基于預(yù)設(shè)性能的四旋翼無人機(jī)編隊(duì)安全控制

郭洪振，陳謀

南京航空航天大學(xué) 自動化學(xué)院，南京 210016

四旋翼無人機(jī)具有結(jié)構(gòu)簡單、機(jī)身質(zhì)量輕、靈活性強(qiáng)而且能夠垂直起降和定點(diǎn)懸停等優(yōu)點(diǎn)，在環(huán)境監(jiān)測、目標(biāo)搜索、事故救援等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[1]。但單架四旋翼無人機(jī)續(xù)航時(shí)間和任務(wù)載荷有限，無法滿足日趨復(fù)雜的任務(wù)需求。無人機(jī)編隊(duì)可以拓寬無人機(jī)的使用范圍，提高效率，在民用和軍用領(lǐng)域均具有廣闊的應(yīng)用前景[2]。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者對四旋翼無人機(jī)編隊(duì)控制策略做了大量研究，常用的編隊(duì)策略有領(lǐng)導(dǎo)跟隨者策略、虛擬結(jié)構(gòu)策略與基于行為策略等[3]。文獻(xiàn)[4]針對四旋翼無人機(jī)編隊(duì)保持與軌跡跟蹤問題，提出一種反步法與動態(tài)面相結(jié)合的控制策略。文獻(xiàn)[5]針對受不確定干擾影響的四旋翼無人機(jī)編隊(duì)控制問題，設(shè)計(jì)一種分布式魯棒控制器，提高系統(tǒng)魯棒性。隨著智能控制的發(fā)展，傳統(tǒng)編隊(duì)策略逐漸與人工智能算法相結(jié)合[6-7]。文獻(xiàn)[8]針對含未知非線性模型與外部干擾的四旋翼無人機(jī)編隊(duì)控制問題，基于分層控制與強(qiáng)化學(xué)習(xí)理論，提出一種新型魯棒控制器。

在編隊(duì)飛行過程中存在外部干擾會影響系統(tǒng)穩(wěn)定性，特別嚴(yán)重的干擾甚至?xí)?dǎo)致編隊(duì)系統(tǒng)失控，造成不可逆轉(zhuǎn)的后果[9]。為了抑制外部干擾的不利影響，基于干擾觀測器的四旋翼無人機(jī)編隊(duì)控制方法近年來得到了廣泛的應(yīng)用[10-11]。為了提高四旋翼無人機(jī)編隊(duì)的魯棒性，文獻(xiàn)[12]提出一種增益自適應(yīng)且有限時(shí)間收斂的干擾觀測器，并設(shè)計(jì)編隊(duì)控制器，保證編隊(duì)系統(tǒng)有限時(shí)間收斂。文獻(xiàn)[13]提出一種基于假設(shè)外部干擾與不確定參數(shù)有界的自適應(yīng)四旋翼無人機(jī)控制方法。針對文獻(xiàn)[13]假設(shè)外部干擾有界的限制，文獻(xiàn)[14]提出一種有限時(shí)間的滑模干擾觀測器，解決了干擾有界的限制，并結(jié)合滑?？刂破?，保證四旋翼無人機(jī)編隊(duì)系統(tǒng)有限時(shí)間收斂。同時(shí)，四旋翼無人機(jī)難以精確建模，由此導(dǎo)致的模型不確定項(xiàng)也會影響編隊(duì)系統(tǒng)的正常運(yùn)行。文獻(xiàn)[15]利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近模型不確定項(xiàng)，并結(jié)合反步法與動態(tài)面技術(shù)，保證四旋翼無人機(jī)編隊(duì)的穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[16]設(shè)計(jì)了一種有限時(shí)間擴(kuò)張狀態(tài)觀測器，同時(shí)估計(jì)外部干擾與模型不確定項(xiàng)，并結(jié)合自適應(yīng)控制方法，保證四旋翼編隊(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。然而，在干擾下和系統(tǒng)不確定作用下如何保證四旋翼無人機(jī)編隊(duì)的安全控制還需要進(jìn)一步研究。

