飛發(fā)一體化算力體系及算力參數(shù)敏感性

熊冰，范曉檣，魏金鵬，程杰，趙志剛

1. 國(guó)防科技大學(xué) 空天科學(xué)學(xué)院，長(zhǎng)沙 410073

2. 航空工業(yè)沈陽(yáng)飛機(jī)設(shè)計(jì)研究所，沈陽(yáng) 110035

高超聲速飛行器一般是指飛行馬赫數(shù)大于5、可在高度20～100 km臨近空間實(shí)現(xiàn)持續(xù)飛行的一種飛行器[1]，其主要形式有高超聲速巡航導(dǎo)彈[2]、高超飛機(jī)[3]、單級(jí)入軌運(yùn)載器和空天飛機(jī)等，其典型代表如以超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)為動(dòng)力的吸氣式高超聲速導(dǎo)彈(HAWC)、HTV-3X高超飛機(jī)，以渦輪基組合循環(huán)發(fā)動(dòng)機(jī)(TBCC)為動(dòng)力的SR-72高超飛機(jī)[4]和以深度預(yù)冷發(fā)動(dòng)機(jī)SABRE[5-6]為動(dòng)力的云霄塔(skylon)空天飛機(jī)[7]等。為搶占高超聲速技術(shù)制高點(diǎn)，越來(lái)越多的國(guó)家紛紛加入這一領(lǐng)域，并取得重要進(jìn)展，尤其是在以超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)為主要?jiǎng)恿Φ奈鼩馐礁叱曀亠w行器方面。

經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期研究，研究者們已認(rèn)識(shí)到發(fā)動(dòng)機(jī)/飛行器高度一體化是解決吸氣式高超聲速飛行器高效飛行的有效途徑[8-9]。飛發(fā)一體化意味著飛行器的發(fā)動(dòng)機(jī)流道與氣動(dòng)外形一體化程度較高，推進(jìn)系統(tǒng)與氣動(dòng)型面之間并無(wú)明確分界。隨著飛行任務(wù)逐步多樣化，飛發(fā)一體化氣動(dòng)布局也隨之多樣化[10-11]。飛發(fā)一體化使得飛行器與發(fā)動(dòng)機(jī)在界面上無(wú)明確界限，在功能上也相互交織，因此在實(shí)際研究過(guò)程中，需要人為劃分氣動(dòng)/推進(jìn)界面(API)以及發(fā)動(dòng)機(jī)/機(jī)體界面(EAI)[12-13]，即算力體系。目前針對(duì)飛發(fā)一體化構(gòu)型已有多種算力體系評(píng)估飛行器氣動(dòng)/推進(jìn)力，采用不同算力體系得到的氣動(dòng)和推進(jìn)性能指標(biāo)在數(shù)值和物理意義上相差甚遠(yuǎn)，對(duì)后續(xù)分析飛行器氣動(dòng)特性以及飛行器動(dòng)力學(xué)建模都有顯著影響。因此有必要針對(duì)不同氣動(dòng)布局的一體化開(kāi)展算力體系劃分研究。

有關(guān)高超聲速飛行器氣動(dòng)性能的研究，數(shù)值模擬往往先于風(fēng)洞試驗(yàn)進(jìn)行。在風(fēng)洞試驗(yàn)之前往往需要進(jìn)行大量數(shù)值計(jì)算，以獲得飛行器在飛行包線內(nèi)的氣動(dòng)數(shù)據(jù)庫(kù)。采用數(shù)值模擬一般可以獲得比風(fēng)洞試驗(yàn)更加全面的氣動(dòng)力數(shù)據(jù)，但存在諸多因素可能影響算力結(jié)果，如跨空域(雷諾數(shù))、跨速域(馬赫數(shù))、飛行姿態(tài)、氣動(dòng)熱效應(yīng)、真實(shí)氣體效應(yīng)等。這些因素對(duì)飛行器各氣動(dòng)性能指標(biāo)的影響不盡相同，有些屬于敏感參數(shù)，需要重點(diǎn)關(guān)注。

本文針對(duì)飛發(fā)一體化構(gòu)型開(kāi)展研究，設(shè)計(jì)了腹部進(jìn)氣軸對(duì)稱氣動(dòng)布局和背部進(jìn)氣翼身融合氣動(dòng)布局兩種一體化構(gòu)型，重點(diǎn)研究算力體系劃分對(duì)一體化飛行器氣動(dòng)/推進(jìn)性能評(píng)價(jià)的影響，以及各算力因素對(duì)飛行器氣動(dòng)性能指標(biāo)的影響程度。

