(shè)計出來的恒溫箱是根本無法使用的,因此我們便對該系統(tǒng)進(jìn)行改善。

在恒溫箱溫控系統(tǒng)中加入P(比例)控制器,對P控制器參數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié)設(shè)定。系統(tǒng)滯后時間為30秒,系統(tǒng)輸入?yún)?shù)給定值為100,在Simulink設(shè)計該系統(tǒng)模型如圖6所示:

圖6 基于P(比例)控制器恒溫箱溫控系統(tǒng)

該系統(tǒng)的輸出響應(yīng)曲線如圖7所示:

圖7 加入P控制器的溫控系統(tǒng)輸出響應(yīng)

通過加入P(比例)控制器后,可以明顯看到,系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差變成了30%以內(nèi),說明了系統(tǒng)的精度得到了一定的改善。系統(tǒng)的上升時間也比原來縮短。系統(tǒng)的性能得到了一定的改善。

在恒溫箱溫控系統(tǒng)中加入PI(比例積分)控制器,所建立的系統(tǒng)模型如下圖8所示:

圖8 基于PI控制的溫控系統(tǒng)

在該系統(tǒng)模型中設(shè)置參數(shù),KP=3,KI=0.02,滯后時間為30秒,輸入給定初始值為100,得到的系統(tǒng)響應(yīng)曲線如圖9所示:

圖9 基于PI控制的溫控系統(tǒng)響應(yīng)曲線

分析圖5—9得出的響應(yīng)曲線圖,我們可以看到系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差幾乎是0,系統(tǒng)的精度較高。而且系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間大大的縮短,約為300秒,系統(tǒng)的超調(diào)量,該系統(tǒng)的性能指標(biāo)較良好。系統(tǒng)的動態(tài)性能較之前得到了很大的改善。

使用PID控制器進(jìn)行溫度控制系統(tǒng)的設(shè)計,在Simulink中所建立的系統(tǒng)模型如圖10所示:

圖10 PID校正的溫控系統(tǒng)

在溫控系統(tǒng)中加入PID控制器,通過對PID參數(shù)值進(jìn)行設(shè)定,KP=3,KI=0.02,KD=5,其他條件不變,可以得到該系統(tǒng)的響應(yīng)曲線如圖11所示:

圖11 基于PID的溫控系統(tǒng)響應(yīng)曲線

該系統(tǒng)中加入PID控制器后,從圖中可以看出,系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間較之前變小,約為200秒,系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為0,超調(diào)量為10%。該系統(tǒng)的性能指標(biāo)都良好,系統(tǒng)的精度也高,因此,此時系統(tǒng)的動態(tài)性能較之前有了很大的改善。使用PID控制器的效果要優(yōu)于使用P控制器和PI控制器。

使用PID控制器,當(dāng)受到外界信號干擾時,更能看出系統(tǒng)性能的優(yōu)越性,因此,我們在上述模擬系統(tǒng)中加入一個在400秒到430秒之間+50的干擾信號。此時系統(tǒng)模型如下圖12所示:

圖12 受干擾的系統(tǒng)模型

該模擬系統(tǒng)的仿真結(jié)果如圖13所示:

圖13 系統(tǒng)響應(yīng)仿真曲線

從圖13可以看出,就算系統(tǒng)加入干擾信號,該系統(tǒng)也能較好地抑制這種干擾,具有比較良好的抗干擾能力,并且很快系統(tǒng)再次趨于穩(wěn)定狀態(tài)。因此,更加證明了使用PID控制器的優(yōu)越性。

5 結(jié)語

在系統(tǒng)設(shè)計過程中,分別在溫度系統(tǒng)中加入P控制器,PI控制器,PID控制器,通過各自的輸出響應(yīng)可以看出,基于P的溫度控制系統(tǒng)產(chǎn)生了一定的超調(diào)量,系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差也減小?；赑I的溫度控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為0,所用調(diào)節(jié)時間縮短,約300s。超調(diào)量為10%,系統(tǒng)的性能得到了很大的改善?；赑ID的溫度控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為0,系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間比PI控制時更短,約200秒,此時系統(tǒng)的動態(tài)特性最好。從輸出響應(yīng)看出,系統(tǒng)收到干擾信號的影響后能很快恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài),說明PID控制的溫控系統(tǒng)具有較強(qiáng)的抗干擾能力。