在四旋翼無人機(jī)編隊(duì)飛行過程中，防止內(nèi)部碰撞是編隊(duì)飛行的基本要求。勢函數(shù)法因易于設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)而受到廣泛關(guān)注，主要思路為將目標(biāo)點(diǎn)作為吸引域，將其它無人機(jī)與障礙物作為排斥域，在滿足避障約束下實(shí)現(xiàn)編隊(duì)跟蹤。文獻(xiàn)[14]基于人工勢函數(shù)與終端滑?？刂品椒?，實(shí)現(xiàn)外部干擾下四旋翼無人機(jī)編隊(duì)內(nèi)部防撞與外部避障，并完成有限時(shí)間編隊(duì)跟蹤控制。文獻(xiàn)[17]使用基于吸引域與排斥域的算法，解決了四旋翼無人機(jī)編隊(duì)控制中的碰撞問題。文獻(xiàn)[18]提出基于模型預(yù)測控制的編隊(duì)控制算法，允許所有四旋翼無人機(jī)在每個(gè)預(yù)測區(qū)間內(nèi)同時(shí)進(jìn)行優(yōu)化，保證在任何時(shí)間與狀態(tài)下滿足內(nèi)部防撞約束。

受以上文獻(xiàn)啟發(fā)，本文針對四旋翼無人機(jī)編隊(duì)系統(tǒng)存在模型不確定性、未知外部干擾與內(nèi)部碰撞等問題，提出一種基于預(yù)設(shè)性能的四旋翼無人機(jī)編隊(duì)安全控制方法。首先使用預(yù)設(shè)性能函數(shù)結(jié)合誤差變換方法，將防止內(nèi)部碰撞的不等式約束問題轉(zhuǎn)化為無約束問題。然后設(shè)計(jì)基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和干擾觀測器的控制器，其中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于對模型中的未知非線性函數(shù)進(jìn)行逼近，干擾觀測器用于對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的逼近誤差和外部擾動組成的復(fù)合干擾進(jìn)行估計(jì)。利用Lyapunov方法證明了閉環(huán)系統(tǒng)所有信號的穩(wěn)定性。最后通過模擬仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)控制方法的有效性。

1 問題描述

1.1 四旋翼無人機(jī)模型

考慮如圖1所示的四旋翼無人機(jī)，由安裝在兩個(gè)正交軸上的電機(jī)驅(qū)動，其中電機(jī)1與電機(jī)3順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，電機(jī)2與電機(jī)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分別建立機(jī)體坐標(biāo)系B與大地坐標(biāo)系E[10]。假設(shè)四旋翼無人機(jī)為剛體結(jié)構(gòu)，使用牛頓-歐拉定理對系統(tǒng)進(jìn)行建模，系統(tǒng)動態(tài)模型[10]可表示為

圖1 四旋翼無人機(jī)參考坐標(biāo)系Fig.1 Reference coordinate for quadrotor UAVs

(1)

式中：i=1,2,…,n；xi、yi與zi為第i個(gè)四旋翼無人機(jī)在大地坐標(biāo)系中的位置；φi、θi與ψi分別為第i個(gè)四旋翼無人機(jī)的橫滾角、俯仰角與航向角；mi為第i個(gè)四旋翼無人機(jī)的質(zhì)量；g為重力加速度；Iiφ、Iiθ與Iiψ為第i個(gè)四旋翼無人機(jī)的轉(zhuǎn)動慣量；ξix、ξiy、ξiz、ξiφ、ξiθ與ξiψ為第i個(gè)四旋翼無人機(jī)的氣動阻尼系數(shù)；ui1、uiφ、uiθ與uiψ為第i個(gè)四旋翼無人機(jī)的4個(gè)電機(jī)產(chǎn)生的控制力。

備注1①φi與θi限制在(-π/2,π/2)內(nèi)，防止在±π/2處出現(xiàn)奇異；② 四旋翼無人機(jī)為欠驅(qū)動系統(tǒng)，4個(gè)控制輸入對應(yīng)6個(gè)自由度；③ 為 方便書寫，定義C*=cos(*)與S*=sin(*)。

為了便于控制器設(shè)計(jì)，將系統(tǒng)分為位置子系統(tǒng)與姿態(tài)子系統(tǒng)。根據(jù)式(1)并考慮模型不確定性和實(shí)際飛行中系統(tǒng)將受到干擾，第i個(gè)四旋翼無人機(jī)位置與姿態(tài)子系統(tǒng)構(gòu)成如下所示[10]：

1) 位置子系統(tǒng)

(2)

2) 姿態(tài)子系統(tǒng)

