通過(guò)幾何實(shí)例提升邏輯推理能力

張健

邏輯推理是數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)之一，對(duì)于中學(xué)生來(lái)說(shuō)，提升邏輯推理能力是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一項(xiàng)重要任務(wù).尤其是學(xué)生在面對(duì)一些綜合性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，通常會(huì)感到束手無(wú)策，那么究竟如何提升邏輯推理能力呢，接下來(lái)希望通過(guò)對(duì)一道幾何實(shí)例的探究，幫助大家對(duì)邏輯推理有一個(gè)更加深入的認(rèn)識(shí)，逐步提升邏輯推理能力.

讓我們一起來(lái)探究這樣一道題目：

如圖1，已知，在△ABC中，∠BAC =∠B，點(diǎn)D是線段BC延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，連接AD，∠ADB的平分線DE交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，求證：

請(qǐng)先獨(dú)立地進(jìn)行嘗試.

幾何推理的一般步驟：

步驟1. 審題、標(biāo)圖.

如圖2，將題目所給條件，用自己喜歡的一些小符號(hào)（例如△×等）標(biāo)注好，這樣做會(huì)比較直觀地展示條件和結(jié)論，便于接下來(lái)的思路分析.

步驟2. 綜合法與分析法的應(yīng)用.

綜合法，是指在推理過(guò)程中，一環(huán)扣一環(huán)，始終是從已知推導(dǎo)出結(jié)論，通俗地講就是從已知入手，從已知看可知，正向推理.分析法，通俗地講就是從結(jié)論入手，從未知看需知，反向推理.這一正一反兩種方法沒(méi)有絕對(duì)的誰(shuí)好誰(shuí)壞，解決問(wèn)題時(shí)，如果能將這兩種方法有機(jī)的結(jié)合起來(lái)應(yīng)用，結(jié)果往往會(huì)事半功倍.

如圖2，運(yùn)用綜合法：由圖可知 （三角形外角定理）

運(yùn)用分析法：要證 ?，只需證 ?（等式性質(zhì)）

分析：因?yàn)閳D中并沒(méi)有 ，勢(shì)必要作輔助線，所以將問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，并實(shí)現(xiàn)去分母.

思維到了這一步，我們需要考慮的問(wèn)題是要證 ?，那么見到 ，思維應(yīng)該往哪想呢？相信你一定有了自己的答案，平時(shí)的知識(shí)儲(chǔ)備到了這時(shí)候，就派上了用場(chǎng)，儲(chǔ)備的多少就決定了你思維的靈活度.

分析：如圖所示

上面是以一道幾何題目為載體，通過(guò)認(rèn)真地分析思考，在探究中不斷地積累，最終實(shí)現(xiàn)提升邏輯推理能力這個(gè)目標(biāo).最后引用美國(guó)數(shù)學(xué)教育家波利亞在《怎樣解題》中的一段話，“在解題時(shí)，我們可能忽略了許多解決問(wèn)題的方法和細(xì)節(jié)，因此我們需要發(fā)散自己的思路，用頑強(qiáng)的意志不斷地模仿解決問(wèn)題的步驟和方法，爭(zhēng)取達(dá)到靈活運(yùn)用和創(chuàng)造性地解決問(wèn)題的程度，持之以恒，不僅提高了解題能力，而且養(yǎng)成了有益的思維習(xí)慣”.