橢圓形無內(nèi)環(huán)索網(wǎng)結(jié)構(gòu)受力性能分析

魯 建 薛素鐸 李雄彥

(北京工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院， 北京 100124)

張拉結(jié)構(gòu)具有質(zhì)量輕盈、造型美觀、跨越能力強(qiáng)、施工周期短等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于實(shí)際工程中[1-3].目前，張拉結(jié)構(gòu)主要包括索穹頂結(jié)構(gòu)[4-6]、輪輻式結(jié)構(gòu)[7-8]、無內(nèi)環(huán)空間索桁結(jié)構(gòu)[1-3,9]、索網(wǎng)結(jié)構(gòu)[10]、索承網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)[11]等形式.部分張拉結(jié)構(gòu)需要強(qiáng)大的內(nèi)環(huán)索作為連接所有徑向索的轉(zhuǎn)力構(gòu)件，以便構(gòu)成中間大開口，方便采光和通風(fēng)；部分張拉結(jié)構(gòu)則需要強(qiáng)大的環(huán)索連接徑向分布的平面索桁架以增加結(jié)構(gòu)的側(cè)向穩(wěn)定性.文獻(xiàn)[5,8,11]表明，張拉結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵構(gòu)件環(huán)索會導(dǎo)致用鋼量較大，當(dāng)環(huán)索破斷時(shí)，結(jié)構(gòu)將喪失承載能力，甚至發(fā)生連續(xù)性倒塌事故.為解決張拉結(jié)構(gòu)所面臨的問題，需要在已有結(jié)構(gòu)形式的基礎(chǔ)上提出新的結(jié)構(gòu)體系.

文獻(xiàn)[12]提出了無環(huán)索預(yù)應(yīng)力索支結(jié)構(gòu)新體系，包括無內(nèi)環(huán)索桁張拉結(jié)構(gòu)[1-2]、單層無內(nèi)環(huán)交叉索網(wǎng)結(jié)構(gòu)[10]和無環(huán)索預(yù)應(yīng)力索承網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)[11]等.文獻(xiàn)[1-3]中的結(jié)構(gòu)主要由上下層交叉索網(wǎng)、壓桿和受壓環(huán)梁組成；文獻(xiàn)[10]中的結(jié)構(gòu)主要由單層索網(wǎng)和受壓環(huán)梁組成，形成自平衡體系；將文獻(xiàn)[1-3]中結(jié)構(gòu)的上弦索變成網(wǎng)殼，便可形成文獻(xiàn)[11]中的無環(huán)索預(yù)應(yīng)力索承網(wǎng)殼結(jié)構(gòu).無環(huán)索結(jié)構(gòu)體系摒棄了內(nèi)環(huán)索，以相互交叉一起的索網(wǎng)形成一個(gè)虛擬內(nèi)環(huán)，而虛擬內(nèi)環(huán)的每段索與其余內(nèi)環(huán)索段沒有直接關(guān)系，當(dāng)虛擬內(nèi)環(huán)索中的任一段斷開后，不影響其他索段受力，故而提高了抗連續(xù)倒塌能力.

本文針對體育項(xiàng)目的特點(diǎn)和張拉整體結(jié)構(gòu)內(nèi)環(huán)索失效或破斷問題，在文獻(xiàn)[10]的基礎(chǔ)上，提出了一種橢圓形無內(nèi)環(huán)索網(wǎng)結(jié)構(gòu).二次開發(fā)了該結(jié)構(gòu)的建模和找形軟件，并對其進(jìn)行了靜力分析、參數(shù)化分析和斷索研究.

1 建模及找形的二次開發(fā)

橢圓形無內(nèi)環(huán)索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的平面形狀由橢圓方程控制，單層索網(wǎng)的穩(wěn)定性由馬鞍形曲面所形成的正反雙曲面提供,馬鞍形曲面的曲率由其矢跨比控制.橢圓形無內(nèi)環(huán)索網(wǎng)結(jié)構(gòu)控制方程為

(1)

式中，R1、R2分別為橢圓的長軸半徑和短軸半徑；h為馬鞍曲面外環(huán)的最大矢高；η為馬鞍曲面矢跨比.

