黃土取土方向微觀分析與動(dòng)三軸顆粒流模擬研究

鄧 津 安 亮 王盛年

(1蘭州地球物理國家野外科學(xué)觀測研究站, 蘭州 730000)(2中國地震局蘭州巖土地震研究所, 蘭州 730000)(3甘肅省交通規(guī)劃勘察設(shè)計(jì)院有限責(zé)任公司, 蘭州 730030)(4南京工業(yè)大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院, 南京 211816)

宏微觀土力學(xué)是21世紀(jì)巖土工程重要研究方向[1].在自然沉積條件下,不同沉積環(huán)境下的微觀結(jié)構(gòu)差別很大,其顆粒組成、形狀系數(shù)、孔隙分布、排列方式等均有差異,導(dǎo)致動(dòng)應(yīng)力-應(yīng)變曲線和動(dòng)力學(xué)性質(zhì)也有明顯區(qū)別[2-4].原狀非飽和黃土試驗(yàn)包括常規(guī)土工室內(nèi)試驗(yàn)、土動(dòng)力學(xué)試驗(yàn)、離心模型試驗(yàn)等[5].通過黃土動(dòng)三軸和共振柱等動(dòng)力試驗(yàn),可獲得動(dòng)強(qiáng)度和動(dòng)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系,計(jì)算動(dòng)孔壓特性曲線,用于筑壩黃土工程測試[6].動(dòng)三軸試驗(yàn)結(jié)果表明,黃土的含水量、孔隙比、試驗(yàn)振次、固結(jié)應(yīng)力比等關(guān)鍵參量對黃土震陷變形有較大影響[7].西寧、蘭州、西吉、西安等地原狀黃土的動(dòng)強(qiáng)度特性研究表明,原狀黃土黏粒含量基本呈自西北向東南增大趨勢,動(dòng)黏聚力也逐漸增大,內(nèi)摩擦角呈減小的趨勢,但幅值減小不具有相似性[8].黃土地區(qū)原狀黃土的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)也有較大的差異,主要表現(xiàn)在動(dòng)彈性模量降低和殘余變形(震陷系數(shù))明顯增大.

由于西北黃土是在寒冷干燥且近沙源地區(qū)形成,砂粒沉積堆積速度快,膠結(jié)黏粒少,微結(jié)構(gòu)照片能記錄成土信息和反應(yīng)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度[9].從高倍電子顯微鏡下獲取的微觀結(jié)構(gòu)照片中可以獲取土的顆粒信息,如顆粒形狀系數(shù)、長軸、短軸、角度等,便于開展微觀參數(shù)定量化研究[10-13].PFC顆粒流離散單元法推動(dòng)了宏微觀土力學(xué)研究方向的加速發(fā)展,采用顆粒流法能模擬土顆粒在動(dòng)荷載作用下的變化過程.例如,利用顆粒流法模擬二維顆粒數(shù)目及孔隙率,可獲得轉(zhuǎn)換公式[14-15].利用重力沉積法可建立不規(guī)則砂土顆粒單元平面雙軸試驗(yàn)?zāi)Ｐ?進(jìn)而分析砂土試樣表現(xiàn)出的宏觀原生各向異性力學(xué)特性與內(nèi)部顆粒結(jié)構(gòu)的關(guān)系[16].利用顆粒流方法研究圍壓與動(dòng)剪應(yīng)力比對粉土崩塌特性的影響[17]等.此外,顆粒不規(guī)則形狀的選取也是顆粒流模擬的重點(diǎn)之一[18-19].黃土微觀結(jié)構(gòu)與環(huán)境及微觀土動(dòng)力學(xué)分析逐漸得到重視;顆粒流模擬土力學(xué)性質(zhì)和試驗(yàn)分析及滑坡場地分析計(jì)算獲得較廣泛的應(yīng)用[20-25].

