由一個(gè)例題教學(xué)引發(fā)的例題處理策略分析與思考

李柏生 楊異

摘要：從一個(gè)例題教學(xué)入手，分析例題隱含的內(nèi)涵，做好例題教學(xué)分析，從程序性知識類型角度引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，逐層加深學(xué)生的思維深度，熟悉課程目標(biāo)，挖掘例題處理策略，在現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)指導(dǎo)下圍繞課程標(biāo)準(zhǔn)組織課堂教學(xué)，提高課堂教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：幾何例題教學(xué);處理策略分析;課程標(biāo)準(zhǔn);例題處理策略

初中例題教學(xué)如何處理才能使課堂高效？教師必須深入鉆研例題、挖掘題材、領(lǐng)會例題的意圖，充分發(fā)揮例題的作用，培養(yǎng)學(xué)生依照程序順利完成某項(xiàng)活動的行動能力，課堂教學(xué)方式以啟發(fā)引導(dǎo)為主，講解為輔，結(jié)合數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)方面分析，充分挖掘例題教學(xué)的本質(zhì)：培養(yǎng)學(xué)生符號意識、幾何直觀、推理能力及創(chuàng)新意識等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。筆者結(jié)合湘教版七上P128-例4，談?wù)剰囊粋€(gè)幾何例題教學(xué)處理，如何進(jìn)行例題處理策略提供一點(diǎn)思考方法！

如圖：已知∠AOB與∠BOD互為余角，OC是∠BOD的角平分線，∠AOB=29.66°，求∠COD的度數(shù)。

課本例題解答過程：

方法1：解：因?yàn)椤螦OB與∠BOD互為余角，

所以∠BOD = 90°-∠AOB = 90°-29.66°=60.34°

又因?yàn)镺C是∠BOD的角平分線

所以∠COD=

在實(shí)際教學(xué)過程中有的教師沒有充分認(rèn)識例題教學(xué)的重要性，忽略了例題所隱含的概念、公式、學(xué)生應(yīng)掌握的解題方法及數(shù)學(xué)思想等等，只是要學(xué)生通過大量的練習(xí)題來掌握相關(guān)的知識內(nèi)容，由于放棄了對例題的講解，從而導(dǎo)致學(xué)生沒有真正理解課本所要求的知識點(diǎn)及數(shù)學(xué)思想等，學(xué)生對相應(yīng)知識的了解僅停留在表面而無法真正掌握類似題目的解題方法及數(shù)學(xué)思想。

現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)根據(jù)對個(gè)體學(xué)習(xí)的信息加工過程：將知識分為陳述性知識和程序性知識兩大類。陳述性知識的教學(xué)目標(biāo)主要是培養(yǎng)學(xué)生回憶知識的能力，而程序性知識的教學(xué)目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生依照程序順利完成某項(xiàng)活動的行動能力，在具體的教學(xué)針對教學(xué)活動目標(biāo)、學(xué)生的實(shí)際情況等情境進(jìn)行判斷和把握，不應(yīng)該將二者關(guān)系分割開來。在實(shí)際教學(xué)中，把例題處理策略從現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)角度劃分為概念性例題、基礎(chǔ)性例題、技巧性例題、規(guī)律性例題等類型;概念性例題和基礎(chǔ)性例題屬于陳述性知識范疇;技巧性例題、規(guī)律性例題屬于程序性知識范疇，各種不同類型例題采取不同教學(xué)處理方法。

在課堂教學(xué)時(shí)首先讓學(xué)生對例題先進(jìn)行預(yù)習(xí)并獨(dú)立思考，尋找題目中的已知條件、未知條件以及運(yùn)用到的知識點(diǎn)。然后把例題進(jìn)行處理策略歸類，在課堂例題處理時(shí)，先從例題的題型、知識點(diǎn)、題目結(jié)構(gòu)等做好教學(xué)設(shè)計(jì)分析，本題知識點(diǎn)主要余角的定義，角平分線的定義，為陳述性知識，學(xué)生熟記概念并準(zhǔn)確識圖，理清圖中各角度之間的關(guān)系等接受學(xué)習(xí);從程序性知識類型角度引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，逐層加深學(xué)生的思維深度，在設(shè)計(jì)把此題作為技巧性例題處理，從基本題、一題多變、變型題、提高型題等方式把此例題所隱含的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)充分展示出來。

方法2：（數(shù)形結(jié)合思想，方程思想）

解：設(shè)∠COD =x

∵OC是∠BOD的角平分線

∴∠BOD=2∠COD =2x

∵∠AOB與∠BOD互為余角

∴∠AOB=90-2x

∵∠AOB=29.66°

∴ 90-2x=29.66

解得：x=30.17

∴∠COD =30.17°

變式1、如圖，已知∠AOB與∠AOC互補(bǔ)，OD是∠AOB的平分線，∠COD=15°，求∠AOC的度數(shù).

解：設(shè)∠AOC=x，

∵∠AOB與∠AOC互補(bǔ)，

∴∠AOB=180°-x，

∵OD平分∠AOB，

∴∠AOD=，

∵∠AOD-∠AOC=∠COD，

∴-x=15°，

解得 x=50，

∴∠AOC=50°.

變式2、如圖，∠AOB和∠AOD分別是∠AOC的余角和補(bǔ)角，且OC是∠BOD的平分線.

求∠AOC和∠BOD.

解：設(shè)∠AOC=x，

∵∠AOB和∠AOD分別是∠AOC的余角和補(bǔ)角

∴∠AOB=（90-x）°，∠AOD=（180-x）°.

∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=[x-（90-x）]°=（2x-90）°.

∠COD=∠AOD-∠AOC=[（180-x）-x]°=（180-2x）°.

∵OC是∠BOD的平分線，

∴∠BOC=∠COD，

即 2x-90=180-2x.

解之，得x=67.5.

∴ ∠AOC=67.5°.

∴∠BOD=∠AOD-∠AOB=90°.

例題多變與多解引入方程模型思想，為程序性知識，側(cè)重于引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生如何從幾何推理融入建立模型思想，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維、解決問題能力，從數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)方面分析：本例題重在培養(yǎng)符號意識、幾何直觀、推理能力、建立方程模型意識。學(xué)生通過變式訓(xùn)練發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)了例題中所隱含的數(shù)學(xué)核心思想，從而培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識進(jìn)行解題及思維能力，提升學(xué)生綜合分析問題能力，能從一個(gè)例題教學(xué)分析中鍛煉學(xué)生綜合運(yùn)用知識的能力。

參考文獻(xiàn)：

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[7]李柏生 初中例題處理策略的探討 試題與研究2021/13總第533期