基于ANSYS有限元軟件的APDL語言，二次開發(fā)了橢圓形無內(nèi)環(huán)索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的參數(shù)化建模軟件，實(shí)現(xiàn)了各種跨度、環(huán)向等分?jǐn)?shù)N1、單索所跨越的環(huán)向等分?jǐn)?shù)N2、馬鞍曲面矢跨比η、整體預(yù)應(yīng)力水平β等控制參數(shù)下的參數(shù)化建模功能.橢圓形無內(nèi)環(huán)索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)形式見圖1.

(a) 平面投影圖

基于非線性有限元理論對該結(jié)構(gòu)進(jìn)行找形時(shí)，可對索施加初應(yīng)變或賦予負(fù)溫度，使索網(wǎng)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生預(yù)應(yīng)力以抵抗外荷載作用.基于APDL語言和式(1)，二次開發(fā)了橢圓形無內(nèi)環(huán)索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的參數(shù)化建模及找形軟件.找形步驟如下：

①根據(jù)結(jié)構(gòu)模型尺寸，輸入相關(guān)控制參數(shù)R1、R2、N1、N2、η，得到結(jié)構(gòu)的幾何模型；

②對幾何模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，得到相應(yīng)結(jié)構(gòu)的有限元模型；

③對有限元模型施加較大初應(yīng)變或負(fù)溫度，并設(shè)置小彈性模量；

④利用Newton-Raphson法，設(shè)置大變形命令、應(yīng)力剛化命令及收斂容差，進(jìn)行迭代求解；

⑤恢復(fù)材料的真實(shí)初應(yīng)變和彈性模量，并再次進(jìn)行迭代求解；

⑥更新節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，直到前后2次計(jì)算結(jié)果滿足收斂容差(一般位移及應(yīng)力收斂容差取0.001)，迭代結(jié)束.

2 靜力性能分析

橢圓形無內(nèi)環(huán)索網(wǎng)結(jié)構(gòu)三維模型示意圖見圖2.長軸單元編號為L1～L6，短軸單元編號為S1～S6.平面投影中R1=30 m，R2=20 m，N1=18，N2=6，η=3/R1.索體直徑為45 mm，其橫截面面積為 1 196.17 mm2，鋼絲強(qiáng)度為1 520 MPa，破斷索拉力為1 818.178 kN，彈性模量為133 GPa，泊松比為0.3，溫度膨脹系數(shù)為1.2×10-5.不考慮環(huán)梁變形對結(jié)構(gòu)的影響，在有限元軟件中將環(huán)梁約束設(shè)置為剛性連接.

圖2 橢圓形無內(nèi)環(huán)索網(wǎng)結(jié)構(gòu)三維有限元模型

對索網(wǎng)結(jié)構(gòu)施加的初始應(yīng)變?yōu)?.005，初應(yīng)力為665 MPa，應(yīng)力比為0.38，未超過規(guī)范[13]中容許應(yīng)力比0.5.根據(jù)找形程序?qū)Y(jié)構(gòu)進(jìn)行找形，結(jié)果見圖3.

圖3 橢圓形無內(nèi)環(huán)索網(wǎng)結(jié)構(gòu)找形結(jié)果

由圖3可知，索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的主要應(yīng)力分布范圍為524.41～777.14 MPa，與初始應(yīng)力650 MPa基本相符，索網(wǎng)應(yīng)力分布范圍較為均勻.迭代完成前的最后2次迭代計(jì)算的變形容差較小，滿足工程要求，最終找形后的最大變形為0.022 m.

設(shè)施加到結(jié)構(gòu)上的外荷載為1.0 kPa，其等效節(jié)點(diǎn)荷載為F.研究分級荷載為0.4F、0.6F、0.8F、1.0F、1.2F、1.4F時(shí)，滿跨荷載及半跨荷載對結(jié)構(gòu)的影響.由于該結(jié)構(gòu)的平面投影為橢圓形，存在2個(gè)方向的強(qiáng)軸和弱軸，故可將半跨荷載分為第1類半跨荷載和第2類半跨荷載(見圖4).

(a) 第1類半跨荷載

在滿跨、半跨荷載作用下，當(dāng)荷載為0.4F～1.4F時(shí)，荷載與結(jié)構(gòu)內(nèi)力和位移的關(guān)系曲線見圖5.

