小概念的進階教學(xué)建議

摘 要：基于核心素養(yǎng)發(fā)展的物理觀念形成，需要眾多物理概念的支撐.高中物理概念教學(xué)往往忽略小概念的教學(xué)，導(dǎo)致物理概念理解不到位，物理觀念形成有偏差，解決問題無力感.以微小形變教學(xué)為例，說明小概念進階教學(xué)建議.

關(guān)鍵詞：小概念;微小形變;進階教學(xué)

中圖分類號：G633.7???? 文獻標(biāo)識碼：B???? 文章編號：1008-4134（2021）19-0037-03

作者簡介：楊學(xué)切（1972-），男，浙江平陽人，碩士，中學(xué)高級教師，研究方向：高中物理教學(xué).

毋庸置疑，物理概念，是物理課程中最基本、最重要的內(nèi)容.在當(dāng)下的新課程改革背景下，提倡“大概念教學(xué)”，引導(dǎo)物理概念教學(xué)需要“先見森林，再見樹木”，有助于發(fā)展學(xué)生的物理學(xué)科核心素養(yǎng)，但是也需要重視“小概念”教學(xué).

什么是小概念呢？若把物理基本概念，如重力、摩擦力、彈力、位移、加速度……看成一顆顆樹木，則構(gòu)成樹木的枝葉等就是物理的“小概念”，如“相對運動”是滑動摩擦力的小概念，“豎直向下”是重力的小概念，“微小形變”是彈力的小概念等，不再贅述.

俗話說：“千里之堤毀于蟻穴”，小概念不清楚，物理概念構(gòu)建就不完整，也就無法形成相應(yīng)的物理觀念，也就奢談從物理視角解決真實問題了.

1 一道試題帶來的啟示

例題1 （多選）如圖1，質(zhì)量為M、半徑為R的半球形物體A放在粗糙水平地面上，通過最高點處的釘子用水平輕質(zhì)細(xì)線拉住一質(zhì)量為m、半徑為r的光滑球B，重力加速度為g.則

A.地面對A的摩擦力方向向右

B.B對A的壓力大小為R+rRmg

C.細(xì)線對小球B的拉力大小為

T =（R+r）2-R2Rmg

D.若剪斷繩子（A不動），則此瞬間球B的加速度大小為（R+r）2-R2Rg

錯解：如

圖2，對球B受力分析，正交分解：Ncosθ=mg，Nsinθ =T，其中cosθ =RR+r.

解得：N=R+rRmg，

T =（R+r）2-R2Rmg，

則選項C正確.

由牛頓第三定律可知，B對A的壓力大小為

R+rRmg，則選項B正確.

若剪斷繩子（A不動），則此瞬間球B的加速度大小為a =Tm=（R+r）2-R2Rg，則選項D正確.

教學(xué)剖析：若剪斷繩子（A不動），球B受到的支持力N已經(jīng)發(fā)生了突變，合外力大小不再等于細(xì)線對小球的拉力大小.則此瞬間球B的加速度大小為gsinθ;故本題只有選項BC正確.本題為高三下學(xué)期學(xué)校的月考試題，學(xué)生錯選D的比例高達50%之多，其錯誤歸因是“微小形變”的小概念未能很好地掌握，而許多老師對“微小形變”的教學(xué)也沒有足夠重視，導(dǎo)致解決許多相關(guān)問題，學(xué)生感到無從下手.

2 彈性形變的進階教學(xué)建議

學(xué)習(xí)進階理論認(rèn)為將一節(jié)物理課、一個物理規(guī)律、一個物理概念的學(xué)習(xí)納入學(xué)生的整個高中物理課程的學(xué)習(xí)序列之中，不是一蹴而就的.在課堂教學(xué)中，依據(jù)學(xué)習(xí)進階理論，根據(jù)學(xué)生已有的知識結(jié)構(gòu)和能力特點設(shè)置進階的起點，根據(jù)學(xué)生發(fā)展和課程學(xué)習(xí)的需要設(shè)置進階的目標(biāo)，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知能力和思維特點設(shè)計進階的策略和途徑.

2.1 進階（一）新課教學(xué)：理解教材的編寫意圖

形變的概念，學(xué)生在初中就有所感受.普通高中物理教材中，明確了物體發(fā)生的伸長、縮短、彎曲等形狀的變化稱為形變.通過舉例，將形變分為：彈性形變和范性形變，發(fā)生彈性形變是產(chǎn)生彈力的前提條件.