本文選擇平行于沉積方向和垂直于沉積方向?qū)ν翗舆M(jìn)行動(dòng)三軸試驗(yàn),考慮微觀參數(shù)中顆粒形狀和實(shí)際粒徑大小等參數(shù),進(jìn)行PFC顆粒流模擬,建立近似的黃土微觀顆粒模型,從而精細(xì)擬合動(dòng)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線,研究取土方向的微觀差別與土動(dòng)力學(xué)各向異性.

1 取樣截面分析

選取蘭州新區(qū)地下4 m原狀土樣3號樣進(jìn)行分析,考慮到不同取樣方向可能導(dǎo)致微觀結(jié)構(gòu)差異,采用4個(gè)截面分析微觀差別.設(shè)垂直于沉積方向的2個(gè)面為h面,平行于沉積方向的為s面.如圖1所示,取樣方式包括:① 沉積方向豎向取樣(3s-s);② 垂直于沉積方向橫向取樣(3h-h);③ 豎向加載時(shí)采用沉積方向面3s-s作為加載測試面,受力接觸面為3s-h;④ 橫向加載時(shí)以垂直于沉積方向的3h-h面為加載測試面,受力接觸面為3h-s.四個(gè)截面分別為橫向取土面3h-s和3h-h,以及豎向取土面3s-s,3s-h.試驗(yàn)采用2種加載方式(橫向加載和豎向加載)測試土的動(dòng)三軸應(yīng)力-應(yīng)變曲線并進(jìn)行顆粒流模擬.

圖1 蘭州黃土土樣4種取樣方式示意圖

2 動(dòng)三軸試驗(yàn)

對該樣品在偏壓固結(jié)下進(jìn)行不排水動(dòng)三軸試驗(yàn),所加動(dòng)荷載為頻率1 Hz的正弦波.在靜壓力σ1C(軸向壓力)和σ3C(側(cè)向壓力)下固結(jié),加載壓力比K0=0.59.待固結(jié)穩(wěn)定后,沿軸向逐級持續(xù)施加動(dòng)應(yīng)力,土樣產(chǎn)生較大變形后,停止施加動(dòng)應(yīng)力.選取沉積向取土樣和橫向取土樣2種方式,獲得2組動(dòng)應(yīng)力-應(yīng)變曲線.橫向及豎向加載的動(dòng)三軸動(dòng)應(yīng)力-應(yīng)變曲線見圖2.如圖所示,3s-s和3h-h截面試驗(yàn)曲線分別在0.3%和0.4%應(yīng)變時(shí)達(dá)到非線性段轉(zhuǎn)折點(diǎn),曲線由彈塑性平緩段到快速增大,直到土樣破壞.采用顆粒流擬合得到4個(gè)截面的動(dòng)應(yīng)力-應(yīng)變計(jì)算曲線,如圖2所示.

圖2 動(dòng)三軸試驗(yàn)曲線與PFC計(jì)算曲線

3 顆粒流擬合

3.1 微觀參數(shù)提取

對4個(gè)取樣截面進(jìn)行微觀電鏡分析,儀器選用KyKy-2800BSEM型高倍電子顯微鏡(北京中科生儀科技有限公司).放大倍數(shù)為500,微觀電鏡照片如圖3(a)～(d)所示.由圖可見,4個(gè)截面的顆粒排列均不同:3s-s截面的顆粒較大,架空孔隙堆積結(jié)構(gòu);3h-h截面為大顆粒中填充有很多小顆粒,明顯比3s-s截面更致密;3s-h截面含有更多小顆粒且分布較為均勻,孔隙較少;3h-s截面則兼具架空大顆粒和小顆粒,它們膠結(jié)分布在大顆粒周邊.