(a) 位移-荷載關(guān)系曲線

由圖5(a)可知，隨著荷載F的增加，索網(wǎng)結(jié)構(gòu)位移線性增大.當(dāng)荷載為1.2F時(shí)，滿跨荷載、第1類半跨荷載及第2類半跨荷載對應(yīng)的索網(wǎng)結(jié)構(gòu)最大位移分別為0.168、0.169、0.164 m，均滿足《索結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》(JGJ 257—2012)[13]容許位移值σ=min(R1/200,R2/200)=0.2 m.在第1類半跨荷載作用下結(jié)構(gòu)的最大位移值最大，因此在實(shí)際工程設(shè)計(jì)中需要驗(yàn)算第1類半跨荷載對結(jié)構(gòu)的影響.

由圖5(b)～(c)可知，隨著荷載的增加，索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力線性增大，最小應(yīng)力線性減小.在3類荷載作用下，第2類半跨荷載引起索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的最大、最小應(yīng)力值均最大，因此在實(shí)際工程設(shè)計(jì)中需要驗(yàn)算第2類半跨荷載對結(jié)構(gòu)最大內(nèi)力的影響.當(dāng)荷載為1.4F時(shí)，滿跨荷載、第1類半跨荷載及第2類半跨荷載對應(yīng)的索網(wǎng)結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力分別為890.774、874.883、917.052 MPa，最大內(nèi)力分別為 1 065.52、1 009.54、1 096.95 kN，均滿足已知索的強(qiáng)度限值要求.滿、半跨荷載分析結(jié)果表明，彈性范圍內(nèi)時(shí)，荷載與結(jié)構(gòu)響應(yīng)呈線性關(guān)系，半跨荷載對結(jié)構(gòu)最為不利，實(shí)際設(shè)計(jì)過程中不可忽視.

表1給出了荷載作用下相鄰單元內(nèi)力值.由表可知，無荷載作用下，索力為661.63～979.98 kN；有荷載作用時(shí)，索力為549.82～1 041.20 kN.雖然整體結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分布范圍稍大，但相鄰單元的索力分布相差不大.

表1 外荷載作用下相鄰單元內(nèi)力值 kN

分析時(shí)選取長軸方向的水平風(fēng)荷載(簡稱風(fēng)荷載1)、短軸方向的水平風(fēng)荷載(簡稱風(fēng)荷載2)以及豎向風(fēng)荷載或風(fēng)吸力(簡稱風(fēng)荷載3).這3種風(fēng)荷載、恒載及溫度組合作用對結(jié)構(gòu)的影響見表2.由于降溫對結(jié)構(gòu)有利，升溫對結(jié)構(gòu)不利，故研究升溫20 ℃對結(jié)構(gòu)的影響.

表2 不同荷載組合下結(jié)構(gòu)的最大響應(yīng)

由表2可知，在10種組合下，恒載、活載與升溫組合對結(jié)構(gòu)豎直向下位移最不利，風(fēng)荷載3與升溫組合對結(jié)構(gòu)豎直向上位移最不利，風(fēng)吸力對結(jié)構(gòu)內(nèi)力最不利.故實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)，選擇恒載、活載與升溫組合作為控制結(jié)構(gòu)豎直向下位移的荷載組合，選擇風(fēng)荷載3與升溫組合作為控制結(jié)構(gòu)豎直向上位移的荷載組合，選擇風(fēng)荷載3作為控制結(jié)構(gòu)內(nèi)力的荷載取值.

3 參數(shù)化分析

參數(shù)化分析時(shí)，不考慮受壓環(huán)梁對結(jié)構(gòu)的影響，在有限元軟件中將環(huán)梁約束設(shè)置為剛性連接.

3.1 環(huán)向等分?jǐn)?shù)

通過設(shè)置不同的環(huán)向等分?jǐn)?shù)，分析其對結(jié)構(gòu)的影響，結(jié)果見表3.由表可知，隨著N1的增加，最大位移Dmax逐漸減小，且減小趨勢明顯.這是因?yàn)镹1增加時(shí)雖然施加給索網(wǎng)的初應(yīng)變相同，即索網(wǎng)應(yīng)力S的分布范圍大致相同，但單索的數(shù)量增加，索網(wǎng)密度增大，故結(jié)構(gòu)剛度增大，結(jié)構(gòu)位移減??；同時(shí)，結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力Smax基本不變，而最小應(yīng)力Smin增大，且S逐漸縮小.當(dāng)N2不變時(shí)，N1越大則中間開口面積A1越大，懸挑部分面積越小.