1 飛發(fā)一體化構(gòu)型及數(shù)值計(jì)算方法

1.1 飛發(fā)一體化構(gòu)型算力體系

對(duì)于飛發(fā)一體化構(gòu)型，發(fā)動(dòng)機(jī)流道與氣動(dòng)外形一體化程度高，其氣動(dòng)部件與推進(jìn)系統(tǒng)之間存在強(qiáng)烈的相互作用，因此各部件型面和氣動(dòng)布局方式都會(huì)影響飛行器整體氣動(dòng)性能。Numbers[14]最早針對(duì)二元飛發(fā)一體化構(gòu)型(X-43A，如圖1(a)所示)開(kāi)展了算力體系劃分研究，列出了5種算力體系并總結(jié)了各自優(yōu)缺點(diǎn)，如表1[15]所示。可見(jiàn)，對(duì)于飛發(fā)一體化構(gòu)型，可以有多種算力體系劃分且各有優(yōu)缺點(diǎn)。依據(jù)各算力體系統(tǒng)計(jì)出來(lái)的氣動(dòng)力和推進(jìn)力在數(shù)值和物理意義上有較大差異。

隨著三維設(shè)計(jì)技術(shù)不斷提高，飛行器前體、機(jī)身及推進(jìn)系統(tǒng)三維特征均逐漸明顯，三維內(nèi)轉(zhuǎn)進(jìn)氣道能夠以十分豐富的方式與各類機(jī)身進(jìn)行融合，形成不同氣動(dòng)布局，如腹部進(jìn)氣一體化(高超聲速打擊武器(HSSW)巡航彈，如圖1(b)所示)、背部進(jìn)氣一體化(高超聲速空間全球運(yùn)輸系統(tǒng)(HSGTS)飛行器，如圖1(c)[16]所示)。在這種情況下，需對(duì)表1中部分算力體系進(jìn)行合并和調(diào)整。

表1 典型二元構(gòu)型算力體系劃分[15]

1.2 飛發(fā)一體化設(shè)計(jì)

為后續(xù)研究飛發(fā)一體化構(gòu)型算力體系劃分及算力參數(shù)敏感性，首先設(shè)計(jì)了腹部進(jìn)氣一體化氣動(dòng)布局和背部進(jìn)氣一體化氣動(dòng)布局，如圖2所示。圖2(a)為類HSSW的軸對(duì)稱飛行器，進(jìn)氣道為三維內(nèi)轉(zhuǎn)構(gòu)型，在飛行器腹部與機(jī)身融合，因此機(jī)身與推進(jìn)系統(tǒng)之間無(wú)明確分界線，所述軸對(duì)稱飛行器是指機(jī)身為軸對(duì)稱構(gòu)型，但安裝動(dòng)力系統(tǒng)后并非純軸對(duì)稱，后文不再贅述。圖2(b)為背部進(jìn)氣翼身融合一體化構(gòu)型，進(jìn)氣道在飛行器頭部背風(fēng)面與機(jī)身融合，進(jìn)氣道三維前緣與飛行器前緣重合。進(jìn)氣道由左右兩個(gè)子通道組成，共用中間前緣，而后向下游延伸匯入燃燒室。

圖3給出了圖2兩飛行器的設(shè)計(jì)原理示意圖，圖3(a)為軸對(duì)稱機(jī)身投影圓，圖3(b)為翼身融合機(jī)身的投影輪廓。圖中黑線為飛行器機(jī)身投影；紫線為進(jìn)氣道前緣型線投影，也即進(jìn)氣道捕獲型線FCT(Flow Capture Tube)；紅色同心圓為內(nèi)轉(zhuǎn)進(jìn)氣道設(shè)計(jì)時(shí)采用的基準(zhǔn)流場(chǎng)投影，基準(zhǔn)流場(chǎng)圓心位置為進(jìn)氣道壓縮氣流的方向?？芍?，軸對(duì)稱飛行器的腹部進(jìn)氣道將來(lái)流向下壓縮(遠(yuǎn)離飛行器機(jī)身)，而翼身融合飛行器的左右兩進(jìn)氣道將來(lái)流向兩側(cè)方向壓縮。

