水利工程中等效內(nèi)摩擦角在土體表面傾斜時的計(jì)算分析

畢程敏

在水利工程實(shí)踐中，擋土墻有多種結(jié)構(gòu)型式，常用的結(jié)構(gòu)型式有重力式、懸臂式、扶壁式等。在穩(wěn)定計(jì)算中，墻后土壓力計(jì)算一般可按朗肯土壓力理論和庫侖土壓力理論進(jìn)行計(jì)算。為了計(jì)算黏性土中的土壓力，常進(jìn)行簡化計(jì)算，近似用等效內(nèi)摩擦角φd來綜合考慮粘聚力c、內(nèi)摩擦角φ值對土壓力的影響。目前常用的等效計(jì)算原理有3種：土壓力相等原則、抗剪強(qiáng)度相等原則、土壓力力矩相等原則?，F(xiàn)主要對常用的第1種等效原理進(jìn)行分析，根據(jù)其在土體表面傾斜時的相關(guān)計(jì)算，結(jié)合案例分析和討論，為具體工程設(shè)計(jì)提供一定的借鑒。

1.等效原理

當(dāng)擋土墻墻高h(yuǎn)，墻后填土重度為γ，內(nèi)摩擦角φ，粘聚力c，等效內(nèi)摩擦角按土壓力相等原理，常用的等效計(jì)算公式如下：

其原理為等效前后墻后主動土壓力相等，則原始計(jì)算公式為：

式中：

Ea1、Ea2—等效前、后墻后主動土壓力(kN)；

γ—墻后填土重度(kN/m3)；

H—擋土墻高度(m)；

c—填土的粘聚力；

φ—填土內(nèi)摩擦角(°)；

φd—填土等效內(nèi)摩擦角(°)。

由Ea1=Ea2計(jì)算得出式(1)，從以上公式可以看出，在填土面水平情況下，完全可以用公式(1)計(jì)算出等效內(nèi)摩擦角。但是，當(dāng)填土面傾斜時，則不能用此公式進(jìn)行計(jì)算。原因在于，從上述等效計(jì)算公式可以看出，此原理是建立在填土面水平情況下，按郎肯土壓力公式進(jìn)行推導(dǎo)的，此時主動土壓力系數(shù)為：

而根據(jù)郎肯土壓力理論，當(dāng)填土表面向兩側(cè)伸張足夠數(shù)量時，填土內(nèi)產(chǎn)生兩簇直線破裂面，兩簇剪切面所夾的體內(nèi)填土各點(diǎn)均處于塑性平衡狀態(tài)，此時主動土壓力系數(shù)為：

式中：

φ—填土內(nèi)摩擦角(°)；

β—填土面傾角(°)。

當(dāng)β=0時，式(5)等于式(4)。按照等效原理，當(dāng)β≠0時，應(yīng)按下式計(jì)算等效內(nèi)摩擦角φd：

2.具體案例

某懸臂式擋土墻為4級建筑物，鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，重度為25kN/m3，作用于中等堅(jiān)實(shí)的土質(zhì)地基上，地基承載力為120kPa。擋土墻墻高6.0m，基底面與地基土的摩擦系數(shù)為0.35，墻后填料為砂壤土，重度為19kN/m3，內(nèi)摩擦角為20°，粘聚為力12kPa，墻后地面坡度1∶4，擋土墻斷面如圖1。

圖1 擋土墻橫斷面圖

為簡化計(jì)算，這次計(jì)算僅考慮基本組合情況，無地下水影響，抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)不小于1.20，擋土墻平均基底應(yīng)力不大于地基允許承載力，最大基底應(yīng)力不大于地基允許承載力的1.2倍，基底應(yīng)力最大值與最小值之比不大于2.0。計(jì)算公式如下：

2.1 抗滑穩(wěn)定計(jì)算公式：

式中:

Kc—擋土墻沿基底面的抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)；

f—擋土墻基底面與地基之間的摩擦系數(shù)，取0.35；

∑G—作用在擋土墻上全部垂直于基底面的荷載(kN)；

∑H—作用在擋土墻上全部平行于基底面的荷載(kN)。

2.2 擋土墻基底應(yīng)力計(jì)算公式：

式中：

Pmax/min—擋土墻基底應(yīng)力的最大值或最小值(kPa)；

∑M—作用在擋土墻上全部荷載對于水平面平行前墻墻面方向形心軸的力矩之和(kN·m)；

W—擋土墻基底面對于基底面平行前墻墻面方向形心軸的截面矩(m3)；

A—擋土墻基底面的面積(m2)；

其余符號同上。

3.計(jì)算過程

此時填土面傾斜，等效內(nèi)摩擦角計(jì)算時應(yīng)按式(6)計(jì)算，高度Ht采用墻踵處土體垂直高度，則墻后填土等效內(nèi)摩擦角為31.49°；若采用式(1)計(jì)算，等效內(nèi)摩擦角為34.84°。

