雨洪水回灌中多分散顆粒運移-沉積特征及數(shù)值模擬

鄒志科，李亞龍，余 蕾，李 偉，羅文兵，孫建東

(1.長江科學(xué)院 農(nóng)業(yè)水利研究所，武漢 430010； 2.中國水電基礎(chǔ)局有限公司，天津 301700)

1 研究背景

在水資源短缺和水環(huán)境污染的雙重壓力下，雨洪水人工回灌作為一種積極有效的應(yīng)對方式，不僅能將雨洪水儲存在含水層中以備不時之需[1-4]，而且可以緩解城市內(nèi)澇和減少水污染的風(fēng)險[5]。但是，雨洪水回灌過程中多分散顆粒造成的堵塞問題一直是限制回灌技術(shù)大規(guī)模應(yīng)用的主要原因之一[6-9]。當(dāng)含有不同粒徑顆粒的雨洪水流經(jīng)多孔介質(zhì)(過濾介質(zhì))時， 一部分顆粒會被截留在介質(zhì)表面上，一部分會在多孔介質(zhì)內(nèi)部運移，并通過與介質(zhì)表面相互作用而沉積，從而使得過濾介質(zhì)逐漸堵塞，雨洪水得到澄清和凈化[10]。堵塞嚴(yán)重地降低了回灌系統(tǒng)的過濾效率和使用壽命[11]，即使通過預(yù)處理的雨洪水，仍會造成介質(zhì)堵塞引發(fā)滲透系統(tǒng)的故障[12-13]。

堵塞作為一種宏觀現(xiàn)象，實質(zhì)是微觀尺度上多孔介質(zhì)中顆粒的運移和沉積?？刂贫喾稚㈩w粒的運移和沉積的機制復(fù)雜多樣，取決于顆粒的大小[14-15]。對于較大的顆粒(> 10 μm)，重力、慣性和水動力作用是顆粒的主要沉積機制；布朗擴散是膠體(<1 μm)沉積的主要因素；對于中等大小的懸浮顆粒(1～10 μm)，以上所有機制都可能導(dǎo)致顆粒沉積[16]。

膠體過濾理論(Colloid Filtration Theory，CFT)和經(jīng)典過濾模型被廣泛應(yīng)用于描述飽和多孔介質(zhì)中顆粒運移和沉積過程[4]。經(jīng)典過濾模型假設(shè)單分散、非絮凝的顆粒以恒定流速通過均質(zhì)各向同性的多孔介質(zhì)，其中暗含的顆粒一階沉積項使得沉積顆粒的空間分布呈指數(shù)形式[17]。

粒徑分布作為影響顆粒運移和沉積的重要因素之一，其對顆粒沉積影響的研究尚顯薄弱。膠體過濾理論通常聚焦于粒徑<1 μm 的膠體顆粒，控制膠體顆粒沉積的機制比較單一，主要是布朗隨機運動，所以以平均粒徑代表顆粒粒徑范圍[18-19]。然而，雨洪水中顆粒具有極強的多分散性，橫跨了傳統(tǒng)的膠體顆粒和懸浮顆粒粒徑范圍，控制顆粒運動的作用力和機制更加復(fù)雜多樣，雨洪水人工回灌中多分散顆粒運移-沉積規(guī)律的揭示仍是一個具有挑戰(zhàn)性的課題。因此，本文擬開展5種不同濃度條件下多分散雨洪顆粒人工回灌一維砂柱定流量試驗，通過砂柱出口的穿透曲線和砂柱中沉積顆粒的剖面曲線刻畫多分散顆粒的運移和沉積特征，應(yīng)用考慮顆粒多分散性的過濾系數(shù)進行相應(yīng)的數(shù)值模擬，并與常規(guī)過濾模型進行對比，物理試驗數(shù)據(jù)驗證了改進模型的合理性與適用性。