表3 環(huán)向等分?jǐn)?shù)對結(jié)構(gòu)的影響

由此可知，增加N1可增加結(jié)構(gòu)的剛度，減小Dmax，同時(shí)也增大了用鋼量.故實(shí)際工程中，在滿足相關(guān)規(guī)范要求的最大位移限值基礎(chǔ)上，應(yīng)盡量減少單索數(shù)量.

3.2 單索跨越的環(huán)向等分?jǐn)?shù)

通過設(shè)置不同的單索跨越的環(huán)向等分?jǐn)?shù)，分析其對結(jié)構(gòu)的影響，結(jié)果見表4.由表可知，隨著N2的增加，結(jié)構(gòu)位移先增大，然后逐漸減小，中間開口面積減小，而結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力變化不大，最小應(yīng)力減小，索網(wǎng)應(yīng)力分布范圍先減小后變大.究其原因在于，N2增大時(shí)索的數(shù)量及初應(yīng)力均沒有改變，但單索長度增加，索網(wǎng)密度變小，即剛度減小，故結(jié)構(gòu)位移增加.當(dāng)N1不變時(shí)，N2越大，中間開口面積越小，懸挑部分面積越大，且隨著N2的增大，懸挑面積增加越明顯.

表4 單索跨越的環(huán)向等分?jǐn)?shù)對結(jié)構(gòu)的影響

由此可知，應(yīng)根據(jù)實(shí)際結(jié)構(gòu)跨度來設(shè)置N2，從而得到合理的結(jié)構(gòu)剛度和開口面積.

3.3 馬鞍曲面矢跨比

通過設(shè)置不同的馬鞍形曲面矢跨比，分析其對結(jié)構(gòu)的影響，結(jié)果見表5.由表可知，隨著η的增大，結(jié)構(gòu)的最大位移逐漸減小且位于虛擬內(nèi)環(huán)處.當(dāng)η=0.017時(shí)，最大位移為-0.313 m；當(dāng)η=0.083 時(shí)，最大位移為-0.098 m.同時(shí)，索網(wǎng)應(yīng)力分布范圍上限基本保持不變，下限逐漸減小.由此說明，在其他控制參數(shù)不變的情況下，增大η能夠顯著提高結(jié)構(gòu)剛度，但在一定程度上會導(dǎo)致索力分布不均勻.

表5 馬鞍曲面矢跨比對結(jié)構(gòu)的影響

3.4 橢圓形狀

當(dāng)R2=20 m時(shí)，通過設(shè)置不同的R1，分析橢圓形狀對結(jié)構(gòu)的影響，結(jié)果見表6.由表可知，隨著R1/R2逐漸增大，結(jié)構(gòu)的Dmax逐漸增大且均位于短軸方向的虛擬內(nèi)環(huán)處，而索網(wǎng)應(yīng)力分布范圍基本保持不變.究其原因在于，R1增大時(shí)結(jié)構(gòu)總面積的增幅較大，中間開口面積的增幅較小，即索網(wǎng)覆蓋面積逐漸增大(見圖6).而單索的總數(shù)量保持不變，索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的密度逐漸減小，故結(jié)構(gòu)剛度減小，最大位移增大.由于短軸方向的索網(wǎng)密度小于長軸方向的索網(wǎng)密度，最大位移位于短軸處，當(dāng)R2=72 m時(shí)，最大位移為-0.23 m，已超出短軸方向的位移限值0.2 m，但未超出長軸方向的位移限值0.3 m.因此，在實(shí)際工程中，R1/R2應(yīng)控制在合理范圍內(nèi)，若超出R1/R2的合理范圍則需要增大N1或N2.

圖6 結(jié)構(gòu)面積與橢圓長半軸的關(guān)系

3.5 預(yù)應(yīng)力

通過設(shè)置不同的預(yù)應(yīng)力，分析其對結(jié)構(gòu)的影響，結(jié)果見圖7.由圖可知，在彈性范圍內(nèi)，預(yù)應(yīng)力增大時(shí)，最大位移逐漸減小，且兩者呈線性關(guān)系.由此表明，提高預(yù)應(yīng)力可有效提高索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的剛度，降低結(jié)構(gòu)的最大位移值.