3.1 按黏性土計(jì)算

朗肯理論是從半無限土體任意點(diǎn)的極限應(yīng)力狀態(tài)出發(fā)，提出土壓力理論及計(jì)算方法。對于懸臂式擋土墻，當(dāng)墻后填土面傾斜時，其計(jì)算方法見圖2。主動土壓力作用面為墻踵BM，計(jì)算公式見式(4)和式(5)，作用方向與填土面平行。朗肯主動土壓力計(jì)算公式為：

因墻后填土有粘聚力c，主動土壓力計(jì)算公式中HBM需要減去自穩(wěn)段高度Z0，其計(jì)算公式見式(10)：

通過計(jì)算得知，主動土壓力為164.56kN，與水平面夾角為14.04°，根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系可將Ea分解為垂直向土壓力Ey和水平向土壓力Ex，結(jié)合擋土墻自重和土體MDEN重量，可求出擋土墻抗滑穩(wěn)定系數(shù)和墻趾墻踵處應(yīng)力比，計(jì)算結(jié)果如表1。

3.2 等效后按郎肯理論計(jì)算

其計(jì)算簡圖同見圖2，此時等效內(nèi)摩擦角按31.49°計(jì)算成果如表2，抗滑穩(wěn)定系數(shù)為1.51，與表1計(jì)算結(jié)果一致。若按34.84°進(jìn)行計(jì)算，則計(jì)算成果如表3，抗滑穩(wěn)定系數(shù)為1.75，則會出現(xiàn)計(jì)算結(jié)果不同的情況。

表1 朗肯理論計(jì)算成果表（按黏性土考慮）

表2 朗肯理論計(jì)算成果表（等效內(nèi)摩擦角31.49°）

表3 朗肯理論計(jì)算成果表(等效內(nèi)摩擦角34.84°)

圖2 擋土墻朗肯土壓力計(jì)算示意圖

3.3 等效后按庫侖理論計(jì)算

采用庫侖理論計(jì)算時，墻后會形成第一破裂面，對于ABC破壞棱體來說，其上作用有3個力，即破壞棱體自重W、主動土壓力的反力Ea和破裂面的反力R，棱體處于極限平衡狀態(tài)，3個力必然閉合。第二破裂面為DB面還是其他面，則由棱體作用三力平衡得出。此算例中存在第二破裂面AB，庫侖土壓力計(jì)算示意見圖3。

圖3 擋土墻庫侖土壓力計(jì)算示意圖

當(dāng)?shù)刃?nèi)摩擦角為31.49°時，經(jīng)計(jì)算得知：第一破裂角α1為36.06°，第二破裂角α2為22.45°，主動土壓力Ea為271.22kN，與AB面垂線夾角為內(nèi)摩擦角31.49°，與水平面夾角為53.94°。根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系，可將Ea分解為垂直向土壓力Ey和水平向土壓力Ex，結(jié)合擋土墻自重和土體ADEF重量，可求出擋土墻抗滑穩(wěn)定系數(shù)和墻趾墻踵處應(yīng)力比，計(jì)算結(jié)果見表4。同理，當(dāng)?shù)刃?nèi)摩擦角為34.84°時，計(jì)算結(jié)果如表5。

表4 庫侖理論計(jì)算成果表(等效內(nèi)摩擦角31.49°)

表5 庫侖理論計(jì)算成果表(等效內(nèi)摩擦角34.84°)

4.結(jié)語

通過表1～表5得知：在進(jìn)行懸臂式擋土墻抗滑穩(wěn)定計(jì)算時，無論是采用黏性土指標(biāo)，還是等效內(nèi)摩擦角指標(biāo)，計(jì)算結(jié)果均是相同的。但是，前提是對等效原理計(jì)算公式選擇正確，尤其是當(dāng)填土表面傾斜時，若直接采用公式（1），則會出現(xiàn)計(jì)算結(jié)果不同的情形，因?yàn)槠溥m用條件為填土面水平(β=0)。這時應(yīng)從土壓力等效原理出發(fā)，采用公式(6)進(jìn)行計(jì)算，則計(jì)算結(jié)果一致。