2 物理試驗

2.1 砂柱設(shè)計

砂柱試驗裝置由回灌動力系統(tǒng)、觀測系統(tǒng)和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)組成(圖1)。動力系統(tǒng)由懸浮液儲槽、蠕動泵和砂柱組成，觀測系統(tǒng)主要包括壓力傳感器和流量計，數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)包括無紙記錄儀和電腦。有機玻璃柱長度為60 cm，內(nèi)徑為5 cm，厚度為1.5 cm。其中50 cm 的主體部分填充選定的石英砂介質(zhì)，砂柱頂部安裝了分散器，用以保護上部介質(zhì)不受注入雨水沖刷能量的影響，砂柱底部裝有0.1 mm的濾網(wǎng)防止石英砂顆粒的流失。

圖1 試驗裝置示意圖Fig.1 Schematic representation of the experimentalapparatus

2.2 多分散顆粒和多孔介質(zhì)的特征

本試驗回灌所用的多分散顆粒是刮出長江岸坡表層沉積物而收集的，然后經(jīng)過不斷地干燥、碾磨和機械篩分，最終高溫滅菌后稱重并溶于純水中，將其配制為不同濃度的雨洪水作為回灌水源。顆粒的堆積密度和固體密度經(jīng)測量分別為1.05 g/cm3和2.51 g/cm3。粒徑分析結(jié)果顯示，多分散顆粒的粒徑范圍為0.375～55.82 μm，平均粒徑為8.15 μm，與實際回灌工程中發(fā)生堵塞的粒徑特征保持一致[20]。

選用最常用的石英砂作為多孔介質(zhì)，其結(jié)構(gòu)在回灌過程中保持穩(wěn)定，孔隙度0.378(±0.003)，固體密度為2.56 g/cm3。選用石英砂的d10為0.302 mm，d50為0.451 mm，d60為0.473 mm，其不均勻系數(shù)(d60/d10)為1.57<2，表明石英砂介質(zhì)是均質(zhì)的[4]。選擇孔徑為0.1 mm的濾網(wǎng)可以防止介質(zhì)顆粒(0.3～0.5 mm)從砂柱中流出，但允許多分散顆粒(0.375～55.820 μm)的流出。

2.3 試驗方案

配置5種顆粒濃度10、20、30、40、50 mg/L進行回灌試驗，每個試驗中注入了253個孔隙體積(number of pore volume, NPV)的雨洪水，直至介質(zhì)完全堵塞?？紫扼w積是指流過砂柱的累計水量和含水介質(zhì)中孔隙度之積，可以消除不同回灌場景對出流穿透曲線的影響[15]。將出流通過校準(zhǔn)好的濁度計測量濁度值。雨洪水濃度和濁度之間的相關(guān)性見圖2。

圖2 濁度和濃度之間的關(guān)系Fig.2 Correlation between turbidity and concentration

雨洪水回灌之前，首先進行清水回灌直至保持出流流量穩(wěn)定至少1 d。進行清水回灌不僅可以實現(xiàn)介質(zhì)的水力壓實，以便進行滲透系數(shù)計算，而且能洗去介質(zhì)表面的微粒，盡可能減少背景值對濁度測量的影響?；毓嘣囼灲Y(jié)束后，取出填充在砂柱的石英砂介質(zhì),并將其切成10等份，每等份5 cm。通過以下步驟稱量顆粒的沉積量：將沉積有顆粒的介質(zhì)干燥并稱重，然后徹底洗滌后通過開孔為0.1 mm的濾網(wǎng)得到清潔的介質(zhì)，將清潔的石英砂干燥并稱重，洗滌前后介質(zhì)之間的質(zhì)量差是沉積顆粒的總質(zhì)量。使用激光粒度儀對收集樣品進行顆粒粒徑分析。

3 數(shù)值模擬

3.1 常規(guī)模型

常規(guī)過濾模型包括顆粒質(zhì)量平衡方程和顆粒沉積動力學(xué)方程。顆粒的質(zhì)量守恒方程中考慮了顆粒的濃度和沉積量隨時間的變化，如式(1)—式(4)所示[17]。