圖2 軸對(duì)稱飛行器和翼身融合飛行器Fig.2 Conical aircraft and integration aircraft

圖3 飛發(fā)一體化構(gòu)型設(shè)計(jì)原理Fig.3 Design principle of aircraft/engine integration configuration

1.3 數(shù)值方法和驗(yàn)證

主要采用數(shù)值計(jì)算方法評(píng)估飛行器氣動(dòng)性能，因此有必要針對(duì)數(shù)值方法進(jìn)行說(shuō)明和驗(yàn)證。針對(duì)飛發(fā)一體化構(gòu)型計(jì)算，采用純結(jié)構(gòu)網(wǎng)格進(jìn)行全N-S(Navier-Stokes)方程求解，湍流模型選擇k-ω剪切應(yīng)力傳輸模型(Shear Stress Transfer，SST)，無(wú)黏項(xiàng)為Roe-FDS(Flux Difference Splitting)，黏性采用Sutherland公式計(jì)算。壁面邊界條件采用無(wú)滑移的絕熱壁或等溫壁，來(lái)流采用遠(yuǎn)場(chǎng)邊界條件，出口采用壓力出口。網(wǎng)格邊界層首層高度給定10-5m，按等比方式遞增，網(wǎng)格總量約200萬(wàn)， 已經(jīng)過(guò)無(wú)關(guān)性驗(yàn)證。

為驗(yàn)證所采用數(shù)值方法的正確性，選擇高超聲速HB-2標(biāo)模[17-18]驗(yàn)證氣動(dòng)力計(jì)算，以進(jìn)氣道-隔離段構(gòu)型[19-20]驗(yàn)證內(nèi)外流流場(chǎng)計(jì)算。HB-2模型為“鈍錐-柱-裙”構(gòu)型，與軸對(duì)稱機(jī)身類似，其外形尺寸見(jiàn)文獻(xiàn)[17]。選擇驗(yàn)證工況為馬赫數(shù)Ma=5.0、攻角α為0°～12°、單位雷諾數(shù)為1.5×106，圖4給出了計(jì)算結(jié)果(CFD)與國(guó)軍標(biāo)(GJB)[17]結(jié)果的對(duì)比?？芍瑪?shù)值計(jì)算得到的氣動(dòng)力與GJB數(shù)值吻合較好，可以用來(lái)評(píng)估高超聲速飛行器氣動(dòng)力。

圖4 HB-2標(biāo)模CFD結(jié)果與GJB結(jié)果比較Fig.4 Comparison between CFD results and GJB results of HB-2 standard model

為驗(yàn)證內(nèi)外流耦合流場(chǎng)計(jì)算情況，選擇典型進(jìn)氣道-隔離段構(gòu)型[19-20]進(jìn)行比對(duì)。圖5給出了計(jì)算與實(shí)驗(yàn)的紋影和壓力分布對(duì)比，圖中Δ為堵塞度，X為軸向位置,p為壓力，pθ為標(biāo)準(zhǔn)壓力。圖5(b)中給出了網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證比較，比較了較疏(Coarse)、中等(Medium)和較密(Dense)網(wǎng)格的計(jì)算結(jié)果，結(jié)果均與實(shí)驗(yàn)靜壓p/pθ分布曲線吻合較好?？芍疚挠?jì)算可以較好模擬隔離段內(nèi)部波系，隔離段壁面壓力分布也吻合得較好。

圖5 進(jìn)氣道-隔離段構(gòu)型流場(chǎng)與壓力分布Fig.5 Flow fields and pressure distribution of an inlet-isolator model

2 算力體系劃分及其對(duì)飛行器氣動(dòng)/推進(jìn)性能影響

2.1 一體化飛行器算力體系劃分

表1以二元構(gòu)型為例給出了飛發(fā)一體化構(gòu)型算力體系劃分的基本思路，對(duì)于其他新構(gòu)型或新的應(yīng)用需求，對(duì)表1劃分方式稍作調(diào)整即可。對(duì)于軸對(duì)稱飛行器(如圖2(a)所示)，推進(jìn)系統(tǒng)通過(guò)進(jìn)氣道與飛行器機(jī)身腹部融合，飛發(fā)之間無(wú)明顯界限，但從氣動(dòng)設(shè)計(jì)過(guò)程來(lái)看，進(jìn)氣道三維前緣與飛行器機(jī)身間會(huì)有一條融合線[11,21]，該線為一條三維空間曲線，可作為劃界依據(jù)之一。對(duì)于翼身融合飛行器(如圖2(b)所示)，飛行器前體一部分就是進(jìn)氣道，進(jìn)氣道三維前緣與飛行器部分前緣完全重合，同理，該三維前緣也可作為劃界依據(jù)。