無論什么版本的普通高中物理教材都編排了“實驗與探究”——觀察桌面的微小形變、觀察玻璃瓶的微小形變.教材的編寫意圖是利用微小量放大的方法，讓學(xué)生親身體驗看不到、摸不著的微小彈性形變的真實存在.而實際教學(xué)中，許多教師用播放視頻，替代學(xué)生動手實驗與親身體驗，導(dǎo)致學(xué)生對微小形變的第一感知就不充分.

新課的教學(xué)目標(biāo)：通過實驗，感受彈性形變，既有肉眼看得到的彈簧類形變，也有肉眼看不到的，但普遍存在的彈性形變，并初步理解由于形變很“微小”而可以瞬間“突變”.

2.2 進階（二）單元鞏固：從微小形變的視角解析輕桿的受力問題

在物體平衡的單元復(fù)習(xí)教學(xué)中，輕桿模型是典型的受力模型，也是教學(xué)難點.究其原因，很多教師僅讓學(xué)生記住“活桿”和“死桿”的不同受力特征，沒有從本質(zhì)上解析清楚，學(xué)生僅僅記得而已，時間一久，又不會了，更別談靈活運用了.

例題2 如圖3所示，輕繩OB與輕桿AB的質(zhì)量均可忽略，桿的A端用鉸鏈固定，光滑輕小滑輪在A點正上方O端，桿B端吊一重物G，現(xiàn)將繩的一端拴在桿的B端，用拉力F將B端緩慢上拉，在AB桿達到豎直前，關(guān)于繩子的拉力F和桿受的彈力N的變化，判斷正確的是

A.F變大 B.F變小 C.N變大 D.N變小

解析：選B.設(shè)物體的重力為G.以B點為研究對象，分析受力作受力圖，如圖4所示.作出力N與F的合力F2，根據(jù)平衡條件得知，F(xiàn)2=F1=G.由兩三角形相似得NF2=ABAO，解得N=ABAOG，式中AB、AO、G不變，則N保持不變，C、D錯誤;由兩三角形相似得NAB=FOB，OB減小，則F一直減小，A錯誤，B正確.

教學(xué)剖析：幾乎所有的教師，都把教學(xué)重、難點放在應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決物理問題的能力上.實際上這不是學(xué)生的難點，學(xué)生的難點有兩處：一是力N為什么一定要沿著桿？二是為什么OB段繩子的張力大小等于F，而BD段繩子的張力大小不等于OB段繩子的張力大?。?/p>

通常教師歸納為：一是用鉸鏈固定的輕桿（稱活桿）其彈力的方向一定沿著桿，直接固定的輕桿（如本題A端，若固定連接，桿不可轉(zhuǎn)動，稱死桿）其彈力方向不一定沿著桿;二是繩子繞過滑輪或光滑的掛鉤等，兩邊的繩子張力大小一定相等;中間打死結(jié)的，兩邊繩子張力不一定相等.

顯然，這樣的結(jié)論沒有錯，但是沒有從物理原理本身去解釋問題的本質(zhì)所在，學(xué)生“知其然不知其所以然”，反反復(fù)復(fù)出現(xiàn)錯誤也就在所難免了.

本題解決問題的關(guān)鍵從“微小形變”入手.

由于輕桿的微小形變產(chǎn)生彈力，“活桿”的微小形變只能沿桿拉伸或壓縮形變，若存在彎曲形變，輕桿將會轉(zhuǎn)動;“死桿”由于一端固定，不存在轉(zhuǎn)動的可能，其微小形變可以是拉伸、壓縮或彎曲形變.因此，才有“活桿”的彈力的方向一定沿著桿，“死桿”的彈力方向不一定沿著桿.

繩子繞過滑輪或光滑的掛鉤等，兩邊的繩子實則是同一段繩子，其微小形變的形變量是相同，張力大小一定相等;中間打死結(jié)的，兩邊繩子實則是分為兩段的繩子，其微小形變的形變量不一定相等，張力也不一定相等.教學(xué)中用橡皮條做演示實驗，學(xué)生觀察，比較兩種情況下，兩邊橡皮筋的形變.

單元鞏固教學(xué)目標(biāo)：熟練運用由于微小形變而產(chǎn)生的彈力，解釋、解決相關(guān)的物理問題.