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：C(L3* L-3)是懸浮液中顆粒的體積分?jǐn)?shù)；z(L)是從砂柱頂部開始的軸向距離；σ(L3* L-3)是比積泥量，表示沉積顆粒的體積與多孔介質(zhì)的體積之比；σm的最大值；u(L * T-1)是回灌速度，可以通過達(dá)西試驗獲得；t(T)是回灌時間；ε和dc分別是介質(zhì)的孔隙度和平均粒徑；η是顆粒的通過單個介質(zhì)被捕獲的概率，根據(jù)膠體過濾理論，可以通過顆粒軌跡分析計算得到[18]。

3.2 改進模型

λ0(L-1)是過濾系數(shù)，其物理意義是在1/u的時間間隔內(nèi)顆粒被多孔介質(zhì)捕獲的概率[16]?；趩畏稚㈩w粒假設(shè)的膠體過濾理論認(rèn)為λ0只是一個常數(shù)，但是當(dāng)多分散顆粒在介質(zhì)孔隙中運動時，具有較高捕獲概率的顆粒更可能被多孔介質(zhì)捕獲，而具有較低捕獲概率的顆粒可以運移更長的距離，或通過砂柱并在出流中被檢測到。因此，多分散顆粒的過濾系數(shù)實際上沿著多孔介質(zhì)變化，λ0是流徑多孔介質(zhì)距離的函數(shù)。改進過濾模型的過濾系數(shù)λ0(z)[21]的表達(dá)式為

圖3 回灌水源的顆粒級配曲線及其概率密度函數(shù)Q(x)Fig.3 Sand grading curve and probability densityfunction of the particle for recharge water

采用有限差分方法計算有關(guān)變量(C、σ)的數(shù)值解，設(shè)置Δt為2 min，Δz為0.5 cm?；毓嗌线吔绫３侄舛?，邊界條件為C(z=0,t)=C，?C/?z|z=L=0；回灌開始時，整個砂柱不含懸浮顆粒和沉積顆粒，初始條件為C(z,t)=0,σ(z,t=0)=0。

顆粒在介質(zhì)孔隙中的沉積會導(dǎo)致多孔介質(zhì)滲透性降低，滲透性系數(shù)通過達(dá)西公式計算(式(6))，對于長時間的回灌試驗，相對滲透系數(shù)K/K0與累積沉積量呈負(fù)相關(guān)關(guān)系[22]。回灌試驗的整體滲透系數(shù)的變化可以通過Kozeny-Carman模型模擬[21]，即：

(6)

(7)

式中：K為飽和介質(zhì)的滲透系數(shù)(L/T)；Kt為t時刻介質(zhì)的滲透系數(shù)(L/T)；ε0為介質(zhì)的初始孔隙度；Qf為出流流量(L3/T)；L為砂柱填充長度(L)；A為砂柱填充橫截面積(L2)；Hi、Hj測壓管編號i和j的水頭(L)；y和z均是沉積顆粒影響滲透系數(shù)降低的綜合系數(shù)，通過曲線擬合可得y=1.05，z=1，很好地表征了多分散顆粒沉積造成滲透性降低的變化趨勢。

為了對常規(guī)模型λ0和改進模型λ0(z)的5組模擬結(jié)果與試驗結(jié)果進行對比，本文采用標(biāo)準(zhǔn)平均相對誤差作為模型計算數(shù)據(jù)與實測結(jié)果之間誤差的計算方法，其計算公式如式(8)所示。

(8)

式中：Rs是標(biāo)準(zhǔn)平均相對誤差；yi、y′i分別是實測值與模擬值；ymax、ymin分別是實測值的最大值與最小值；n為數(shù)據(jù)個數(shù)。

4 結(jié)果和討論

4.1 顆粒在多孔介質(zhì)中的運移和沉積

圖4顯示了在不同回灌濃度下，改進模型與常規(guī)模型模擬的穿透曲線(Breakthrough Curve, BTC)的比較，常規(guī)模型利用恒定的過濾系數(shù)λ0，認(rèn)為回灌初始階段整個介質(zhì)表面對顆粒具有相同的捕獲能力，而改進模型考慮不同粒徑顆粒具有不同的捕獲概率。對于試驗的整個濃度范圍(10～50 mg/L)，可以觀察到顆粒相似的運移特征：出流濃度隨著顆?；毓嗔康脑黾佣黾?。這是因為多孔介質(zhì)內(nèi)沉積顆粒的累積減少了進一步沉積的空間，導(dǎo)致顆粒沉積效率的降低，觀測結(jié)果與前人結(jié)果[23]保持一致?；毓?53Vp(Vp為孔隙體積)顆粒后，對于50、40、30、20、10 mg/L的顆粒濃度，相對濃度(Cout/C0，出流濃度與初始濃度的比值)分別達(dá)到82.3%、80.0%、72.4%、61.4%、48.6%。