表2以飛行器對(duì)稱面示意性地給出了軸對(duì)稱飛行器和翼身融合飛行器的算力體系劃分方式。軸對(duì)稱飛行器為腹部進(jìn)氣布局，進(jìn)氣口位于飛行器身腹部，在下游轉(zhuǎn)至飛行器機(jī)身內(nèi)。翼身融合飛行器進(jìn)氣口位于飛行器頭背部，采用左右雙進(jìn)氣口方式，進(jìn)氣道下游直接與機(jī)身內(nèi)燃燒室連接。由表2可知，共劃分了4種算力體系即API-1～API-4，其中API-1是無(wú)發(fā)動(dòng)機(jī)流道算力體系，即不人為進(jìn)行推進(jìn)系統(tǒng)界面劃分，飛行器內(nèi)、外流道均需考慮氣動(dòng)特性。對(duì)飛發(fā)一體化構(gòu)型，采用API-1算力體系在實(shí)際運(yùn)用中能夠便捷表達(dá)氣動(dòng)/推進(jìn)性能，其飛行器推力Ft可表達(dá)為

表2 飛發(fā)一體化構(gòu)型算力體系劃分及其特點(diǎn)

Ft=Fhot-Fcold

(1)

式中：Fhot和Fcold分別為自由射流進(jìn)發(fā)匹配試驗(yàn)中發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火前、后飛行器整體受力，兩者矢量差即為該算力體系下發(fā)動(dòng)機(jī)推力，推力在API-1算力體系下的表達(dá)實(shí)質(zhì)為增益推力，即飛行器在發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火前、后的受力差[22]。采用增益推力表征內(nèi)外流一體化程度較高的飛行器推力性能是目前較為普遍的做法。表2中API-2是將進(jìn)氣道三維前緣下游至噴管出口劃分為發(fā)動(dòng)機(jī)界面，其余型面為氣動(dòng)面，在這種算力體系下，發(fā)動(dòng)機(jī)推力為進(jìn)氣道、隔離段、燃燒室和尾噴管4個(gè)部件在點(diǎn)火后的受力之和，也即4個(gè)部件的內(nèi)推力。API-3是將進(jìn)氣道喉部至噴管出口劃分為發(fā)動(dòng)機(jī)界面，其余歸為氣動(dòng)面。API-4的發(fā)動(dòng)機(jī)界面為從燃燒室入口至噴管出口，其余歸為氣動(dòng)面。

2.2 對(duì)飛行器氣動(dòng)/推進(jìn)性能影響

在API-1～API-4算力體系下分析飛行器氣動(dòng)/推進(jìn)性能表達(dá)的差異，明晰各算力體系對(duì)飛行器各性能指標(biāo)的影響特點(diǎn)。圖6給出了巡航狀態(tài)下軸對(duì)稱飛行器和翼身融合飛行器幾個(gè)典型截面的流場(chǎng)形態(tài)。由圖6(a)可知，在有攻角條件下，飛行器腹部面為低速高壓區(qū)，是升力的主要來(lái)源，同時(shí)進(jìn)氣道的上壓縮面也承擔(dān)了部分升力面功能。由圖6(b)可知，背部進(jìn)氣翼身融合構(gòu)型進(jìn)氣道位于飛行器頭部，兩子通道將來(lái)流向飛行器兩側(cè)壓縮而后匯入等直管道內(nèi)，未承擔(dān)升力面功能。

圖6 飛發(fā)一體化構(gòu)型典型截面流場(chǎng)Fig.6 Typical cross section flow fields of aircraft/engine integrated configurations

由于在不同算力體系下，需要將飛行器各部件分別劃分至推進(jìn)系統(tǒng)界面或氣動(dòng)面，因此飛行器氣動(dòng)/推進(jìn)性能表征可能存在差異。圖7給出了兩飛行器升阻比在不同算力體系下的結(jié)果，曲線代表Ma=6.0來(lái)流條件下升阻比CL/CD隨攻角α的變化趨勢(shì)。由圖7可知，在不同算力體系下，飛行器升阻比表征差異較大。以α=6°為例進(jìn)行說(shuō)明，軸對(duì)稱飛行器在API-2、API-4算力體系下升阻比分別為3.47、1.75，差異達(dá)47.6%。對(duì)于翼身融合飛行器，升阻比在該狀態(tài)下差異也達(dá)18.3%。分析認(rèn)為，在API-2算力體系下，進(jìn)氣道外露面及整個(gè)內(nèi)流道均歸于推進(jìn)系統(tǒng)，不計(jì)入氣動(dòng)力，所統(tǒng)計(jì)的飛行器阻力最小，同時(shí)這部分型面并不是主要升力面，因此在該算力體系下表征的飛行器升阻比最小。