(a) 預(yù)應(yīng)力-位移曲線

3.6 彈性模量

常用拉索彈性模量為100～165 GPa.通過設(shè)置不同的拉索彈性模量E，分析其對結(jié)構(gòu)的影響，結(jié)果見表7.由表可知，隨著拉索彈性模量的增加，索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的最大位移逐漸減小，最大、最小應(yīng)力逐漸增大.由此表明，彈性模量對結(jié)構(gòu)內(nèi)力和位移影響較大，工程設(shè)計(jì)中應(yīng)進(jìn)行彈性模量的材性試驗(yàn)，以確定真實(shí)彈性模量.

表7 彈性模量對結(jié)構(gòu)的影響

3.7 索截面面積

通過設(shè)置不同的索截面面積A，分析其對結(jié)構(gòu)的影響，結(jié)果見表8.隨著索截面面積的逐漸增大，結(jié)構(gòu)的最大位移逐漸減小.在彈性范圍內(nèi)，位移與索截面面積呈線性變化，應(yīng)力分布范圍基本保持不變.因此，實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)選擇合理的索截面面積，以節(jié)約材料.

表8 索截面面積對結(jié)構(gòu)的影響

4 斷索分析

橢圓形無內(nèi)環(huán)索網(wǎng)結(jié)構(gòu)中索與索之間無直接相關(guān)性，斷開任何一根索并不影響其余索的傳力路徑，即結(jié)構(gòu)具有較好的抗倒塌能力.由第3節(jié)中的算例結(jié)果可知，該結(jié)構(gòu)包含強(qiáng)軸和弱軸，故研究長、短軸方向的索單元斷開后對結(jié)構(gòu)的影響.

利用ANSYS軟件中瞬態(tài)動力學(xué)模塊對索進(jìn)行瞬時(shí)移除，同時(shí)考慮結(jié)構(gòu)的大變形和預(yù)應(yīng)力效應(yīng)，求解斷索后的結(jié)構(gòu)響應(yīng).根據(jù)圖2中單元L1～L6和S1～S6的位置，求得外荷載為1.0 kPa時(shí)結(jié)構(gòu)位移及內(nèi)力響應(yīng)，結(jié)果見表9.由表可知，單元L1和S1的失效比對結(jié)構(gòu)位移的影響大于其余索失效對結(jié)構(gòu)的影響，斷索后結(jié)構(gòu)的最大位移為-0.693 m，在可接受的范圍內(nèi)，且結(jié)構(gòu)最大響應(yīng)位置均在斷索處，索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的最大內(nèi)力均小于索的最小破斷索力1 818.178 kN.斷開單元L5時(shí)，索網(wǎng)的最大內(nèi)力位于臨近單元L5處，其值為1 150.82 kN.斷索對結(jié)構(gòu)位移和內(nèi)力的影響范圍接近，且斷索后的變形僅影響與斷索處相鄰近的構(gòu)件(見圖8).由此可知，該結(jié)構(gòu)不存在敏感性構(gòu)件，各構(gòu)件的內(nèi)力基本相當(dāng)，索網(wǎng)結(jié)構(gòu)受力較為均勻.

表9 斷索對結(jié)構(gòu)的影響

(a) 內(nèi)力最大位置

5 結(jié)論

1)基于ANSYS有限元軟件的APDL語言，二次開發(fā)了橢圓形無內(nèi)環(huán)索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的參數(shù)化建模與找形分析軟件.

2)靜力分析結(jié)果表明，半跨荷載對結(jié)構(gòu)更不利，且恒載、活載與升溫組合作用對豎直向上的位移最不利，風(fēng)荷載3與升溫組合作用對豎直向下的位移最不利，風(fēng)吸力對結(jié)構(gòu)內(nèi)力最不利.

3)參數(shù)化分析結(jié)果表明，增加環(huán)向等分?jǐn)?shù)、改變馬鞍曲面的矢跨比、提高索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的預(yù)應(yīng)力水平及增大索的截面面積均可增加結(jié)構(gòu)剛度，減小結(jié)構(gòu)最大位移.單索所跨越的環(huán)向等分?jǐn)?shù)及結(jié)構(gòu)的長、短軸比值應(yīng)控制在合理范圍內(nèi)，且彈性模量對結(jié)構(gòu)的影響較大.

4)斷索分析結(jié)果表明，該結(jié)構(gòu)不存在敏感性構(gòu)件，抗斷索能力較好，索網(wǎng)結(jié)構(gòu)受力較為均勻.