圖4 常規(guī)模型(λ0)和改進模型(λ0(z))模擬的穿透曲線結(jié)果對比Fig.4 Comparison of breakthrough curves (BTCs) ofthe particles (symbols) from conventional model (λ0)and modified model (λ0(z))

回灌過程開始時，由于介質(zhì)間沉積點位足夠多，已沉積的顆粒并不妨礙后續(xù)顆粒在介質(zhì)孔隙中的沉積;此外，在低速時，水動力不足以阻止沉積和剝離已沉積在多孔介質(zhì)表面的顆粒[24]。在恒定流速回灌的條件下，孔隙間顆粒的累積會降低介質(zhì)的孔隙度并導(dǎo)致孔隙流速的增加，因此增強了沉積顆粒的水動力作用，使得顆粒的沉降效應(yīng)和重力效應(yīng)減弱。水動力起著雙重作用，即提高顆粒的運移速率并可能引起之前沉積顆粒的重新釋放[25]。因此，出流中的顆粒濃度隨時間增加。試驗過程中還觀察到，BTC受入流濃度的影響，在一定的孔隙體積下，較高的入流顆粒濃度導(dǎo)致較高的出流濃度，原因是多孔介質(zhì)孔隙內(nèi)的沉積速率取決于顆粒的濃度，較高濃度顆粒的沉積速率要快于低濃度顆粒的沉積速度[14]。

出流相對濃度計算結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)平均相對誤差的比較如表1所示。由表1可知，改進模型模擬的5組結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)平均相對誤差Rs最大值為0.021，最小值僅為0.003，平均值為0.013；常規(guī)模型的5組試驗的標(biāo)準(zhǔn)平均相對誤差Rs最大值為0.083，最小值為0.024，平均值為0.046。如果以5%的誤差范圍作為標(biāo)準(zhǔn)，兩個模型都可以較好地模擬出流濃度的過程曲線。

表1 出流相對濃度計算結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)平均相對誤差比較Table 1 Comparison of standard mean relative errors ofBTCs between conventional model and modified model

4.2 沉積顆粒的空間分布

僅BTC不足以準(zhǔn)確表征顆粒在飽和多孔介質(zhì)中的運移和沉積行為，沉積剖面曲線的形狀是表征顆粒沉積機制的關(guān)鍵指標(biāo)[26]。圖5顯示了不同回灌濃度下改進模型與常規(guī)模型模擬的最終沉積剖面。所有不同回灌濃度的最終沉積剖面曲線的形狀都相似，沉積剖面曲線具有2個不同特征的區(qū)域：沉積剖面曲線上部分斜率較陡，曲線下部分斜率趨于平緩，呈現(xiàn)超指數(shù)分布。試驗觀察到的超指數(shù)分布特征在所試驗的整個顆粒濃度范圍內(nèi)都很明顯。試驗結(jié)果表明，在整個多孔介質(zhì)中，顆粒的沉積剖面曲線形狀呈現(xiàn)高度非均勻分布，尤其是在多孔介質(zhì)的頂部(z≤10 cm)，但隨著深度的增加而降低。

圖5 常規(guī)模型(λ0)和改進模型(λ0(z))模擬的沉積剖面對比Fig.5 Comparison of retention profiles of the particlesbetween conventional model (λ0) and modified model(λ0(z) )

對于回灌濃度C0=50 mg/L，多孔介質(zhì)的頂部沉積量占總沉積量的近40%，而較深的部分對顆粒沉積的貢獻(xiàn)較小。在給定深度，沉積量隨回灌顆粒濃度的增加而增加。但是，常規(guī)模型無法準(zhǔn)確地刻畫多分散顆粒沉積的超指數(shù)分布，因為常規(guī)模型預(yù)測與試驗觀察到的結(jié)果(尤其是在多孔介質(zhì)的上部)之間有很大的差異。