圖7 不同算力體系下一體化構(gòu)型升阻比Fig.7 Lift/drag ratios of integrated configurations for different accounting systems

圖8給出了兩飛行器升力系數(shù)在不同算力體系下的對(duì)比結(jié)果，曲線代表Ma=6.0來(lái)流條件下升力系數(shù)CL隨攻角的變化趨勢(shì)?？芍?，對(duì)軸對(duì)稱飛行器而言，在研究工況范圍內(nèi)，飛行器升力系數(shù)在API-1、API-3、API-4算力體系下表征結(jié)果幾乎完全一致，而在API-2算力體系下升力系數(shù)最小。由圖6(a)進(jìn)行流場(chǎng)分析認(rèn)為，腹部進(jìn)氣道承擔(dān)了一部分升力功能，在API-2中并未統(tǒng)計(jì)這一部分氣動(dòng)力，而在其他算力體系中均已計(jì)入，因此API-2表征的升力偏小。同時(shí)也說(shuō)明進(jìn)氣道下游內(nèi)流道對(duì)升力的影響幾乎可忽略不計(jì)。與軸對(duì)稱飛行器不同的是，翼身融合飛行器在所有算力體系下的升力表征完全重合。其原因在于進(jìn)氣道對(duì)氣流的壓縮方向是朝兩側(cè)的，對(duì)飛行器升力分量影響不大，因此將這一部件歸為氣動(dòng)還是推進(jìn)對(duì)統(tǒng)計(jì)的升力幾乎無(wú)影響。

圖8 不同算力體系下一體化構(gòu)型升力系數(shù)Fig.8 Lift coefficients of integrated configurations for different accounting systems

在不同算力體系下，部件可能被劃分至氣動(dòng)或推進(jìn)中，因此除了對(duì)氣動(dòng)性能表達(dá)有影響外，對(duì)推進(jìn)性能表達(dá)也會(huì)有相應(yīng)影響。圖9以軸對(duì)稱飛行器為例，給出了發(fā)動(dòng)機(jī)燃料比沖Isp在不同算力體系下的對(duì)比結(jié)果，圖9(a)和圖9(b)分別為Ma=6.0、Ma=4.0來(lái)流條件下燃料比沖隨攻角的變化趨勢(shì)。發(fā)動(dòng)機(jī)指所選算力體系定義的推進(jìn)系統(tǒng)界面。在API-2算力體系下，發(fā)動(dòng)機(jī)包括進(jìn)氣道、隔離段、燃燒室和尾噴管4個(gè)部件。而在API-4算力體系下，發(fā)動(dòng)機(jī)只包括燃燒室和尾噴管。對(duì)于API-1算力體系，發(fā)動(dòng)機(jī)無(wú)實(shí)體界面，比沖為增益比沖。需要說(shuō)明的是，圖9所示燃料比沖采用流推力方法計(jì)算[8]，燃燒過(guò)程采用等壓燃燒模型。因僅關(guān)注不同算力體系之間發(fā)動(dòng)機(jī)推力性能差異，而并不關(guān)注其絕對(duì)數(shù)值，所以對(duì)比沖計(jì)算方法不再贅述，可參見(jiàn)文獻(xiàn)[8]。由圖9可知，在不同算力體系下發(fā)動(dòng)機(jī)比沖表達(dá)差異很大，API-2定義發(fā)動(dòng)機(jī)的比沖最小，而API-4發(fā)動(dòng)機(jī)平均比沖最高。發(fā)動(dòng)機(jī)比沖表征差異原因與圖6～圖8氣動(dòng)力差異一致，不再贅述。

圖9 不同算力體系下一體化構(gòu)型燃料比沖Fig.9 Fuel specific impulse of integrated configurations for different accounting systems