(a) 3h-h截面

采用PCAS圖像灰度處理軟件分析微觀電鏡照片,描出顆粒邊界,提取獲得4個(gè)截面的微觀數(shù)據(jù)[13-14].如圖3(e)～(h)和表1所示,3s-s的顆粒體積分?jǐn)?shù)和平均長軸粒徑最大,為75.09%和48.88 μm;3h-h截面的顆粒體積分?jǐn)?shù)和平均長軸粒徑最小,分別為63.71%和31.72 μm.兩者形狀系數(shù)分別為0.425 2和0.348 3.而3h-s和3s-h截面介于兩者之間,形狀系數(shù)分別為0.415 4和0.360 3,平均長軸粒徑分別為36.67和37.08 μm,顆粒體積分?jǐn)?shù)分別為65.74%和63.97%.可見4個(gè)截面顆粒的平均長軸粒徑、形狀系數(shù)以及顆粒含量、曲率系數(shù)等各類指標(biāo)參數(shù)均有明顯差別,如圖4(a)～(d)所示.

表1 4個(gè)截面電鏡微觀指標(biāo)

形狀系數(shù)定義為等價(jià)圓周長與真實(shí)周長的比值,形狀系數(shù)曲線越平緩,顆粒越接近圓形.顆粒形狀介于矩形和圓形之間,因此顆粒形狀系數(shù)取值范圍為0.3～1.四個(gè)方向顆粒形狀系數(shù)曲線如圖4(a)所示,其中3s-s截面的形狀系數(shù)曲線更加陡峭,3s-h截面的形狀系數(shù)曲線最為平緩,因此其顆粒形狀較接近于圓形.

(a) 形狀系數(shù)

長軸粒徑分布如圖4(b)所示,3h-s、3h-h、3s-h和3s-s 四個(gè)截面微觀顆粒0～25 μm粒徑含量(體積分?jǐn)?shù))分別為 50.28%、44.74%、43.19%、40.94%,可見粒徑組成相差較大.

顆粒角度差別也導(dǎo)致顆粒在加載過程中產(chǎn)生位移的力鏈位置和試驗(yàn)曲線均不同.長軸角度分布如圖4(c)和(d)所示, 3s-h截面的長軸角度曲線比3s-s截面更加平緩, 最平緩的為3s-s截面.3s-s和3h-h截面的角度頻率分布曲線峰值均在20°左右;3s-h和3h-s截面的角度分布曲線有多個(gè)峰值,為20°、40°、60°、80°、180°.

顆粒長軸粒徑及角度的玫瑰圖如圖5(a)～(d)所示.容易變形的顆粒角度分布在50°～100°范圍的長軸粒徑大小差別較大:3s-s截面集中在33～45 μm;3s-h截面集中在14～15 μm;3h-s 截面集中在25～35 μm,角度80～140°.3h-h、3s-h和3s-s截面的粒徑均值分別為12、15、23 μm.

(a) 3s-s截面

3.2 顆粒流參數(shù)選取

通過PCAS軟件處理4個(gè)截面的電鏡數(shù)據(jù),顆粒長軸粒徑b按25～40、40～55、55～70、70～85、85～120 μm的區(qū)間進(jìn)行粒徑分組,如表2所示.由于25 μm以下顆粒作為膠結(jié)物考慮,因此沒有計(jì)算在內(nèi).顆粒流模擬時(shí)考慮到顆粒長軸及角度的差異,計(jì)算得到的剛度及剛度比(計(jì)算方法見文獻(xiàn)[26])如表2所示.圖6(a)～(d)為利用PFC軟件流獲取的4個(gè)截面的模型圖,加載前4個(gè)截面顆粒為隨機(jī)排列方式.在PFC離散元數(shù)值模擬時(shí)考慮到土顆粒真實(shí)形狀,采用長方形不規(guī)則集合顆粒(clump)模擬土顆粒,該方法可近似模擬土顆粒的長軸和長軸角度.

(a) 3h-h截面

表2 4個(gè)方向截面顆粒流模擬參數(shù)

圖6(e)給出了4個(gè)截面的粒徑按照高倍電鏡獲取的微觀顆粒粒徑含量的分組(左側(cè))以及顆粒流計(jì)算得到的顆粒粒徑含量分組(右側(cè)),兩者基本接近.