最終沉積剖面計算結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)平均相對誤差的比較如表2所示。由表2可知，改進模型模擬的5組結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)平均相對誤差Rs最大值為0.031，最小值僅為0.009，平均值為0.019；常規(guī)模型的5組試驗的標(biāo)準(zhǔn)平均相對誤差Rs最大值為0.35，最小值為0.14，平均值為0.23，而且標(biāo)準(zhǔn)平均相對誤差隨回灌濃度的增加而增大。同樣以5%的誤差范圍作為標(biāo)準(zhǔn)，改進模型可以很好地模擬測試濃度范圍內(nèi)的沉積剖面曲線，而常規(guī)模型造成很大的預(yù)測誤差。結(jié)果表明常規(guī)模型不能刻畫多分散顆粒沉積的超指數(shù)分布特征。

表2 最終沉積剖面計算結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)平均相對誤差比較Table 2 Comparison of standard mean relative errorsof retention profiles between conventional model andmodified model

表3顯示了回灌顆粒的質(zhì)量平衡：在出口處回收的顆粒的質(zhì)量百分比(Meff)，每個部分的沉積質(zhì)量百分比，總沉積質(zhì)量百分比(Mp)，(Mtot=Mp+Meff)。表3表明，約占回灌總質(zhì)量20%～30%的顆粒被截留在介質(zhì)上部0～10 cm(標(biāo)號1和2)的部分，而砂柱下段20 cm的介質(zhì)長度(標(biāo)號7—10)只截留了約占總量8%～14%的顆粒，該結(jié)果從顆粒的質(zhì)量平衡角度證明了多分散顆粒堵塞的特征：多分散顆粒呈現(xiàn)高度非均勻沉積特征，并大部分顆粒沉積在多孔介質(zhì)的表層。

表3 回灌顆粒的質(zhì)量平衡Table 3 Mass balances of injected particles

4.3 沉積顆粒的粒度分布分析

試驗過程中分別測量了進水口和沉積顆粒的級配曲線，以進一步闡明控制多分散顆粒沉積的機制。圖6描述了30 mg/L顆?；毓嘣囼灲Y(jié)束時各部分沉積顆粒的級配曲線。由圖6可知沉積顆粒的級配曲線沿著介質(zhì)深度而變化。

圖6 回灌濃度30 mg/L的沉積顆粒粒徑分布Fig.6 Characterization of the particle-size distribution(PSD) of the retained particles in different sections in thepresence of a recharge concentration of 30 mg/L

由于顆粒不均勻地沉積在多孔介質(zhì)中，中值粒徑d50的觀察值從頂部(z≤10 cm)的22.59 μm減小到底部(40≤z≤50 cm)的8.12 μm。此外，頂部捕獲的顆粒粒徑范圍幾乎與回灌水源中顆粒粒徑范圍(0.375～55.82 μm)相同，而底部介質(zhì)捕獲的粒徑范圍(0.375～22.59 μm)遠(yuǎn)小于回灌水源中顆粒粒徑范圍。顆粒的級配曲線表明，較大的顆粒主要在砂柱入口附近被介質(zhì)表面捕獲，導(dǎo)致底部介質(zhì)只能捕獲較小的顆粒。顆粒粒徑與介質(zhì)的平均粒徑(451 μm)之比(dp/dg)為0.000 83～0.124。對于粒徑>2.26 μm的顆粒，該比值等于0.005(篩濾作用的閾值)[27]，回灌雨洪水中79.4%的顆粒粒徑>2.26 μm，這證實了篩濾是試驗中介質(zhì)堵塞的主要機制，其余4組回灌濃度呈現(xiàn)相同的變化規(guī)律。