(3)

1.2 圖 論

1.3 控制目標(biāo)

考慮由式(2)和式(3)組成的n架四旋翼無人機(jī)編隊(duì)系統(tǒng)，控制目標(biāo)為防止無人機(jī)內(nèi)部碰撞前提下，實(shí)現(xiàn)期望的無人機(jī)編隊(duì)隊(duì)形?？刂颇繕?biāo)歸結(jié)為

式中：eif=[eifx,eify,eifz]T為第i個(gè)四旋翼無人機(jī)的編隊(duì)跟蹤誤差；Xid=XLd+Hid=[xid,yid,zid]T為第i個(gè)四旋翼無人機(jī)的期望軌跡；Hid=[Hixd,Hiyd,Hizd]T為領(lǐng)導(dǎo)者與第i個(gè)四旋翼無人機(jī)的期望距離且為常數(shù)向量；Ξid=[φid，θid，ψid]T為第i個(gè)四旋翼無人機(jī)的期望姿態(tài)角;dij表示第i個(gè)與第j個(gè)四旋翼無人機(jī)間的最小安全距離。

1.4 相關(guān)假設(shè)與引理

為了實(shí)現(xiàn)1.3節(jié)控制目標(biāo)，給出以下假設(shè)與引理。

引理2[23]使用徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近連續(xù)函數(shù)f(Z):Rq→R，形式如下：

(4)

最優(yōu)權(quán)值向量W*表示為

(5)

使用最優(yōu)權(quán)值可以得到

f(Z)=W*TΦ(Z)+τ*

(6)

2 控制器設(shè)計(jì)與穩(wěn)定性分析

圖2 編隊(duì)安全控制框圖Fig.2 Block diagram of formation safety control system

2.1 預(yù)設(shè)性能函數(shù)與誤差轉(zhuǎn)換

使用預(yù)設(shè)性能對編隊(duì)跟蹤誤差進(jìn)行約束，使編隊(duì)跟蹤誤差收斂并在約束的范圍內(nèi)活動，防止內(nèi)部碰撞。如果基于鄰居信息的編隊(duì)跟蹤誤差有界并且各四旋翼無人機(jī)處于安全范圍內(nèi)，則編隊(duì)跟蹤誤差也有界并且各四旋翼無人機(jī)也始終處于安全范圍內(nèi)[11]，因此對基于鄰居信息的編隊(duì)跟蹤誤差進(jìn)行預(yù)設(shè)性能約束。

定義第i個(gè)四旋翼無人機(jī)基于鄰居信息的編隊(duì)跟蹤誤差為

eiX=bi0(Xi-Xid)+

(7)

式中：eiX=[eix,eiy,eiz]T。

若以下不等式成立，則基于鄰居信息的編隊(duì)跟蹤誤差的預(yù)設(shè)性能將得到保證。

-ρiq(t)

(8)

式中：q=x,y,z。

選擇如下預(yù)設(shè)性能函數(shù)[24]：

ρiq(t)=(ρiq0-ρiq∞)e-kiqt+ρiq∞

(9)

式中：ρiq0、ρiq∞、kiq為預(yù)先設(shè)定的正數(shù)。ρiq0為第i個(gè)四旋翼無人機(jī)預(yù)設(shè)性能的初值，表示超調(diào)的邊界，并且必須大于初始跟蹤誤差的絕對值；ρiq∞為第i個(gè)四旋翼無人機(jī)允許的最大穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差；kiq決定第i個(gè)四旋翼無人機(jī)跟蹤誤差的收斂速度。

為了實(shí)現(xiàn)控制目標(biāo)式(3)，防止四旋翼無人機(jī)編隊(duì)內(nèi)部碰撞，選取預(yù)設(shè)性能函數(shù)滿足：

(10)

為了實(shí)現(xiàn)不等式(8)，采用誤差轉(zhuǎn)換函數(shù)將跟蹤誤差從約束狀態(tài)轉(zhuǎn)換為無約束狀態(tài)[25]，誤差轉(zhuǎn)換函數(shù)ftr(·)選取雙曲正切函數(shù)，變換后的跟蹤誤差εi=[εix,εiy,εiz]T為

(11)