3.3 顆粒流模擬動(dòng)應(yīng)力-應(yīng)變曲線

采用PFC重力沉積法和不規(guī)則砂土顆粒平面雙軸試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，對不同加載時(shí)刻下不同截面分別進(jìn)行顆粒流模擬.首先在水平和豎直方向上施加固結(jié)荷載(本文選取60 kPa),得到類似沉積條件下的土樣.模擬采用應(yīng)變加載,給墻體施加速度,加載速度為0.01 m/s,獲得試樣宏觀應(yīng)力-應(yīng)變曲線.

將采用PFC顆粒流模擬獲得的4個(gè)截面的動(dòng)應(yīng)力-應(yīng)變擬合曲線(見圖2)與2條試驗(yàn)曲線對比發(fā)現(xiàn),擬合曲線接近試驗(yàn)曲線,在彈性階段擬合較好,并且在非線性階段擬合曲線變化趨勢與試驗(yàn)數(shù)據(jù)接近.

4 動(dòng)應(yīng)力-應(yīng)變過程顆粒流分析

顆粒計(jì)算過程分析包括顆粒位移產(chǎn)生方式和力鏈的變化,動(dòng)應(yīng)力-應(yīng)變曲線階段變化與顆粒運(yùn)動(dòng).

4.1 顆粒位移速度和力鏈

圖7為3s-h截面不同應(yīng)變下的顆粒位移分布圖,試樣加載前顆粒是隨機(jī)排列的.加載后,顆粒產(chǎn)生定向位移,顏色越淺,顆粒的滑動(dòng)位移越大.固結(jié)后產(chǎn)生明顯的滑移面,顆粒定向排列,中間有較大位移集中面(約35°).1%和2%的應(yīng)變后產(chǎn)生多個(gè)大小不同的剪切面(30°～60°),4%和5%應(yīng)變后的顆粒位移均集中在試樣中部,這符合實(shí)際三軸試驗(yàn)后樣品中間突出的現(xiàn)象.

(a) 預(yù)加載

圖8為3h-h截面顆粒位移速度示意圖.圖中箭頭表示顆粒速度大小及方向,加載前箭頭是雜亂分布的,1%應(yīng)變之后箭頭排列定向性明顯,2%應(yīng)變時(shí)箭頭在中部位移最大,3%應(yīng)變后位移鼓包集中在2/3處.

(a) 加載前

因此，顆粒發(fā)生定向位移是產(chǎn)生應(yīng)變的原因.加載后只在特定的部位產(chǎn)生顆粒的定向位移,并集中產(chǎn)生定向剪切面.

4.2 應(yīng)力集中位置變化

顆粒流計(jì)算應(yīng)變過程中顆粒位移及力鏈變化如圖9所示.加載前力鏈沒有形成連線,如圖9(a)所示.圖9(b)、(c) 為3h-h截面在5%應(yīng)變下的顆粒位移及力鏈變化圖, 圖9(d)、(e)為3s-s截面在5%應(yīng)變下的顆粒位移及力鏈變化圖, 圖9(f)、(g)為3s-h截面在5%應(yīng)變下的顆粒位移及力鏈變化圖.由圖可見: 3個(gè)截面力鏈和應(yīng)力集中位置不同,3h-h位移集中在上下約1/3處的2個(gè)位置,力鏈接觸點(diǎn)聯(lián)線與中小顆粒連線接近;3s-s在右邊出現(xiàn)上下兩個(gè)應(yīng)力集中區(qū)域;3s-h顆粒排列不均勻,在中間左右兩側(cè)形成不均勻受力鼓包,力鏈包線間隔較小.因此,顆粒力鏈形成與原始的顆粒排列有關(guān).由于顆粒的排列和粒徑分布的差異,力鏈產(chǎn)生的方向和位置也在發(fā)生變化.受力點(diǎn)連在一起形成顆粒剪切滑動(dòng)面.小顆粒連線易于形成剪切力鏈,變形小;大顆粒接觸點(diǎn)所形成的力鏈包線間隔較大,變形也大.