在實(shí)際運(yùn)用中，僅有API-1定義的發(fā)動(dòng)機(jī)比沖可直接測(cè)量，即采用式(1)；而API-2～API-4定義的發(fā)動(dòng)機(jī)比沖均需根據(jù)試驗(yàn)測(cè)量值進(jìn)行換算，如API-4發(fā)動(dòng)機(jī)比沖本質(zhì)上是增益比沖扣除燃燒室+噴管部件冷內(nèi)阻的等效比沖。API-2和API-3定義的發(fā)動(dòng)機(jī)比沖也是由增益比沖扣除相應(yīng)部件冷內(nèi)阻的等效比沖得到的。

分析可知，對(duì)于飛發(fā)一體化構(gòu)型，采用不同算力體系表征的飛行器氣動(dòng)性能和推進(jìn)性能均有較大差距，且性能參數(shù)的物理意義也相差甚遠(yuǎn)。因此，在未明確算力體系的情況下比較飛行器氣動(dòng)性能和發(fā)動(dòng)機(jī)推力性能意義不大，直接相比反而可能導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論。

不同算力體系表達(dá)的飛行器氣動(dòng)/推進(jìn)性能可能存在較大差異，但需要說(shuō)明的是，無(wú)論選擇何種算力體系都不會(huì)對(duì)飛行器真實(shí)飛行性能產(chǎn)生影響。以飛行器加速性能和巡航性能進(jìn)行說(shuō)明，分別采用有效比沖和巡航比沖表征：

Isp,eff=(1-D/Ft)Isp

(2)

Isp,cru=(L/D)hotIsp

(3)

式中：L為升力；D為阻力；Ft為推力；Isp,eff為有效比沖，由式(2)可知其表征飛行器加速過(guò)程中推阻余量；Isp,cru為巡航比沖，根據(jù)Brequet航程公式可知，其直接表征巡航飛行器的航程；(L/D)hot為發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火后的升阻比。需要說(shuō)明的是，式(2)和式(3) 中的氣動(dòng)性能指標(biāo)(升力、阻力)和推進(jìn)性能指標(biāo)(推力、比沖)必須在同一算力體系下取值。在有攻角條件下計(jì)算飛行器巡航比沖時(shí)，其升阻比應(yīng)當(dāng)為發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火后的升阻比(L/D)hot，即加上當(dāng)前API定義發(fā)動(dòng)機(jī)的推力升力。

高超聲速巡航飛行器一般先采用助推方式將飛行器加速至接力點(diǎn)(Ma=4.0～4.5)，然后超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火工作，進(jìn)一步加速至巡航點(diǎn)。因此可在Ma=4.0條件下計(jì)算飛行器加速性能Isp,eff，在巡航點(diǎn)計(jì)算飛行器巡航性能Isp,cru。圖10給出了軸對(duì)稱飛行器和翼身融合飛行器在Ma=4.0條件下的有效比沖隨攻角變化。計(jì)算結(jié)果表明，API-1～API-4算力體系得到的有效比沖曲線完全重合，即算力體系選擇不會(huì)影響飛行器有效比沖的表達(dá)。同樣的，對(duì)于巡航比沖計(jì)算，在巡航點(diǎn)飛行器推阻基本平衡，此時(shí)在4種算力體系下軸對(duì)稱飛行器巡航比沖均約2 216 s，翼身融合飛行器巡航比沖均約3 060 s。翼身融合飛行器機(jī)身中間隆起形成較大的裝載空間，兩側(cè)逐漸轉(zhuǎn)平成為機(jī)翼，與軸對(duì)稱機(jī)身相比，翼身融合飛行器腹部高壓區(qū)更大，且不受進(jìn)氣道干擾，因此獲得更好的升阻比特性，巡航性能也相對(duì)較優(yōu)。

圖10 Ma=4.0時(shí)不同算力體系下一體化構(gòu)型有效比沖Fig.10 Effective specific impulse of integrated configurations for different accounting systems at Ma=4.0

分析可知，對(duì)于飛發(fā)一體化構(gòu)型，在不同算力體系下表征的飛行器氣動(dòng)/推進(jìn)性能可能存在較大差異，橫向比較飛行器氣動(dòng)/推進(jìn)性能必須在明確算力體系的條件下進(jìn)行。