備注2如果變換后的誤差εi有界且第i個(gè)四旋翼無人機(jī)時(shí)刻處于安全范圍內(nèi)，則不等式約束(8)能夠?qū)崿F(xiàn)，基于鄰居信息的編隊(duì)跟蹤誤差eiX有界且第i個(gè)四旋翼無人機(jī)時(shí)刻處于安全范圍內(nèi)。

2.2 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性干擾觀測器設(shè)計(jì)

由于無人機(jī)不能精確建模存在建模誤差，同時(shí)工作環(huán)境未知容易遭受外部干擾的影響，因此為了提高無人機(jī)編隊(duì)控制性能，在設(shè)計(jì)編隊(duì)控制器時(shí)應(yīng)同時(shí)考慮系統(tǒng)不確定和外部干擾的影響。由于無人機(jī)所遭受的干擾是時(shí)間的顯函數(shù)，不能用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行直接逼近。同時(shí)模型不確定項(xiàng)包含系統(tǒng)狀態(tài)變量，而設(shè)計(jì)干擾觀測器時(shí)需要假設(shè)干擾變化有界，在對無人機(jī)進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)之前不能假設(shè)狀態(tài)及其導(dǎo)數(shù)有界。因此無人機(jī)不確定項(xiàng)不能用干擾觀測器進(jìn)行處理。因此，為了對無人機(jī)系統(tǒng)不確定項(xiàng)和干擾進(jìn)行有效處理，下面分別采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和干擾觀測器進(jìn)行分類處理，進(jìn)而提高編隊(duì)控制精度。

根據(jù)式(2)與式(3)，第i個(gè)四旋翼無人機(jī)系統(tǒng)模型不確定項(xiàng)Δf1i與Δf2i未知，本文使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對其逼近。為了獲得快的收斂速度，可以通過離線訓(xùn)練的方式先獲取最優(yōu)權(quán)值，然后在線運(yùn)行時(shí)使用離線獲得的最優(yōu)權(quán)值作為在線逼近的初始權(quán)值，從而提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂速度。

為了便于控制器設(shè)計(jì)，定義[21]

(12)

(13)

當(dāng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值收斂到最優(yōu)權(quán)值時(shí)，其收斂誤差保持不變。因此可知神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的逼近誤差有界且變化導(dǎo)數(shù)有界[26]。為了有效處理神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近誤差，將其視為干擾的一部分進(jìn)行處理，定義[21]

(14)

(15)

由于復(fù)合干擾DiX(t)與DiΞ(t)無法直接測得，因此設(shè)計(jì)非線性干擾觀測器進(jìn)行估計(jì)。首先設(shè)計(jì)第個(gè)四旋翼無人機(jī)的位置子系統(tǒng)非線性干擾觀測器，形式為[21]

(16)

定義干擾估計(jì)誤差為

(17)

對式(17)求導(dǎo)可得

(18)

由式(18)可得

(19)

對式(19)最后一項(xiàng)，有以下不等式成立

(20)

將式(20)代入式(19)可得

(21)

同理設(shè)計(jì)第i個(gè)四旋翼無人機(jī)的姿態(tài)子系統(tǒng)非線性干擾觀測器，形式為[21]

(22)

定義干擾估計(jì)誤差為

(23)

對式(23)求導(dǎo)可得

(24)

由式(24)可得

(25)

式(25)最后一項(xiàng)，有以下不等式成立

(26)

將式(26)代入式(25)可得

(27)

如式(16)與式(22)所示，對復(fù)合干擾進(jìn)行干擾觀測器設(shè)計(jì)時(shí)，需要利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出。而干擾觀測器的輸出又將用于后續(xù)控制器的設(shè)計(jì)，從而影響系統(tǒng)編隊(duì)跟蹤誤差，編隊(duì)跟蹤誤差又用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的調(diào)整。因而，本節(jié)完成了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與干擾觀測器的耦合協(xié)同設(shè)計(jì)。

2.3 位置子系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)

針對位置子系統(tǒng)軌跡跟蹤問題，設(shè)計(jì)控制器。為了方便控制器設(shè)計(jì)，引入輔助變量

(28)

(29)

(30)

(31)

(32)

(33)

(34)

由拉普拉斯矩陣以及領(lǐng)導(dǎo)跟隨者編隊(duì)策略的性質(zhì)，將式(34)增廣為[29]

(35)

將SiX增廣為向量SX，對其求導(dǎo)并代入式(29)、式(31)與式(32)可得

(36)