(a) 3h-h原狀力鏈

4.3 動(dòng)應(yīng)力-應(yīng)變曲線變化

圖10為3s-h、3h-s、3h-h、3s-s四個(gè)截面在設(shè)定5%應(yīng)變下動(dòng)應(yīng)力-應(yīng)變曲線與顆粒位移的變化示意圖.在同樣的應(yīng)變下,應(yīng)力最大峰值明顯不同,即在同一個(gè)加載應(yīng)變下,動(dòng)應(yīng)力-應(yīng)變曲線形狀也發(fā)生變化,同時(shí)土樣4個(gè)截面顆粒位移的位置不同.因此,動(dòng)應(yīng)力-應(yīng)變峰值變化也是由于顆粒排列差異導(dǎo)致的.

(a) 3h-s截面

4.4 不平衡力變化

截面3s-s在固結(jié)和加載過程中變形達(dá)到0%、2%、4%、6%時(shí)的不平衡力變化如圖11(a)～(d)所示.固結(jié)時(shí)的應(yīng)變小于0.8×10-2；2%變形下，最大應(yīng)變2.2×10-2，應(yīng)力200 kPa；4%變形下，最大應(yīng)變3.5×10-2，應(yīng)力260 kPa；6%變形下，曲線達(dá)到應(yīng)力應(yīng)變峰值，最大應(yīng)變達(dá)到0.14，應(yīng)力380 kPa.由圖11可見,在顆粒接觸點(diǎn)之間形成不平衡力,最大不平衡力并不集中在所有顆粒上,或是在某些大顆粒上,而是集中在支架接觸點(diǎn)連線或大小顆粒懸殊的特定顆粒接觸點(diǎn)上,最終導(dǎo)致不同截面形變位置發(fā)生差異.

(a) 固結(jié)0%

綜上所述,不同取土地點(diǎn)會(huì)造成微觀差異,甚至同一樣品選擇不同方向的沉積面也會(huì)造成差別.由于顆粒粒徑分布及方向均不同并且顆粒隨機(jī)分布,顆粒流模擬的動(dòng)應(yīng)力-應(yīng)變曲線也有明顯的差別,表明了黃土各向異性產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)性原因.

5 結(jié)論

1) 本文通過研究蘭州新區(qū)地下4 m土樣,分析不同沉積方向4個(gè)截面的微觀顆粒指標(biāo),發(fā)現(xiàn)不同截面的微觀參數(shù)(顆粒長軸粒徑及角度)及顆粒排列均有較大差別.同時(shí)動(dòng)三軸試驗(yàn)獲取的動(dòng)應(yīng)力-應(yīng)變曲線形狀與顆粒位移變化相差很大,表現(xiàn)了黃土各向異性結(jié)構(gòu)特征.

2) 采用4個(gè)截面的微觀顆粒參數(shù)以及合理的剛度和剛度比,進(jìn)行PFC顆粒流模擬,得到的動(dòng)應(yīng)力-應(yīng)變曲線接近動(dòng)三軸試驗(yàn)曲線,體現(xiàn)了黃土微觀差異導(dǎo)致的曲線細(xì)節(jié)差別.由于顆粒長軸分組以及排列方向差異,導(dǎo)致不同截面剪切破裂帶和力鏈位置方向均不同,剪切面差別較大,最終動(dòng)應(yīng)力-應(yīng)變曲線峰值及形狀均存在差異.因此,土顆粒參數(shù)和排列方式差別是產(chǎn)生動(dòng)力學(xué)曲線差異的重要原因之一.

3) 采用宏微觀相結(jié)合的分析方法,將微觀顆粒參數(shù)差異分析及顆粒流計(jì)算方法相結(jié)合,能有效地獲取動(dòng)應(yīng)力-應(yīng)變曲線.該方法也可用于不同深度土樣土層剖面的非線性動(dòng)應(yīng)力-應(yīng)變試驗(yàn)曲線模擬,以及土層動(dòng)力分析及地震工程學(xué)計(jì)算等.