3 算力參數(shù)敏感性分析

3.1 方差分析法

臨近空間高超聲速飛行器尋求高速、高機(jī)動(dòng)性飛行，需長(zhǎng)時(shí)間、高速飛行在大氣環(huán)境中，其氣動(dòng)效應(yīng)影響因素復(fù)雜。為評(píng)估各參數(shù)對(duì)飛發(fā)一體化構(gòu)型算力的影響程度，以高超巡航彈為對(duì)象，分析空域、速域、飛行姿態(tài)、氣動(dòng)熱效應(yīng)、真實(shí)氣體效應(yīng)這5個(gè)因素對(duì)其氣動(dòng)性能的影響程度。選取雷諾數(shù)Re、馬赫數(shù)Ma、攻角α、壁面溫度Tw和比熱比γ作為典型代表參數(shù)進(jìn)行分析。由于需要評(píng)估多個(gè)氣動(dòng)指標(biāo)對(duì)多個(gè)因素的敏感性，如果采用控制變量法進(jìn)行分析，效率較為低下且計(jì)算量巨大，因此采用試驗(yàn)設(shè)計(jì)+方差分析方法進(jìn)行研究。

方差分析方法[22-25]思想是把試驗(yàn)數(shù)據(jù)總波動(dòng)分解為兩部分，一部分反映由試驗(yàn)因素水平變化引起的波動(dòng)，另一部分反映由試驗(yàn)誤差引起的波動(dòng)。即把數(shù)據(jù)的總偏差平方和ST分解為反映必然性的各個(gè)因素的偏差平方和(SA,SB, …)與反映偶然性的偏差平方和(SE)，隨后計(jì)算其平均偏差平方和、均方誤差MS。隨后將因素方差MSf與誤差方差MSerror進(jìn)行比較，借助F檢驗(yàn)法檢驗(yàn)原假設(shè)H0:μ1=μ2=…以判斷因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果影響是否顯著，其中μi為樣本總體均值。方差分析建立在平方和分解和自由度分解的基礎(chǔ)上，考慮統(tǒng)計(jì)量：

(4)

將偏差平方和分解為

ST=SE+SA

(5)

(6)

式中：xij為i因素j水平取值；上標(biāo)“-”代表均值；ni為i因素水平個(gè)數(shù)；n為方差分析中總試驗(yàn)數(shù)目；SE為組內(nèi)平方和，表示誤差影響；SA為因素A組間平方和，表示在i水平下的樣本均值與平均值之間的差異之和，用于反映r個(gè)總體均值之間差異。當(dāng)SE/σ～χ2(n-r)時(shí)，SA/σ～χ2(r-1)且SE與SA相互獨(dú)立，其中σ為均方差，此時(shí)F分布為

(7)

總自由度dfT=n-1，分析表如表3所示。當(dāng)因素A的F比小于F檢驗(yàn)顯著性閾值F0.05(r-1,n-r)時(shí)，認(rèn)為該因素為較敏感因素；當(dāng)因素A的F比小于F檢驗(yàn)極顯著性閾值F0.01(r-1,n-r)時(shí)，認(rèn)為該因素為極其敏感因素。

表3 方差分析表

3.2 參數(shù)敏感性分析流程

圖11給出了采用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)+方差分析方法進(jìn)行飛行器算力參數(shù)敏感性分析的流程圖。首先確定需要分析的因素有5個(gè)，在研究范圍內(nèi)每個(gè)因素各取5個(gè)水平，如表4所示。根據(jù)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，可選擇五水平正交表L25(56)，即試驗(yàn)處理總次數(shù)為25，每個(gè)因素安排5個(gè)水平，正交表一共6列，其中第6列為空列。之后將因素取值組合填入所選擇的正交試驗(yàn)表格，針對(duì)這25組工況進(jìn)行算力及相關(guān)氣動(dòng)性能統(tǒng)計(jì)。

圖11 因素敏感性分析流程Fig.11 Flow of factor sensitivity analysis

表4 因素取值范圍及水平

進(jìn)行敏感性判斷的原理是先提出原假設(shè)“H0：因素A對(duì)指標(biāo)X沒(méi)有顯著影響”，然后利用方差分析方法，對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，如果其F比F0.05，按照統(tǒng)計(jì)學(xué)原理應(yīng)該拒絕原假設(shè)H0，即認(rèn)為因素A對(duì)指標(biāo)X有顯著影響，即因素A為指標(biāo)X的敏感參數(shù)；如果F比>F0.01(1%置信水平)，則應(yīng)拒絕原假設(shè)H0，認(rèn)為因素A對(duì)指標(biāo)X有極顯著影響，即因素A為指標(biāo)X的極敏感參數(shù)。