2.3 進階（三）跨單元應(yīng)用：分析動力學(xué)的瞬時性問題

在學(xué)習(xí)完牛頓運動定律之后，動力學(xué)的瞬時性問題是常見的問題.

例題3 （多選）如圖5所示，A、B兩物塊質(zhì)量分別為2m、m，圖甲中用一輕彈簧相連，圖乙中用一輕桿相連.將A用長度適當(dāng)?shù)妮p繩懸掛于天花板上，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，B物塊恰好與水平桌面接觸而沒有擠壓.現(xiàn)將懸繩剪斷，則下列說法正確的是

A.懸繩剪斷瞬間，圖甲中，B物塊的加速度大小為0

B.懸繩剪斷瞬間，圖乙中，B物塊的加速度大小為0

C.懸繩剪斷瞬間，圖乙中，A物塊的加速度大小為2g

D.懸繩剪斷瞬間，圖甲中，A物塊的加速度大小為3g/2

解析：選A、B、D.剪斷懸繩前，對物塊B受力分析，因為B物塊恰好與水平桌面接觸而沒有擠壓，所以物塊B只受到重力和彈簧（或輕桿）的彈力，可知彈力F=mg.

懸繩剪斷瞬間，圖甲中彈簧受力不變，物塊B仍處于平衡狀態(tài)，加速度為0，故A正確;圖乙中桿的彈力發(fā)生了突變，F(xiàn)′=2mg，進而水平桌面支持力也發(fā)生了突變，變成3mg，物塊B也處于平衡狀態(tài)，故B正確.

懸繩剪斷瞬間，只對物塊A分析，圖甲中物塊A的合力為F合=2mg+F=3mg，根據(jù)牛頓第二定律，得a=3g/2，D正確;圖乙中F合=0，故C錯誤.

教學(xué)剖析：以上是輔導(dǎo)書和教師教學(xué)中的解析，都做了正確的“結(jié)論性”的解釋，事實上，其效果僅僅是“知識的腳手架”沒能真正搭建“思考的腳手架”，學(xué)生遇到問題，無法靈活運用.

“思考的腳手架”應(yīng)該是微小形變的內(nèi)涵.剛性繩（或剛性接觸面） 的微小形變可以瞬間變化、消失或恢復(fù)，從而使得其彈力可以瞬間發(fā)生變化、消失或恢復(fù)，如細(xì)繩和輕桿的彈力.彈性繩發(fā)生明顯形變才能產(chǎn)生彈力，形變的變化需較長時間，瞬時問題中，形變保持不變，彈力保持不變，如彈簧或橡皮繩都是如此.

跨單元應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)：理解微小形變的瞬間突變性，在此情形下彈力是可以突變的，深化微小形變的小概念內(nèi)涵.

2.4 進階（四）綜合復(fù)習(xí)：融微小形變原理于復(fù)雜問題之中

在總復(fù)習(xí)階段，許多物理概念、規(guī)律都融合一起解決問題，微小形變也是如此，如例題1，還有2016年全國高考新課標(biāo)Ⅰ卷的19題，2017年江蘇高考卷第9題，等等.

綜合復(fù)習(xí)教學(xué)目標(biāo)：融微小形變原理在復(fù)雜問題中的應(yīng)用，深化形成物體之間相互作用觀，提升物理核心素養(yǎng).

3 結(jié)束語

物理觀念的形成是基于物理概念、規(guī)律的提煉和升華，評價物理觀念形成質(zhì)量水平，其依據(jù)是運用物理概念、規(guī)律解決實際問題.在當(dāng)前物理概念教學(xué)中教師要做到“既見樹木又見森林”，同時還需要專門研究“樹”的小概念，它是物理核心概念、基本概念的根基，俗話說“基礎(chǔ)不牢，地動山搖”，小概念是基礎(chǔ)中的基礎(chǔ)，務(wù)必在教學(xué)中引起重視，切忌把“結(jié)論當(dāng)解釋”忽視小概念的教學(xué).另外，小概念教學(xué)也是需要螺旋式的進階教學(xué).

參考文獻：

[1]何春生，郭玉英.基于學(xué)習(xí)進階的課堂教學(xué)設(shè)計與實踐——以“功”為例[J].物理教師，2016，37（10）：23-26+31.

（收稿日期：2021-06-29）