設(shè)計有效練習(xí)，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)

朱成燈

摘要：數(shù)學(xué)教師要勤于鉆研數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)、教材，掌握學(xué)生實際情況，因材施教，運(yùn)用適當(dāng)?shù)膯栴}引領(lǐng)，精心設(shè)計數(shù)學(xué)練習(xí)，以學(xué)生為中心，注重學(xué)法的指導(dǎo)，提升數(shù)學(xué)活動的參與度，激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的熱情，促進(jìn)學(xué)生學(xué)會反思，逐步走向“深度學(xué)習(xí)”。

關(guān)鍵詞：精心設(shè)問;有效練習(xí);深度學(xué)習(xí)

當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)存在這樣的現(xiàn)象，老師對有些典型題目講解了多遍，學(xué)生聽得時候似乎都懂了，也會做了，但是將問題稍作一些變式，就有不少學(xué)生無從下手。為什么會出現(xiàn)這種 “一聽就會，一做就廢”？究其原因，主要是教師沒有引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入思考，學(xué)習(xí)浮于面上，沒有真正理解，是一種淺表式學(xué)習(xí)，沒有主動的深層思考，缺乏深度學(xué)習(xí)。因此，數(shù)學(xué)教師要設(shè)計層層遞進(jìn)不斷深入的數(shù)學(xué)探究問題，要減少一些低層次問題，激發(fā)并保持學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，從而提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率。

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，感受生活中的數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活。在新授課時，我們根據(jù)全體學(xué)生的現(xiàn)實生活，為學(xué)生設(shè)計熟悉的、語言樸素而富有情趣素材，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，加深對定理、性質(zhì)、公式理解和掌握，從而靈活應(yīng)用基礎(chǔ)知識，形成基本技能，讓學(xué)生從厚重的書本走向生命的成長。如在《平行線的性質(zhì)（2）》教學(xué)時，可以創(chuàng)設(shè)以大眾汽車的標(biāo)志為背景的幾何問題探究情境。展示大眾汽車的標(biāo)志，學(xué)生觀察思考：在這標(biāo)志中，有哪些學(xué)過最基本的幾何圖形？并請學(xué)生解決以下2個問題，說出每一步的依據(jù)。

問題1： 如圖1，是大眾汽車的圖標(biāo)，圖2反映其中直線間的關(guān)系，并且AC∥BD，AE∥BF.試猜想∠A與∠B的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

問題2：如圖1是大眾汽車的圖標(biāo)，圖2是該圖標(biāo)抽象的幾何圖形，且AC∥BD，∠A=∠B.試猜想AE與BF的位置關(guān)系，并說明理由.

二、設(shè)計階梯性問題，構(gòu)建全面的知識體系

問題是數(shù)學(xué)的心臟，問題是數(shù)學(xué)的靈魂。章建躍先生認(rèn)為：“問題是創(chuàng)新的開始。 以問題引導(dǎo)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)成數(shù)學(xué)教學(xué)的一條基本原則”。 有效的問題設(shè)計是重要的教學(xué)手段，是師生相互交流、相互撞擊的重要的雙邊教學(xué)形式，能激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生有進(jìn)一步學(xué)習(xí)與探索的渴望。教師要精心解讀教材 ，關(guān)注數(shù)學(xué)核心知識，結(jié)合學(xué)生實際，精心設(shè)計由簡單到復(fù)雜、由淺入深、層層遞進(jìn)、能真正啟迪學(xué)生思維的數(shù)學(xué)問題串，滿足不同層次學(xué)生，能解決不同層次問題 ，逐步實現(xiàn)由“低層次思維”向“高階思維”的轉(zhuǎn)換 。例如在《二次函數(shù)知識點》復(fù)習(xí)教學(xué)中，可以設(shè)計由易到難、由簡到繁、由小到大、由表及里，層層推進(jìn)，步步深入的階梯性問題竄。學(xué)生相互交流討論，解決一個一個問題，經(jīng)歷了一個提出問題、分析問題、解決問題的完整過程，從而達(dá)到圍殲二次函數(shù)難點的目的，構(gòu)建了全面的知識體系。

二次函數(shù)知識點復(fù)習(xí)問題竄：

已知二次函數(shù)y=x2+bx+c圖像交x軸于A（-1，0），交y軸于C（0，-3）.（1）求二次函數(shù)表達(dá)式;

（2）求其圖象的頂點P的坐標(biāo)，求與x軸另一交點B的坐標(biāo);

（3）描述該函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增減而增減的情況;

（4）當(dāng)y=0， x的取值范圍是_____;當(dāng)y>0， x的取值范圍是_____;當(dāng)y<0， x的取值范圍是____________.

