一道常見不等式題的“變臉記”

龔才權(quán)

(江蘇省靖江高級(jí)中學(xué) 214500)

不等式求最值題是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，本文嘗試從一道常見的不等式求最值題入手，實(shí)施一系列的“變臉術(shù)”，從而生成一系列的不等式求最值題，以此歸納小結(jié)不等式求最值題的解法.

對(duì)“題根”實(shí)施“變臉術(shù)”，令x=m+2，y=2n+1，得到題1.

題7 若x>0，y>0，且x+4y-xy=0，求x+y的最小值.

對(duì)題7實(shí)施“變臉術(shù)”，將“x+4y-xy=0”改寫為“x+4y-xy+5=0”，得到題8.

題8 若x>0，y>0，且x+4y-xy+5=0，求x+y的最小值.

解令t=x+y，得x=t-y，代入x+4y-xy+5=0中，得y2+(3-t)y+t+5=0，由判別式Δ=(3-t)2-4(t+5)=t2-10t-11≥0，解得t≥11或t≤-1，因?yàn)閤>0，y>0，所以t≥11，即x+y的最小值為11，此時(shí)x=7，y=4.

學(xué)生總有解不完的題！總有做不完的試卷！新一輪數(shù)學(xué)課改的目標(biāo)就是要把學(xué)生從題海戰(zhàn)術(shù)中解放出來.怎樣解放？就是以數(shù)學(xué)高考為指揮棒，讓數(shù)學(xué)高考能真正考查出學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.數(shù)學(xué)高考試題以能力立意，學(xué)生只有數(shù)學(xué)思維能力強(qiáng)，才能考得好！不是多刷刷題就能考得好！所以，現(xiàn)在題海戰(zhàn)術(shù)要不得.題海無涯，回頭是岸！岸在哪里？岸在數(shù)學(xué)教材中！岸在平時(shí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一點(diǎn)一滴的思考中！數(shù)學(xué)教材中的每個(gè)概念，每個(gè)定理，甚至是每道例題，每道習(xí)題都能成為我們思考的源頭.我們要不斷地去探究挖掘，才能真正地提高我們的數(shù)學(xué)思維能力.問渠哪得清如許？為有源頭活水來.從源頭出發(fā)，不斷地延伸，不斷地拓寬，變成小溪，變成河流，最后必將匯聚成我們數(shù)學(xué)的汪洋大海！