因此位置子系統(tǒng)控制律設(shè)計(jì)為

(37)

首先通過us得到uiz，然后反解出ui1可得

(38)

針對式(37)中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值設(shè)計(jì)如下自適應(yīng)律：

(39)

式中：TiX=diag(Tix,Tiy,Tiz)>0為設(shè)計(jì)參數(shù)。

將式(37)與式(39)代入式(36)可得

(40)

2.4 姿態(tài)子系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)

通過四旋翼無人機(jī)位置子系統(tǒng)控制輸入以及由領(lǐng)導(dǎo)者給定的期望航向角ψid=ψd可以解算出第i個(gè)四旋翼無人機(jī)期望的俯仰角θid與橫滾角φid如下所示[10]：

(41)

(42)

針對姿態(tài)跟蹤問題，設(shè)計(jì)控制器，首先定義姿態(tài)子系統(tǒng)跟蹤誤差為

eiΞ=Ξi-Ξid

(43)

為了方便控制器設(shè)計(jì)，引入輔助變量

(44)

式中：SiΞ=[Siφ,Siθ,Siψ]T；ka1i=diag(ka1iφ,ka1iθ,ka1iψ)>0為設(shè)計(jì)參數(shù)。

對式(44)求導(dǎo)可得

(45)

因此姿態(tài)子系統(tǒng)控制律設(shè)計(jì)為

(46)

式中：ka2i=diag(ka2iφ,ka2iθ,ka2iψ)>0為設(shè)計(jì)參數(shù)；?iΞ=[?iφ,?iθ,?iψ]T；?iφ=tanh(Siφ/oiΞ); ?iθ=tanh(Siθ/oiΞ);?iψ=tanh(Siψ/oiΞ)；oiΞ>0為設(shè)計(jì)參數(shù)。

針對式(46)中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值設(shè)計(jì)如下自適應(yīng)律：

(47)

式中：TiΞ=diag(Tiφ,Tiθ,Tiψ)>0為設(shè)計(jì)參數(shù)。

將式(46)代入式(45)可得

βΞ?iΞ-ka2iSiΞ

(48)

備注4實(shí)際工程中，角度、角速度等姿態(tài)信息是通過傳感器測量得到的，存在大量噪聲，常用解決方法如低通濾波與卡爾曼濾波等。

2.5 穩(wěn)定性分析

定理1考慮n個(gè)四旋翼無人機(jī)組成的編隊(duì)系統(tǒng)，第i個(gè)四旋翼無人機(jī)的位置子系統(tǒng)與姿態(tài)子系統(tǒng)分別如式(2)與式(3)所示，選擇預(yù)設(shè)性能函數(shù)如式(9)所示，位置子系統(tǒng)與姿態(tài)子系統(tǒng)的不確定項(xiàng)分別用如式(12)與式(13)所示的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行逼近，位置子系統(tǒng)與姿態(tài)子系統(tǒng)設(shè)計(jì)的非線性干擾觀測器分別如式(16)與式(22)所示，位置子系統(tǒng)編隊(duì)控制律與權(quán)值自適應(yīng)律分別如式(37)與式(39)所示，姿態(tài)子系統(tǒng)控制律與權(quán)值自適應(yīng)律分別如式(46)與式(47)所示。在設(shè)計(jì)控制律的作用下，閉環(huán)系統(tǒng)所有信號有界穩(wěn)定，控制目標(biāo)(1)與(2)得到滿足，并且能保證四旋翼無人機(jī)編隊(duì)系統(tǒng)中任意2架四旋翼無人機(jī)保持安全距離，不會發(fā)生碰撞，則控制目標(biāo)(3)得到滿足。

證明：選取如下Lyapunov函數(shù)

V=V1+V2

(49)

式中：V1與V2表達(dá)式為

(50)

(51)

首先對V1求導(dǎo)可得

(52)

考慮如下不等式：

(53)

-λXV1+cX

(54)

式中：λX和cX的表達(dá)式為

(55)

(56)

為了保證閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，設(shè)計(jì)參數(shù)需要滿足：

(57)

同理對V2求導(dǎo)可得

(58)

考慮如下不等式:

(59)

將式(27)、式(47)、式(48)與式(59)代入式(58)可得

-λΞV2+cΞ

(60)

