“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”植入數(shù)學(xué)課堂，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

施燕燕

摘 要：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是學(xué)生通過動(dòng)手動(dòng)腦，以“做”為支架的數(shù)學(xué)教與學(xué)的活動(dòng)方式，是在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生運(yùn)用有關(guān)工具，通過實(shí)際操作，在認(rèn)知與非認(rèn)知因素參與下進(jìn)行的一種發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論、理解數(shù)學(xué)知識(shí)、驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)論的數(shù)學(xué)活動(dòng)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn);積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn);實(shí)驗(yàn)教學(xué)片段

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)》指出“學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)和富有個(gè)性過程。認(rèn)真聽講、積極思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過程。”[2] 《標(biāo)準(zhǔn)》在第三學(xué)段的教學(xué)建議中指出：教師應(yīng)積極開發(fā)和有效利用各種課程資源，合理地應(yīng)用現(xiàn)代信息技術(shù)，提高課堂教學(xué)效益，有條件的學(xué)校應(yīng)建立“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”，讓學(xué)生在一節(jié)課中多動(dòng)起來，讓學(xué)生多參與活動(dòng)，自主設(shè)計(jì)問題，充分表達(dá)，經(jīng)歷從特殊到一般，感悟解決問題的研究方法，多多的積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，為后繼的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

一、數(shù)與代數(shù)的實(shí)驗(yàn)教學(xué)片段：

實(shí)驗(yàn)?zāi)康模禾剿鳌癮、b、c對(duì)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的影響”

實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備：計(jì)算機(jī)（裝有“幾何畫板”軟件）

實(shí)驗(yàn)步驟：

（1）打開幾何畫板，繪制坐標(biāo)系;

（2）在x軸上構(gòu)造三點(diǎn)，然后選中這三點(diǎn)和x軸，分別構(gòu)造垂線;

（3）在三條垂線上分別任取一點(diǎn)，度量該點(diǎn)的縱坐標(biāo)，標(biāo)簽改為“a”、“b”、“c”;

（4）繪制函數(shù)，y=ax2+bx+c（如下圖）;

（5）移動(dòng)點(diǎn)A，即二次項(xiàng)系數(shù)a變化，觀察拋物線的變化;

（6）同理，移動(dòng)點(diǎn)B和點(diǎn)C，即b和c的值變化時(shí)，觀察拋物線的變化.

筆者將它設(shè)計(jì)成一個(gè)探索發(fā)現(xiàn)型的實(shí)驗(yàn).實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備的要求不高，只需要一臺(tái)裝有幾何畫板軟件的計(jì)算機(jī)，即可借助其快速運(yùn)算功能和圖形處理功能，模擬問題情境，引導(dǎo)學(xué)生探索數(shù)學(xué)知識(shí)。這個(gè)實(shí)驗(yàn)中，通過度量A、B、C三點(diǎn)的縱坐標(biāo)給a、b、c賦值，二次函數(shù)的三個(gè)系數(shù)改變，其圖象立即發(fā)生變化。操作簡(jiǎn)單、生動(dòng)直觀，避免了繁瑣的計(jì)算和大量的手工畫圖。這個(gè)實(shí)驗(yàn)立即喚起了學(xué)生的好奇心和強(qiáng)烈的求知欲，全班學(xué)生都躍躍欲試。這時(shí)，筆者請(qǐng)學(xué)生A再次操作，其余學(xué)生觀察、猜想、驗(yàn)證，得出實(shí)驗(yàn)結(jié)論，讓抽象難懂的函數(shù)變得鮮活起來，讓學(xué)生明白了a，b，c的變化對(duì)二次函數(shù)圖象的影響，積累了活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，為以后學(xué)習(xí)其他函數(shù)有了新的知識(shí)儲(chǔ)備。

二、概率與統(tǒng)計(jì)的實(shí)驗(yàn)教學(xué)片段：

實(shí)驗(yàn)?zāi)康模阂話仈S硬幣為載體，求硬幣出現(xiàn)正面朝上的概率

實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備：硬幣若干

實(shí)驗(yàn)步驟：

（1）全班學(xué)生分成十個(gè)小組，通過拋擲硬幣，使學(xué)生獲取第一手材料、數(shù)據(jù);

（2）各小組學(xué)生統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)，繪制圖形并觀察圖形，學(xué)生逐漸明白硬幣出現(xiàn)正面朝上的頻率越來越接近某一個(gè)常數(shù)。

筆者設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)，問題簡(jiǎn)單，實(shí)驗(yàn)簡(jiǎn)單易操作，幾乎每個(gè)學(xué)生都參與拋硬幣實(shí)驗(yàn)，課堂一下子就熱鬧起來了，整個(gè)學(xué)習(xí)氣氛輕松愉快，邊玩邊學(xué)，真正做到把課堂還給學(xué)生，還讓學(xué)生明白頻率越來越接近某一常數(shù)，當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)無限增多時(shí)，這一常數(shù)更加凸現(xiàn)出來，此時(shí)告訴學(xué)生這一常數(shù)是我們要找的概率。遵循了提出問題——?jiǎng)邮謱?shí)驗(yàn)——觀察記錄——得出結(jié)論，為后繼學(xué)習(xí)摸球放回（不放回）等復(fù)雜的概率問題積累了豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，構(gòu)建自己的數(shù)學(xué)認(rèn)知，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)本質(zhì)，體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。

以上是筆者在教學(xué)中的兩個(gè)實(shí)驗(yàn)片段，從表面上看，設(shè)計(jì)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)會(huì)浪費(fèi)師生大量的時(shí)間，但我們從中得到的收獲也可以是滿滿的。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以喚醒學(xué)生的主體意識(shí)，參與其中，使其不僅收獲基本知識(shí)、基本技能，還會(huì)有利于培養(yǎng)學(xué)生提出問題、發(fā)現(xiàn)問題、主動(dòng)探究和創(chuàng)新的能力，積累了數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和基本思想方法。

“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”教學(xué)對(duì)提高教學(xué)成效顯然是大有裨益的。在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：（1）實(shí)驗(yàn)操作要簡(jiǎn)單易行，進(jìn)而引發(fā)學(xué)習(xí)主體的積極態(tài)度。（2）注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透。通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的直觀，使研究?jī)?nèi)容可視化，讓學(xué)生從中獲得對(duì)數(shù)和形的理解，使其在活動(dòng)中認(rèn)識(shí)并改造自己的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)。（3）突出教師的主導(dǎo)協(xié)調(diào)與學(xué)生的主體參與。（4）注重?cái)?shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的獲取和積累。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是過程、經(jīng)歷，主體性，動(dòng)態(tài)性，活動(dòng)性是其主要特征，主要在“做”數(shù)學(xué)的過程中獲得，在數(shù)學(xué)探究中獲得。因此，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是學(xué)生積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的一種重要途徑，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)給數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來了全方位的影響。

初中數(shù)學(xué)可以設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的內(nèi)容還有很多，比如“拼圖驗(yàn)證平方差公式、完全平方公式”“剪紙?bào)w會(huì)軸對(duì)稱美”“數(shù)格點(diǎn) ，算面積”“利用三角形全等測(cè)量河寬”等等。筆者也將繼續(xù)實(shí)踐，設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生更多的體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的實(shí)驗(yàn)味，以便積累更多的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)后繼的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)探究提供更多更廣闊的思路。

參考文獻(xiàn)：

[1]董林偉等。初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的理論與實(shí)踐研究[M]南京：江蘇鳳凰科學(xué)技術(shù)出版社，2016.

[2]中華人民共和國(guó)教育部. 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S]. 北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.