（5）當(dāng)x_______時，y=5; 當(dāng)y<5， x的取值范圍是_________;

（6）當(dāng)x2+bx+c-m=0有實數(shù)根，m的取值范圍是___________;

（7） 把拋物線y=x2+bx+c先向右平移1個單位長度，再向上平移4個單位長度后，所得函數(shù)的表達(dá)式為___________;

（8）在同一坐標(biāo)系中畫出直線y=x+1，并寫出當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時，一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值.

三、提高審題能力，促進(jìn)真實思考

美國著名數(shù)學(xué)家G.波利亞在《怎樣解題》一書中將解題的全過程分為4個階段，即弄清間題、擬訂計劃、實現(xiàn)計劃、回顧，而其中的“弄清問題”，就是指審題。審題能力反映了一個人的思維能力。在教學(xué)實踐中，我們經(jīng)常發(fā)現(xiàn)不少學(xué)生不愿意在審題上花工夫，他們常常連題意都沒有看清就急于解題，而當(dāng)解答受阻時，他們并不是退回來對題目重新考察，而是苦思冥想，原地徘徊，甚至誤入歧途，到頭來卻是“欲速則不達(dá)”，部分老師只是在臨考前給學(xué)生們講如何審題，不能培養(yǎng)學(xué)生的細(xì)心的習(xí)慣，解決不了根本問題。教師應(yīng)該充分重視學(xué)生的閱讀能力、審題能力的培養(yǎng)，并且要認(rèn)識審題能力不是一朝一夕就可以培養(yǎng)出來的，必須貫穿于教學(xué)過程的各個環(huán)節(jié)，要有計劃、有意識地運(yùn)用科學(xué)的方法進(jìn)行長期的滲透，使學(xué)生不斷地、經(jīng)常性地受到啟迪，在潛移默化中，逐步領(lǐng)悟，以提高審題能力，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

四、挖掘教材習(xí)題，拓寬思維

教材是重要的課程資源。教材是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的具體體現(xiàn)，是實現(xiàn)課程目標(biāo)、組織教學(xué)活動的主要憑借和依據(jù)。因此，教師應(yīng)該在備課時認(rèn)真研究例題和習(xí)題，有助于教師從深度和廣度上理解教材。在深刻領(lǐng)會新教材編寫意圖的基礎(chǔ)上，聯(lián)系學(xué)生的學(xué)情，在學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)進(jìn)行的選擇，面向全體學(xué)生，對教材的練習(xí)進(jìn)行重組、拓展，進(jìn)行“二度開發(fā)”，設(shè)計漸進(jìn)性的題組練習(xí)。

如在講評北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊第27頁第11題時，根據(jù)這章《特殊的平行四邊形》知識特點和學(xué)生的答題實際情況，針對條件“在矩形ABCD中”進(jìn)行變式，設(shè)計了以《“善變”的平行四邊形》為題的探究題組。這樣，學(xué)生對特殊的平行四邊形的評定定理、性質(zhì)等的理解得到深化，完善知識結(jié)構(gòu)，提高聯(lián)系、運(yùn)用和遷移知識的能力，形成一定技能，積累數(shù)學(xué)探究活動的基本經(jīng)驗。

原題：已知：如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點C作BD的平行線，過點D作AC的平行線，兩線相交于點P，求證：四邊形CODP是菱形.

漸進(jìn)性探究題組：

探究1：將原題中的“在矩形ABCD中”改成“在四邊形ABCD中”，其他條件不變，猜想四邊形CODP是一個什么圖形，并證明你的猜想.

探究2：將原題中的“在矩形ABCD中”改成“在平行四邊形ABCD中”，其他條件不變，猜想四邊形CODP是一個什么圖形，并證明你的猜想.

探究3：將原題中的“在矩形ABCD中”改成“在菱形ABCD中”，其他條件不變，猜想四邊形CODP是一個什么圖形，并證明你的猜想.

探究4：將原題中的“在矩形ABCD中”改成“在正方形ABCD中”，其他條件不變，猜想四邊形CODP是一個什么圖形，并證明你的猜想.

探究5：以四邊形的相鄰兩個頂點分別作兩條形狀對角線的平行線與對角線構(gòu)成的新四邊形與哪些線段有關(guān)系？有怎樣的關(guān)系？和我們已學(xué)過的什么知識是類似的？

“深度學(xué)習(xí)”更需要教師“深度教學(xué)”。在教學(xué)實踐時，教師要學(xué)會多方位，多角度審視教材的典型例題、習(xí)題，依照初中學(xué)生的心理特征及認(rèn)知能力，堅持以“問題”作為課堂的導(dǎo)向，精心設(shè)計探究活動，提升數(shù)學(xué)活動的參與度，激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的動機(jī)和欲望，提高學(xué)生的思維。