式中：λΞ和cΞ的表達(dá)式為

(61)

(62)

為了保證閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，設(shè)計(jì)參數(shù)需要滿足：

(63)

因此，Lyapunov函數(shù)V滿足:

(64)

式中：λ=min{λX,λΞ}>0且c=cX+cΞ>0。由式(64)可得

(65)

由式(65)可知，Lyapunov函數(shù)V一致最終有界。又由引理1可知，閉環(huán)系統(tǒng)所有信號一致最終有界，因此能夠?qū)崿F(xiàn)控制目標(biāo)(1)與(2)。在控制器的作用下，能保證第i個(gè)四旋翼無人機(jī)的軌跡滿足以下不等式:

(66)

由式(10)與式(66)可得

(67)

進(jìn)一步可得

(68)

因此能夠?qū)崿F(xiàn)控制目標(biāo)(3)。

綜上所述，控制目標(biāo)(1)、(2)與(3)均能實(shí)現(xiàn)。

3 數(shù)值仿真

表1 四旋翼無人機(jī)初始位置與姿態(tài)

圖3 網(wǎng)絡(luò)通信拓?fù)鋱DFig.3 Network communication topologies

對四旋翼無人機(jī)編隊(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真，干擾觀測器與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仿真圖如圖4所示，從圖中可以看出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在4 s內(nèi)實(shí)現(xiàn)不確定項(xiàng)的逼近；干擾觀測器在3 s內(nèi)實(shí)現(xiàn)復(fù)合干擾的估計(jì)，兩者都具有良好的效果。跟隨者姿態(tài)跟蹤如圖5所示，所有跟隨者都能在2 s內(nèi)實(shí)現(xiàn)姿態(tài)角的精確跟蹤。位置跟蹤如圖6所示，所有跟蹤者都能在2 s內(nèi)實(shí)現(xiàn)位置的精確跟蹤?；陬A(yù)設(shè)性能的位置跟蹤誤差如圖7所示，虛線表示預(yù)設(shè)性能函數(shù)，位置跟蹤誤差被限定在預(yù)設(shè)范圍內(nèi)，由20～35 s的放大圖可得，雖然跟蹤誤差出現(xiàn)波動，但一直在預(yù)設(shè)性能的約束范圍內(nèi)活動。三維編隊(duì)軌跡如圖8所示，編隊(duì)系統(tǒng)能夠在短時(shí)間內(nèi)跟蹤到指定軌跡，實(shí)現(xiàn)隊(duì)形為直線，軌跡為圓圈的編隊(duì)飛行。跟隨者之間距離如圖9所示，任意時(shí)間跟隨者之間的距離均大于，跟隨者內(nèi)部不會出現(xiàn)碰撞。

圖5 跟隨者姿態(tài)角跟蹤Fig.5 Attitude angle tracking of followers

圖6 跟隨者位置跟蹤Fig.6 Position tracking of followers

圖7 基于預(yù)設(shè)性能位置跟蹤誤差Fig.7 Position tracking errors with PPF

圖8 四旋翼無人機(jī)編隊(duì)軌跡Fig.8 Trajectories of quadrotor UAV formation

圖9 跟隨者之間距離Fig.9 Distance between each follower

基于以上仿真結(jié)果，本文設(shè)計(jì)的安全控制方法具有良好的跟蹤性能與魯棒性。

4 結(jié) 論

1) 針對四旋翼無人機(jī)編隊(duì)系統(tǒng)存在模型不確定性、未知外部干擾與內(nèi)部碰撞等問題，提出一種基于預(yù)設(shè)性能的四旋翼無人機(jī)編隊(duì)安全控制算法。

2) 使用預(yù)設(shè)性能函數(shù)結(jié)合誤差變換方法，將防止內(nèi)部碰撞的不等式約束問題轉(zhuǎn)化為無約束問題。

3) 針對系統(tǒng)不確定項(xiàng)，使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近。對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近誤差與未知外部干擾構(gòu)成的復(fù)合干擾，設(shè)計(jì)非線性干擾觀測器進(jìn)行估計(jì)，并設(shè)計(jì)控制器，實(shí)現(xiàn)編隊(duì)無人機(jī)的安全控制。最后通過Lyapunov方法證明了整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

4) 仿真結(jié)果表明，該控制方法在編隊(duì)安全控制中有效。