4.4 滲透系數(shù)的時空變化

顆粒的不均勻沉積不可避免地導(dǎo)致多孔介質(zhì)滲透性的降低，因為滲透性與介質(zhì)孔隙度直接相關(guān)[21]。多分散顆粒的不斷沉積也會造成均勻孔隙通道變窄甚至堵塞孔隙，顆粒堵塞最直觀的現(xiàn)象是測壓管水頭損失變大，介質(zhì)滲透能力降低[28]。

結(jié)果表明在回灌試驗結(jié)束后，最初是均一滲透系數(shù)的含水介質(zhì)沿著砂柱變得高度不均勻。這種不均勻分布隨著濃度的增加而增加。所有濃度下的滲透系數(shù)曲線顯示出相同的趨勢，在給定位置，當(dāng)顆粒濃度較低時，滲透系數(shù)的下降幅度較小。滲透系數(shù)在入口附近下降的幅度最大，然后隨著深度增加而接近初始滲透系數(shù)K0，在相同的顆粒濃度(C0=50 mg/L)的情況下，頂部(z≤5 cm)的滲透系數(shù)降幅達(dá)到52%，而底部的滲透率降幅僅為13%。圖7(b)顯示了不同濃度下砂柱整體滲透系數(shù)的變化。隨著回灌顆粒濃度的增加，曲線變得更“陡峭”，即相對滲透率下降越快。對于50 mg/L的回灌濃度，僅回灌50個孔隙體積左右，滲透系數(shù)便下降了30%。相對滲透系數(shù)隨時間下降，但下降速度通常隨時間變得緩慢，在試驗結(jié)束時趨于恒定值[29]。砂柱整體滲透系數(shù)的變化主要受介質(zhì)表層滲透系數(shù)的變化影響，隨著回灌量的增加，更多的顆粒堵塞在多孔介質(zhì)的孔隙內(nèi)，滲透系數(shù)的降低往往是堵塞直接的表現(xiàn)形式[9]。

圖 7 相對滲透系數(shù)K/K0的變化Fig.7 Evolution of normalized permeability K/ K0

滲透性能的不均勻下降與顆粒沉積的空間分布(圖5)是一致的。在整個試驗過程中，Kozeny-Carman模型模擬結(jié)果與試驗觀察到的數(shù)據(jù)之間具有良好的一致性，表明該模型對整體滲透系數(shù)變化趨勢具有較好的預(yù)測性。模擬結(jié)果也證實了滲透系數(shù)的降低主要受顆粒累積量的影響。回灌的雨洪水顆粒濃度對滲透系數(shù)降低具有間接影響，因為它們會影響沉積顆粒的量和空間分布。

5 結(jié) 論

在雨洪水的人工回灌研究中，堵塞問題是不可避免的，然而雨洪水中顆粒粒徑的多分散性導(dǎo)致其不同于傳統(tǒng)膠體顆粒的運移-沉積特征。通過物理試驗和數(shù)值模擬，探討了雨洪水回灌中多分散顆粒運移-沉積特征，并得到了以下結(jié)論：

(1)多分散顆粒的沉積剖面是呈現(xiàn)“上陡峭，下平緩”的超指數(shù)分布，并且濃度越高，超指數(shù)分布曲線的斜率越大，大顆粒的篩濾作用是產(chǎn)生超指數(shù)分布的主要原因，常規(guī)模型雖然可以較好地模擬出口的穿透曲線，但是無法準(zhǔn)確刻畫多分散顆粒的超指數(shù)分布沉積剖面。

(2)多分散顆粒的過濾系數(shù)λ0(z)是關(guān)于距離遞減的函數(shù)，由捕獲概率η(x)和顆粒分布的概率密度函數(shù)Q(x)共同決定，在流向上的變化實質(zhì)上是由顆粒的概率密度函數(shù)在流向上的變化引起的；改進模型可以更好地刻畫多分散顆粒在介質(zhì)中的堵塞特征，多分散顆粒的非均等沉積造成了超指數(shù)沉積剖面的形成。

(3)多分散顆粒的沉積直接降低了多孔介質(zhì)的滲透性，Kozeny-Carman模型可以估計整體滲透性能降低的變化。局部滲透系數(shù)和總滲透系數(shù)的降低均表明沉積物分布不均勻。