3.3 參數(shù)敏感性分析結(jié)果

依據(jù)3.2節(jié)方差分析方法，就五因素對(duì)3個(gè)性能指標(biāo)的敏感性開(kāi)展分析。表5～表7分別給出了軸對(duì)稱飛行器軸向力、法向力和流量系數(shù)的敏感性分析結(jié)果。以表5為例，軸向力系數(shù)Ca受來(lái)流馬赫數(shù)影響的F比為2.16，小于F0.05，即認(rèn)為對(duì)該氣動(dòng)布局而言Ma是Ca的不敏感參數(shù)。Ca受飛行攻角影響的F比為4.11，大于F0.05但小于F0.01，即認(rèn)為對(duì)氣動(dòng)布局而言α是Ca的敏感參數(shù)。同樣的，對(duì)軸向力系數(shù)Ca而言，氣動(dòng)熱效應(yīng)(壁面溫度Tw)是極敏感參數(shù)。需要說(shuō)明的是，雷諾數(shù)Re和氣體比熱比與誤差項(xiàng)的偏差平方和相差不大，因此可認(rèn)為這兩參數(shù)對(duì)軸向力系數(shù)幾乎無(wú)影響。

表5 軸對(duì)稱飛行器軸向力系數(shù)Ca敏感性分析結(jié)果

同樣的，由表6、表7可知，軸對(duì)稱飛行器法向力和發(fā)動(dòng)機(jī)流量系數(shù)對(duì)飛行姿態(tài)α和飛行馬赫數(shù)Ma影響極其敏感。

表6 軸對(duì)稱飛行器法向力系數(shù)Cn敏感性分析結(jié)果

表7 軸對(duì)稱飛行器流量系數(shù)敏感性分析結(jié)果

對(duì)于翼身融合飛行器也進(jìn)行算力參數(shù)敏感性分析，表8～表10分別給出了該飛行器的軸向力、法向力和流量系數(shù)的敏感性分析結(jié)果。

表8 翼身融合構(gòu)型軸向力系數(shù)Ca敏感性分析結(jié)果

表9 翼身融合構(gòu)型法向力系數(shù)cn敏感性分析結(jié)果

表10 翼身融合構(gòu)型流量系數(shù)敏感性分析結(jié)果

表11和表12給出了典型氣動(dòng)布局飛行器算力敏感性的方差分析結(jié)果，0代表不敏感參數(shù)，1代表敏感參數(shù)，2代表極其敏感參數(shù)。可見(jiàn)，雷諾數(shù)Re和氣體比熱比(真實(shí)氣體效應(yīng))對(duì)飛行器氣動(dòng)力和流量系數(shù)均無(wú)顯著影響；軸向力主要受攻角和壁面溫度的影響，法向力主要受馬赫數(shù)和攻角影響，流量系數(shù)主要受馬赫數(shù)和攻角影響。在此參數(shù)敏感性分析基礎(chǔ)上，可針對(duì)敏感和極其敏感參數(shù)進(jìn)行進(jìn)一步分析，得到在典型狀態(tài)下飛行器氣動(dòng)力隨這些參數(shù)的具體變化規(guī)律，為后續(xù)算力修正奠定基礎(chǔ)。

表11 軸對(duì)稱飛行器算力敏感性分析結(jié)果

表12 翼身融合飛行器算力敏感性分析結(jié)果

4 結(jié) 論

通過(guò)對(duì)兩種典型氣動(dòng)布局高超聲速飛發(fā)一體化構(gòu)型的研究，得到結(jié)論如下：

1) 對(duì)于飛發(fā)一體化構(gòu)型，在不同算力體系下表征的飛行器氣動(dòng)/推進(jìn)性能可能存在較大差異，橫向比較飛行器氣動(dòng)/推進(jìn)性能必須在明確算力體系的條件下進(jìn)行。

2) 算力體系劃分僅影響飛行器氣動(dòng)/推進(jìn)性能表達(dá)，而對(duì)飛行器真實(shí)飛行性能，如推阻性能、巡航性能等無(wú)影響。

3) 在研究范圍內(nèi)氣動(dòng)熱效應(yīng)是影響一體化飛行器軸向力計(jì)算的敏感參數(shù)，馬赫數(shù)和攻角幾乎影響所有氣動(dòng)指標(biāo)，而雷諾數(shù)Re和氣體比熱比是飛行器氣動(dòng)性能的不敏感參數(shù)。